【课时练】(湘教版) 2023-2024学年初中数学八年级上册 1.4 分式的加法和减法 同步分层训练基础卷

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2023-2024学年初中数学八年级上册 1.4 分式的加法和减法 同步分层训练基础卷(湘教版)一、选择题1．（2023·广东）计算3a+2a的结果为 （　　）A．1a B．6a2 C．5a D．6a2．（2023·南开模拟）化简2x−2x−2+22−x的结果为（　　）A．1 B．2xx−2 C．2 D．−23．（2023七下·柯桥期末）对于任意的x值都有2x+7x2+x−2=Mx+2+Nx−1，则M，N值为（　　）A．M＝1，N＝3 B．M＝﹣1，N＝3C．M＝2，N＝4 D．M＝1，N＝44．（2023七下·嘉兴期末）若关于x，y的方程组2x+y=5ax−2y=a的解为x=my=n，则m+3n3m−n的值为（　　）A．-3 B．13 C．23 D．15．（2023·邵阳）下列计算正确的是（　　）A．a6a3=a2 B．(a2)3=a5C．a(a+b)2+b(a+b)2=a+b D．(−13)0=16．（2023·武汉）已知x2−x−1=0，计算(2x+1−1x)÷x2−xx2+2x+1的值是（　　）A．1 B．−1 C．2 D．−27．（2023·衡水模拟）以下是代数式(3x−1−x−1)÷x2−4x+4x−1排乱的化简步骤：①=(2+x)(2−x)x−1⋅x−1(x−2)2；②=2+x2−x；③=[3x−1−(x+1)(x−1)x−1]⋅x−1(x−2)2；④=4−x2x−1⋅x−1(x−2)2．则正确化简步骤的顺序是（　　）A．①→③→④→② B．③→①→④→②C．③→④→①→② D．①→④→③→②二、填空题8．（2023七下·温州期末）计算：yx−y−xx−y=　 　.9．（2023·衡阳）已知x=5，则代数式3x−4−24x2−16的值为　 　．10．（2023·上海）化简：21−x−2x1−x的结果为　 　．11．（2023七下·瑶海期末）已知1a−1b=−3，则a+2ab−b2a−2b−ab的值等于　 　．12．（2023八下·宿城期末）如果ab=2，则a2−ab−b2a2+b2=　 　．三、解答题13．（2023七下·东阳期末）先化简，再求值：a−1a2−4÷(1−3a+2)，再从−2，−1，0，1，2选择一个你喜欢的数代入求值．14．（2023八下·南海期末）先化简，再求值：(aa+1−1)÷a2−2a+1a2−1，其中a=2023．四、计算题15．（2023七下·鄞州期末）先化简，再求值：x2−1x2−2x+1+2x−x2x−2÷x，其中x=7．五、综合题16．（2023七下·柯桥期末）定义：若分式M与分式N的差等于它们的积，即M−N=MN，则称分式N是分式M的“互联分式”．如1x+1与1x+2，因为1x+1−1x+2=1(x+1)(x+2)，1x+1×1x+2=1(x+1)(x+2)，所以1x+2是1x+1的“互联分式”．（1）判断分式3x+2与分式3x+5是否是“互联分式”，请说明理由；（2）小红在求分式1x2+y2的“互联分式”时，用了以下方法：设1x2+y2的“互联分式”为N，则1x2+y2−N=1x2+y2×N，∴(1x2+y2+1)N=1x2+y2，∴N=1x2+y2+1．请你仿照小红的方法求分式x+2x+5的“互联分式”．（3）解决问题：仔细观察第（1）（2）小题的规律，请直接写出实数a，b的值，使4a−2bx+b是4b+2bx+a的“互联分式”．17．（2023八下·西安期末）阅读理解：已知x≠y，p=x2−y2，q=2xy−2y2.试比较p与q的大小．想法：求p−q.当p−q>0，则p>q；当p−q<0，则p0，∴p>q．用你学到的方法解决下列问题：（1）已知−10，1−x>0，−2x2<0，∴−2x2(1+x)(1−x)<0，∴m−n<0．∴m0，∴t1>t2，答；乙用时更短．【知识点】分式的加减法；有理数的除法【解析】【分析】（1）由已知条件可得m-n=-2x2(1+x)(1-x)，然后结合x的范围确定出m-n的符号，据此进行比较；（2）由题意可得甲的用时为t1，=sa+sb=(a+b)sab，乙的用时为t2=2s÷a+b2=4sa+b，然后利用作差法比较出t1、t2的大小，据此解答.