数学九年级上册5.1 总体平均数与方差的估计精品同步练习题

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一、选择题
1．（2023八下·德宏期末）下列说法中正确的是（ ）
A．一组数据2，2，3，4的中位数是2
B．一组数据的2，4，1，4，2众数是4
C．甲、乙两人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数均是9.1环，方差分别为：
S甲2=0.51，S乙2=0.64，则甲的射击成绩较稳定
D．小明的三次数学检测成绩85分，90分，97分，这三次成绩的平均数是92分
【答案】C
【知识点】平均数及其计算；中位数；方差；众数
【解析】【解答】解：
A、一组数据2，2，3，4的中位数是2+32=2.5，A不符合题意；
B、一组数据的2，4，1，4，2众数是4和2，B不符合题意；
C、甲、乙两人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数均是9.1环，方差分别为：
S甲2=0.51，S乙2=0.64，则甲的射击成绩较稳定，C符合题意；
D、小明的三次数学检测成绩85分，90分，97分，这三次成绩的平均数是85+90+973≠92分，D不符合题意；
故答案为：C
故答案为：
【分析】根据中位数、众数、方差、平均数的定义和计算方法结合题意即可求解。
2．（2023八下·五华期末）某公司欲招聘一名公关人员，对甲、乙、丙、丁四位候选人进行了面试和笔试，他们的成绩如表：
如果公司认为，作为公关人员面试成绩应该比笔试的成绩更重要，并分别赋予它们6和4的权．根据四人各自的平均成绩，公司将录取（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
【答案】B
【知识点】加权平均数及其计算
【解析】【解答】解：由题意得
甲的平均成绩为86×0.6+90×0.4=87.6，
乙的平均成绩为92×0.6+83×0.4=88.4，
丙的平均成绩为90×0.6+83×0.4=87.2，
丁的平均成绩为83×0.6+92×0.4=86.6，
∵乙的平均成绩比较高，
∴公司将录取乙，
故答案为：B
【分析】先根据加权平均数计算出甲乙丙丁的平均成绩，进而比较大小即可求解。
3．（2023八下·五华期末）下图是甲、乙两名同学五次数学测试成绩的折线图.比较甲、乙两名同学的成绩，下列说法正确的是（ ）
A．甲同学平均分高，成绩波动较小
B．甲同学平均分高，成绩波动较大
C．乙同学平均分高，成绩波动较小
D．乙同学平均分高，成绩波动较大
【答案】D
【知识点】平均数及其计算；方差
【解析】【解答】解：由题意得x甲=85+90+80+85+805=84，x乙=85+100+80+95+905=90，
∴S2甲=2×85-842+90-842+2×80-8425=14，S2乙=100-902+85-902+80-902+95-9025=50，
∴乙同学平均分高，成绩波动较大，
故答案为：D
【分析】根据平均数和方差的计算方法结合题意即可求解。
4．（2023八下·云浮期末）甲、乙两个样本，计算得平均数均为10，方差S甲2=0.102，S乙2=0.06，则样本的数据波动大的是（ ）
A．甲B．乙C．甲乙都一样D．无法判断
【答案】A
【知识点】分析数据的波动程度
【解析】【解答】解：∵ S甲2=0.102，S乙2=0.06，
∴S甲2>S乙2，
∴甲样本的数据波动大.
故答案为：A.
【分析】方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定.
5．（2023八下·应县期末）学校准备从甲、乙、丙、丁四个科创小组中选出一组代表学校参加青少年科技创新大赛，各组的平时成绩的平均数（单位：分）及方差如表所示：如果要选出一个成绩较好且状态稳定的组去参赛，那么应选的组是（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
【答案】B
【知识点】平均数及其计算；方差
【解析】【解答】解：∵乙组、丙组的平均数比甲组、丁组大，
∴应从乙组和丙组中选，
∵乙组的方差比丙组的小，
∴乙组的成绩较好且状态稳定，应选的组是乙组，
故答案为：B.
【分析】根据平均数和方差，结合表格中的数据判断求解即可。
6．（2023八下·中江期末）学校招聘合唱队成员，根据实际需要，对应聘的学生进行两项素质测试，其中乐理知识成绩占40%，视唱练耳占60%，小茗乐理知识得分95，视唱练耳得分90，则小茗这次素质测试最终成绩是（ ）
A．95B．92C．91D．90
【答案】B
【知识点】加权平均数及其计算
【解析】【解答】 小茗这次素质测试最终成绩是 ：95×40%+90×60%=92.
故答案为：B。
【分析】根据加权平均数的算法列式计算即可。
7．（2021八下·绍兴期中）现有12块完全相同的巧克力，每块至多被分为两小块，如果这12块巧克力可以平均分给n名同学，则n不可以为（ ）
A．20B．18C．15D．14
【答案】A
【知识点】平均数及其计算
【解析】【解答】解：12块巧克力平均分给n名同学，
∴每名同学分得12n，
①当n=20时，12n=35.
∴每块巧克力只能分成35和25两部分，而25不能凑成35，无法平均分给同学，
∴A不符合题意；
②当n=18时，12n=23.
∴每块巧克力可以分成23和13两部分，2个13可以凑成23，可以分给一名同学，
∴B符合题意；
③当n=15时，12n=45.
∴每块巧克力可以分成45和15两部分，4个15可以凑成45，可以分给一名同学，
∴C符合题意；
④当n=14时，12n=67.
∴每块巧克力可以分成67和17两部分，6个17可以凑成7，可以分给一名同学，
∴D符合题意；
故答案为：A.
【分析】本题的重点在“每块至多被分为两小块”和“平均分给n名同学”这两点.采用分别列举讨论的方法，按照题意，看看每名同学能平均分得多少，再按照每人平均分得的量，看看能不能把巧克力分成合适的两部分.
8．（2020八下·西华期末）若一组数据 a1 , a2 , a3 的平均数为4，方差为3，那么数据 a1+2 , a2+2 , a3+2 的平均数和方差分别是（ ）
A．4, 3B．6 , 3C．3 , 4D．6 5
【答案】B
【知识点】平均数及其计算；方差
【解析】【解答】解：∵数据a1，a2，a3的平均数为4，
∴13 （a1+a2+a3）=4，
∴13 （a1+2+a2+2+a3+2）= 13 （a1+a2+a3）+2=4+2=6，
∴数据a1+2，a2+2，a3+2的平均数是6；
∵数据a1，a2，a3的方差为3，
∴13 [（a1-4）2+（a2-4）2+（a3-4）2]=3，
∴a1+2，a2+2，a3+2的方差为： 13 [（a1+2-6）2+（a2+2-6）2+（a3+2-6）2]
= 13 [（a1-4）2+（a2-4）2+（a3-4）2]
=3.
故答案为：B.
【分析】根据数据a1，a2，a3的平均数为4可知 13 （a1+a2+a3）=4，据此可得出 13 （a1+2+a2+2+a3+2）的值；再由方差为3可得出数据a1+2，a2+2，a3+2的方差
二、填空题
9．（2023八下·前郭尔罗斯期末）已知一组数据x1、x2、x3、x4、x5的平均数是5，则另一组新数组x1+1、x2+2、x3+3、x4+4、x5+5的平均数是 ．
【答案】8
【知识点】平均数及其计算
【解析】【解答】解：∵已知一组数据x1、x2、x3、x4、x5的平均数是5，
∴另一组新数组x1+1、x2+2、x3+3、x4+4、x5+5的平均数是5+1+2+3+4+55=8，
故答案为：8
【分析】根据平均数的计算方法结合题意即可求解。
10．（2023八下·云浮期末）甲参加某商场员工招聘，通过计算机、语言表达和商品知识三项测试，成绩分别为：85、90、92，若相应分别按20%、30%、50%的比例计算成绩，则甲的综合得分为 分．
【答案】90
【知识点】加权平均数及其计算
【解析】【解答】解：85×20%+90×30%+92×50%=17+27+46=90（分）.
故答案为：90.
【分析】将每项测试成绩与其百分比的乘积相加得到的和即甲的综合得分.
11．（2023七下·平谷期末）某餐饮外卖平台规定，点单时除点餐费用外，需另付配送费6元．某学习小组统计了一段时间内该外卖平台的部分订单中，每单的消费总额和每单不计算配送费的消费额的数据，对于两种情况得到的两组数据有如下3个判断：①众数不同；②中位数不同；③平均数相同．其中所有正确判断的序号是 ．
【答案】①②
【知识点】平均数及其计算；中位数；众数
【解析】【解答】解：∵某学习小组统计了一段时间内该外卖平台的部分订单中，每单的消费总额和每单不计算配送费的消费额的数据，
∴这两组数据的众数不同，中位数不同，平均数不同，
故答案为：①②.
【分析】根据众数，中位数，平均数，结合题意判断求解即可。
12．（2023八下·寻乌期末）学校组织一分钟跳绳比赛．八（1）班准备从甲、乙两人中挑选一名成绩比较稳定的同学参赛．两人最近四次的跳绳测试的成绩（单位：个）为：甲：197，213，209，196；乙：205，203，202，205，而这两人平均成绩相同，根据信息，应该选 参加比赛．
【答案】乙
【知识点】平均数及其计算；方差
【解析】【解答】解：甲的平均数为：（197+213+209+196）÷4=203.75，
乙的平均数为：（205+203+202+205）÷4=203.75，
∴甲的方差为：14（197-203.75）2+（213-203.75）2+（209-203.75）2+（196-203.75）2=5382，
乙的方差为：14（205-203.75）2+（203-203.75）2+（202-203.75）2+（205-203.75）2=1034，
∵5382＞1034，
∴乙的跳绳成绩波动较小，
∵ 甲、乙两人平均成绩相同 ，
∴选乙参加比赛比较合适。
故第1空答案为：乙.
【分析】分别计算出甲、乙的方差，选取方差小的参加比赛即可。
13．已知一组数据23，25，20，15，x，15，若它们的中位数是21，那么它们的平均数为 。
【答案】20
【知识点】平均数及其计算；中位数
【解析】【解答】解：先把 23，25，20，15，15按从小到大的顺序排列为：
15、15、20、23、25
①当x≤15时，x、15、15、20、23、25
中位数为15+202=17.5（舍）
②当15中位数为x+202=21
∴x=22（舍）
③当20中位数为x+202=21
∴x=22
∴平均数为15+15+20+22+23+256=20
④当23中位数为20+232=21.5（舍）
⑤当x>25时，15、15、20、23、25、x
中位数为20+232=21.5（舍）
综上所述，平均数为20.
故答案为：20.
【分析】先把已知数进行按从小到大排序，然后把x依次排到数据的间隙里进行分类讨论。
三、解答题
14．（2023八下·凤台期末）某商场为了了解A产品的销售情况，在上个月的销售记录中，随机抽取了5天A产品的销售记录，其售价x（元/件）与对应销量 y（件）的全部数据如下表：
试求这5天中A产品平均每件的售价．
【答案】解：总销量为110+100+80+60+50=400（件）．
总销售额为110×80+100×85+80×90+60×95+50×100=35200（元）．
35200÷400=88（元）．
答：这5天中A产品平均每件的售价为88元.
【知识点】平均数及其计算
【解析】【分析】分别求得总销售量与总销售额，进而即可求解．
15．已知一组数据：x，10，12，6的中位数与平均数相等，求x的值。
【答案】解：①当x≤6时，这组数据按从小到大顺序排列为x，6，10，12
由题意得x+6+10+124=6+102
则x=4
②当6 由题意得x+6+10+124=x+102
则x=8
③当10 由题意得x+6+10+124=x+102
则x=8(舍)
④当x>12时，这组数据按从小到大顺序排列为6，10，12，x
由题意得x+6+10+124=10+122
则x=16
综上所述：x=4或8或16.
【知识点】平均数及其计算；中位数
【解析】【分析】利用中位数的定义，先对x的范围进行讨论，x≤6，612四种情况，然后才能进行排序，表示出中位数。然后由中位数与平均数相等，得出方程，然后得出结果。
四、综合题
16．（2023八下·颍州期末）我市某中学举办“网络安全知识答题竞赛”，初、高中部根据初赛成绩各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛，两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示．
（1）根据图示计算出a、b、c的值；
（2）结合两队成绩的平均数和中位数进行分析，哪个队的决赛成绩较好？
（3）计算初中代表队决赛成绩的方差s初中2，并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．
【答案】（1）解：初中5名选手的平均分a=75+80+85+85+1005=85（分），
由条形图中的数据可知初中部分数出现次数最多的是85分，故众数b=85，
高中5名选手的成绩是：70，75，80，100，100，故中位数c=80；
（2）解：由表格可知初中部与高中部的平均分相同，初中部的中位数高，
故初中部决赛成绩较好；
（3）解：s初中2=（75−85）2+（80−85）2+（85−85）2+（85−85）2+（100−85）25=70，
∵s初中2∴初中代表队选手成绩比较稳定．
【知识点】统计表；条形统计图；方差；分析数据的集中趋势
【解析】【分析】（1）从条形统计图中可以读出初中5名选手的得分，再计算他们的平均分就是a的值；再从数据中根据众数的定义找出众数，就是b的值；再结合条形统计图中读出高中5名选手的成绩，找出中位数就是c的值；
（2）结合（1）的结论，从统计表中可以知道初中部和高中部的平均数和中位数，通过比较，进行分析，哪个对应的值高，成绩就比较好；
（3）根据条形统计图中的数据，根据方差的计算公式，求出初中部的方差，然后与高中部的方差进行比较，哪个对应值小，哪个成绩稳定。
17．（2023·船营模拟）为了了解甲、乙、丙三种型号的扫地机器人的扫地质量，工作人员从某月生产的甲、乙、丙三种型号扫地机器人中各随机抽取10台，在完全相同条件下试验，记录下它们的除尘指数的数据，并进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．
ⅰ.甲、乙两种型号扫地机器人除尘指数的折线图：
ⅱ.丙型号扫地机器人的除尘指数数据：10，10，10，9，9，8，3，9，8，10.
ⅲ．甲、乙、丙三种型号机器人除尘指数的平均数：
根据以上信息，回答下列问题：
（1）求表中m的值；
（2）在抽取的扫地机器人中，如果除尘指数的10个数据的方差越小，则认为该型号的扫地机器人性能更稳定．据此推断：在甲、乙两种型号扫地机器人中， 型扫地机器人的性能稳定（填“甲”或“乙”）；
（3）在抽取的扫地机器人中，如果把10个除尘指数去掉一个最高值和一个最低值之后的平均值作为性能参考，平均值越高，则认为该型号扫地机器人性能表现越优秀．据此推断：在甲、乙、丙三种型号的扫地机器人中，表现最优秀的是 （填“甲”、“乙”或“丙”）．
【答案】（1）解：由题意知 m=10×4+9×3+8×2+310=8.6 ，
∴表中 m 的值为8.6．
（2）甲
（3）丙
【知识点】加权平均数及其计算；方差
【解析】【解答】解：（2）S2甲=110×8-8.62+8-8.62+9-8.62+7-8.62+9-8.62+9-8.62+7-8.62+9-8.62+10-8.62+10-8.62
=1.04，
S2乙=110×7-8.62+10-8.62+7-8.62+9-8.62+10-8.62+7-8.62+9-8.62+10-8.62+7-8.62+10-8.62
=1.488，
∴S2甲＜S2乙，
∴甲型扫地机器人的性能稳定；
（3）由题意可得：甲=18×8+8+7+9+9+9+9+10=8.625，
乙=18×7+7+7+10+10+10+9+9=8.625，
丙=18×10+10+10+9+9+9+8+8=9.125，
∴表现最优秀的是丙，
故答案为：丙。
【分析】（1）利用平均数的计算公式计算求解即可；
（2）根据题意求出甲和乙的方差，再比较大小求解即可；
（3）利用平均数的计算公式，结合题意计算求解即可。候选人
甲
乙
丙
丁
测试成绩（百分制）
面试
86
92
90
83
笔试
90
83
83
92
甲
乙
丙
丁
平均数
7
8
8
7
方差
1
1
1.2
1.8
售价x（元/件）
80
85
90
95
100
销量y（件）
110
100
80
60
50
平均分（分）
中位数（分）
众数（分）
方差（分2）
初中部
a
85
b
S初中2
高中部
85
c
100
160
扫地机器人
甲
乙
丙
除尘指数平均数
8.6
8.6
m