贵州省贵阳市普通中学2022-2023学年高一上学期期末监测数学试题（含答案详解）

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这是一份贵州省贵阳市普通中学2022-2023学年高一上学期期末监测数学试题（含答案详解），共15页。试卷主要包含了考试过程中不得使用计算器等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1．本试卷共6页，满分100分，考试时间120分钟．
2．答案一律写在答题卡上，写在试卷上的不给分．
3．考试过程中不得使用计算器．
一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分．每小题有四个选项，其中只有一个选项正确，请将你认为正确的选项填写在答题卷的相应位置上．）
1. 已知集合 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （）
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【解析】
【分析】利用集合的交集和补集运算法则计算即可.
【详解】因为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 .
故选：B.
2. 已知幂函数 SKIPIF 1 < 0 的图象经过点 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （）
A. 4B. 2C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【解析】
【分析】设幂函数 SKIPIF 1 < 0 ，将点 SKIPIF 1 < 0 代入求出 SKIPIF 1 < 0 的解析式，从而可求得 SKIPIF 1 < 0 .
【详解】设幂函数 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 .
故选：C.
3. 下列函数中是同一函数的是（）
A. SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
C. SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【解析】
【分析】判断两函数是否为同一函数，只需要判断两者的定义域与对应法则是否相同即可.
【详解】对于 SKIPIF 1 < 0 ，因为 SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 不是同一函数，故A错误；
对于B，因为 SKIPIF 1 < 0 ，显然与 SKIPIF 1 < 0 的对应法则不同，所以 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 不是同一函数，故B错误；
对于C，因为 SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 不是同一函数，故C错误；
对于D，因为 SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的定义域与对应法则都相同，故它们是同一个函数，故D正确.
故选：D.
4. 在单位圆中，已知角 SKIPIF 1 < 0 的终边与单位圆的交点为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 等于（）
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【解析】
【分析】先根据三角函数的定义求得 SKIPIF 1 < 0 ，再利用三角函数的诱导公式即可得解.
【详解】因为角 SKIPIF 1 < 0 的终边与单位圆的交点为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 .
故选：A.
5. 若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （）
A. 有最大值 SKIPIF 1 < 0 B. 有最小值 SKIPIF 1 < 0
C. 有最大值 SKIPIF 1 < 0 D. 有最小值 SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【解析】
【分析】直接根据基本不等式求解即可．
【详解】解：∵ SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，当且仅当 SKIPIF 1 < 0 即 SKIPIF 1 < 0 时等号成立，
SKIPIF 1 < 0 ，当且仅当 SKIPIF 1 < 0 时等号成立，
故选：A．
6. 已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则（）
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【解析】
【分析】根据对数函数和指数函数的单调性结合中间量法即可得解.
【详解】因为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 .
故选：C.
7. 已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，则“ SKIPIF 1 < 0 ”是“ SKIPIF 1 < 0 是奇函数”的（）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
【分析】先由 SKIPIF 1 < 0 是奇函数求出 SKIPIF 1 < 0 的取值集合，再根据逻辑条件判断即可.
【详解】 SKIPIF 1 < 0 是奇函数等价于 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 .
则“ SKIPIF 1 < 0 ”是“ SKIPIF 1 < 0 是奇函数”的充分不必要条件.
故选：A.
8. 某公司在30天内 SKIPIF 1 < 0 商品的销售价格 SKIPIF 1 < 0 （元）与时间 SKIPIF 1 < 0 （天）的关系满足下方图象所示的函数， SKIPIF 1 < 0 商品的销售量 SKIPIF 1 < 0 （万件）与时间 SKIPIF 1 < 0 的关系是 SKIPIF 1 < 0 ，则下列说法正确的是（）
①第15天日销售额最大 ②第20天日销售额最大
③最大日销售额为120万元 ④最大日销售额为125万元
A. ①③B. ①④C. ②③D. ②④
【答案】B
【解析】
【分析】先由函数图象利用待定系数法求得销售价格P（元）关于时间t（天）的函数解析式，再求销售额关于t的函数解析式，从而结合二次函数性质求其最大值，由此得解.
【详解】由图象可得当 SKIPIF 1 < 0 时，可设 SKIPIF 1 < 0 ，根据图象知过点 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 ，可设 SKIPIF 1 < 0 ，根据图象知过点 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
综上可得， SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，设第 SKIPIF 1 < 0 天的销售额为 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，
化简可得 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，当且仅当 SKIPIF 1 < 0 时，等号成立；
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，当且仅当 SKIPIF 1 < 0 时，等号成立；’
综上可得，第15日的销售额最大，最大值为125万元，故①④正确.
故选：B.
二、多项选择题（本题共2小题，每小题4分，共8分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得4分，部分选对得2分，有选错得0分．）
9. 下列命题中正确的是（）
A. SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
C. SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
【答案】ACD
【解析】
【分析】对于A，利用基本不等式即可判断；对于B，举反例排除即可；对于C，取特殊值即可判断；对于D，利用零点存在定理判断即可.
【详解】对于A，因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
当且仅当 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 时，等号成立，所以 SKIPIF 1 < 0 ，故A正确；
对于B，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 不成立，故B错误；
对于C，取 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
此时 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，故C正确；
对于D，令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上存在零点 SKIPIF 1 < 0 ，显然 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，故D正确.
故选：ACD.
10. 关于函数 SKIPIF 1 < 0 ，下列命题正确的是（）
A. 若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 一定是 SKIPIF 1 < 0 的整数倍
B. SKIPIF 1 < 0 的图象关于点 SKIPIF 1 < 0 中心对称
C. SKIPIF 1 < 0 的图象左移 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ）个单位后所得图象关于 SKIPIF 1 < 0 轴对称，则 SKIPIF 1 < 0 的最小值为 SKIPIF 1 < 0
D. SKIPIF 1 < 0 的图象每一点横坐标伸长为原来的两倍所得图象解析式为 SKIPIF 1 < 0
【答案】BC
【解析】
【分析】对于A，取特殊值排除即可；对于B，利用代入检验法进行判断即可；对于C，先由三角函数平移得到新的解析式，再根据三角函数的对称性得到 SKIPIF 1 < 0 ，从而得以判断；对于D，利用三角函数伸缩变换得到新的解析式即可判断.
【详解】对于A，因为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 ，此时 SKIPIF 1 < 0 ，并不是 SKIPIF 1 < 0 的整数倍，故A错误；
对于B，由选项A知 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 的图象关于点 SKIPIF 1 < 0 中心对称，故B正确；
对于C，因为 SKIPIF 1 < 0 的图象左移 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ）个单位后所得图像对应的解析式为 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 的图像关于 SKIPIF 1 < 0 轴对称，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 的最小值为 SKIPIF 1 < 0 ，故C正确；
对于D，因为 SKIPIF 1 < 0 的图象每一点横坐标伸长为原来的两倍所得图象对应的解析式为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以并不是 SKIPIF 1 < 0 ，故D错误.
故选：BC.
【点睛】关键点睛：本题的突破口是理解图象关于 SKIPIF 1 < 0 轴对称的三角函数是 SKIPIF 1 < 0 ，从而利用诱导公式得到 SKIPIF 1 < 0 的图像关于 SKIPIF 1 < 0 轴对称时，有 SKIPIF 1 < 0 ，从而得解.
三、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．请将你认为正确的答案填在答题卷的相应位置上．）
11. 函数 SKIPIF 1 < 0 定义域是___________.
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】根据给定函数直接列出不等式求解即得.
【详解】函数 SKIPIF 1 < 0 有意义，则有 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，
所以函数 SKIPIF 1 < 0 定义域是 SKIPIF 1 < 0 .
故答案为： SKIPIF 1 < 0
12. 计算 SKIPIF 1 < 0 ______．
【答案】1
【解析】
【分析】由对数的加减运算法则计算即可.
【详解】 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
故答案为：1.
13. 已知 SKIPIF 1 < 0 为定义在 SKIPIF 1 < 0 上的奇函数，且 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ______．
【答案】 SKIPIF 1 < 0 ##-1.5
【解析】
【分析】根据奇函数的定义结合已知函数解析式求解即可.
【详解】因为 SKIPIF 1 < 0 为定义在 SKIPIF 1 < 0 上的奇函数，
所以 SKIPIF 1 < 0 .
故答案为： SKIPIF 1 < 0 .
14. 试写出一个同时满足下列三个条件的函数 SKIPIF 1 < 0 ______．
① SKIPIF 1 < 0 是奇函数；② SKIPIF 1 < 0 的最小正周期为 SKIPIF 1 < 0 ；③ SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减．
【答案】 SKIPIF 1 < 0 或其他合理答案
【解析】
【分析】先由周期性确定其为三角函数以及求其频率，再由奇函数确定其为正弦函数，最后根据单调区间确定完整函数解析式即可.
【详解】因为 SKIPIF 1 < 0 的最小正周期为 SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 可为三角函数，且 SKIPIF 1 < 0 .
又因为 SKIPIF 1 < 0 是奇函数，
故 SKIPIF 1 < 0 应为正弦函数.
再观察到 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，
故 SKIPIF 1 < 0 可确定为 SKIPIF 1 < 0 .
故答案为： SKIPIF 1 < 0 或其他合理答案.
15. 权方和不等式作为基本不等式的一个变化，在求二元变量最值时有很广泛的应用，其表述如下：设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，当且仅当 SKIPIF 1 < 0 时，等号成立．根据权方和不等式，函数 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 的最小值为______．
【答案】8
【解析】
【分析】先将给定函数式表示成已知不等式左边的形式，再利用该不等式求解即可.
【详解】因为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，当且仅当 SKIPIF 1 < 0 时，等号成立，
又 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
当且仅当 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 时，等号成立，
所以 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 的最小值为8.
故答案为：8.
四、解答题（本大题共4小题，每小题8分，共32分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）
16. 已知 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ．
（1）求 SKIPIF 1 < 0 值；
（2）求 SKIPIF 1 < 0 的值．
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0
（2） SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】（1）先由同角三角函数的平方关系结合角的象限计算 SKIPIF 1 < 0 ，再由商数关系计算 SKIPIF 1 < 0 ；
（2）先由二倍角公式计算 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 ，再代入和差角公式计算即可.
小问1详解】
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0
【小问2详解】
由（1）得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0
17. 已知函数 SKIPIF 1 < 0 ．
（1）当 SKIPIF 1 < 0 时，解关于 SKIPIF 1 < 0 的不等式 SKIPIF 1 < 0 ；
（2）求实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围，使得 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上是单调函数．
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0
（2） SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】（1）带入数据得到 SKIPIF 1 < 0 ，解不等式得到答案.
（2）函数对称轴为 SKIPIF 1 < 0 ，根据单调性得到 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，解得答案.
【小问1详解】
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0
【小问2详解】
SKIPIF 1 < 0 ，函数对称轴为 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上是单调函数，则 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 .
即 SKIPIF 1 < 0 .
18. 已知函数 SKIPIF 1 < 0 ．
（1）求函数 SKIPIF 1 < 0 的最小正周期和最大值；
（2）若 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的单调递增区间．
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0 ； SKIPIF 1 < 0
（2） SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】（1）先利用三角恒等变换化简 SKIPIF 1 < 0 ，再利用正弦函数的性质即可得解；
（2）先利用整体代换法求得 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增区间，从而求得 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上的单调递增区间.
【小问1详解】
因 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 .
【小问2详解】
因为 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的交集为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 的单调递增区间为 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 .
19. 已知函数 SKIPIF 1 < 0 ．
（1）若方程 SKIPIF 1 < 0 有三个不等实根，求实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围；
（2）若 SKIPIF 1 < 0 ，且对 SKIPIF 1 < 0 ，总 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 ，求实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围．
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0
（2） SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】（1）利用一元二次函数与对数函数的性质分析 SKIPIF 1 < 0 的图像，再将问题转化为 SKIPIF 1 < 0 的图像与 SKIPIF 1 < 0 的图像有三个交点，从而结合图像得解；
（2）先将问题转化为 SKIPIF 1 < 0 的值域是 SKIPIF 1 < 0 的值域的子集，再分别求得 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的值域，从而利用数轴法即可得解.
【小问1详解】
因为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 开口向上，对称轴为 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，且 SKIPIF 1 < 0 的图像由 SKIPIF 1 < 0 的图像向下平移两个单位而得，
又因为方程 SKIPIF 1 < 0 有三个不等实根，所以 SKIPIF 1 < 0 的图像与 SKIPIF 1 < 0 的图像有三个交点，
作出 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的图像如下：
所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 .
【小问2详解】
因为对 SKIPIF 1 < 0 ，总 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 的值域是 SKIPIF 1 < 0 的值域的子集，
因为 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，
所以当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 开口向上，对称轴为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以实数 SKIPIF 1 < 0 取值范围为 SKIPIF 1 < 0 .
【点睛】结论点睛：不等式的恒成立与有解问题，可按如下规则转化：一般地，函数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
（1）若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，总有 SKIPIF 1 < 0 成立，故 SKIPIF 1 < 0 ；
（2）若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，有 SKIPIF 1 < 0 成立，故 SKIPIF 1 < 0 ；
（3）若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，有 SKIPIF 1 < 0 成立，故 SKIPIF 1 < 0 ；
（4）若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，有 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的值域是 SKIPIF 1 < 0 值域的子集．
五、阅读与探究（本大题1个小题，共8分．解答应写出文字说明，条理清晰．）
20. 阅读材料：碳14是一种著名的放射性物质，像铀235、锶90、碘235、铯235、镭235等也都是放射性物质．放射性物质是指那些能自然地向外辐射能量，发出射线的物质．在一个给定的单位时间内，放射性物质的质量会按某个衰减率衰减．一般会用放射性物质质量衰减一半所用的时间来描述其衰减情况，这个时间被称为半衰期．当生物死亡后，它机体内原有的碳14含量会按确定的比率衰减，大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为碳14的“半衰期”．设死亡生物体内碳14含量的年衰减率为 SKIPIF 1 < 0 ，如果把刚死亡的生物体内碳14含量看成一个单位，那么死亡1年后，生物体内碳14含量为 SKIPIF 1 < 0 ；死亡2年后，生物体内碳14含量为 SKIPIF 1 < 0 ；……死亡5730年后，生物体内碳14含量为 SKIPIF 1 < 0 ．根据已知条件， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ．由此可以得到如果 SKIPIF 1 < 0 是碳14的初始质量，那么经过 SKIPIF 1 < 0 年后，碳14所剩的质量为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ．在实际问题中，形如 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ）是刻画指数衰减或指数增长变化规律的非常有用的函数模型．这种模型刻画现实事物变化规律的关键词是“衰减率（增长率）为常数”，发现规律的方法是作除法运算．如果以连续的时间变化为序，从一般意义来考查表达式 SKIPIF 1 < 0 ，可以发现，对于任意给定的时间间隔 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，由此可知这一类运动变化现象有如下规律：对于相同的时间改变量 SKIPIF 1 < 0 ，其函数值按确定的比例 SKIPIF 1 < 0 在增长（ SKIPIF 1 < 0 ）或衰减（ SKIPIF 1 < 0 ）．
结合阅读材料回答下列问题：
（1）一般地，如果某放射性物质的初始质量为 SKIPIF 1 < 0 ，半衰期为 SKIPIF 1 < 0 ，那么经过时间 SKIPIF 1 < 0 后，该物质所剩的质量为 SKIPIF 1 < 0 ，试写出 SKIPIF 1 < 0 关于 SKIPIF 1 < 0 的函数关系式；
（2）考古学家在对考古活动时发现的某种生物标本进行研究，经探测发现该生物体的体内碳14含量是原来的62.5%，试推测该生物的死亡时间距今约多少年？（参考数据： SKIPIF 1 < 0 ）
（3）已知函数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，…， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，求函数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的一个解析式．
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0 ，其中 SKIPIF 1 < 0 ；
（2）3820 （3） SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】（1）由题意得到函数关系式；
（2）列出方程，利用对数运算法则求出该生物的死亡时间；
（3）推理出 SKIPIF 1 < 0 是以4为增长比例呈指数增长，结合 SKIPIF 1 < 0 ，从而写出 SKIPIF 1 < 0 的解析式.
【小问1详解】
SKIPIF 1 < 0 ，其中 SKIPIF 1 < 0 ；
【小问2详解】
由题意得： SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
两边取常用对数可得： SKIPIF 1 < 0 ，解得： SKIPIF 1 < 0 （年），
故该生物的死亡时间距今约3820年；
【小问3详解】
由题意得： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，……， SKIPIF 1 < 0 ，
故函数 SKIPIF 1 < 0 是以4为增长比例呈指数增长，
设函数 SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 .