湖南省株洲市渌口区第三中学2023-2024学年高一上学期第三次月考数学试题

这是一份湖南省株洲市渌口区第三中学2023-2024学年高一上学期第三次月考数学试题，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共4页．时量90分钟，满分100分．
一、选择题：本大题共18小题，每小题3分，满分54分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 下列元素与集合的关系中，正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据元素与集合的关系依次判断选项即得.
【详解】对于选项A，因不是正整数，故A项错误；
对于选项B，是无理数，故必是实数，故B项正确；
对于选项C，分数，故不是整数，故C项错误；
对于选项D，是自然数，故D项错误.
故选：B.
2. 已知集合，，若，则实数（ ）
A. 1或2B. 2或3C. 3或4D. 1或4
【答案】C
【解析】
【分析】根据集合的包含关系即得.
【详解】因，，且，故，且，则有或.
故选：C.
3. 设集合，，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据并集概念计算即可.更多课件教案等低价滋源(一定远低于各大平台价格)请 家 威杏 MXSJ663 【详解】.
故选：D
4. 已知命题：，，则为（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
【答案】A
【解析】
【分析】全称命题的否定为存在命题，利用相关定义进行判断即可
【详解】全称命题的否定为存在命题，命题：，，
则为，.
故选：A.
5. “”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 即不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】
【分析】先求得的解，结合充分条件、必要条件的判定方法，即可求解.
【详解】由，解得或，所以“”是“”必要不充分条件.
故选：B.
6. 已知，，，则（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据指数函数、对数函数的单调性以及中间值确定的范围,进行比较即可.
【详解】根据指数函数、对数函数的性质,
由单调递减可知:
由单调递减可知:
由单调递减可知:
故,即.
故选:C.
7. 已知，则的最小值为（ ）
A. 16B. 8C. 4D. 2
【答案】C
【解析】
【分析】根据基本不等式即可求得答案.
【详解】由题意知，则，
当且仅当，即时等号成立，
故的最小值为4，
故选：C
8. 已知函数则（ ）
A. 5B. C. D. 2
【答案】B
【解析】
【分析】根据分段函数的要求，按段代入求值即可.
【详解】由可得：，
故选：B.
9. 已知为第三象限角，则（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】由题意首先得出，对于ABD三个选项的判断比较常规，对于C而言，这里要利用到商数关系、平方关系进行变形.
【详解】由题意为第三象限角，所以，
从而，，
，.
故选：D.
10. 函数的零点所在的区间可能是（ ）
A. B. ，C. ，D. ，
【答案】B
【解析】
【分析】结合函数的单调性，利用零点存在定理求解.
【详解】因为，
所以，又函数图象连续且在单调递增，
所以函数的零点所在的区间是，，
故选：B．
【点睛】本题主要考查函数的零点即零点存在定理的应用，属于基础题.
11. 已知函数与互为反函数．若的反函数为，则（ ）
A B. C. D. 2
【答案】C
【解析】
【分析】根据题意，得到，代入，即可求解.
【详解】由函数与互为反函数，
若的反函数为，则.
故选：C.
12. 下列关于的形式的运算正确的是（ ）
A B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据分数指数幂的运算法则，一一判断各选项，即得答案.
【详解】由于，A正确，B，C错误；
，由于无意义，D错误，
故选：A
13. 角的终边经过点，则
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
先求出，然后根据三角函数的定义即可得出
【详解】由点得
所以
故选：D
【点睛】本题考查的是三角函数的定义，属于基础题.
14. 已知，是第三象限角，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由平方关系、第三象限角的余弦值符号即可得解.
【详解】由题意，是第三象限角，.
故选：A.
15. 函数的定义域为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据正切函数图象与性质，列出不等式，即可求解.
【详解】根据正切函数的性质，可得函数有意义，则满足，
所以函数的定义域为.
故选：C.
16. （ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据两角和的正弦公式，结合特殊角的三角函数，化简得到，即可求解.
【详解】由.
故选：A.
17. 玉雕在我国历史悠久，玉雕是采用传统的手工雕刻工艺加工生产成的玉雕工艺.某扇环形玉雕（扇环是一个圆环被扇形截得的一部分）尺寸（单位：cm）如图所示，则该玉雕的面积为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】利用扇形的面积公式，利用大扇形面积减去小扇形面积即可得解．
【详解】如图，设，，
由弧长公式可得，
解得，，
设扇形，扇形的面积分别为，，
则该壁画的扇面面积约为．
故选：A
18. 函数的图象可能是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据奇偶性，结合特殊点，即可求解.
【详解】函数的定义域为，
，
函数是奇函数，排除AC；
当时，，
此时图像在轴的上方，排除B.
故选：D
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．
19. 计算：__________．
【答案】
【解析】
【分析】根据指对数直接计算即可.
【详解】原式.
故答案为：1.
20. 已知幂函数的图象过点，则_________.
【答案】
【解析】
【分析】设幂函数，根据题意，幂函数的图象过点，代入计算即可求解.
【详解】设函数，又因为幂函数的图象过点，
所以，解得：，所以函数，
故答案为：.
21. 若tanα＝2，则 的值为_________
【答案】
【解析】
详解】
22. 设函数（）是以为最小正周期的周期函数，且当时，，则__________．
【答案】
【解析】
【分析】利用函数的周期,将自变量的值转化为解析式要求的自变量范围内即可求得.
【详解】因函数的周期为2，故
故答案为：.
三、解答题：本大题共3小题，每题10分，满分30分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
23. 已知集合，集合．
（1）求时，求；
（2）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）解不等式求得集合A，根据集合的交集运算，即可得答案；
（2）由题意推出，由此可列相应不等式，即可求得答案.
【小问1详解】
因为当时，，
，
所以；
【小问2详解】
因为是的必要不充分条件，所以，
因为，
所以，且等号不能同时成立，所以，
经验证，适合题意，
所以实数的取值范围为.
24. 大西洋鲑鱼每年都要逆流而上，游回产地产卵.研究鲑鱼的科学家发现鲑鱼的油速（单位：m/s）可以表示为，其中表示鱼的耗氧量的单位数.
（1）若一条鲑鱼的游速为2m/s，求该鱼的耗氧量的单位数；
（2）假设甲鲑鱼和乙鲑鱼都做匀速直线运动，乙在甲正前方18m处，12s后甲正好追上乙，求甲鲑鱼与乙鲑鱼耗氧量的单位数的比值.
【答案】（1）8100
（2）
【解析】
【分析】（1）将游速为2m/s代入可解出鱼的耗氧量的单位数；
（2）先根据追及问题表示出甲乙的速度差，然后根据可求出各自的耗氧量的单位数的比值.
【小问1详解】
由题意得，得.
故该鱼的耗氧量的单位数为8100.
【小问2详解】
设甲鲑鱼的游速为（单位：m/s），耗氧量的单位数为，乙鲑鱼的游速为（单位：m/s），耗氧量的单位数为.
由题意得，则，
得，得.
25. 已知函数最小正周期为，图象过点.
（1）求函数解析式
（2）求函数的单调递增区间.
【答案】（1）；（2）.
【解析】
【分析】（1）利用周期公式可得,将点代入即得解析式;（2）由计算即可求得单调递增区间.
【详解】（1）由已知得，解得.
将点代入解析式，，可知，
由可知，于是.
（2）令
解得，
于是函数单调递增区间为.
【点睛】本题考查正弦函数的图像和性质,基础题.