湘教版八年级上册3.2 立方根优秀当堂达标检测题

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一、选择题
1．（2023八上·内江期末）下列各式中运算正确的是（ ）
A．(−2)2=−2B．−327=−3C．49=±7D．3(−8)3=8
【答案】B
【知识点】算术平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】解：A、 (−2)2=2，故本选项错误；
B、 −327=-333=−3，故本选项正确；
C、 49=72=7，故本选项错误；
D、 3(−8)3=−8，故本选项错误.
故答案为：B.
【分析】分别根据“a2=a”及“3a3=a”进行化简，即可一一判断得出答案.
2．（2023八上·港南期末）下列说法中，正确的是（ ）
A．一个数的立方根有两个，它们互为相反数
B．一个非零数的立方根与这个数同号
C．如果一个数有立方根，那么它一定有平方根
D．一个数的立方根是非负数
【答案】B
【知识点】平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】解：A、一个数的立方根有1个，故原说法错误，该选项不符合题意；
B、一个非零数的立方根与这个数同号选项，正确，该选项符合题意；
C、负数有立方根，但负数没有平方根，故原说法错误，该选项不符合题意；
D、正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0，故原说法错误，该选项不符合题意.
故答案为：B.
【分析】正数有一个正的立方根，负数有一个负的立方根，0的立方根是0，即任何一个数都有且只有一个立方根；正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根，据此一一判断得出答案.
3．（2022八上·宛城月考）下列说法：①任何数都有算术平方根；②±4是64的立方根；③a2的算术平方根是a；④（﹣4）3的立方根是﹣4；⑤算术平方根不可能是负数，其中不正确的有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
【答案】B
【知识点】算术平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】解：①只有非负数才有算术平方根，故①错误；
②4是64的立方根，故②错误；
③a≥0时，a2的算术平方根是a，a＜0时，a2时算术平方根是−a，故③错误；
④⑤正确，
∴有3个不正确
故答案为：B.
【分析】一个正数的正的平方根就是这个数的算术平方根，0的算术平方根是0，负数没有算术平方根，据此可判断①⑤；正数有一个正的立方根，0的立方根是0，负数有一个负的立方根，即所有的数都有一个立方根，据此判断②； a2的算术平方根表示为a2=a，据此判断③；一个数的立方的立方根等于其本身，据此判断④.
4．（2022八上·雁塔期中）将一块体积为64cm3的正方体锯成8块同样大小的小正方体木块，则每个小正方体木块的棱长为（ ）
A．2cmB．3cmC．83cmD．22cm
【答案】A
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解：364=4（cm）
4÷2=2（cm）
故答案为：A．
【分析】先求出大正方体的棱长，再除以2即得小正方体木块的棱长.
5．（2021八上·上海月考）3x−2 的有理化因式是（ ）
A．x−2B．x+2C．x−2D．x+2
【答案】C
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解：∵3x−2⋅x−2=3(x−2) ，
∴3x−2 的一个有理化因式是 x−2 ．
故答案为：C．
【分析】先求出3x−2⋅x−2=3(x−2)，再求解即可。
6．5x+1的平方根是±11，x的值是 （ ）
A． -24B．2C．20D．24
【答案】D
【知识点】平方根
【解析】【解答】解：∵5x+1的平方根是±11，
∴（±11）2=5x+1
解得：x=24.
故答案为：D.
【分析】由平方根的意义可得方程5x+1=±112，解方程即可求解。
7．（2022八上·秦都月考）下列说法：①无限小数都是无理数；②无理数都是带根号的数；③负数没有立方根；④64的平方根是±8；⑤无理数减去任意一个有理数仍为无理数．其中正确的有（ ）
A．0个B．1个C．2个D．3个
【答案】B
【知识点】平方根；立方根及开立方；无理数的认识
【解析】【解答】解：根据无理数的定义可知：
①无限小数都是无理数；说法错误；
②无理数都是带根号的数；说法错误；
③负数没有立方根；负数有立方根，故说法错误；
④64=8，64的平方根是±22，故说法错误；
⑤无理数减去任意一个有理数仍为无理数．说法正确；
正确说法有1个.
故答案为：B.
【分析】无限不循环小数叫做无理数，据此判断①②；每一个数都有立方根，据此判断③；根据平方根的概念可判断④；根据无理数的认识以及减法法则可判断⑤.
8．（2022八上·宝鸡月考）若一个正数的平方根是m+3和2m−15，n的立方根是−2，则−n+2m的算术平方根是（ ）
A．0B．4C．-D．±
【答案】B
【知识点】平方根；算术平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】解：∵一个正数的两个平方根分别是m+3和2m-15，
∴m+3+2m-15=0，
解得：m=4，
∵n的立方根是-2，
∴n=-8，
把m=4，n=-8代入-n+2m=8+8=16，
所以-n+2m的算术平方根是4.
故答案为：B.
【分析】根据一个正数的两个平方根互为相反数可得m+3+2m-15=0，求出m的值，根据立方根的概念可得n=-8，然后求出-n+2m的值，再结合算术平方根的概念进行解答.
二、填空题
9．（2023八上·泉州期末）正方体的体积为27cm3，则它的棱长为 cm.
【答案】3
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解：∵正方体的体积为27cm3
∴它的棱长为327=3cm
故答案为：3.
【分析】由于正方体的体积等于棱长的立方，故棱长就是体积的立方根，从而根据立方根的定义即可得出答案.
10．（2022八上·大田期中）已知(x−1)3=27，则x的值是 .
【答案】4
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解：∵(x−1)3=27，
∴x−1=3，
∴x=4，
故答案为：4.
【分析】根据立方根的意义进行解答即可.
11．（2022八上·兴平期中）现定义一个新运算“※”，规定对于任意实数x，y，都有x※y=x+y+3xy+1，则7※9的值为 ．
【答案】8
【知识点】算术平方根；立方根及开立方；定义新运算
【解析】【解答】解： 7※9=7+9+37×9+1=16+364=4+4=8.
故答案为：8
【分析】利用定义运算法则： x※y=x+y+3xy+1，先列式，再利用算术平方根和立方根的性质，可求出结果.
12．（2022八上·宝鸡月考）已知x−2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3，则x+y的值是
【答案】14
【知识点】平方根；立方根及开立方；有理数的加法
【解析】【解答】解：根据题意可得x−2=42x+y+7=27，
解得x=6y=8，
∴x+y=6+8=14．
故答案为：14.
【分析】如果一个数a2=b，则a就是b的平方根，如果一个数a3=b，则a就是b的立方根，据此可得x-2=4，2x+y+7=27，联立求出x、y的值，然后根据有理数的加法法则进行计算.
13．（2022八上·渠县期末）一个数的平方等于64，则这个数的立方根是 .
【答案】±2
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解：∵82=64，(−8)2=64 ，
∴若一个数的平方等于64，则这个数是 ±8 .
∴这个数的立方根是： ±2 .
故答案为：±2 .
【分析】若a3=b，则a为b的立方根，据此解答.
三、解答题
14．（2023八上·新城期末）已知2a+1的立方根是﹣1，3b+1的算术平方根是4，求a+b的值.
【答案】解：∵2a+1的立方根是﹣1，3b+1的算术平方根是4，
∴2a+1＝﹣1，3b+1＝42，
∴a＝﹣1，b＝5，
∴a+b＝﹣1+5＝4
【知识点】算术平方根；立方根及开立方
【解析】【分析】根据立方根以及算术平方根的概念结合题意可得2a+1=-1，3b+1=16，求出a、b的值，然后根据有理数的加法法则进行计算.
15．（2022八上·河北期末）先化简，再求值：(1−1a)÷a2−2a+1a，其中a是8的立方根．
【答案】解：(1−1a)÷a2−2a+1a
=(a−1a)÷(a−1)2a
=a−1a×a(a−1)2
=1a−1
∵a是8的立方根
∴a=2
当a=2时，原式=1a−1=12−1=1
【知识点】立方根及开立方；分式的化简求值
【解析】【分析】先化简分式，再求出a=2，最后代入计算求解即可。
四、综合题
16．（2022八上·宝应期中）已知m是144的平方根，n是125的立方根．
（1）求m、n的值；
（2）求(m+2n)的平方根．
【答案】（1）解：∵m是144的平方根，n是125的立方根，
∴m2=144 ， n3=125 ，
∴m=±12 ， n=5 ；
（2）解：当 m=12 ， n=5 时， m+2n=12+2×5=22 ，
∴(m+2n) 的平方根为： ±22 ；
当 m=−12 ， n=5 时， m+2n=−12+2×5=−2<0 ，
∴(m+2n) 此时没有平方根；
综上： (m+2n) 的平方根为 ±22 或者 (m+2n) 没有平方根．
【知识点】平方根；立方根及开立方
【解析】【分析】（1）如果一个数x的平方等于a，则x就是a的平方根，据此可得m的值；如果一个数x的立方等于a，则x就是a的立方根，据此可得n的值；
（2）分类讨论：当m=12，n=5时，代入算出m+2n的值，然后根据一个正数x的平方根表示为：±x（x≥0）可得答案；当m=-12，n=5时，代入算出m+2n的值，根据负数没有平方根可得答案.
17．（2023八上·西安期末）已知：3a+1的立方根是−2，3⋅3b⋅32b=81，c是23的整数部分.
（1）求a，b，c的值；
（2）求2a−b+2c的平方根.
【答案】（1）解：∵3a+1的立方根是−2，
∴3a+1=−8，
解得：a=−3，
∵3⋅3b⋅32b=81，即31+b+2b=34
∴1+b+2b=4，
解得：b=1，
∵16<23<25，c是23的整数部分，
∴c=4，
（2）解：∵a=−3，b=1，c=4，
∴2a−b+2c=−3×2−1+2×4=1，
∵1的平方根是±1，
∴2a−b+2c的平方根是±1.
【知识点】平方根；立方根及开立方；估算无理数的大小；同底数幂的乘法
【解析】【分析】（1）根据立方根的概念结合题意可得3a+1=-8，根据同底数幂的乘法法则得31+b+2b=34，根据估算无理数大小的方法可得4<23<5，据此可得a、b、c的值；
（2）根据a、b、c的值求出2a-b+2c的值，然后利用平方根的概念进行解答.