湘教版八年级上册1.5 可化为一元一次方程的分式方程优秀测试题

这是一份湘教版八年级上册1.5 可化为一元一次方程的分式方程优秀测试题，文件包含课时练湘教版2023-2024学年初中数学八年级上册15可化为一元一次方程的分式方程同步分层训练基础卷教师版docx、课时练湘教版2023-2024学年初中数学八年级上册15可化为一元一次方程的分式方程同步分层训练基础卷学生版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共19页， 欢迎下载使用。

1．（2023七下·鄞州期末）一项工作，甲单独做比乙快5天完成，现由甲、乙合作4天后，余下的工程由乙单独做5天才能全部完成，设乙单独做需要x天完成，则能列出的方程是（ ）
A．4(1x+1x−5)+5x=1B．9x+4x+5=1
C．4(1x+1x+5)+5x=1D．4x+(x−5)+5x=1
【答案】A
【知识点】列分式方程
【解析】【解答】解：解：设乙单独做需要x天完成，则甲单独做需要（x+5）天，列出方程为
4×（1x+1x-5）+5x=1
故答案为：A.
【分析】考查分式方程的应用，需要列出x的，设乙为x，题目已知甲单独做比乙快5天完成，甲为（x+5）即可列出方程.
2．（2023八下·射阳月考）关于x的分式方程a−32−x＝1有增根，则a的值为（ ）
A．﹣1B．5C．1D．3
【答案】D
【知识点】分式方程的增根
【解析】【解答】解：分式方程a-32-x=1的增根是x=2，
求得方程的解是x=5-a，
所以5-a=2，
所以a=3，
故答案为：D.
【分析】 如果一个分式方程的根能使此方程的公分母为零，那么这个根就是原方程的增根 分式的增根即使分母为零的根，故得x=2.
3．对于分式方程，下列说法中，一定正确的是（ ）
A．只要是分式方程，一定有增根
B．分式方程若有增根，增根代入最简公分母中，其值一定为0
C．使分式方程中分母为零的值，都是此方程的增根
D．分式方程化成整式方程，整式方程的解都是分式方程的解
【答案】B
【知识点】分式方程的增根
【解析】【解答】解：A、整式方程的解不一定都是会使分式方程的分母为0，所以分式方程不一定有增根，错误；
B、增根是分式方程化成整式方程，整式方程的根，又使分母为0的未知数的值，正确；
C、分母为0的值，不一定是化为整式方程的方程的解，错误；
D、有增根说明整式方程的解不一定都是分式方程的解，错误．
故选B．
【分析】应明确增根产生的意义，增根是分式方程化成整式方程，整式方程的根，又使分母为0的未知数的值，逐一判断．
4．（2016八上·宁阳期中）某厂接到加工720件衣服的订单，预计每天做48件，正好按时完成，后因客户要求提前5天交货，设每天应多做x件才能按时交货，则x应满足的方程为（ ）
A．72048+x−72048=5B．72048+5 = 72048+x
C．72048−720x=5D．72048−72048+x=5
【答案】D
【知识点】列分式方程
【解析】【解答】解：因客户的要求每天的工作效率应该为：（48+x）件，所用的时间为： 72048+x ，
根据“因客户要求提前5天交货”，用原有完成时间 减去提前完成时间 72048+x ，
可以列出方程： 72048−72048+x=5 ．
故选：D．
【分析】本题的关键是要弄清因客户要求工作量提速后的工作效率和工作时间，然后根据题目给出的关键语“提前5天”找到等量关系，然后列出方程．
5．（2023七下·嘉兴期末）某工程队需要铺设一条长为2400米的公路，铺设时“...”，设原计划每天铺设a米，可得方程2400a−2400a+20=6，根据此情景，题中用“...”表示的缺失条件应补为（ ）
A．实际每天铺设比原计划多铺设20米，结果提前6天完成
B．实际每天铺设比原计划少铺设20米，结果提前6天完成
C．实际每天铺设比原计划多铺设20米，结果延期6天完成
D．实际每天铺设比原计划少铺设20米，结果延期6天完成
【答案】A
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【解答】解：∵ 设原计划每天铺设a米，可得方程2400a−2400a+20=6，
∴a+20表示实际每天铺设比原计划多铺设20米，
∴原计划铺设一条长为2400米的公路所用的时间比实际铺设一条长为2400米的公路的时间多6天，即
结果提前6天完成.
故答案为：A
【分析】根据所设的未知数，可知a+20表示实际每天铺设比原计划多铺设20米，根据方程可知原计划铺设一条长为2400米的公路所用的时间比实际铺设一条长为2400米的公路的时间多6天，即可求解.
6．（2023·大连）将方程1x−1+3=3x1−x去分母，两边同乘(x−1)后的式子为（ ）
A．1+3=3x(1−x)B．1+3(x−1)=−3x
C．x−1+3=−3xD．1+3(x−1)=3x
【答案】B
【知识点】解分式方程
【解析】【解答】解：给方程两边同时乘以(x-1)，得1+3(x-1)=-3x.
故答案为：B.
【分析】给方程两边同时乘以(x-1)即可.注意：常数项不可忽略.
7．（2023八下·二七期末）若分式方程6x−1=x+5x(x−1)有增根，则增根为（ ）
A．0B．1C．1或0D．-5
【答案】B
【知识点】解分式方程；分式方程的增根
【解析】【解答】解：6x−1=x+5x(x−1)，
6x=x+5，
x=1，
经检验，x=1是原方程的增根，
故答案为：B.
【分析】选项C是本题的易错点，增根是使分母为零的根，但同时也是通过解分式方程得到的根.
8．（2023·日照）若关于x的方程xx−1−2=3m2x−2解为正数，则m的取值范围是（ ）
A．m>−23B．m<43
C．m>−23且m≠0D．m<43且m≠23
【答案】D
【知识点】分式方程的解及检验；解分式方程
【解析】【解答】解：解xx−1−2=3m2x−2得x=4-3m2，
∵关于x的方程xx−1−2=3m2x−2解为正数，
∴x=4-3m2＞0且x=4-3m2≠1，
∴m<43且m≠23，
故答案为：D
【分析】先解方程即可得到x=4-3m2，再根据题意结合分式有意义的条件即可得到m的取值范围。
二、填空题
9．（2023八下·黄浦期中）用换元法解分式方程x−2x−3xx−2−2=0时，如果设x−2x=y，则原方程可化为关于y的整式方程是 ．
【答案】y2−2y−3=0
【知识点】解分式方程
【解析】【解答】解：∵分式方程x−2x−3xx−2−2=0， x−2x=y，
∴y-3y-2=0，
∴y2−2y−3=0，
故答案为：y2−2y−3=0.
【分析】根据题意先求出y-3y-2=0，再求解即可。
10．（2023·苏州）分式方程x+1x=23的解为x= ．
【答案】-3
【知识点】解分式方程
【解析】【解答】解： x+1x=23 ，
方程两边同时乘以3x，
得3（x+1）=2x，
解得x=-3，
检验：当x=-3时，3x≠0，
∴x=-3是原方程的解.
故答案为：-3.
【分析】方程两边同时乘以3x，约去分母，将分式方程转化为整式方程，解整式方程求出x的值，再检验即可得出原方程解的情况.
11．（2023七下·江北期末）关于x的分式方程kx−2+x−1x−2=2有增根，则k的值为 ．
【答案】−1
【知识点】分式方程的增根
【解析】【解答】解：关于x的分式方程
kx-2+x-1x-2=2去分母得，
k+x-1=2x-4，
∵关于x的分式方程kx-2+x-1x-2=2的增根是x=2，
∴k+2-1=0，
解得k=-1，
故答案为：-1．
【分析】 根据分式方程有增根的意义进行解答即可．
12．（2023八下·相城期末）某汽车测评机构对A款电动汽车与B款燃油汽车进行对比调查，发现A款电动汽车平均每公里充电费用比B款燃油车平均每公里燃油费用少0.6元.当充电费和燃油费用均为200元时，A款电动汽车的行驶里程是B款燃油车的4倍.则A款电动汽车平均每公里充电费用为 元.
【答案】0.2
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【解答】解： 设A款电动汽车平均每公里充电费用为x元，则B款燃油车平均每公里燃油费用为（x+0.6）元，
由题意得：200x=200x+0.6×4，
解得：x=0.2，
经检验：x=0.2是分式方程的解，
答：A款电动汽车平均每公里充电费用为0.2元；
故答案为：0.2.
【分析】设A款电动汽车平均每公里充电费用为x元，则B款燃油车平均每公里 燃油费用为（x+0.6）元，根据"当充电费和燃油费用均为200元时，A款电动汽车的行驶里程是B款燃油车的4倍 "列出方程并解之即可.
三、解答题
13．（2023八下·眉山期末）为打造“天府粮仓”，守住耕地红线，某市第一批计划退林还耕1500亩．对外招标，从投标书中得知：甲队每天退林还耕的亩数是乙队的1.2倍；单独完成退林还耕甲队比乙队少用5天．求甲、乙两队每天完成退林还耕多少亩？
【答案】解：设乙队每天退林还耕的亩数是x亩，则甲队每天退林还耕的亩数是1.2x亩，根据题意得，
1500x−5=15001.2x
解得：x=50
经检验，x=50是原方程的解，且符合题意，
∴甲队每天退林还耕的亩数是1.2×50=60亩，
答：甲队每天退林还耕的亩数是60亩，乙队每天退林还耕的亩数是50亩．
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【分析】 设乙队每天退林还耕的亩数是x亩，则甲队每天退林还耕的亩数是1.2x亩，可根据相等关系：乙队天数-5=甲队天数，列出方程：1500x-5=15001.2x，解分式方程，检验，即可求得答案。
14．（2023八下·青羊期末）成都环城生态公园项目是天府绿道体系“三环”中的重要一环，按照总体规划，环城生态公园项目将建成“5421”体系，让环城生态公园成为“绿色田园、天然公园、市民乐园”．在成都某个生态公园建设工程中，甲队单独施工50天可以完成该项工程，若甲队施工23天之后乙队加入，两队还需再同时施工12天，才能完成该项工程．若乙队单独施工完成此项工程需要多少天？
【答案】解：设乙队单独施工完成此项工程需要x天，
由题意得，150×23+(150+1x)×12=1，
解得x=40，
经检验，x=40是原方程的解，
答：乙队单独施工完成此项工程需要40天．
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【分析】 设乙队单独施工完成此项工程需要x天，根据"甲队施工23天之后乙队加入，两队还需再同时施工12天，才能完成该项工程"可得分式方程：150×23+(150+1x)×12=1，解分式方程并检验，即可得出答案。
四、计算题
15．（2023七下·东阳期末）解二元一次方程组：
（1）4x+y=63x−y=1；
（2）32x+6=1x+3+1
【答案】（1）解：4x+y=6①3x−y=1②，
①+②得：7x=7，
解得：x=1，
将x=1代入②得：3−y=1，
解得：y=2，
故原方程组的解为x=1y=2；
（2）解：原分式方程两边同乘(2x+6)得：3=2+2x+6，
移项，合并同类项得：2x=−5，
系数化为1得：x=−52，
将x=−52代入(2x+6)中可得−5+6=1≠0，
则原分式方程的解为：x=−52.
【知识点】解分式方程；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）利用加减消元法解方程，首先用①+②消去y求出x的值，再将x的值代入②求出y的值，从而即可求出方程组的解；
（2）方程两边同时乘以（2x+6）约去分母，将分式方程转化为整式方程，解整式方程求出x的值，再检验即可得出原方程的解.
五、综合题
16．（2023七下·北仑期末）北仑的虾㢀年糕洁白如玉，柔软且有嚼劲．因其使用了当地甘甜清澈的虾㢀龙潭山泉水浸泡制作，故而取名虾㢀年糕．如今，虾㢀年糕的品牌越打越响，虾㢀年糕也从普通白年糕发展到艾草年糕、桂花年糕、番薯年糕．已知120元购买的白年糕比120元购买的艾草年糕重6斤，艾草年糕价格是白年糕价格的1.25倍．
（1）白年糕和艾草年糕的价格分别为多少元/斤？
（2）为提升品牌影响力，现将这两种年糕进行包装（5斤1盒），小甬用300元恰好购买这两种包装年糕共13盒．小甬购买白年糕和艾草年糕各多少盒？
【答案】（1）解：设白年糕价格为x元/斤，则艾草年糕的价格为1.25x元/斤，由题意：
120x−1201.25x=6，
解得：x=4，
经检验，x=4是原方程的根，且符合题意，
1.25x=5，
答：白年糕价格为4元/斤，则艾草年糕的价格为5元/斤．
（2）解：∵这两种年糕5斤1盒，
∴白年糕价格为20元/盒，则艾草年糕的价格为25元/盒，
设购买白年糕a盒，购买艾草年糕b盒，由题意：
20a+25b=300a+b=13，
解得：a=5b=8，
答：购买白年糕5盒，购买艾草年糕8盒．
【知识点】分式方程的实际应用；二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设白年糕价格为x元/斤，则艾草年糕的价格为1.25x元/斤，用120元购买的白年糕的数量为120x，用120元购买的艾草年糕的数量为1201.25x，然后根据题意建立方程，求解即可；
（2）由题意可得：白年糕价格为20元/盒，则艾草年糕的价格为25元/盒，设购买白年糕a盒，购买艾草年糕b盒，根据购买这两种包装年糕共13盒可得a+b=13；根据总费用为300元可得20a+25b=300，联立求解即可.
17．（2023七下·常山期末）本月我市进入梅雨季节，为了保障居民的生命财产安全，某社区购进A，B两种型号的抽水泵共100台，A型抽水泵1000元/台，B型抽水泵1500元/台，购进两种型号抽水泵共用130000元．
（1）求该社区购进A，B两种型号的抽水泵各多少台？
（2）在相同环境下，经厂家测试B型抽水泵每小时的抽水量比A型抽水泵多100m3，A型抽水泵抽水2000m3与B型抽水泵抽水2500m3所需时间相同，求A，B两种型号的抽水泵每小时的抽水量各多少立方米？
【答案】（1）解：设分别购进A型：x台，B型：y台，
由题意得：x+y=1001000x+1500y=130000
∴x=40y=60
答：A型40台，B型60台；
（2）解：设A型抽水泵每小时抽水量为am3，则B型抽水泵每小时抽水量为(a+100)m3，
2000a=2500a+100，
解得：a=400，
经检验a=400是原方程的解，
a+100=500
∴A型每小时的抽水量400m3，B型每小时的抽水量500m3．
【知识点】分式方程的实际应用；二元一次方程组的应用-和差倍分问题
【解析】【分析】（1）设分别购进A型x台，B型y台，根据购进A，B两种型号的抽水泵共100台可得x+y=100；根据购进两种型号抽水泵共用130000元可得1000x+1500y=130000，联立求解即可；
（2）设A型抽水泵每小时抽水量为am3，则B型抽水泵每小时抽水量为(a+100)m3，A型抽水泵所需的时间为2000a小时，B型抽水泵所需的时间为2500a+100小时，然后根据时间相同建立方程，求解即可.