广西南宁市2022-2023学年高一上学期期末数学模拟试题（含答案详解）

这是一份广西南宁市2022-2023学年高一上学期期末数学模拟试题（含答案详解），共20页。
A. SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
C. SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【解析】
【分析】直接利用全称命题的否定是特称命题，将任意改成存在，并将结论否定即可.
【详解】根据全称命题的否定的定义可知，命题“ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ”的否定是 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
故选：D.
2. 已知集合 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【解析】
【分析】
化简集合A,B，根据补集、交集运算即可求解.
【详解】因为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
故选：A
3. 已知锐角 SKIPIF 1 < 0 的终边上一点 SKIPIF 1 < 0 ，则锐角 SKIPIF 1 < 0 ＝
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【解析】
【详解】∵锐角 SKIPIF 1 < 0 的终边上一点 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0
∴ SKIPIF 1 < 0 ＝70°
故选C
4. 已知正数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的最小值为（ ）
A. SKIPIF 1 < 0 B. 2C. SKIPIF 1 < 0 D. 6
【答案】B
【解析】
【分析】
化简 SKIPIF 1 < 0 ，再利用基本不等式求解.
【详解】由题得 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
当且仅当 SKIPIF 1 < 0 时取等.
所以 SKIPIF 1 < 0 的最小值为2.
故选：B
【点睛】方法点睛：利用基本不等式求最值时，常用到常量代换，即把所求代数式中的某一常量换成已知中的代数式，再利用基本不等式求解.
5. 我国古代数学家赵爽的弦图是由四个全等的直角三角形与-一个小正方形拼成的一个大正方形(如图).如果小正方形的边长为 SKIPIF 1 < 0 ，大正方形的边长为 SKIPIF 1 < 0 ，直角三角形中较小的锐角为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0
C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【解析】
【分析】设出直角三角形中较短的直角边，利用勾股定理求出x的值，从而求出sinθ，csθ的值，再利用两角和与差的三角函数公式即可算出结果．
【详解】直角三角形中较短的直角边为x，
则：x2+（x+2）2＝102，
解得：x＝6，
∴sinθ SKIPIF 1 < 0 ，csθ SKIPIF 1 < 0 ，
∴sin（ SKIPIF 1 < 0 ）﹣cs（ SKIPIF 1 < 0 ）＝﹣csθ﹣（csθcs SKIPIF 1 < 0 ） SKIPIF 1 < 0 sinθ﹣（ SKIPIF 1 < 0 ）csθ SKIPIF 1 < 0 ，
故选：D．
【点睛】本题考查的知识点是两角和与差的余弦公式，诱导公式，难度不大，属于基础题．
6. 若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 大小关系正确的是（ ）
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0
C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【解析】
【分析】利用指，对，幂函数的性质，以及和特殊值1比较大小，判断选项.
【详解】 SKIPIF 1 < 0 ；
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ；
SKIPIF 1 < 0 ．
故选： SKIPIF 1 < 0 ．
7. 定义域在R上的函数 SKIPIF 1 < 0 是奇函数且 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的值为（ ）
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0
C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【解析】
【分析】根据函数的奇偶性和周期性进行求解即可.
【详解】因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以函数的周期为 SKIPIF 1 < 0 ，
因为函数 SKIPIF 1 < 0 是奇函数，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
故选：A
二.多选题（每小题5分，部分对2分，选错0分，4小题，共20分）.
8. 若函数 SKIPIF 1 < 0 且满足对任意的实数 SKIPIF 1 < 0 都有 SKIPIF 1 < 0 成立，则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是（ ）
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【解析】
【分析】根据解析式及满足的不等式 SKIPIF 1 < 0 ，可知函数 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 上的增函数，由分段函数单调性的性质，结合指数函数与一次函数单调性的性质，即可得关于 SKIPIF 1 < 0 的不等式组，解不等式组即可求得 SKIPIF 1 < 0 的取值范围.
【详解】函数 SKIPIF 1 < 0 满足对任意的实数 SKIPIF 1 < 0 都有 SKIPIF 1 < 0 ，
所以函数 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 上的增函数，
则由指数函数与一次函数单调性可知应满足 SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围为 SKIPIF 1 < 0 ，
故选：A
【点睛】本题考查根据分段函数单调性求参数的取值范围，在满足各段函数单调性的情况下，还需满足整个定义域内的单调性，属于中档题.
9. （多选题）下列计算正确的是（ ）
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0
C. SKIPIF 1 < 0 D. 已知 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0
【答案】BC
【解析】
【分析】
根据根式运算和指数幂的运算法则求解判断.
【详解】A. SKIPIF 1 < 0 ，故错误；
B. SKIPIF 1 < 0 ，故正确；
C. SKIPIF 1 < 0 ，故正确；
D. 因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，故错误；
故选：BC
10. （多选）在同一平面直角坐标系中，函数 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ）的图象可能是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】AC
【解析】
【分析】 SKIPIF 1 < 0 为指数函数，分 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 两种情况讨论，从而判断出图象的可能结果.
【详解】若 SKIPIF 1 < 0 ，则函数 SKIPIF 1 < 0 是R上的增函数，函数 SKIPIF 1 < 0 的图象的对称轴方程为 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，故A符合，B不符合；若 SKIPIF 1 < 0 ，则函数 SKIPIF 1 < 0 是R上减函数，且当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，所以函数 SKIPIF 1 < 0 的图象与y轴的负半轴相交，故C符合，D不符合.
故选：AC.
11. 已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，则（ ）
A. 函数 SKIPIF 1 < 0 的最小正周期为 SKIPIF 1 < 0
B. 直线 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 图象的一条对称轴
C. SKIPIF 1 < 0 的值域为 SKIPIF 1 < 0
D. 若 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上单调，则 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是 SKIPIF 1 < 0
【答案】BC
【解析】
【分析】根据函数 SKIPIF 1 < 0 的周期是函数 SKIPIF 1 < 0 周期的一半，可判断A选项；
将 SKIPIF 1 < 0 代入函数解析式求值，判断是否为函数的对称轴；
对于C：将函数 SKIPIF 1 < 0 化简得到 SKIPIF 1 < 0 ，接着利用换元法求得值域即可；
对于D选项： SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上单调，可得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，最后求得 SKIPIF 1 < 0 的取值范围.
【详解】因为函数 SKIPIF 1 < 0 的最小正周期为 SKIPIF 1 < 0 ，
而函数 SKIPIF 1 < 0 周期为 SKIPIF 1 < 0 ，故A错误；
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
所以直线 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 图象的一条对称轴，故B正确；
SKIPIF 1 < 0
化简整理得： SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
且 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
二次函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
所以函数 SKIPIF 1 < 0 的值域为 SKIPIF 1 < 0 ，故C正确；
SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上单调，
即 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0
解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，故D错误.
故选：BC.
【点睛】(1)应用公式时注意方程思想的应用，对于sin α＋cs α，sin α－cs α，sin αcs α这三个式子，利用(sin α±cs α)2＝1±2sin αcs α可以知一求二．
(2)关于sin α，cs α的齐次式，往往化为关于tan α的式子．
12. 设函数 SKIPIF 1 < 0 ，若实数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 则下列结论恒成立的是（ ）
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】ABC
【解析】
【分析】由函数零点与方程的根的关系，作出函数的图象，然后利用作差法比较大小，即可求解.
【详解】解：由题意，实数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，
结合图象，可得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，
可得 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 恒成立，即A、B恒成立；
又由 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以C恒成立；
又由 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 的符号不能确定，
所以D不恒成立，
故选：ABC.
【点睛】本题主要考查了函数与方程的综合应用，以及对数函数图象的应用，其中解答中正确作出函数的图象，得到 SKIPIF 1 < 0 的关系式是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档题.
三､填空题（每小题5分，4小题共20分）.
13. 函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域为____.
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】
根据解析式有意义可得出关于实数 SKIPIF 1 < 0 的不等式组，进而可求得函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域.
【详解】对于函数 SKIPIF 1 < 0 ，有 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 .
因此，函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0 .
故答案为： SKIPIF 1 < 0 .
14. 若函数 SKIPIF 1 < 0 的一个周期是 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的取值可以是___________.（写出一个即可）.
【答案】4（答案不唯一）
【解析】
【分析】先利用三角函数恒等变换公式对函数化简，然后利用周期公式求解即可
【详解】 SKIPIF 1 < 0 ，其中 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 的最小正周期 SKIPIF 1 < 0 ，
从而 SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0
故答案为：4（答案不唯一）
15. 已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，那么 SKIPIF 1 < 0 ________；若存在实数a，使得 SKIPIF 1 < 0 ，则a 的个数是_______________．
【答案】 ①. 1 ②. 4
【解析】
【分析】（1）直接代入求值即可；
（2）运用换元法，结合函数的图象，分类讨论求出a 的个数.
【详解】（1） SKIPIF 1 < 0
（2）令 SKIPIF 1 < 0 ，即满足 SKIPIF 1 < 0 ，
①t=1，即a=±1时，经检验，均满足题意；
②t