广西河池市2022-2023学年高一上学期期末教学质量检测数学试题（含答案详解）

这是一份广西河池市2022-2023学年高一上学期期末教学质量检测数学试题（含答案详解），共16页。试卷主要包含了本卷主要考查内容， 下列转化结果正确的是等内容，欢迎下载使用。

全卷满分150分，考试时间120分钟.
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回.
4.本卷主要考查内容：必修第一册.
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 命题“ SKIPIF 1 < 0 ”的否定是（ ）
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0
C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【解析】
【分析】根据全称命题的否定，可得答案.
【详解】由全称命题的否定知原命题的否定为 SKIPIF 1 < 0 ．
故选：C．
2. 函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域为（ ）
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0
C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【解析】
【分析】根据给定的函数有意义，列出不等式组并求解作答.
【详解】函数 SKIPIF 1 < 0 有意义，有 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，
所以函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域是 SKIPIF 1 < 0 .
故选：B
3. 下列命题为假命题的是（ ）
A. 若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 B. 若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0
C. 若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 D. 若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【解析】
【分析】对于ABC，利用不等式的性质即可判断其命题为真；对于D，举反例即可判断其命题为假，由此解答即可.
【详解】对于A，因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，则选项A中命题为真，故A错误；
对于B，因为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以由不等式的性质得 SKIPIF 1 < 0 ，则选项B中命题为真，故B错误；
对于C，因为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，则选项C中命题为真，故C错误；
对于D，令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，但 SKIPIF 1 < 0 ，故选项D中命题为假，故D正确.
故选：D.
4. 已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的大小关系为（ ）
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0
C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【解析】
【分析】利用对数函数和指数函数的单调性，将 SKIPIF 1 < 0 与0,1进行比较大小关系，即可得到答案.
【详解】因为 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，则 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，则 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，则 SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 ，
故选：A.
5. 已知角 SKIPIF 1 < 0 的终边经过点 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的值为（ ）
A SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【解析】
【分析】先根据角 SKIPIF 1 < 0 的终边，可求出 SKIPIF 1 < 0 ，再利用诱导公式化简求解出结果.
【详解】由角 SKIPIF 1 < 0 的终边经过点 SKIPIF 1 < 0 ，利用三角函数的定义求出
SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
故选：A
6. 函数 SKIPIF 1 < 0 的大致图象为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】求出函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域，探讨其奇偶性，再结合 SKIPIF 1 < 0 时函数值为正即可判断作答.
【详解】由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，即函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，
显然 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，即函数 SKIPIF 1 < 0 是奇函数，其图象关于原点对称，AB不满足；
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，于是 SKIPIF 1 < 0 ，其图象在第一象限，C不满足，D满足.
故选：D
7. 已知 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【解析】
【分析】利用辅助角公式求得 SKIPIF 1 < 0 ，然后利用二倍角公式计算即可.
【详解】 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，
故选：D.
8. 已知函数 SKIPIF 1 < 0 ,若 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是（ ）
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【解析】
【分析】作出 SKIPIF 1 < 0 的图象，得到 SKIPIF 1 < 0 ，问题转化为 SKIPIF 1 < 0 ，换元后进行求解，得到答案.
【详解】作出 SKIPIF 1 < 0 的图象，如图所示：

由 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 ．
故选：D．
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9. 下列转化结果正确的是（ ）
A. SKIPIF 1 < 0 化成弧度是 SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0
C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0 化成角度是 SKIPIF 1 < 0
【答案】AD
【解析】
【分析】利用弧度制与角度制的互相转化即可判断AD，利用二倍角的余弦公式即可判断B，利用二倍角的正切公式即可判断C.
【详解】对于A，根据角度制与弧度制的转化可知 SKIPIF 1 < 0 ，故A正确；
对于B， SKIPIF 1 < 0 ，故B错误；
对于C， SKIPIF 1 < 0 ，故C错误；
对于D， SKIPIF 1 < 0 ，故D正确.
故选：AD.
10. 下列函数既是偶函数，又在 SKIPIF 1 < 0 上是减函数的是（ ）
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0
C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】ABC
【解析】
【分析】利用常见函数的奇偶性和单调性逐一判断即可.
【详解】A选项中：设 SKIPIF 1 < 0 ，其定义域为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 为偶函数，
且幂函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上是减函数，故A正确；
B选项中，设 SKIPIF 1 < 0 ，其定义域为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 为偶函数，
且 SKIPIF 1 < 0 ，则其 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，故B正确；
C选项中，设 SKIPIF 1 < 0 ，其定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 是偶函数，且函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减,
函数 SKIPIF 1 < 0 在定义域上为增函数，
所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减,故C正确；
D选项中，设 SKIPIF 1 < 0 ，是 SKIPIF 1 < 0 ，
且其定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，关于原点对称，故其为奇函数，故D错误.
故选：ABC.
11. 已知函数 SKIPIF 1 < 0 的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A. SKIPIF 1 < 0
B. SKIPIF 1 < 0 的单调减区间为 SKIPIF 1 < 0
C. SKIPIF 1 < 0 图象的一条对称轴方程为 SKIPIF 1 < 0
D. 点 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 图象的一个对称中心
【答案】ABC
【解析】
【分析】由题可知 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 的图象上，结合 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，即可判断A；根据三角函数的性质可判断B、C、D.
【详解】由题可知 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 的图象上，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，故A正确；
令 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 的单调减区间为 SKIPIF 1 < 0 ，故B正确；
令 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，故C正确；
令 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，故D错误.
故选：ABC.
12. 已知函数 SKIPIF 1 < 0 .则下列说法正确的是（ ）
A. SKIPIF 1 < 0
B. 函数 SKIPIF 1 < 0 的图象关于点 SKIPIF 1 < 0 对称
C. 函数 SKIPIF 1 < 0 在定义域上单调递增
D. 若实数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0
【答案】ABD
【解析】
【分析】利用函数解析式，求解可得 SKIPIF 1 < 0 ，即可判断A，利用 SKIPIF 1 < 0 可判断B，根据函数的奇偶性和复合函数的单调性可判断C，根据函数的单调性和对称中心可判断D.
【详解】对于A选项， SKIPIF 1 < 0 故A正确；
对于B选项，对任意 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，所以函数 SKIPIF 1 < 0 的图象关于点 SKIPIF 1 < 0 对称，故B正确；
对于C选项，对于函数 SKIPIF 1 < 0 ，该函数的定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，所以函数 SKIPIF 1 < 0 为奇函数，
当 SKIPIF 1 < 0 时，内层函数 SKIPIF 1 < 0 为减函数，外层函数 SKIPIF 1 < 0 为增函数，
所以函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上为减函数，故函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上也为减函数，
因为函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上连续，故函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上为减函数，又因为函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上为增函数，故函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上为减函数，故C不正确；
对于D选项，因为实数a，b满足 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 在定义域上单调递减，可得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，故D正确.
故选：ABD.
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 已知 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ______.
【答案】12
【解析】
【分析】通过配凑得 SKIPIF 1 < 0 ，再代入 SKIPIF 1 < 0 值即可得到答案.
【详解】 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 .
故答案为：12.
14. 桃湖公园有一扇形花园，扇形的圆心角为 SKIPIF 1 < 0 ，半径为 SKIPIF 1 < 0 ，现要在该花园的周围围一圈护栏，则护栏的总长度为（结果保留 SKIPIF 1 < 0 ）________ SKIPIF 1 < 0 ．
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】确定扇形的圆心角的弧度数，结合扇形的弧长公式可求得该公园护栏的总长度.
【详解】因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以，扇形的圆心角为 SKIPIF 1 < 0 ，半径为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以，该花园的护栏的总长度为 SKIPIF 1 < 0 .
故答案为： SKIPIF 1 < 0 .
15. 已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，其中 SKIPIF 1 < 0 .若 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的必要不充分条件，则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是______.
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】解出 SKIPIF 1 < 0 的范围，并设 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，根据 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的必要不充分条件，得出 SKIPIF 1 < 0  SKIPIF 1 < 0 ，根据集合包含关系即可得出.
【详解】解 SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，解 SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 .
设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
因为若 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 必要不充分条件，所以 SKIPIF 1 < 0  SKIPIF 1 < 0 ，
所以有 SKIPIF 1 < 0 ，且不能同时取等号，所以 SKIPIF 1 < 0 .
故答案为： SKIPIF 1 < 0 .
16. 已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ______.
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】直接利用两角和与差的正弦函数，展开已知表达式，求出 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ；然后得到结果.
【详解】∵ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ．①
∵ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ．②
①+②，得 SKIPIF 1 < 0 ．③
① SKIPIF 1 < 0 ②，得 SKIPIF 1 < 0 ．④
③÷④,得 SKIPIF 1 < 0 ．
故答案为： SKIPIF 1 < 0 .
四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.
17. 已知全集 SKIPIF 1 < 0 ，集合 SKIPIF 1 < 0 ，集合 SKIPIF 1 < 0 .求 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
【答案】 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 .
【解析】
【分析】根据指数函数、对数函数单调性即可解出集合 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ，再根据集合的交并补运算即可得到答案.
【详解】因为 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，根据指数函数单调性可知 SKIPIF 1 < 0 ，
则集合 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
根据对数函数单调性知 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 .
18. （1）已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的最小值；
（2）已知 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的最大值.
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0 （2） SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】（1）利用基本不等式“1”的代换求目标式的最小值，注意等号成立条件；
（2）由题设知 SKIPIF 1 < 0 ，由基本不等式求目标式最大值，注意等号成立条件.
【详解】（1）∵ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
当且仅当 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 时，等号成立，
∴ SKIPIF 1 < 0 的最小值为 SKIPIF 1 < 0 ；
（2）∵ SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
当且仅当 SKIPIF 1 < 0 即 SKIPIF 1 < 0 时等号成立.
∴ SKIPIF 1 < 0 的最大值 SKIPIF 1 < 0 .
19. 设 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ）.
（1）若 SKIPIF 1 < 0 ，求实数 SKIPIF 1 < 0 的值及函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域；
（2）求函数 SKIPIF 1 < 0 的值域.
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0 ，定义域为 SKIPIF 1 < 0 ；
（2）见解析
【解析】
【分析】（1）根据 SKIPIF 1 < 0 ，解出 SKIPIF 1 < 0 值，再根据对数真数大于0即可求出其定义域；
（2）对原函数化简得 SKIPIF 1 < 0 ，再结合复合函数的单调性和值域对 SKIPIF 1 < 0 进行分类讨论即可.
【小问1详解】
因为 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 的定义域需满足 SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 ，即函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0 .
【小问2详解】
因为 SKIPIF 1 < 0
则 SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
根据二次函数的性质可得 SKIPIF 1 < 0 ，
①当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，函数 SKIPIF 1 < 0 的值域为 SKIPIF 1 < 0 ，
②当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，函数 SKIPIF 1 < 0 的值域为 SKIPIF 1 < 0 .
20. 已知函数 SKIPIF 1 < 0 .
（1）若 SKIPIF 1 < 0 ，求实数 SKIPIF 1 < 0 的值；
（2）若 SKIPIF 1 < 0 恰有两个零点，求实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围.
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0
（2） SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】（1）化简得 SKIPIF 1 < 0 ，解出 SKIPIF 1 < 0 的值，即可得到 SKIPIF 1 < 0 值；
（2）设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ,则题意转化为直线 SKIPIF 1 < 0 与函数 SKIPIF 1 < 0 在图象上有两交点，利用数形结合的思想即可得到答案.
【小问1详解】
由题意得 SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，因为 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 .
【小问2详解】
SKIPIF 1 < 0 ，
设 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，由题得直线 SKIPIF 1 < 0 与函数 SKIPIF 1 < 0 在图象上有两交点，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 或0（舍）
作出图象如下图所示：

则 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 .
21. 已知 SKIPIF 1 < 0 ．
（1）求 SKIPIF 1 < 0 的值；
（2）已知 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的值．
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0
（2） SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】（1）利用余弦的二倍角公式，结合三角函数商式关系式，求得正切值，根据正弦与余弦的二倍角公式以及平方关系式，可得答案；
（2）根据二次方程以及正切的和角公式，结合角的取值范围，可得答案.
【小问1详解】
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
又因为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 .
小问2详解】
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
又因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ．
22. 已知函数 SKIPIF 1 < 0 是定义在 SKIPIF 1 < 0 上的奇函数，且 SKIPIF 1 < 0 .
（1）求实数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的值；
（2）判断函数 SKIPIF 1 < 0 的单调性（不用证明），并解不等式 SKIPIF 1 < 0 ；
（3）若 SKIPIF 1 < 0 对 SKIPIF 1 < 0 恒成立，求实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围.
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0
（2） SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增， SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 .
（3） SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】（1）根据 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 得到关于 SKIPIF 1 < 0 方程组，解出 SKIPIF 1 < 0 值并检验即可；
（2）利用定义法证明其单调性，再根据奇偶性和单调性化简得 SKIPIF 1 < 0 ，解出即可；
（3）设 SKIPIF 1 < 0 ，将题意转化为 SKIPIF 1 < 0 对 SKIPIF 1 < 0 恒成立，设新函数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，利用基本不等式即可求出其最小值，即可得到 SKIPIF 1 < 0 的范围.
【小问1详解】
由题意得 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ①，又因为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ②，
联立①②解得 SKIPIF 1 < 0 ，此时 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，且定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，关于原点对称，故此时 SKIPIF 1 < 0 为奇函数.
【小问2详解】
SKIPIF 1 < 0 ，
设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，
SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
根据 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，则 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 .故解集为 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 .
【小问3详解】
由题意知 SKIPIF 1 < 0 对 SKIPIF 1 < 0 恒成立，设 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
即为 SKIPIF 1 < 0 对 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 对 SKIPIF 1 < 0 恒成立，
设 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，当且仅当 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 等号成立，此时 SKIPIF 1 < 0 .
故 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 .