初中数学第1章 分式1.1 分式优秀同步测试题

这是一份初中数学第1章 分式1.1 分式优秀同步测试题，文件包含课时练湘教版2023-2024学年初中数学七年级上册11分式同步分层训练基础卷教师版docx、课时练湘教版2023-2024学年初中数学七年级上册11分式同步分层训练基础卷学生版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共17页， 欢迎下载使用。

一、选择题
1．（2023八上·桂平期末）若分式xx+1的值等于0，则x的取值可以是（ ）
A．0B．−1C．x≠−1D．1
【答案】A
【知识点】分式的值为零的条件
【解析】【解答】解：∵分式xx+1的值等于0，
∴x=0且x+1≠0，
∴x=0
故答案为：A.
【分析】分式的值为0的条件：分子为0且分母不为0，据此解答即可.
2．（2023八上·凤凰期末）下列各式中：−3x，5xy，6π，1m，x−13，分式的个数是（ ）
A．2B．3C．4D．5
【答案】A
【知识点】分式的定义
【解析】【解答】解：−3x，5xy，6π，1m，x−13中：5xy，1m为分式，共两个，其余为整式；
故答案为：A.
【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式.
3．（2022八上·安次期末）若分式1a−2有意义，则a的取值范围是（ ）
A．a≠2B．a≠1C．a>1D．a>2
【答案】A
【知识点】分式有意义的条件
【解析】【解答】解：分式1a−2有意义，则a−2≠0，解得a≠2，
故答案为：A
【分析】利用分式有意义的条件可得a−2≠0，再求出a的取值范围即可。
4．（2022八上·平谷期末）下列分式中是最简分式的是（ ）
A．2x4x2B．x2+y2x+yC．x2+2x+1x+1D．x2−4x+2
【答案】B
【知识点】最简分式
【解析】【解答】A、2x4x2=12x，故不是最简分式；
B、不能再化简，故是最简分式；
C、x2+2x+1x+1=(x+1)2x+1=x+1，故不是最简分式；
D、x2−4x+2=(x+2)(x−2)x+2=x−2，故不是最简分式．
故答案为：B．
【分析】根据最简分式的定义逐项判断即可。
5．（2023八上·南宁期末）将分式x2x+y中的x、y的值同时扩大3倍，则扩大后分式的值（ ）
A．扩大3倍B．扩大6倍C．扩大9倍D．扩大27倍
【答案】A
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】解：∵分式x2x+y中的x、y的值同时扩大3倍后，分子扩大为原来的9倍，分母扩大为原来的3倍，
∴分式的值扩大为原来的3倍，故A正确.
故答案为：A.
【分析】将分式中的x、y分别用3x，3y代替，然后化简求值，再判断即可.
6．（2023八上·南充期末）若实数m，n满足2m−3n=0，且mn≠0，则mn−nm的值为（ ）
A．−136B．−56C．136D．56
【答案】D
【知识点】分式的值
【解析】【解答】解：∵2m-3n=0，
∴2m=3n，
∴mn=32，nm=23，
∴mn-nm=32-23=56.
故答案为：D.
【分析】由已知等式可得mn=32，nm=23，从而整体代入，按异分母分数减法法则即可算出答案.
7．（2023八上·南充期末）若a，b的值均扩大为原来的3倍，则下列分式的值保持不变的是（ ）
A．a2a+bB．a+32a+bC．a2a+bD．a−32a−b
【答案】A
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】解：A、用3a、3b分别替换原分式中的a、b，得3a2×3a+3b=3a32a+b=a2a+b，故此选项符合题意；
B、用3a、3b分别替换原分式中的a、b，得3a+32×3a+3b=3a+132a+b=a+12a+b≠a+32a+b，故此选项不符合题意；
C、用3a、3b分别替换原分式中的a、b，得3a23a+3b=9a23a+b=3a2a+b≠a2a+b，故此选项不符合题意；
D、用3a、3b分别替换原分式中的a、b，得3a-32×3a-3b=3a-132a-b=a-12a-b≠a-32a-b，故此选项不符合题意.
故答案为：A.
【分析】分别用3a、3b分别替换原分式中的a、b，然后分子、分母能分解因式的分别分解因式，进而约分化简，然后与原分式比较即可得出答案.
8．（2023八上·临湘期末）将分式x2x+y中的x，y的值同时扩大到原来的3倍，则分式的值（ ）
A．扩大到原来的3倍B．缩小到原来的13
C．保持不变D．无法确定
【答案】A
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】解：(3x)23x+3y=9x23(x+y)=3×x2x+y，
故分式的值扩大到原来的3倍.
故答案为：A.
【分析】分别利用3x、3y代替原分式中的x、y，然后利用分式的基本性质化简即可.
二、填空题
9．（2023八上·汉阴期末）若分式x+5x−1的值为0，则x的值为 .
【答案】−5
【知识点】分式的值为零的条件
【解析】【解答】解：∵分式x+5x−1的值为0，
∴ x+5=0且x−1≠0，
解得x=−5.
故答案为：-5.
【分析】分式值为0的条件是：分子等于0且分母不等于0，据此列出混合组，求解即可.
10．（2022八上·西城期末）若分式1x−5有意义，则字母x满足的条件是 ．
【答案】x≠5
【知识点】分式有意义的条件
【解析】【解答】解：由题意得，x−5≠0，
解得x≠5，
故答案为：x≠5．
【分析】利用分式有意义的条件列出不等式求解即可。
11．（2022八上·凤台期末）当x分别取-2019、-2018、-2017、．．．、-3、-2、-1、0、1、12、13、．．．、−12017、−12018、−12019时，计算分式x2−1x2+1的值，再将所得结果相加，其和等于
【答案】－1
【知识点】分式的值；探索数与式的规律
【解析】【解答】解：∵将x=a时，代入得a2−1a2+1，
将x=−1a时，代入得：(−1a)2−1(−1a)2+1=−a2+1a2+1，
∴a2−1a2+1+−a2+1a2+1=0，即当x互为负倒数时，两分式的和为0，
当x=0时，代入02−102+1=−1
故互为负倒数的相加全为0，只有x=0时为-1.
∴所有结果相加为-1.
故答案为：-1.
【分析】将x=a和x=−1a分别代入x2−1x2+1可得a2−1a2+1+−a2+1a2+1=0，即可得到互为负倒数的相加全为0，只有x=0时为-1，再求解即可。
12．（2022八上·莱西期末）如图所示，图1是一个边长为a的正方形剪去一个边长为1的小正方形，图2，是一个边长为(a−1)的正方形，记图1，图2中阴影部分的面积分别为S1，S2 ，则S1S2可化简为 ．
【答案】a+1a−1
【知识点】分式的约分
【解析】【解答】S1S2=a2−1(a−1)2=a+1a−1
【分析】先分别求出S1，S2，再求出S1S2=a2−1(a−1)2=a+1a−1即可。
三、解答题
13．（2020八上·莱州期中）x 为何值时，分式 3−xx2−2x+1 的值为正数？
【答案】解：分母 x2−2x+1=(x−1)2≥0，
分母不为0，则： x−1≠0，
要使分式的值为正数，
则 3−x>0，
解得： x<3 且 x≠1 .
【知识点】分式的基本性质
【解析】【分析】变成分母不为0，分子大于0，即可得出x的范围。
14．是否存在x，使得当y＝5时，分式 x+yx2−y2 的值为0?若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由．
【答案】解：不存在．
对于分式 x+yx2−y2 ， 当 x+5=0x2−25≠0 时，分式 x+yx2−y2 的值为0，
而当x＋5＝0时，x＝－5，x2－25＝0，
故不存在这样的x值使分式 x+yx2−y2 的值为0．
【知识点】分式有意义的条件；分式的值为零的条件
【解析】【分析】由y=5，结合分式的值为零的条件，可得x+5=0，同时x2-25≠0，据此即可解答。
四、综合题
15．（2023八上·扶沟期末）材料一：小学时，我们学习了把假分数改写成带分数的问题.其实就是把假分数写成一个整数和一个真分数的和.例如：107=1+37=137.
类似的，我们也可以将下面这类分式写成一个整数与一个新分式的和.
例如：a+1a=1+1a.
a+2a−1=(a−1)+3a−1=1+3a−1.
材料二：为了研究字母a和1a分式的变化关系，李磊制作了表格，并得到如下数据：
请根据上述材料完成下列问题：
（1）把分式写成一个整数和一个新分式的和的形式：a+2a= ；a+1a−2= ；
（2）当a>0时.随着a的增大，分式a+2a的值 （填“增大”或“减小”）；
（3）当a>−2时，随着a的增大，分式2a+5a+2的值无限趋近一个数，请写出这个数，并说明理由.
【答案】（1）1+2a；1+3a−2
（2）减小
（3）解：2，理由如下：
∵2a+5a+2=2+1a+2，
随着a的增大，1a+2的值越来越小，
∴随着a的增大，分式2a+5a+2的值无限趋近于2.
【知识点】分式的值；分式的约分
【解析】【解答】解：（1）a+2a=aa+2a=1+2a；a+1a−2=a−2+3a−2=1+3a−2；
故答案为：1+2a；1+3a−2；
（2）当a=2时，a+2a=2+22=2，
当a=3时，a+2a=3+23=53，
当a=4时，a+2a=4+24=32，……
∵2>53>32
∴当a增大时，a+2a的值越来越小.
故答案为：减小；
【分析】（1）a+2a=aa+2a，a+1a−2=a−2+3a−2，化简即可；
（2）分别求出a=2、3、4时分式的值，然后进行比较即可解答；
（3）2a+5a+2=2+1a+2，随着a的增大，1a+2的值越来越小，据此解答.
16．（2022八上·青川期末）从三个代数式：①a2−2ab+b2，②3a−3b，③a2−b2中任选两个分别作为分式的分子和分母：
（1）一共能得到多少个不同的分式？写出它们．
（2）上述分式化简后，结果为整式的有哪些？写出其化简过程及结果．
【答案】（1）解：一共能得到6个不同的分式：
①3a−3ba2−2ab+b2，②a2−b2a2−2ab+b2，③a2−2ab+b23a−3b，④a2−b23a−3b，⑤a2−2ab+b2a2−b2，⑥3a−3ba2−b2．
（2）解：①3a−3ba2−2ab+b2=3(a−b)(a−b)2=3a−b；
②a2−b2a2−2ab+b2=(a−b)(a+b)(a−b)2=a+ba−b；
③a2−2ab+b23a−3b=(a−b)23(a−b)=a−b3；
④a2−b23a−3b=(a−b)(a+b)3(a−b)=a+b3；
⑤a2−2ab+b2a2−b2=(a−b)2(a+b)(a−b)=a−ba+b；
⑥3a−3ba2−b2=3(a−b)(a+b)(a−b)=3a+b；
综上可知，③④能化为整式，得：
a2−2ab+b3a−3b=a−b3 a2−b23a−3b=a+b3
【知识点】分式的定义；分式的约分；整式及其分类
【解析】【分析】（1）分母中含有字母的式子就是分式，根据定义任取2个均可构成分式，据此即可得出答案；
（2）将各个分式的分子、分母分别分解因式后再约分化为最简，进而根据分母中不含字母的式子就是整式进行判断，即可解答.a
…
−4
−3
−2
−1
0
1
2
3
4
…
1a
…
−14
−13
−12
−1
无意义
1
12
13
14
…