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    【课时练】(湘教版) 2023-2024学年初中数学八年级上册 3.2 立方根 同步分层训练培优卷
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    初中数学3.2 立方根精品测试题

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    这是一份初中数学3.2 立方根精品测试题,文件包含课时练湘教版2023-2024学年初中数学八年级上册32立方根同步分层训练培优卷教师版docx、课时练湘教版2023-2024学年初中数学八年级上册32立方根同步分层训练培优卷学生版docx等2份试卷配套教学资源,其中试卷共23页, 欢迎下载使用。

    一、选择题
    1.(2023七下·瑶海期末)实数a的立方根与4的倒数相等,则a的值为( )
    A.8B.−8C.18D.−18
    【答案】C
    【知识点】有理数的倒数;立方根及开立方
    【解析】【解答】解:∵实数a的立方根与4的倒数相等,
    ∴3a=14,
    解得:a=18,
    故答案为:C.
    【分析】根据立方根和倒数先求出3a=14,再计算求解即可。
    2.(2023七下·讷河期末)下列说法正确的有( )
    ①带根号的数都是无理数;
    ②立方根等于本身的数是0和1;
    ③-a一定没有平方根;
    ④实数与数轴上的点是一一对应的;
    ⑤两个无理数的差还是无理数
    A.1个B.2个C.3个D.4个
    【答案】A
    【知识点】立方根及开立方;无理数的认识
    【解析】【解答】解:①如4=2,4不是无理数;不符合题意;
    ②立方根等于本身的数是0和±1;不符合题意;
    ③当a≤0时,-a有平方根;不符合题意;
    ④实数与数轴上的点是一一对应的;符合题意;
    ⑤π-π=0,3-3=0,……,0是有理数;不符合题意;
    故选:A.
    【分析】①无理数是指无限不循环小数,而4不是无理数;
    ②根据立方根的意义可得:立方根等于本身的数是0和±1;
    ③当a≤0时,-a是非负数,所以-a有平方根;
    ④实数与数轴上的点是一一对应的;
    ⑤当两个有理数相同时,其差为0,0是有理数.
    3.(2023七下·北京市期中)下列运算中,正确的是( )
    A.9=±3B.-4=2C.3−8=2D.(−8)2=−8
    【答案】B
    【知识点】平方根;算术平方根;立方根及开立方
    【解析】【解答】A:9表示9的算术平方根,9=3,A错误;
    B:-4=2,B正确;
    C:3-8=-2,C错误;
    D:(-8)2=64,表示64的算术平方根,(-8)2=8,D错误;
    故答案为B.
    【分析】本题考查平方根、算术平方根和立方根。(1)一个正数a的平方根表示为±a,其中a是正数a的算术平方根;(2)正数、负数和0都有立方根,正数的立方根是正数,负数的立方根是负数,0的立方根是0.
    4.(2023七下·增城期中)下列说法中,错误的是( )
    A.4的算术平方根是±2B.81的平方根是±3
    C.8的立方根是2D.立方根等于-1的实数是-1
    【答案】A
    【知识点】平方根;算术平方根;立方根及开立方
    【解析】【解答】解:A、 4的算术平方根是2,故A符合题意;
    B、∵81=9,
    ∴81的平方根是±3,故B不符合题意;
    C、8的立方根是2,故C不符合题意;
    D、立方根等于-1的实数是-1 ,故D不符合题意;
    故答案为:A
    【分析】利用算术平方根的性质可对A作出判断;利用平方根和算术平方根的性质,可对B作出判断;利用立方根的性质可对C、D作出判断.
    5.(2023七下·江夏期中)下列命题是真命题的是( )
    A.过一点有且只有一条直线和已知直线平行
    B.a2=b2,则a=b
    C.a与b互为相反数,则3b与3a互为相反数
    D.364的平方根是2
    【答案】C
    【知识点】相反数及有理数的相反数;平方根;立方根及开立方;真命题与假命题
    【解析】【解答】解:A、同一平面内,过一点有且只有一条直线和已知直线平行,原命题是假命题,故本选项不符合题意;
    B、a2=b2,则a=±b,原命题是假命题,故本选项不符合题意;
    C、a与b互为相反数,则3b与3a互为相反数,原命题是真命题,故本选项符合题意;
    D、因为364=4,则364的平方根是±2,原命题是假命题,故本选项不符合题意;
    故答案为:C.
    【分析】根据平行的性质可判断A;根据a2=b2可得a=±b,据此判断B;根据立方根的概念可判断C;根据平方根的概念可判断D.
    6.(2023七下·韩城期中)已知甲、乙两个立方体,甲的体积是乙体积的8倍,则甲的棱长是乙的棱长的( )
    A.8倍B.2倍C.4倍D.12倍
    【答案】B
    【知识点】立方根及开立方
    【解析】【解答】解:设甲的棱长为x,乙的棱长为y,根据题意得
    x3=8y3,
    ∴x=2y,
    ∴甲的棱长是乙的棱长的2倍.
    故答案为:B
    【分析】设甲的棱长为x,乙的棱长为y,利用已知甲的体积是乙体积的8倍,可得到关于x,y的方程,然后开立方,可求出x=2y,即可求解.
    7.(2023七下·淮北月考)若某自然数的立方根为a,则它前面与其相邻的自然数的立方根是( )
    A.a−1B.3a−1C.3a3−1D.a3−1
    【答案】C
    【知识点】立方根及开立方
    【解析】【解答】解:∵某自然数的立方根为a,
    ∴该自然为a3,
    ∴它前面与其相邻的自然数的立方根是3a3−1;
    故答案为:C.
    【分析】先求出该自然为a3,再求解即可。
    8.(2023七下·淮北月考)已知,3x−1=x−1,则x2﹣x的值为( )
    A.0 或 1B.0 或 2C.0 或 6D.0、2 或 6
    【答案】B
    【知识点】立方根及开立方
    【解析】【解答】解:∵3x−1=x−1 ,
    ∴x−1=(x−1)3 ,
    ∴(x−1)3−(x−1)=0,
    (x−1)[(x−1)2−1]=0,
    (x−1)(x−1+1)(x−1−1)=0,
    x(x−1)(x−2)=0,
    x1=0,x2=1,x3=2,
    ∴x2−x=0或x2−x=12−1=0或x2−x=22−2=2,
    ∴x2−x=0或2,
    故答案为:B.
    【分析】根据3x−1=x−1,可得x(x−1)(x−2)=0,求出x1=0,x2=1,x3=2,再将其代入x2﹣x计算即可。
    二、填空题
    9.(2023七下·宝山期末)已知x3=8,|y|=9,xy<0,那么x2−y= .
    【答案】13
    【知识点】绝对值及有理数的绝对值;立方根及开立方;有理数的乘法
    【解析】【解答】解: 由x3=8得x=2,
    ∵xy<0 ,x>0,
    ∴y<0,
    由 |y|=9 ,得y=-9,
    ∴x2−y= 22-(-9)=13;
    故答案为:13.
    【分析】由x3=8得x=2,结合xy<0,可得y<0,由 |y|=9 ,得y=-9,再代入计算即可.
    10.(2023七下·东丽期中)已知31.12≈1.038,311.2≈2.237,3112≈4.820,则3−11200≈ .
    【答案】-22.37
    【知识点】立方根及开立方
    【解析】【解答】解:由题意得3−11200=-311.2×1000=-311.2×10≈-22.37,
    故答案为:-22.37
    【分析】先根据立方根进行化简求值,进而即可求解。
    11.(2020八上·湛江开学考)数学家华罗庚在一次出国访问途中,看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题:求59319的立方根.华罗庚脱口而出:39.众人感觉十分惊奇,请华罗庚给大家解读其中的奥秘.
    你知道怎样迅速准确的计算出结果吗?请你按下面的问题试一试:
    ① ,又 ,
    ,∴能确定59319的立方根是个两位数.
    ②∵59319的个位数是9,又 ,∴能确定59319的立方根的个位数是9.
    ③如果划去59319后面的三位319得到数59,
    而 ,则 ,可得 ,
    由此能确定59319的立方根的十位数是3
    因此59319的立方根是39.
    (1)现在换一个数195112,按这种方法求立方根,请完成下列填空.
    ①它的立方根是 位数.
    ②它的立方根的个位数是 .
    ③它的立方根的十位数是 .
    ④195112的立方根是 .
    (2)请直接填写结果:
    ① .
    ② .
    【答案】(1)两;8;5;58
    (2)24;56
    【知识点】立方根及开立方
    【解析】【解答】解:(1)① , ,
    ∴ ,
    ∴能确定195112的立方根是一个两位数,
    故答案为:两;
    ②∵195112的个位数字是2,又∵ ,
    ∴能确定195112的个位数字是8,
    故答案为:8;
    ③如果划去195112后面三位112得到数195,
    而 ,
    ∴ ,
    可得 ,
    由此能确定195112的立方根的十位数是5,
    故答案为:5;
    ④根据②③可得:195112的立方根是58,
    故答案为:58;(2)①13824的立方根是两位数,立方根的个位数是4,十位数是2,
    ∴13824的立方根是24,
    故答案为:24;
    ②175616的立方根是两位数,立方根的个位数是6,十位数是5,
    ∴175616的立方根是56,
    故答案为:56.
    【分析】(1)①根据100<1951112<1000000,即可判断出195112的立方根的位数;②根据83=512确定立方根的个位数字;③④根据3125<3195<3216即可判断出立方根的十位数字;进而判断出这个数的立方根;
    (2)仿照上面的方法,先判断立方根是几位数,再分别判断各位上的数字,最后得到结论.
    12.(2020七下·朝阳期末)我国数学家华罗庚在一次出国访问途中,看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题:求59319的立方根,华罗庚脱口说出答案,众人十分惊奇,忙问计算的奥妙.你知道他是怎样迅速准确地计算出结果的吗?
    下面是小超的探究过程,请补充完整:
    (1)求 359319 ;
    ①由103=1000,1003=1 000 000,可以确定 359319 是 位数;
    ②由59319的个位上的数是9,可以确定 359319 的个位上的数是 ;
    ③如果划去59319后面的三位319得到数59,而33=27,43=64,可以确定 359319 的十位上的数是 ;
    由此求得 359319 = .
    (2)已知103823也是一个整数的立方,用类似的方法可以求得 3103823 = .
    【答案】(1)两;9;3;39
    (2)47
    【知识点】立方根及开立方;探索数与式的规律
    【解析】【解答】解:(1)①∵103=1000,1003=1 000 000,而1000<59319<100000,
    ∴10< 359319 <100,
    因此结果为两位数;
    ②因为只有9的立方的个位数字才是9,因此结果的个位数字为9,
    ③33<59<43,因此可以确定 359319 的十位上的数是3,
    最后得出 359319 =39,
    故答案为:两,9,3、39;(2)∵103=1000,1003=1 000 000,而1000<103823<1000000,
    ∴10< 3103823 <100,
    因此结果为两位数;
    只有7的立方的个位数字是3,因此结果的个位数字是7;
    如果划去103823后面的三位823得到数103,而43=64,53=125,可以确定 3103823 的十位数字为4,
    于是可得 3103823 =47;
    故答案为:47.
    【分析】(1)根据题意,提供的思路和方法,进行推理验证得出答案;(2)根据(1)的方法、步骤,类推出相应的结果即可.
    13.1,2,3……,100这100个自然数的算术平方根和立方根中,无理数的个数有 个。
    【答案】186
    【知识点】算术平方根;立方根及开立方;无理数的认识
    【解析】【解答】∵12=1,22=4,32=9,…,102=100,
    ∴1,2,3…,100这100个自然数的算术平方根中,有理数有10个,
    ∴无理数有90个;
    ∵13=1,23=8,33=27,43=64<100,53=125>100,
    ∴1,2,3…,100这100个自然数的立方根中,有理数有4个,
    ∴无理数有96个;
    ∴1,2,3…,100这100个自然数的算术平方根和立方根中,无理数共有90+96=186个.
    故答案为:186.
    【分析】分别找出1,2,3…,100这100个自然数的算术平方根和立方根中,有理数的个数,然后即可得出无理数的个数.
    三、解答题
    14.(2020七上·东营月考)已知 2x+y+17 的立方根是3,16的算术平方根是 2x−y+2 ,求: x2+y2 的平方根.
    【答案】解:∵2x+y+17 的立方根是3,
    ∴2x+y+17=27 ,
    ∵16的算术平方根是 2x−y+2 ,
    ∴2x−y+2=4 ,
    ∴2x+y+17=272x−y+2=4 ,
    解得: x=3y=4 ,
    ∴±x2+y2=±9+16=±5 .
    【知识点】平方根;算术平方根;立方根及开立方
    【解析】【分析】根据立方根可得 ,再根据算术平方根可得 ,最后解方程组求出x和y的值,代入代数式求解即可。
    15.已知2a﹣1的平方根是±3,3a+b+9的立方根是3,求2(a+b)的平方根.
    【答案】解:由已知得,2a﹣1=9解得:a=5,
    又3a+b+9=27
    ∴b=3,2(a+b)=2×(3+5)=16,
    ∴2(a+b)的平方根是:± =±4.
    【知识点】平方根;立方根及开立方
    【解析】【分析】本题考查了平方根、立方根的定义.如果一个数的平方等于a,这个数就叫做a的平方根,也叫做a的二次方根.如果一个数x的立方等于a,那么这个数x就叫做a的立方根.
    四、综合题
    16.(2020八上·郑州月考)观察发现:
    (1)表格中x= ,y= .
    (2)应用:利用a与 a 数位的规律解决下面两个问题:
    ①已知 10 ≈ 3.16,则 1 000 ≈ , 0.1 ≈ ;
    ②已知 2 021 = k, 20.21 = , 202 100 = (用含k的式子表示).
    (3)拓展: 32 020 = m, 32.02 = , 32 020 000 = (用含m的式子表示)
    【答案】(1)0.1;10
    (2)31.6;0.316;110k;10k
    (3)110m;10 m
    【知识点】算术平方根;立方根及开立方;探索数与式的规律
    【解析】【解答】解:(1)x=0.1,y=10,
    故答案为:0.1,10;(2)由上表可知,算术平方根的被开方数扩大100倍,算术平方根扩大10倍,①1 000 = 1010 =31.6, 0.1 = 10 ÷10=0.316,
    故答案为:31.6,0.316;②20.21 = 2021 ÷10= 110k , 202100 = 2021 ×10= 10k,
    故答案为: 110k ,10k;(3)由算术平方根的被开方数扩大100倍,算术平方根扩大10倍,可知立方根的被开方数扩大1000倍,立方根扩大10倍,
    32.02 = 32020 ÷10= 110m , 32020000 = 32020 ×10=10 m.
    故答案为: 110m ,10 m.
    【分析】根据算术平方根的特征“被开方数扩大100倍,算术平方根扩大10倍”可求解.
    17.(2023七下·贵州期中)据说我国著名数学家华罗庚在一次出国访问途中,看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题:一个数是59319,希望求出它的立方根.华罗庚脱口而出:39.邻座的乘客十分惊奇,忙问计算的奥妙,华罗庚讲述了计算过程:
    第一步:因为103=1000,1003=1000000,1000<59319<1000000,所以10<359319<100.
    第二步:因为59319的个位上的数是9,只有个位数字是9的数的立方的个位数字是9,所以359319的个位数字是9.
    第三步:如果划去59319后面的三位319得到数59,而33=27,43=64,所以30<359000<40,
    所以30<359319<40,即359319的十位数字是3.
    所以359319=39.
    请根据上述材料解答下列问题:
    (1)用上述方法确定4913的立方根的个位数字是 .
    (2)用上述方法确定50653的立方根是 .
    (3)求3110592的值,要求写出计算过程.
    【答案】(1)7
    (2)37
    (3)解:∵103=1000,1003=1000000,1000<110592<1000000,
    ∴10<3110592<100,
    ∵110592的个位上的数是2,只有个位数字是8的数的立方的个位数字是2,
    ∴3110592的个位数字是8.
    如果划去110592后面的三位592得到数110,而43=64,53=125,64<110<125,
    ∴40<3110000<50,
    ∴40<3110592<50,即3110592的十位数字是4.
    ∴3110592=48,
    【知识点】立方根及开立方
    【解析】【解答】解:(1)∵4913的个位上的数是3,只有个位数字是7的数的立方的个位数字是3,
    ∴4913的个位数字是7,
    故答案为:7;
    (2)∵103=1000,1003=1000000,1000<50653<1000000,
    ∴10<350653<100,
    ∵50653的个位上的数是3,只有个位数字是7的数的立方的个位数字是3,
    ∴350653的个位数字是7,
    如果划去50653后面的三位653得到数50,而33=27,43=64,27<50<64,
    ∴30<350000<40,
    ∴30<350653<40,
    即350653的十位数字是3.
    ∴350653=37,
    故答案为:37.
    【分析】(1)根据上述的方法计算求解即可;
    (2)根据题意先求出10<350653<100,再求出350653的个位数字是7,350653的十位数字是3,最后求解即可;
    (3)根据题意先求出 10<3110592<100, 再求出 3110592的个位数字是8,3110592的十位数字是4,最后求解即可。a

    0.0 001
    0.01
    1
    100
    10 000

    a

    0.01
    x
    1
    y
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