湘教版九年级上册第1章 反比例函数1.2 反比例函数的图像与性质精品巩固练习

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一、选择题
1．（2023八下·杭州期末）若反比例函数y=kx(k≠0)的图象过点(m，m)，则该图象必经过第（ ）象限
A．一、三B．二、四C．一、二D．三、四
【答案】A
【知识点】反比例函数的图象；反比例函数的性质；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵反比例函数y=kx(k≠0)的图象过点(m，m)
∴k=m2＞0
∴反比例函数的图象必经过第一、三象限.
故答案为：A.
【分析】 由点(m，m) 的坐标先求出反比例系数k，再根据k的大小确定图象经过哪两个象限即可.
2．（2023八下·舟山期末）已知反比例函数y=a+1x的图象位于第一、三象限，则a的取值范围是（ ）
A．a=−1B．a≠−1C．a>−1D．a0，
∴a>-1.
故答案为：C.
【分析】y=kx，当k>0时，图象位于一、三象限；
当k0)的图象经过△AOB的顶点B.若AB//y轴，点A的坐标为(3，2)，△OAB的面积为3，5，则k的值为（ ）
A．6.5B．7C．13D．14
【答案】C
【知识点】点的坐标；反比例函数的图象；三角形的面积
【解析】【解答】解：∵点A的坐标为（3，2），△OAB的面积为3.5，
∴12×AB×3=3.5，
∴AB=73，
∴B（3，133）.
将B（3，133）代入y=kx中可得k=3×133=13.
故答案为：C.
【分析】由三角形的面积公式结合点A的坐标可得AB的值，表示出点B的坐标，然后代入y=kx中进行计算就可求出k的值.
6．（2023八下·德清期末）在平面直角坐标系xOy中，若点A(2，y1)，B(5，y2)在反比例函数y=kx(k>0，k为常数)的图象上，则（ ）
A．y1>y2B．y1≥y2C．y1=y2D．y10），
∴反比例函数的图象位于一、三象限，且在每一象限内，y随x的增大而减小.
∵2y2.
故答案为：A.
【分析】由反比例函数的性质可得：其图象位于一、三象限，且在每一象限内，y随x的增大而减小，据此进行比较.
7．（2023八下·东阳期末）如图，点A是反比例函数y=kx的图象上的一点，过点A作AB⊥x轴，垂足为B．点C为y轴上的一点，连接AC，BC．若△ABC的面积为3，则k的值是（ ）
A．3B．﹣6C．6D．﹣3
【答案】B
【知识点】反比例函数系数k的几何意义；三角形的面积
【解析】【解答】解：连接AO，
∵AB⊥x轴，
∴AB∥OC，
∴S△OAB=S△CAB=3.
∵S△OAB=|k|2，k