(小白高考)新高考数学(适合艺考生)一轮复习07《指数与指数函数》巩固练习（2份打包，答案版+教师版）

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一、选择题
函数f(x)＝1﹣e|x|的图象大致是( )
函数y＝e﹣|x﹣1|的大致图象是( )
函数y＝ax﹣b(a＞0且a≠1)的图象经过第二、三、四象限，则ab的取值范围为( )
A.(1，＋∞) B.(0，＋∞) C.(0,1) D.无法确定
已知函数f(x)＝4＋2ax﹣1的图象恒过定点P，则点P的坐标是( )
A.(1,6) B.(1,5) C.(0,5) D.(5,0)
函数y＝ln(2x﹣1)的定义域是( )
A.[0，＋∞) B.[1，＋∞) C.(0，＋∞) D.(1，＋∞)
函数y＝(eq \f(1,2))2x﹣x2的值域为( )
A.[eq \f(1,2)，+∞) B.(﹣∞,eq \f(1,2)] C.(0,eq \f(1,2)] D.(0,2]
已知f(x)＝2x﹣2﹣x，a＝ SKIPIF 1 < 0 ，b＝ SKIPIF 1 < 0 ，c＝lg2eq \f(7,9)，则f(a)，f(b)，f(c)的大小关系为( )
A.f(b)＜f(a)＜f(c) B.f(c)＜f(b)＜f(a)
C.f(c)＜f(a)＜f(b) D.f(b)＜f(c)＜f(a)
设函数f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))x－7，x<0，,\r(x)，x≥0，))若f(a)＜1，则实数a的取值范围是( )
A.(﹣∞，﹣3) B.(1，＋∞)
C.(﹣3,1) D.(﹣∞，﹣3)∪(1，＋∞)
函数f(x)＝ SKIPIF 1 < 0 的单调递增区间是( )
A.(﹣∞，eq \f(1,2)] B.[0，eq \f(1,2)] C.[eq \f(1,2)，+∞) D.[eq \f(1,2)，1]
已知a＝21.2，b＝(eq \f(1,2))﹣0.2，c＝2lg52，则a，b，c的大小关系为( )
A.b＜a＜c B.c＜a＜b C.c＜b＜a D.b＜c＜a
若函数f(x)＝ax(ax﹣3a2﹣1)(a＞0，且a≠1)在区间[0，＋∞)上是增函数，则实数a的取值范围是( )
A.(0，eq \f(2,3)] B.[eq \f(\r(3),3),1) C.(1，eq \r(3) ] D.[eq \f(3,2)，+∞)
当x∈(﹣∞，﹣1]时，不等式(m2﹣m)·4x﹣2x＜0恒成立，则实数m的取值范围是( )
A.(﹣2,1) B.(﹣4,3) C.(﹣3,4) D.(﹣1,2)
二、填空题
函数y＝ax﹣3＋3(a＞0，且a≠1)的图象过定点________.
化简：(2eq \r(3,a2)·eq \r(b))(﹣6eq \r(a)·eq \r(3,b))÷(﹣3eq \r(6,a)·eq \r(6,b5))＝________.
若﹣1＜x＜0，a＝2﹣x，b＝2x，c＝0.2x，则a，b，c的大小关系是________.
已知a＞0，且a≠1，若函数y＝|ax﹣2|与y＝3a的图象有两个交点，则实数a的取值范围是________.
三、解答题
已知函数f(x)＝2a·4x﹣2x﹣1.
(1)当a＝1时，求函数f(x)在x∈[﹣3,0]上的值域；
(2)若关于x的方程f(x)＝0有解，求a的取值范围.
已知函数f(x)＝a|x＋b|(a＞0，且a≠1，b∈R).
(1)若f(x)为偶函数，求b的值；
(2)若f(x)在区间[2，＋∞)上是增函数，试求a，b应满足的条件.
已知f(x)＝x( SKIPIF 1 < 0 ).
(1)求f(x)的定义域；
(2)判断f(x)的奇偶性，并说明理由；
(3)证明f(x)＞0.
已知函数f(x)=(eq \f(1,2))ax，a为常数，且函数的图像过点(－1,2).
(1)求a的值；
(2)若g(x)=4－x－2，且g(x)=f(x)，求满足条件的x的值.
已知定义在R上的函数f(x)＝2x－eq \f(1,2|x|).
(1)若f(x)＝eq \f(3,2)，求x的值；
(2)若2tf(2t)＋mf(t)≥0对于t∈[1,2]恒成立，求实数m的取值范围.
已知函数f(x)=ex-e-x(x∈R,且e为自然对数的底数).
(1)判断函数f(x)的单调性与奇偶性;
(2)是否存在实数t,使不等式f(x-t)+f(x2-t2)≥0对一切x∈R都成立?若存在,求出t的值;若不存在,请说明理由.
\s 0 (小白高考)新高考数学(适合体育生)一轮复习07《指数与指数函数》巩固练习（含答案）答案解析
一、选择题
答案为：A.
解析：由f(x)＝1﹣e|x|是偶函数，其图象关于y轴对称，排除B、D.又e|x|≥1，所以f(x)的值域为(﹣∞，0]，排除C.
答案为：B
解析：因为﹣|x﹣1|≤0，所以0＜e﹣|x﹣1|≤e0，即0＜y＝e﹣|x﹣1|≤1，故选B.
答案为：C.
解析：因为函数y＝ax﹣b的图象经过第二、三、四象限，所以函数y＝ax﹣b单调递减且其图象与y轴的交点在y轴的负半轴上.令x＝0，则y＝a0﹣b＝1﹣b，由题意得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(01，))故ab∈(0,1)，故选C.
答案为：A.
解析：由于函数y＝ax的图象过定点(0,1)，当x＝1时，f(x)＝4＋2＝6，
故函数f(x)＝4＋2ax﹣1的图象恒过定点P(1,6).
答案为：C.
解析：由2x﹣1＞0，得x＞0，所以函数的定义域为(0，＋∞).
答案为：A.
解析：设t＝2x﹣x2，则t≤1，所以y＝(eq \f(1,2))t，t≤1，所以y∈[eq \f(1,2)，+∞)，故选A.
答案为：B.
解析：易知f(x)＝2x﹣2﹣x在R上为增函数，又a＝ SKIPIF 1 < 0 ＝ SKIPIF 1 < 0 ＞ SKIPIF 1 < 0 ＝b＞0，
c＝lg2eq \f(7,9)＜0，则a＞b＞c，所以f(c)＜f(b)＜f(a).
答案为：C.
解析：当a＜0时，不等式f(a)＜1可化为(eq \f(1,2))a﹣7＜1，即(eq \f(1,2))a＜8，即(eq \f(1,2))a＜(eq \f(1,2))﹣3，
因为0＜eq \f(1,2)＜1，所以a＞﹣3，此时﹣3＜a＜0；当a≥0时，不等式f(a)＜1可化为eq \r(a)＜1，
所以0≤a＜1.故a的取值范围是(﹣3,1).
答案为：D.
解析：令x﹣x2≥0，得0≤x≤1，所以函数f(x)的定义域为[0,1]，因为y＝(eq \f(1,2))t是减函数，所以函数f(x)的增区间就是函数y＝﹣x2＋x在[0,1]上的减区间[eq \f(1,2)，1]，故选D.
答案为：C.
解析：∵b＝(eq \f(1,2))﹣0.2＝20.2＜21.2＝a，∴a＞b＞1.又∵c＝2lg52＝lg54＜1，∴c＜b＜a.
答案为：B.
解析：令t＝ax(t＞0)，则原函数转化为y＝t2﹣(3a2＋1)t，其图象的对称轴为直线t＝eq \f(3a2＋1,2).
若a＞1，则t＝ax≥1，由于原函数在区间[0，＋∞)上是增函数，
则eq \f(3a2＋1,2)≤1，解得﹣eq \f(\r(3),3)≤a≤eq \f(\r(3),3)，与a＞1矛盾；
若0＜a＜1，则0＜t≤1，由于原函数在区间[0，＋∞)上是增函数，
则eq \f(3a2＋1,2)≥1，解得a≥eq \f(\r(3),3)或a≤﹣eq \f(\r(3),3)，所以实数a的取值范围是[eq \f(\r(3),3),1).故选B.
答案为：D.
解析：∵(m2﹣m)·4x﹣2x＜0在(﹣∞，﹣1]上恒成立.∴(m2﹣m)＜eq \f(1,2x)在x∈(﹣∞，﹣1]上恒成立.∵y＝eq \f(1,2x)在(﹣∞，﹣1]上单调递减，∴当x∈(﹣∞，﹣1]时，y＝eq \f(1,2x)≥2，∴m2﹣m＜2，∴﹣1＜m＜2，故选D.
二、填空题
答案为：(3,4).
解析：因为指数函数y＝ax(a＞0，且a≠1)的图象过定点(0,1)，所以在函数y＝ax﹣3＋3中，令x﹣3＝0，得x＝3，此时y＝1＋3＝4，即函数y＝ax﹣3＋3的图象过定点(3,4).
答案为：4a
答案为：b＜a＜c
解析：因为﹣1＜x＜0，所以由指数函数的图象和性质可得：2x＜1,2﹣x＞1,0.2x＞1，
又因为0.5x＜0.2x，所以b＜a＜c.
答案为：(0，eq \f(2,3)).
解析：①当0＜a＜1时，作出函数y＝|ax﹣2|的图象如图(1).若直线y＝3a与函数y＝|ax﹣2|(0＜a＜1)的图象有两个交点，则由图象可知0＜3a＜2，所以0＜a＜eq \f(2,3).
②当a＞1时，作出函数y＝|ax﹣2|的图象如图(2)，若直线y＝3a与函数y＝|ax﹣2|(a＞1)的图象有两个交点，则由图象可知0＜3a＜2，此时无解.
所以实数a的取值范围是(0，eq \f(2,3)).
三、解答题
解：(1)当a＝1时，f(x)＝2·4x﹣2x﹣1＝2(2x)2﹣2x﹣1，
令t＝2x，x∈[﹣3,0]，则t∈[eq \f(1,8)，1].
故y＝2t2﹣t﹣1＝2(t﹣eq \f(1,4))2﹣eq \f(9,8)，t∈[eq \f(1,8)，1]，
故值域为[﹣eq \f(9,8)，0].
(2)设2x＝m＞0，关于x的方程2a(2x)2﹣2x﹣1＝0有解，
等价于方程2am2﹣m﹣1＝0在(0，＋∞)上有解，
记g(m)＝2am2﹣m﹣1，
当a＝0时，解为m＝﹣1＜0，不成立.
当a＜0时，开口向下，对称轴m＝eq \f(1,4a)＜0，过点(0，﹣1)，不成立.
当a＞0时，开口向上，对称轴m＝eq \f(1,4a)＞0，过点(0，﹣1)，必有一个根为正，综上得a＞0.
故a的取值范围为(0，＋∞).
解：(1)∵f(x)为偶函数，
∴对任意的x∈R，都有f(﹣x)＝f(x).
即a|x＋b|＝a|﹣x＋b|，|x＋b|＝|﹣x＋b|，
解得b＝0.
(2)记h(x)＝|x＋b|＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＋b，x≥－b，,－x－b，x<－b.))
①当a＞1时，f(x)在区间[2，＋∞)上是增函数，
即h(x)在区间[2，＋∞)上是增函数，
∴﹣b≤2，即b≥﹣2.
②当0＜a＜1时，f(x)在区间[2，＋∞)上是增函数，即h(x)在区间[2，＋∞)上是减函数，但h(x)在区间[﹣b，＋∞)上是增函数，故不存在a，b的值，使f(x)在区间[2，＋∞)上是增函数.
∴f(x)在区间[2，＋∞)上是增函数时，a，b应满足的条件为a＞1且b≥﹣2.
解：(1)函数f(x)的定义域为{x|x≠0}.
(2)f(x)＝x( SKIPIF 1 < 0 )＝eq \f(x,2)·eq \f(2x＋1,2x－1)，
f(﹣x)＝﹣eq \f(x,2)·eq \f(2－x＋1,2－x－1)＝eq \f(x,2)·eq \f(2x＋1,2x－1)＝f(x)，
∴f(x)为偶函数.
(3)证明：f(x)＝eq \f(x,2)·eq \f(2x＋1,2x－1)，
当x＞0时，2x﹣1＞0，则f(x)＞0；
当x＜0时，2x﹣1＜0，则f(x)＞0.
综上f(x)＞0.
解：(1)由已知得(eq \f(1,2))－a=2，解得a=1.
(2)由(1)知f(x)=(eq \f(1,2))x，
又g(x)=f(x)，则4－x－2=(eq \f(1,2))x，即(eq \f(1,4))x－(eq \f(1,2))x－2=0，
即[(eq \f(1,2))x]2－(eq \f(1,2))x－2=0，令(eq \f(1,2))x=t，则t＞0，t2－t－2=0，即(t－2)(t＋1)=0，
又t＞0，故t=2，即(eq \f(1,2))x=2，解得x=－1，
故满足条件的x的值为－1.
解：(1)当x＜0时，f(x)＝0，此时f(x)＝eq \f(3,2)无解；
当x≥0时，f(x)＝2x－eq \f(1,2x)，
由2x－eq \f(1,2x)＝eq \f(3,2)，得2·22x－3·2x－2＝0，
看成关于2x的一元二次方程，
解得2x＝2或2x＝－eq \f(1,2)，∵2x＞0，∴x＝1.
(2)当t∈ [1,2]时，2teq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(22t－\f(1,22t)))＋meq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2t－\f(1,2t)))≥0，
即m(22t－1)≥－(24t－1)，∵22t－1＞0，
∴m≥－(22t＋1).
∵t∈[1,2]，∴－(22t＋1)∈[－17，－5] ，
故m的取值范围是[－5，＋∞).
解析 (1)∵f(x)=ex-,∴f '(x)=ex+,∴f '(x)>0对任意x∈R都成立,∴f(x)在R上是增函数.∵f(x)的定义域为R,且f(-x)=e-x-ex=-f(x),∴f(x)是奇函数.
(2)存在.由(1)知f(x)在R上是增函数和奇函数,则
f(x-t)+f(x2-t2)≥0对一切x∈R都成立⇔f(x2-t2)≥f(t-x)对一切x∈R都成立
⇔x2-t2≥t-x对一切x∈R都成立⇔t2+t≤x2+x=-对一切x∈R都成立
⇔t2+t≤(x2+x)min=-⇔t2+t+=≤0,又≥0,∴=0,∴t=-,
∴存在t=-,使不等式f(x-t)+f(x2-t2)≥0对一切x∈R都成立.