人教A版 (2019)必修第一册2.2 基本不等式达标测试

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这是一份人教A版 (2019)必修第一册2.2 基本不等式达标测试，共6页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.若a>0，b>0，则“a+b≤4”是“ab≤4”的( )
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件
2.若x>0，则x+9x+2有( )
A. 最小值6B. 最小值8C. 最大值8D. 最大值3
3.若0( )
A. 1B. 12C. 14D. 18
4.若正数x，y满足x+3y=xy，则3x+4y的最小值是( )
A. 245B. 285C. 25D. 6
5.现设计一个两邻边的长度分别为a，b的矩形广告牌，其面积为S，且S=a-b+5，则当该广告牌的周长最小时，S=( )
A. 3B. 4C. 5D. 6
6.小王从甲地到乙地往返的时速分别为a和b(aA. aC. ab7.某商品计划提价两次，有甲、乙、丙三种方案，其中m>n>0，则两次提价后价格最高的方案为( )
A. 甲B. 乙C. 丙D. 无法判断
8.若x>0,y>0，且1x+1+1x+2y=1，则2x+y的最小值为
( )
A. 2B. 2 3C. 12+ 3D. 4+2 3
9.已知m>0，xy>0，当x+y=2时，不等式2x+my≥4恒成立，则m的取值范围是
( )
A. m|m⩾ 2B. m|m⩾2
C. m|0二、填空题
10.若a,b都是正数，且ab=1，则a+2b的最小值是．
11.已知m，n为正实数，且3m+n-2mn=0，则m+n的最小值为．
12.已知正数x，y满足1x+3y+2=1，则x+y的最小值为____________．
13.已知a>0, b>0，且ab=1，则12a+12b+8a+b的最小值为_________．
14.某单位建造一个长方体无盖水池，其容积为48m3，深3m.若池底每平米的造价为150元，池壁每平米的造价为120元，则最低总造价为_________元．
15.已知5x 2y 2+y 4=1(x，y∈R)，则x 2+y 2的最小值是__________．
16.已知a,b,c均为正实数，ab+ac=4，则2a+2b+c+8a+b+c的最小值是_______________
三、解答题
17.(1)已知x>1，求4x+1+1x-1的最小值；
(2)已知018.(1)若0(2)用篱笆围成一个面积为100m2的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，所用篱笆最短？最短的篱笆长多少？
19.(1)已知x<54，求y=4x-2+14x-5的最大值；
(2)已知0(3)已知x>0，求y=2xx2+1的最大值．
20.如图，长为6米，宽为4米的长方形(ABCD)草坪，截去一个三角形(DEF)区域，得到一个五边形(ABCFE)区域设DE=a米，DF=b米．
(1)用a，b表示△DEF的周长L，并写出a，b的取值范围;
(2)当△DEF的周长L=4+2 2米时，求五边形ABCFE的面积S的最小值，并求此时a，
b的值．
21.已知a, b, c为正实数．
(Ⅰ)若2a+8b-ab=0，求a+b的最小值；
(Ⅱ)若a+b+c=1，求证：(a+1a)+(b+1b)+(c+1c)⩾10方案
第一次提价(%)
第二次提价(%)
甲
m
n
乙
n
m
丙
m+n2
m+n2
1、A ；2、B ；3、C ；4、C ；5、A ；6、A ；7、C ；8、C ；9、B ；
10、2 2 ；11、2+ 3 ；12、2+2 3 ；13、4 ；14、8160 ；15、45 ；16、4
17、(1)解：因为x>1，所以x-1>0，
所以4x+1+1x-1=4x-1+1x-1+5≥2 4x-1⋅1x-1+5=9，
当且仅当4x-1=1x-1，即x=32时取等号，所以4x+1+1x-1的最小值为9．
(2)解：因为0当且仅当3x=4-3x，即x=23时取等号，故x4-3x的最大值为43．

18、解：(1)∵00．
∴y=x(12-3x)=13×3x(12-3x)≤13(3x+12-3x2)2=12，
当且仅当3x=12-3x，即x=2时等号成立;
所以x=2时，函数y=x(12-3x)的最大值为12;
解：(2)设矩形的长为xm，则宽为100xm (x>0)，所用篱笆为y m，
则y=2(x+100x)，
∵x>0，
∴y=2(x+100x)≥2⋅2 x⋅100x=40，
当且仅当x=10不等式取“=”．
∴ymin=40，
所以当这个矩形的边长为10m时，所用篱笆最短，篱笆的长度是40m；
19、解：(1)根据题意，y=4x-2+14x-5=4x-5+14x-5+3=3-[5-4x+15-4x]，
又由x<54，则4x-5<0，则有5-4x>0，
故5-4x+15-4x≥2 (5-4x)×15-4x=2，当且仅当5-4x=1即x=1时等号成立，
故有y≤3-2=1，当且仅当x=1时等号成立，
故y=4x-2+14x-5的最大值为1；
(2)根据题意，y=12x(1-2x)=2x(1-2x)4，
若00，则有2x(1-2x)≤[2x+1-2x2]2=14，当且仅当x=14时等号成立，
故y=12x(1-2x)=2x(1-2x)4≤116，当且仅当x=14时等号成立，
故y=12x(1-2x)的最大值为116；
(3)根据题意，y=2xx2+1=2x+1x，
由于x+1x≥2 x×1x=2，当且仅当x=1时等号成立，
故y≤22=1，当且仅当x=1时等号成立，
故y=2xx2+1的最大值为1．
20、解：(1)由题意得L=a+b+ a2+b2，0(2)a+b+ a2+b2=4+2 2，
由基本不等式得a+b≥2 ab， a2+b2≥ 2ab，当且仅当a=b时等号成立，
故4+2 2≥(2+ 2) ab，得ab≤4，
S=24-12ab，故S的最小值为22，此时a=b=2．
21、解：(1)∵2a+8b-ab=0，∴8a+2b=1．
又∵a>0，b>0，
∴a+b=(a+b)(8a+2b)=10+8ba+2ab⩾10+2 8ba⋅2ab=18，
当且仅当8ba=2ab，即a=2b时，等号成立．
由a=2b,8a+2b=1,得a=12,b=6,
∴当a=12，b=6时，a+b取得最小值18．
(2)证明：(a+1a)+(b+1b)+(c+1c)
=(a+a+b+ca)+(b+a+b+cb)+(c+a+b+cc)
=4+(ba+ab)+(ca+ac)+(cb+bc)
≥4+2+2+2=10．
当且仅当a=b=c=13时取等号．
∴(a+1a)+(b+1b)+(c+1c)⩾10．

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