(小白高考)新高考数学(适合艺考生)一轮复习05《函数的单调性与最值、奇偶性、周期性》巩固练习（2份打包，答案版+教师版）

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一、选择题
下列函数为奇函数的是( )
A.y＝eq \r(x) B.y＝|sin x| C.y＝cs x D.y＝ex﹣e﹣x
【答案解析】答案为：D.
解析：因为函数y＝eq \r(x)的定义域为[0，＋∞)，不关于原点对称，所以函数y＝eq \r(x)为非奇非偶函数，排除A；因为y＝|sin x|为偶函数，所以排除B；因为y＝cs x为偶函数，所以排除C；因为y＝f(x)＝ex﹣e﹣x，f(﹣x)＝e﹣x﹣ex＝﹣(ex﹣e﹣x)＝﹣f(x)，所以函数y＝ex﹣e﹣x为奇函数，故选D.
函数f(x)＝eq \f(\r(9－x2),x)的图象关于( )
A.x轴对称 B.原点对称 C.y轴对称 D.直线y＝x对称
【答案解析】答案为：B.
解析：f(x)的定义域为[﹣3,0)∪(0,3]关于原点对称，且f(﹣x)＝﹣f(x)，
∴f(x)是奇函数，图象关于原点对称.
设f(x)﹣x2＝g(x)，x∈R，若函数f(x)为偶函数，则g(x)的解析式可以为( )
A.g(x)＝x3 B.g(x)＝cs x
C.g(x)＝1＋x D.g(x)＝xex
【答案解析】答案为：B.
解析：因为f(x)＝x2＋g(x)，且函数f(x)为偶函数，所以有(﹣x)2＋g(﹣x)＝x2＋g(x)，即g(﹣x)＝g(x)，所以g(x)为偶函数，由选项可知，只有选项B中的函数为偶函数，故选B.
函数y＝f(x)是R上的奇函数，当x＜0时，f(x)＝2x，则当x＞0时，f(x)＝( )
A.﹣2x B.2﹣x C.﹣2﹣x D.2x
【答案解析】答案为：C.
解析：x＞0，﹣x＜0.∵当x＜0时，f(x)＝2x，∴当x＞0时，f(﹣x)＝2﹣x.
∵f(x)是R上的奇函数，∴当x＞0时，f(x)＝﹣f(﹣x)＝﹣2﹣x.故选C.
对于定义域为R的奇函数f(x)，下列结论成立的是( )
A.f(x)﹣f(﹣x)＞0 B.f(x)﹣f(﹣x)≤0
C.f(x)·f(﹣x)≤0 D.f(x)·f(﹣x)＞0
【答案解析】答案为：C.
解析：f(﹣x)＝﹣f(x)，则f(x)·f(﹣x)＝﹣f2(x)≤0.
已知f(x)在R上是奇函数，且满足f(x＋4)＝f(x)，当x∈(0,2)时，f(x)＝2x2，则f(7)＝( )
A.﹣2 B.2 C.﹣98 D.98
【答案解析】答案为：A.
解析：由f(x＋4)＝f(x)，得f(7)＝f(3)＝f(﹣1).又∵f(x)为奇函数，
∴f(﹣1)＝﹣f(1)，f(1)＝2×12＝2.∴f(7)＝﹣2.故选A.
若函数f(x)满足“对任意x1，x2∈(0，＋∞)，当x1＜x2时，都有f(x1)＞f(x2)”，则f(x)的解析式可以是( )
A.f(x)＝(x﹣1)2 B.f(x)＝ex C.f(x)＝eq \f(1,x) D.f(x)＝ln(x＋1)
【答案解析】答案为：C.
解析：根据条件知，f(x)在(0，＋∞)上单调递减.
对于A，f(x)＝(x﹣1)2在(1，＋∞)上单调递增，排除A；
对于B，f(x)＝ex在(0，＋∞)上单调递增，排除B；
对于D，f(x)＝ln(x＋1)在(0，＋∞)上单调递增，排除D；
对于C，f(x)＝eq \f(1,x)在(0，＋∞)上单调递减，故选C.
已知函数f(x)＝eq \r(x2－2x－3)，则该函数的单调递增区间为( )
A.(﹣∞，1] B.[3，＋∞) C.(﹣∞，﹣1] D.[1，＋∞)
【答案解析】答案为：B.
解析：设t＝x2﹣2x﹣3，由t≥0，得x2﹣2x﹣3≥0，解得x≤﹣1或x≥3.所以函数f(x)的定义域为(﹣∞，﹣1]∪[3，＋∞).因为函数t＝x2﹣2x﹣3的图象的对称轴为x＝1，所以函数t在(﹣∞，﹣1]上单调递减，在[3，＋∞)上单调递增.所以函数f(x)的单调递增区间为[3，＋∞).
若函数f(x)为偶函数，且在(0，＋∞)上是减函数，又f(3)＝0，则 SKIPIF 1 < 0 ＜0的解集为( )
A.(﹣3,3) B.(﹣∞，﹣3)∪(3，＋∞)
C.(﹣3,0)∪(3，＋∞) D.(﹣∞，﹣3)∪(0,3)
【答案解析】答案为：C.
解析：∵f(x)为偶函数，f(﹣x)＝f(x)，故 SKIPIF 1 < 0 ＜0可化为 SKIPIF 1 < 0 ＜0，
而f(x)在(0，＋∞)上是减函数，且f(3)＝0，
故当x＞3时，f(x)＜0，当﹣3＜x＜0时，f(x)＞0，
故 SKIPIF 1 < 0 ＜0的解集为(﹣3,0)∪(3，＋∞).
已知函数f(x)为奇函数，当x＞0时，f(x)单调递增，且f(1)＝0，若f(x﹣1)＞0，则x的取值范围为( )
A.{x|0＜x＜1或x＞2} B.{x|x＜0或x＞2}
C.{x|x＜0或x＞3} D.{x|x＜﹣1或x＞1}
【答案解析】答案为：A.
解析：由于函数f(x)是奇函数，且当x＞0时，f(x)单调递增，f(1)＝0，故由f(x﹣1)＞0，得﹣1＜x﹣1＜0或x﹣1＞1，所以0＜x＜1或x＞2，故选A.
当0≤x≤2时，a＜﹣x2＋2x恒成立，则实数a的取值范围是( )
A.(﹣∞，1] B.(﹣∞，0] C.(﹣∞，0) D.(0，＋∞)
【答案解析】答案为：C.
解析：令f(x)＝﹣x2＋2x＝﹣(x2﹣2x＋1)＋1＝﹣(x﹣1)2＋1(0≤x≤2)，函数图象如图所示：
∴f(x)最小值为f(0)＝f(2)＝0.而a＜﹣x2＋2x恒成立，∴a＜0.
已知函数f(x)＝eq \f(2|x|＋1＋x3＋2,2|x|＋1)的最大值为M，最小值为m，则M＋m等于( )
A.0 B.2 C.4 D.8
【答案解析】答案为：C.
解析：f(x)＝eq \f(2·2|x|＋1＋x3,2|x|＋1)＝2＋eq \f(x3,2|x|＋1)，设g(x)＝eq \f(x3,2|x|＋1)，则g(﹣x)＝﹣g(x)(x∈R)，∴g(x)为奇函数，∴g(x)max＋g(x)min＝0.∵M＝f(x)max＝2＋g(x)max，m＝f(x)min＝2＋g(x)min，∴M＋m＝2＋g(x)max＋2＋g(x)min＝4，故选C.
二、填空题
设定义在[﹣1,7]上的函数y＝f(x)的图象如图所示，则函数y＝f(x)的增区间为________.
【答案解析】答案为：[﹣1,1]，[5,7].
函数f(x)＝eq \f(2,x－1)在[2,6]上的最大值是________.
【答案解析】答案为：2.
若函数f(x)＝﹣eq \f(a,x)＋b(a＞0)在[eq \f(1,2)，2]上的值域为[eq \f(1,2)，2]，则a＝________，b＝________.
【答案解析】答案为：1,eq \f(5,2).
解析：∵f(x)＝﹣eq \f(a,x)＋b(a＞0)在[eq \f(1,2)，2]上是增函数，
∴f(x)min＝f(eq \f(1,2))＝eq \f(1,2)，f(x)max＝f(2)＝2.即eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(－2a＋b＝\f(1,2)，,－\f(a,2)＋b＝2，))解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a＝1，,b＝\f(5,2).))
设函数f(x)＝eq \f(2x,x－2)在区间[3,4]上的最大值和最小值分别为M，m，则eq \f(m2,M)＝________.
【答案解析】答案为：eq \f(8,3).
解析：易知f(x)＝eq \f(2x,x－2)＝2＋eq \f(4,x－2)，所以f(x)在区间[3,4]上单调递减，
所以M＝f(3)＝2＋eq \f(4,3－2)＝6，m＝f(4)＝2＋eq \f(4,4－2)＝4，所以eq \f(m2,M)＝eq \f(16,6)＝eq \f(8,3).
已知函数f(x)为定义在区间[﹣1,1]上的增函数，则满足f(x)＜f(eq \f(1,2))的实数x的取值范围为________.
【答案解析】答案为：[﹣1，eq \f(1,2)).
解析：由题设得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(－1≤x≤1，,x<\f(1,2)，))解得﹣1≤x＜eq \f(1,2).
若函数y＝eq \f(2x＋k,x－2)与y＝lg3(x﹣2)在(3，＋∞)上具有相同的单调性，则实数k的取值范围是________.
【答案解析】答案为：(﹣∞，﹣4).
解析：由于y＝lg3(x﹣2)的定义域为(2，＋∞)，且为增函数，故函数y＝eq \f(2x＋k,x－2)＝2＋eq \f(4＋k,x－2)在(3，＋∞)上也是增函数，则有4＋k＜0，得k＜﹣4.
如果二次函数f(x)＝x2﹣(a﹣1)x＋5在区间(eq \f(1,2)，1)上是增函数，则实数a的取值范围为________.
【答案解析】答案为：(﹣∞，2].
解析：∵函数f(x)＝x2﹣(a﹣1)x＋5的对称轴为x＝eq \f(a－1,2)且在区间(eq \f(1,2)，1)上是增函数，
∴eq \f(a－1,2)≤eq \f(1,2)，即a≤2.
函数f(x)＝lg0.5(x2﹣4)的单调递增区间为________.
【答案解析】答案为：(﹣∞，﹣2).
解析：由x2﹣4＞0得x＜﹣2或x＞2.又u＝x2﹣4在(﹣∞，﹣2)上为减函数，在(2，＋∞)上为增函数，y＝lg0.5u为减函数，故f(x)的单调递增区间为(﹣∞，﹣2).
函数f(x)的周期为4，且x∈(﹣2,2]，f(x)＝2x﹣x2，则f(2 022)＋f(2 023)＋f(2 024)的值为________.
【答案解析】答案为：﹣3.
解析：由f(x)＝2x﹣x2，x∈(﹣2,2]，知f(﹣1)＝﹣3，f(0)＝0，f(2)＝0，又f(x)的周期为4，所以f(2 022)＋f(2 023)＋f(2 024)＝f(2)＋f(﹣1)＋f(0)＝0﹣3＋0＝﹣3.
设f(x)是定义在R上的周期为2的函数，当x∈(﹣1,1)时，f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(－4x2＋2，－1【答案解析】答案为：1.
已知f(x)是R上的奇函数，且对任意x∈R都有f(x＋6)＝f(x)＋f(3)成立，则f(2 025)＝________.
【答案解析】答案为：0.
解析：∵f(x)是R上的奇函数，∴f(0)＝0，又对任意x∈R都有f(x＋6)＝f(x)＋f(3)，∴当x＝﹣3时，有f(3)＝f(﹣3)＋f(3)＝0，∴f(﹣3)＝0，f(3)＝0，∴f(x＋6)＝f(x)，周期为6.故f(2 025)＝f(3)＝0.
设定义在R上的函数f(x)同时满足以下条件：①f(x)＋f(﹣x)＝0；②f(x)＝f(x＋2)；③当0≤x＜1时，f(x)＝2x﹣1，则f(eq \f(1,2))＋f(1)＋f(eq \f(3,2))＋f(2)＋f(eq \f(5,2))＝________.
【答案解析】答案为：eq \r(2)﹣1.
解析：依题意知：函数f(x)为奇函数且周期为2，
则f(1)＋f(﹣1)＝0，f(﹣1)＝f(1)，即f(1)＝0.
∴f(eq \f(1,2))＋f(1)＋f(eq \f(3,2))＋f(2)＋f(eq \f(5,2))＝f(eq \f(1,2))＋0＋f(-eq \f(1,2))＋f(0)＋f(eq \f(1,2))
＝f(eq \f(1,2))﹣f(eq \f(1,2))＋f(0)＋f(eq \f(1,2))＝f(eq \f(1,2))＋f(0)＝2eq \f(1,2)﹣1＋20﹣1＝eq \r(2)﹣1.