【课时练】(湘教版) 2023-2024学年初中数学八年级上册 1.4 分式的加法和减法 同步分层训练培优卷

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2023-2024学年初中数学八年级上册 1.4 分式的加法和减法 同步分层训练培优卷(湘教版)一、选择题1．（2023八上·顺庆期末）已知1m−1n=6，则mnm−n的值为（　　）A．6 B．－6 C．16 D．－162．（2023八上·华蓥期末）下列运算中正确的是（　　）A．3x−2=13x B．x−yx+y=−y−xy+xC．xx−2−3−x2−x=2x−3x−2 D．x2÷1x⋅x3=13．（2022八上·张店期中）甲、乙两人分两次在同一粮店内买粮食，两次的单价不同，甲每次购粮100千克，乙每次购粮100元．若规定：谁两次购粮的平均单价低，谁的购粮方式就合算．那么这两次购粮（ ）A．甲合算 B．乙合算 C．甲、乙一样 D．无法确定4．（2022八上·通州期中）若xy=−6，其中x>y，则下列分式的值一定比yx的值大的是（　　）A．3y3x B．3yx C．−3x D．y+3x5．（2022八上·曹县期中）计算18x2−3x−2xx−3的结果是（　　）A．2x+6x B．−2x+6x C．2x−6x D．−2x−6x6．（2022八上·高昌期中）下列运算结果为x−1 的是（　　）A．1−1x B．x2−1x⋅xx+1 C．x+1x÷xx−1 D．x2+2x+1x+17．（2021八上·永兴月考）已知y1=1x−1，y2=11−y1，y3=11−y2，y4=11−y3，…，yn=11−yn−1， 则y2021=（　　）A．x−1x−2 B．2-x C．1x−1 D．18．（2020八上·兰陵期末）如果 a ， b ， c 是正数，且满足 a+b+c=1 ， 1a+b+1b+c+1a+c=5 ，那么 ca+b+ab+c+ba+c 的值为（　　） A．-1 B．1 C．2 D．12二、填空题9．（2023八上·安顺期末）对于代数式m，n，定义运算“※”：m※n=m+n−6mn(mn≠0)，例如：4※2=4+2−64×2.若(x−1)※(x+2)=Ax−1+Bx+2，则2A−B=　 　．10．（2022八上·广州期末）计算：（x+2+52−x）·2x−4x−3＝　 　．11．（2022八上·河北期末）化简xx−3+x−6x−3，结果等于　 　．12．（2022八上·宝安期末）某药品原来每盒p元，现在每盒提高3元，用200元买这种药品现在比原来少买　 　盒．13．（2022八上·丰台期末）欧拉是18世纪瑞士著名的数学家，他的贡献不仅遍及高等数学的各个领域，在初等数学中也留下了他的足迹．下面是关于分式的欧拉公式：ar(a−b)(a−c)+br(b−c)(b−a)+cr(c−a)(c−b)=p，r=0时0，r=1时1，r=2时a+b+c，r=3时（其中a，b，c均不为零，且两两互不相等）．（1）当r=0时，常数p的值为　 　．（2）利用欧拉公式计算：202232−20213+202032=　 　．三、解答题14．（2023八上·南充期末）先化简，再求值：(m+1m−1+1)÷m+m2m2−2m+1−2−2mm2−1，其中m满足−2≤m≤2，取一个整数即可.15．（2023八上·如东期末）先化简，再求值：(1−mm−3)÷m2−3mm2−6m+9，其中m=43.四、计算题16．（2020八上·铜仁月考）已知 a+b+c=0 ，且 abc≠0 ，求： a(1b+1c)+b(1a+1c)+c(1a+1b) 的值.五、综合题17．（2022八上·中山期末）定义：若分式M与分式N的差等于它们的积，即M−N=MN，则称分式N是分式M的“关联分式”．（1）已知分式2a2−1，试说明2a2+1是2a2−1的“关联分式”；（2）小聪在求分式1x2+y2的“关联分式”时，用了以下方法：设1x2+y2的“关联分式”为N，则1x2+y2−N=1x2+y2×N，∴(1x2+y2+1)N=1x2+y2，∴N=1x2+y2+1．请你仿照小聪的方法求分式x+y2x−3y的“关联分式”．（3）①观察（1）（2）的结果，寻找规律，直接写出分式ab−a的“关联分式”：　 　．②若n−2mx+m2+n是m+2mx+n2的“关联分式”，则m+n的值为　 　．18．（2022八上·张店期中）【阅读学习】阅读下面的解题过程：已知：xx2+1=13，求x2x4+1的值．解：由xx2+1=13知x≠0，所以x2+1x=3，即x+1x=3，所以x4+1x2=x2+1x2=(x+1x)2−2=32−2=7，故x2x4+1的值为17．（1）上题的解法叫做“倒数法”，请你利用“倒数法”解决下面的题目：已知xx2−3x+1=−2，求x2x4+5x2+1的值．（2）【拓展延伸】已知1a+1b=12，1b+1c=13，1a+1c=15，求abcab+bc+ac的值．答案解析部分1．【答案】D【知识点】分式的化简求值【解析】【解答】解：∵1m−1n=6∴n−mmn=6∴mnm−n=−1n−mmn=−16故答案为：D.【分析】由1m−1n=6可得n−mmn=6，然后整体代入即可.2．【答案】B【知识点】分式的基本性质；分式的乘除法；分式的加减法；负整数指数幂【解析】【解答】解：A、3x−2=3x2，故本选项错误；B、x−yx+y=−y−xy+x，故本选项正确；C、xx−2−3−x2−x=x+3−xx−2=3x−2，故本选项错误；D、x2÷1x⋅x3=x2⋅x⋅x3=x6，故本选项错误.故答案为：B.【分析】根据一个不为0的数的负整数指数幂，等于这个数的正整数指数幂的倒数可判断A；根据分式的基本性质，将一个分式的分子、分母及分式本身的符号，同时改变其中的任意两处的符号，分式值不变，可判断B；根据同分母分式的减法，分母不变，分子相减进行计算可判断C；根据除以一个数等于乘以这个数的倒数，将除法转变为乘法，进而根据同底数幂的乘法法则，底数不变，指数相加进行计算即可判断D.3．【答案】B【知识点】分式的混合运算【解析】【解答】解：设第一次购粮时的单价是x元/千克，第二次购粮时的单价是y元/千克，甲两次购粮共花费：100x+100y，一共购买了粮食：100+100=200千克，甲购粮的平均单价是：100x+100y200=x+y2；乙两次购粮共花费：100+100=200元，一共购买粮食：100x+100y=100(x+y)xy（千克），乙购粮的平均单价是：2xyx+y；甲乙购粮的平均单价的差是：x+y2−2xyx+y=(x+y)2−4xy2(x+y)=(x−y)22(x+y)>0，即x+y2>2xyx+y，所以甲购粮的平均单价高于乙购粮的平均单价，乙的购粮方式更合算，故答案为：B．【分析】分别算出两次购粮的平均单价，用做差法比较即可。4．【答案】D【知识点】分式的基本性质；分式的加减法【解析】【解答】解：∵xy=−6，x>y，∴y