(小白高考)新高考数学(适合艺考生)一轮复习30《空间几何体》巩固练习（2份打包，答案版+教师版）

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一、选择题
用一个平行于水平面的平面去截球，得到如图所示的几何体，则它的俯视图是( )

【答案解析】答案为：B.
解析：D选项为正视图或侧视图，俯视图中显然应有一个被遮挡的圆，所以内圆是虚线，故选B.
用任意一个平面截一个几何体，各个截面都是圆面，则这个几何体一定是( )
A.圆柱 B.圆锥
C.球体 D.圆柱、圆锥、球体的组合体
【答案解析】答案为：C.
解析：截面是任意的且都是圆面，则该几何体为球体.
下列说法中正确的是( )
A.各个面都是三角形的几何体是三棱锥
B.以三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥
C.棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则该棱锥可能是六棱锥
D.圆锥的顶点与底面圆周上的任一点的连线都是母线
【答案解析】答案为：D.
解析：当一个几何体由具有相同的底面且顶点在底面两侧的两个三棱锥构成时，尽管各面都是三角形，但它不是三棱锥，故A错误；若三角形不是直角三角形或是直角三角形但旋转轴不是直角边所在直线，所得几何体就不是圆锥，故B错误；若六棱锥的所有棱都相等，则底面多边形是正六边形，由几何图形知，若以正六边形为底面，则棱长必然要大于底面边长，故C错误.选D.
已知正方体ABCD­A1B1C1D1的棱长为1，点E，F分别是棱D1C1，B1C1的中点，过E，F作一平面α，使得平面α∥平面AB1D1，则平面α截正方体的表面所得平面图形为( )
A.三角形 B.四边形 C.五边形 D.六边形
【答案解析】答案为：D.
解析：如图所示，平面α是平面EFGHJK，截面是六边形，故选D.
从长方体的一个顶点出发的三条棱上各取一点E，F，G(不与顶点重合)，过此三点作长方体的截面，那么这个截面的形状是( )
A.锐角三角形 B.矩形 C.平行四边形 D.正方形
【答案解析】答案为：A
下列说法正确的是( )
A.相等的角在直观图中仍然相等
B.相等的线段在直观图中仍然相等
C.正方形的直观图是正方形
D.若两条线段平行，则在直观图中对应的两条线段仍然平行
【答案解析】答案为：D
用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为如图所示的一个正方形，则原来的图形是( )

【答案解析】答案为：A.
解析：由直观图可知，在直观图中多边形为正方形，对角线长为eq \r(2)，所以原图形为平行四边形，位于y轴上的对角线长为2eq \r(2).
沿一个正方体三个面的对角线截得的几何体如图所示，则该几何体的侧视图为( )

【答案解析】答案为：B.
解析：给几何体的各顶点标上字母，如图①，A，E在侧投影面上的投影重合，C，G在侧投影面上的投影重合，几何体在侧投影面上的投影及把侧投影面展平后的情形如图②所示，故正确选项为B.
某几何体的正视图与侧视图均为边长为1的正方形，则下面四个图形中，可能是该几何体俯视图的个数为( )
A.1 B.2 C.3 D.4
【答案解析】答案为：C.
解析：俯视图从左到右依次记为：
如果几何体为棱长为1的正方体，则俯视图如图①；如果几何体为圆柱，它的底面直径为1，高为1，则俯视图如图④；如果几何体为从棱长为1的正方体中挖去直径为2，高为1的圆柱的eq \f(1,4)，则俯视图如图②；以图③为俯视图的几何体的正视图不是正方形.故选C.
某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥最长的棱长为( )
A.eq \r(5) B.2eq \r(2) C.3 D.3eq \r(2)
【答案解析】答案为：C.
解析：依题意，可知该几何体为如图所示三棱锥D­ABC，最长的棱AD＝ SKIPIF 1 < 0 ＝3，故选C.
已知一个三棱锥的俯视图与侧视图如图所示，俯视图是边长为2的正三角形，侧视图是有一条直角边为2的直角三角形，则该三棱锥的正视图可能为( )

【答案解析】答案为：C.
解析：由已知条件得直观图如图所示，PC⊥底面ABC，正视图是直角三角形，中间的线是看不见的线PA形成的投影，应为虚线，故选C.
某几何体的三视图如图所示，则其表面积为( )
A.eq \f(17π,2) B.9π C.eq \f(19π,2) D.10π
【答案解析】答案为：B.
解析：由三视图可知，几何体为下部分是圆柱与上部分是eq \f(1,4)球的组合体.圆柱的底面半径为1，高为3，球的半径为1.所以几何体的表面积为π×12＋2π×1×3＋4π×12×eq \f(1,4)＋eq \f(1,2)π×12＋eq \f(1,2)π×12＝9π.故选B.
二、填空题
在如图所示的几何体中，是棱柱的为________.(填写所有正确的序号)
【答案解析】答案为：③⑤
一个棱柱至少有________个面；面数最少的一个棱锥有________个顶点；顶点最少的一个棱台有________条侧棱.
【答案解析】答案为：5 4 3
下列几何体是棱台的是________(填序号).
【答案解析】答案为：④
解析：①③都不是由棱锥截成的，不符合棱台的定义，故①③不满足题意.②中的截面不平行于底面，不符合棱台的定义，故②不满足题意.④符合棱台的定义，故填④.
中国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前344年商鞅监制的一种标准量器——商鞅铜方升，其三视图如图所示(单位：寸)，若π取3，其体积为12.6(单位：立方寸)，则图中的x的值为________.
【答案解析】答案为：1.6
解析：由三视图可知，该几何体是一个组合体，左侧是一个底面直径为2r＝1、
高为x的圆柱，右侧是一个长、宽、高分别为5.4﹣x,3,1的长方体，
则该几何体的体积V＝(5.4﹣x)×3×1＋π×eq \f(1,4)×x＝12.6，解得x＝1.6.
将一个相邻边长分别为4π，8π的矩形卷成一个圆柱，则这个圆柱的表面积是________.
【答案解析】答案为：32π2＋8π或32π2＋32π
解析：当底面周长为4π时，底面圆的半径为2，两个底面的面积之和是8π；
当底面周长为8π时，底面圆的半径为4，两个底面的面积之和为32π.
无论哪种方式，侧面积都是矩形的面积32π2.
故所求的表面积是32π2＋8π或32π2＋32π.
若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的表面积是________.
【答案解析】答案为：72＋16eq \r(2)
某四棱锥的三视图如图所示，其俯视图为等腰直角三角形，则该四棱锥的体积为________.
【答案解析】答案为：eq \f(4,3)
如图，将一个长方体用过相邻三条棱的中点的平面截出一个棱锥，则该棱锥的体积与剩下的几何体体积的比为________.
【答案解析】答案为：1∶47
已知某四棱锥，底面是边长为2的正方形，且俯视图如图所示.若该四棱锥的侧视图为直角三角形，则它的体积为________.
【答案解析】答案为：eq \f(4,3).
解析：由俯视图可知，四棱锥顶点在底面的射影为O(如图)，又侧视图为直角三角形，
则直角三角形的斜边为BC＝2，斜边上的高为SO＝1，此高即为四棱锥的高，
故V＝eq \f(1,3)×2×2×1＝eq \f(4,3).
如图所示，正方体的棱长为2，以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为________.
【答案解析】解析：由题意知所给的几何体是棱长均为eq \r(2)的八面体，它是由两个有公共底面的正四棱锥组合而成的，正四棱锥的高为1，所以这个八面体的体积为2V正四棱锥＝2×eq \f(1,3)×(eq \r(2))2×1＝eq \f(4,3).
答案为：eq \f(4,3)
已知底面是正六边形的六棱锥P­ABCDEF的七个顶点均在球O的表面上，底面正六边形的边长为1，若该六棱锥体积的最大值为eq \r(3)，则球O的表面积为________.
【答案解析】答案为：eq \f(25π,4)
解析：因为六棱锥P­ABCDEF的七个顶点均在球O的表面上，由对称性和底面正六边形的面积为定值知，当六棱锥P­ABCDEF为正六棱锥时，体积最大.设正六棱锥的高为h，则eq \f(1,3)×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(6×\f(1,2)×1×1×sin 60°))h＝eq \r(3)，解得h＝2.记球O的半径为R，根据平面截球面的性质，得(2﹣R)2＋12＝R2，解得R＝eq \f(5,4)，所以球O的表面积为4πR2＝4π(eq \f(5,4))2＝eq \f(25π,4).