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黑龙江省大庆市大庆实验中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题（含答案详解）
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这是一份黑龙江省大庆市大庆实验中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题（含答案详解），共20页。试卷主要包含了 下列等式成立的是， 下列命题中正确的是等内容，欢迎下载使用。
1. 已知集合 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【解析】
【分析】确定集合A中元素，根据集合的交集运算即可求得答案.
【详解】由题意得集合 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 ，
故选:C
2. 已知 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的（ ）条件
A. 充分不必要B. 必要不充分
C. 既不充分也不必要D. 充分必要
【答案】B
【解析】
【分析】求出命题 SKIPIF 1 < 0 对应 SKIPIF 1 < 0 的取值范围，根据集合包含关系即可求出.
【详解】由 SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，所以命题 SKIPIF 1 < 0 对应的 SKIPIF 1 < 0 的取值范围为 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的必要不充分条件.
故选：B.
3. 已知点 SKIPIF 1 < 0 在第三象限，则角 SKIPIF 1 < 0 的终边在第（ ）象限．
A. 一B. 二C. 三D. 四
【答案】D
【解析】
【分析】由点M所在的象限，确定 SKIPIF 1 < 0 正切和余弦的符号，得角终边所在的象限.
【详解】因为点 SKIPIF 1 < 0 在第三象限，所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 的终边在第四象限.
故选：D.
4. 在流行病学中，把每名感染者平均可传染的人数叫做基本传染数.当基本传染数高于1时，每个感染者平均会感染一个以上的人，从而导致感染者人数急剧增长.当基本传染数低于1时，疫情才可能逐渐消散.而广泛接种疫苗是降低基本传染数的有效途径.假设某种传染病的基本传染数为 SKIPIF 1 < 0 ，1个感染者平均会接触到 SKIPIF 1 < 0 个新人 SKIPIF 1 < 0 ，这 SKIPIF 1 < 0 人中有 SKIPIF 1 < 0 个人接种过疫苗( SKIPIF 1 < 0 称为接种率)，那么1个感染者可传染的新感染人数为 SKIPIF 1 < 0 .已知新冠病毒在某地的基本传染数 SKIPIF 1 < 0 ，为了使1个感染者可传染的新感染人数不超过1，该地疫苗的接种率至少为（ ）
A. 30%B. 40%C. 50%D. 60%
【答案】D
【解析】
【分析】由题意列不等式 SKIPIF 1 < 0 ，即可求出结果
【详解】为了使1个感染者传染人数不超过1人，只需要 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0
则该地疫苗的接种率至少为60%
故选：D
5. 若不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集为 SKIPIF 1 < 0 ，则不等式 SKIPIF 1 < 0 解集为（ ）
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0
C SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【解析】
【分析】利用二次不等式解集的性质，结合韦达定理将不等式 SKIPIF 1 < 0 化简为 SKIPIF 1 < 0 ，从而得解.
【详解】因为由不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，方程 SKIPIF 1 < 0 的两根为1和3，
由根与系数的关系得 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
所以不等式 SKIPIF 1 < 0 可化为 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 解集为 SKIPIF 1 < 0 .
故选：B．
6. 已知函数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 图象向左平移 SKIPIF 1 < 0 个单位后关于直线 SKIPIF 1 < 0 对称，则下列说法正确的是（ ）
A. 在区间 SKIPIF 1 < 0 上有一个零点B. 关于 SKIPIF 1 < 0 对称
C. 在区间 SKIPIF 1 < 0 上单调递增D. 在区间 SKIPIF 1 < 0 上的最大值为2
【答案】A
【解析】
【分析】通过函数 SKIPIF 1 < 0 的平移变换后图象关于直线 SKIPIF 1 < 0 对称可求得 SKIPIF 1 < 0 值，从而可求出函数解析式，然后使用换元法画出函数图象，再逐项判断即可.
【详解】函数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 图象向左平移 SKIPIF 1 < 0 个单位后的图象对应的解析式为： SKIPIF 1 < 0 ；
而 SKIPIF 1 < 0 图象关于直线 SKIPIF 1 < 0 对称，且 SKIPIF 1 < 0 ，于是 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ；
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ；
SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 不关于 SKIPIF 1 < 0 对称，故B错误；
当 SKIPIF 1 < 0 时，则 SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，此时函数图象如图:
结合图象可知，当 SKIPIF 1 < 0 时，即 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 与坐标轴只有一个交点，即 SKIPIF 1 < 0 只有一个零点，故A正确；
当 SKIPIF 1 < 0 时，则 SKIPIF 1 < 0 ，结合图象可知，此时 SKIPIF 1 < 0 有增有减，故C错误；
当 SKIPIF 1 < 0 时，则 SKIPIF 1 < 0 ，结合图象可知，此时 SKIPIF 1 < 0 单调递增，所以，当 SKIPIF 1 < 0 时，即 SKIPIF 1 < 0 ，函数取最大值， SKIPIF 1 < 0 ，故D错误；
故选：A.
7. 已知 SKIPIF 1 < 0 ，给出下述四个结论:
① SKIPIF 1 < 0 是偶函数; ② SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上为减函数;
③ SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上为增函数; ④ SKIPIF 1 < 0 的最大值为 SKIPIF 1 < 0 .
其中所有正确结论的编号是（ ）
A. ①②④B. ①③④C. ①②③D. ①④
【答案】D
【解析】
【分析】利用偶函数的定义即可判断①；利用举反例即可判断②和③；分四个范围对 SKIPIF 1 < 0 进行化简，然后利用三角函数的性质进行求值域，即可得到 SKIPIF 1 < 0 时的最值，结合偶函数即可判断
【详解】解：对于①，易得 SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，关于原点对称，
因为 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 是偶函数，故正确；
对于②和③，因为 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
且 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 不是减函数，在 SKIPIF 1 < 0 也不是增函数，故②，③错误；
对于④，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ；
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ；
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ；
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以，综上所述，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 的最大值为 SKIPIF 1 < 0 ，由于 SKIPIF 1 < 0 为偶函数，所以当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 的最大值也为 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 的最大值为 SKIPIF 1 < 0 ，故④正确；
故选：D
【点睛】方法点睛：利用四个象限对 SKIPIF 1 < 0 进行讨论，根据三角函数符号去掉绝对值，然后利用三角函数的性质进行求解值域
8. 已知函数 SKIPIF 1 < 0 （a>0，且a≠1）在区间（﹣∞，+∞）上为单调函数，若函数y=|f（x）|﹣x﹣2有两个不同的零点，则实数a的取值范围是（ ）
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【解析】
【分析】首先根据函数f（x）的单调性求得a的大致范围，然后将函数零点问题转化为两个函数图象的交点问题，再作出函数图象，利用数形结合思想求解即可.
【详解】解：∵函数f（x）在区间（﹣∞，+∞）上为单调函数，且当x>1时，f（x）=（x﹣1）2+4a在（1，+∞）上单调递增，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
又函数y=|f（x）|﹣x﹣2有两个不同的零点等价于|f（x）|=x+2有两个不同的实数根，
∴函数y=|f（x）|的图象与直线y=x+2有两个不同的交点，
作出函数y=|f（x）|与直线y=x+2的图象，
当x≤1时，由1+lga|x﹣2|=0得 SKIPIF 1 < 0 ，易知函数y=|f（x）|与直线y=x+2的图象在（﹣∞，1]上有唯一交点，
则函数y=|f（x）|与直线y=x+2的图象在（1，+∞）上有唯一交点，故4a≤3或（x﹣1）2+4a=x+2，即x2﹣3x+4a﹣1=0有唯一解，
∴ SKIPIF 1 < 0 或△=9﹣4（4a﹣1）=0，
∴ SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
综上，实数a的取值范围为 SKIPIF 1 < 0 .
故选：C.
【点睛】关键点点睛：此题考查函数与方程的综合应用，考查函数的零点问题，解题的关键是将问题转化为函数y=|f（x）|的图象与直线y=x+2有两个不同的交点，然后画出函数图象，根据图象求解即可，考查数形结合的思想，属于较难题
二、多选题（该题有4个小题，每个小题有两个或三个选项正确，每小题5分，共20分）
9. 下列等式成立的是（ ）
A. SKIPIF 1 < 0
B SKIPIF 1 < 0
C. SKIPIF 1 < 0
D. SKIPIF 1 < 0
【答案】ABC
【解析】
【分析】根据诱导公式可判断A；根据两角差的余弦公式可判断B； SKIPIF 1 < 0 根据两角差的正切公式可判断C；根据两角和的正弦公式可判断D.
【详解】 SKIPIF 1 < 0 ，故A正确；
SKIPIF 1 < 0 ，故B正确；
SKIPIF 1 < 0 ，故C正确；
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，故D错误.
故选:ABC.
10. 下列命题中正确的是（ ）
A. 若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 B. 若 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0
C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】ABD
【解析】
【分析】将 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 化为 SKIPIF 1 < 0 ，利用均值不等式可判断A;利用 SKIPIF 1 < 0 ，利用均值不等式可判断B；将 SKIPIF 1 < 0 化为 SKIPIF 1 < 0 ，利用均值不等式可判断C；利用 SKIPIF 1 < 0 ，结合均值不等式判断D.
【详解】当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
当且仅当 SKIPIF 1 < 0 时取等号，故A正确；
若 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 时取等号，B正确；
由 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 不成立，故 SKIPIF 1 < 0 等号取不到，C错误；
SKIPIF 1 < 0 ，当且仅当 SKIPIF 1 < 0 时取等号，D正确，
故选： SKIPIF 1 < 0 .
11. 若定义在R上的减函数y＝f（x﹣2）的图像关于点（2，0）对称，且g（x）＝f（x）+1，则下列结论一定成立的是（ ）
A. g（2）＝1
B. g（0）＝1
C. 不等式f（x+1）+f（2x﹣1）＞0的解集为（﹣∞，0）
D. g（﹣1）+g（2）＜2
【答案】BCD
【解析】
【分析】由于y＝f（x﹣2）的图像关于点（2，0）对称，可得f（x）为奇函数，从而由奇函数的性质可判断AB，对于C，利用函数为奇函数将f（x+1）+f（2x﹣1）＞0化为f（x+1）＞f（1﹣2x），再利用其单调性可得答案，对于D，由于g（﹣1）+g（2）＝f（﹣1）+f（2）+2＝﹣f（1）+f（2）+2，再利用函数的奇偶性和单调性可判断
【详解】解：∵定义在R上的减函数y＝f（x﹣2）的图像关于点（2，0）对称，
∴f（x）为奇函数，
∴f（0）＝0，
∵g（x）＝f（x）+1，
∴g（0）＝f（0）+1，
∴g（0）＝1，故A选项错误，B选项正确，
∵y＝f（x﹣2）为减函数，
∴f（x）为减函数，
∴g（x）＝f（x）+1为减函数，
∵f（x+1）+f（2x+1）＞0，即f（x+1）＞﹣f（2x+1），
∵f（x）为奇函数，
∴f（x+1）＞f（1﹣2x），
∵f（x）为减函数，
∴x+1＜1﹣2x，即x＜0，故C选项正确.
g（﹣1）+g（2）＝f（﹣1）+f（2）+2＝﹣f（1）+f（2）+2，
∵f（1）＞f（2），
∴g（﹣1）+g（2）＜2，故D选项正确.
故选：BCD.
12. 已知函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，且满足下列条件：
①对于任意 SKIPIF 1 < 0 ，总有 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ；
②若 SKIPIF 1 < 0 ，则有 SKIPIF 1 < 0 .
给出下列命题，其中正确的有（ ）
A. SKIPIF 1 < 0 可能为区间 SKIPIF 1 < 0 内的任意值；
B. 函数 SKIPIF 1 < 0 的最大值是4；
C. 函数 SKIPIF 1 < 0 是符合上述条件的一个函数；
D. 当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0
【答案】BCD
【解析】
【分析】根据所给性质取特殊值求出 SKIPIF 1 < 0 判断A，根据所给性质可推断出函数的单调性判断B，对所给函数验证性质判断C，利用性质②推理可判断D.
【详解】令 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，结合①知 SKIPIF 1 < 0 ，故A错误；
任取 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
即函数故 SKIPIF 1 < 0 的最大值为4，故B正确；
易知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以任意 SKIPIF 1 < 0 ，总有 SKIPIF 1 < 0 .
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 是符合条件的函数，故C正确；
因为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
所以当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，故D正确.
故选：BCD.
三、填空题（该题有4个小题，每小题5分，共20分）
13. 已知扇形的圆心角为 SKIPIF 1 < 0 ，其弧长为 SKIPIF 1 < 0 ，则此扇形的面积为_________.（结果保留π）
【答案】 SKIPIF 1 < 0 ## SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】首先根据弧长公式求半径，再根据扇形面积公式，即可求解.
【详解】根据条件可知扇形所在圆的半径 SKIPIF 1 < 0 ，
此扇形的面积 SKIPIF 1 < 0 .
故答案为： SKIPIF 1 < 0
14. 函数 SKIPIF 1 < 0 的值域为__________.
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】根据 SKIPIF 1 < 0 求出 SKIPIF 1 < 0 ，进而利用正弦函数图像即可求出结果.
【详解】因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
则由正弦函数图像可知 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 .
故答案为： SKIPIF 1 < 0 .
15. 若函数 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上为减函数，则a的取值范围是________.
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】令 SKIPIF 1 < 0 ，分 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 两种情况讨论，结合二次函数的性质得到不等式组，解得即可.
【详解】解：令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 是增函数，由 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上为减函数，
则 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上为减函数，故 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ；
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 是减函数，由 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上为减函数，
则 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上为增函数，故 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
综上， SKIPIF 1 < 0 的取值范围是. SKIPIF 1 < 0 .
故答案为： SKIPIF 1 < 0
16. 已知 SKIPIF 1 < 0 ，函数 SKIPIF 1 < 0 ，若存在 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 ，则实数 SKIPIF 1 < 0 的最大值是____.
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】本题主要考查含参绝对值不等式、函数方程思想及数形结合思想，属于能力型考题.从研究 SKIPIF 1 < 0 入手，令 SKIPIF 1 < 0 ，从而使问题加以转化，通过绘制函数图象，观察得解.
【详解】使得 SKIPIF 1 < 0 ，
使得令 SKIPIF 1 < 0 ，则原不等式转化为存在 SKIPIF 1 < 0 ，
由折线函数，如图
只需 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 的最大值是 SKIPIF 1 < 0
【点睛】对于函数不等式问题，需充分利用转化与化归思想、数形结合思想.
四、解答题（17题10分，18-22每题12分，共70分）
17. 已知 SKIPIF 1 < 0
（1）判断函数 SKIPIF 1 < 0 的单调性，并用定义证明之．
（2）解关于t的不等式 SKIPIF 1 < 0 ．
【答案】（1）函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，证明见解析
（2） SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】（1）由题意可知，对函数进行分离常数可判断其单调性并用单调性的定义证明即可；
（2）根据函数的奇偶性和单调性即可对不等式进行求解．
【小问1详解】
由题意 SKIPIF 1 < 0 ，函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上是增函数，
所以函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上是增函数．
证明如下：在 SKIPIF 1 < 0 上任取 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0
由 SKIPIF 1 < 0 可知 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ．
即 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增．
【小问2详解】
易知 SKIPIF 1 < 0 ，所以函数 SKIPIF 1 < 0 为奇函数；
由（1）知，函数 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 上的增函数，
由 SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
即关于t的不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集为 SKIPIF 1 < 0
18. （1）已知角 SKIPIF 1 < 0 终边所在直线经过点 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的值；
（2）已知 SKIPIF 1 < 0 求 SKIPIF 1 < 0 的值.
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0 ；（2） SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】（1）利用诱导公式化简即可求解；
（2）利用同角三角关系与和差公式即可求解.
【详解】（1） SKIPIF 1 < 0 角 SKIPIF 1 < 0 终边所在直线经过点 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 .
（2） SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 .
19. 设函数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
（1）求 SKIPIF 1 < 0 的最小正周期；
（2）若函数 SKIPIF 1 < 0 的图象向左平移 SKIPIF 1 < 0 个单位得到函数 SKIPIF 1 < 0 的图象，求函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上的单调递增区间．
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0
（2） SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】(1)利用三角恒等变换公式化简 SKIPIF 1 < 0 解析式即可求出最小正周期；
(2)根据图像平移求出 SKIPIF 1 < 0 解析式，结合正弦函数的单调性即可求解.
【小问1详解】
SKIPIF 1 < 0 ，
故函数的最小正周期 SKIPIF 1 < 0 ；
【小问2详解】
将函数 SKIPIF 1 < 0 的图象左移 SKIPIF 1 < 0 个单位得到 SKIPIF 1 < 0 的图象，
则 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
则当 SKIPIF 1 < 0 即 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 单调递增，
∴ SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上的单调递增区间为： SKIPIF 1 < 0
20. 1.已知数 SKIPIF 1 < 0 ，函数 SKIPIF 1 < 0 .
（1）求函数 SKIPIF 1 < 0 的值域；
（2）若不等式 SKIPIF 1 < 0 对任意实数 SKIPIF 1 < 0 恒成立，求实数x的取值.
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0
（2）2
【解析】
【分析】（1）利用对数运算，把 SKIPIF 1 < 0 化为关于 SKIPIF 1 < 0 的二次函数，配方后求出 SKIPIF 1 < 0 的值域；（2）不等式 SKIPIF 1 < 0 对任意实数 SKIPIF 1 < 0 恒成立，只需 SKIPIF 1 < 0 ，利用换元法求出 SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，求出实数x的值为2.
【小问1详解】
SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 的值域为 SKIPIF 1 < 0 .
【小问2详解】
∵不等式 SKIPIF 1 < 0 对任意实数 SKIPIF 1 < 0 恒成立，∴ SKIPIF 1 < 0 .
SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，∵ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，
设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 取得最小值 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，∴实数x的值为2.
21. 已知二次函数 SKIPIF 1 < 0 .
（1）若关于 SKIPIF 1 < 0 的不等式 SKIPIF 1 < 0 对 SKIPIF 1 < 0 恒成立，求 SKIPIF 1 < 0 的取值范围；
（2）已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，若对 SKIPIF 1 < 0 ，使不等式 SKIPIF 1 < 0 成立，求 SKIPIF 1 < 0 的取值范围.
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0
（2） SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】（1）分离参数得 SKIPIF 1 < 0 对 SKIPIF 1 < 0 恒成立，只需 SKIPIF 1 < 0 ，利用对勾函数单调性求最大值即可；
（2）由 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，使不等式 SKIPIF 1 < 0 成立可得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是一元二次函数，利用对称轴位置分类讨论求最小值即可.
【小问1详解】
因为二次函数 SKIPIF 1 < 0 ，
所以关于 SKIPIF 1 < 0 的不等式 SKIPIF 1 < 0 对 SKIPIF 1 < 0 恒成立，
转化为 SKIPIF 1 < 0 对 SKIPIF 1 < 0 恒成立，
即 SKIPIF 1 < 0 对 SKIPIF 1 < 0 恒成立，
令 SKIPIF 1 < 0 ，记 SKIPIF 1 < 0 ，因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，因为 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，
所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ；
【小问2详解】
对 SKIPIF 1 < 0 ，使不等式 SKIPIF 1 < 0 成立，
转化为 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
①当 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，
SKIPIF 1 < 0 ，
此时 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ；
②当 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，
SKIPIF 1 < 0
此时 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ；
③当 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，
SKIPIF 1 < 0
此时 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
综上所述，实数 SKIPIF 1 < 0 取值范围为 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 .
22. 已知 SKIPIF 1 < 0 为偶函数， SKIPIF 1 < 0 为奇函数，且满足 SKIPIF 1 < 0 .
（1）求函数 SKIPIF 1 < 0 ､ SKIPIF 1 < 0 的解析式；
（2）已知函数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，求函数 SKIPIF 1 < 0 的值域；
（3）若关于 SKIPIF 1 < 0 的方程 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 内恰有两个不等实根，求实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围.
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0
（2） SKIPIF 1 < 0
（3） SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】（1）结合奇偶函数性质，令 SKIPIF 1 < 0 ，两式联立可求 SKIPIF 1 < 0 ､ SKIPIF 1 < 0 的解析式；
（2）化简得 SKIPIF 1 < 0 ，结合单调性可求 SKIPIF 1 < 0 的值域；
（3）易得 SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，结合 SKIPIF 1 < 0 奇偶性与单调性确定 SKIPIF 1 < 0 的取值范围，原方程等价为 SKIPIF 1 < 0 ，分离参数得 SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，结合单调性可求 SKIPIF 1 < 0 的取值范围.
【小问1详解】
因为 SKIPIF 1 < 0 为偶函数， SKIPIF 1 < 0 为奇函数，由已知可得 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，所以， SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ；
【小问2详解】
由题意， SKIPIF 1 < 0 ，因为 SKIPIF 1 < 0 单调递增，
SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 值域为 SKIPIF 1 < 0 ；
【小问3详解】
由题知方程 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 内恰有两个不等实根.
显然 SKIPIF 1 < 0 不是该方程的根，令 SKIPIF 1 < 0 ，则原方程可变形为 SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 为偶函数，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 单调递增，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
则题意转化为方程 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 内有唯一实根（因为每一个 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 内恰有两个 SKIPIF 1 < 0 值与之对应）.
设 SKIPIF 1 < 0 ，显然 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 内单调递减，
又 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 .
综上所述，所求常数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是 SKIPIF 1 < 0 .
1. 已知集合 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【解析】
【分析】确定集合A中元素，根据集合的交集运算即可求得答案.
【详解】由题意得集合 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 ，
故选:C
2. 已知 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的（ ）条件
A. 充分不必要B. 必要不充分
C. 既不充分也不必要D. 充分必要
【答案】B
【解析】
【分析】求出命题 SKIPIF 1 < 0 对应 SKIPIF 1 < 0 的取值范围，根据集合包含关系即可求出.
【详解】由 SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，所以命题 SKIPIF 1 < 0 对应的 SKIPIF 1 < 0 的取值范围为 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的必要不充分条件.
故选：B.
3. 已知点 SKIPIF 1 < 0 在第三象限，则角 SKIPIF 1 < 0 的终边在第（ ）象限．
A. 一B. 二C. 三D. 四
【答案】D
【解析】
【分析】由点M所在的象限，确定 SKIPIF 1 < 0 正切和余弦的符号，得角终边所在的象限.
【详解】因为点 SKIPIF 1 < 0 在第三象限，所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 的终边在第四象限.
故选：D.
4. 在流行病学中，把每名感染者平均可传染的人数叫做基本传染数.当基本传染数高于1时，每个感染者平均会感染一个以上的人，从而导致感染者人数急剧增长.当基本传染数低于1时，疫情才可能逐渐消散.而广泛接种疫苗是降低基本传染数的有效途径.假设某种传染病的基本传染数为 SKIPIF 1 < 0 ，1个感染者平均会接触到 SKIPIF 1 < 0 个新人 SKIPIF 1 < 0 ，这 SKIPIF 1 < 0 人中有 SKIPIF 1 < 0 个人接种过疫苗( SKIPIF 1 < 0 称为接种率)，那么1个感染者可传染的新感染人数为 SKIPIF 1 < 0 .已知新冠病毒在某地的基本传染数 SKIPIF 1 < 0 ，为了使1个感染者可传染的新感染人数不超过1，该地疫苗的接种率至少为（ ）
A. 30%B. 40%C. 50%D. 60%
【答案】D
【解析】
【分析】由题意列不等式 SKIPIF 1 < 0 ，即可求出结果
【详解】为了使1个感染者传染人数不超过1人，只需要 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0
则该地疫苗的接种率至少为60%
故选：D
5. 若不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集为 SKIPIF 1 < 0 ，则不等式 SKIPIF 1 < 0 解集为（ ）
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0
C SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【解析】
【分析】利用二次不等式解集的性质，结合韦达定理将不等式 SKIPIF 1 < 0 化简为 SKIPIF 1 < 0 ，从而得解.
【详解】因为由不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，方程 SKIPIF 1 < 0 的两根为1和3，
由根与系数的关系得 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
所以不等式 SKIPIF 1 < 0 可化为 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 解集为 SKIPIF 1 < 0 .
故选：B．
6. 已知函数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 图象向左平移 SKIPIF 1 < 0 个单位后关于直线 SKIPIF 1 < 0 对称，则下列说法正确的是（ ）
A. 在区间 SKIPIF 1 < 0 上有一个零点B. 关于 SKIPIF 1 < 0 对称
C. 在区间 SKIPIF 1 < 0 上单调递增D. 在区间 SKIPIF 1 < 0 上的最大值为2
【答案】A
【解析】
【分析】通过函数 SKIPIF 1 < 0 的平移变换后图象关于直线 SKIPIF 1 < 0 对称可求得 SKIPIF 1 < 0 值，从而可求出函数解析式，然后使用换元法画出函数图象，再逐项判断即可.
【详解】函数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 图象向左平移 SKIPIF 1 < 0 个单位后的图象对应的解析式为： SKIPIF 1 < 0 ；
而 SKIPIF 1 < 0 图象关于直线 SKIPIF 1 < 0 对称，且 SKIPIF 1 < 0 ，于是 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ；
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ；
SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 不关于 SKIPIF 1 < 0 对称，故B错误；
当 SKIPIF 1 < 0 时，则 SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，此时函数图象如图:
结合图象可知，当 SKIPIF 1 < 0 时，即 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 与坐标轴只有一个交点，即 SKIPIF 1 < 0 只有一个零点，故A正确；
当 SKIPIF 1 < 0 时，则 SKIPIF 1 < 0 ，结合图象可知，此时 SKIPIF 1 < 0 有增有减，故C错误；
当 SKIPIF 1 < 0 时，则 SKIPIF 1 < 0 ，结合图象可知，此时 SKIPIF 1 < 0 单调递增，所以，当 SKIPIF 1 < 0 时，即 SKIPIF 1 < 0 ，函数取最大值， SKIPIF 1 < 0 ，故D错误；
故选：A.
7. 已知 SKIPIF 1 < 0 ，给出下述四个结论:
① SKIPIF 1 < 0 是偶函数; ② SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上为减函数;
③ SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上为增函数; ④ SKIPIF 1 < 0 的最大值为 SKIPIF 1 < 0 .
其中所有正确结论的编号是（ ）
A. ①②④B. ①③④C. ①②③D. ①④
【答案】D
【解析】
【分析】利用偶函数的定义即可判断①；利用举反例即可判断②和③；分四个范围对 SKIPIF 1 < 0 进行化简，然后利用三角函数的性质进行求值域，即可得到 SKIPIF 1 < 0 时的最值，结合偶函数即可判断
【详解】解：对于①，易得 SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，关于原点对称，
因为 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 是偶函数，故正确；
对于②和③，因为 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
且 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 不是减函数，在 SKIPIF 1 < 0 也不是增函数，故②，③错误；
对于④，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ；
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ；
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ；
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以，综上所述，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 的最大值为 SKIPIF 1 < 0 ，由于 SKIPIF 1 < 0 为偶函数，所以当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 的最大值也为 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 的最大值为 SKIPIF 1 < 0 ，故④正确；
故选：D
【点睛】方法点睛：利用四个象限对 SKIPIF 1 < 0 进行讨论，根据三角函数符号去掉绝对值，然后利用三角函数的性质进行求解值域
8. 已知函数 SKIPIF 1 < 0 （a>0，且a≠1）在区间（﹣∞，+∞）上为单调函数，若函数y=|f（x）|﹣x﹣2有两个不同的零点，则实数a的取值范围是（ ）
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【解析】
【分析】首先根据函数f（x）的单调性求得a的大致范围，然后将函数零点问题转化为两个函数图象的交点问题，再作出函数图象，利用数形结合思想求解即可.
【详解】解：∵函数f（x）在区间（﹣∞，+∞）上为单调函数，且当x>1时，f（x）=（x﹣1）2+4a在（1，+∞）上单调递增，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
又函数y=|f（x）|﹣x﹣2有两个不同的零点等价于|f（x）|=x+2有两个不同的实数根，
∴函数y=|f（x）|的图象与直线y=x+2有两个不同的交点，
作出函数y=|f（x）|与直线y=x+2的图象，
当x≤1时，由1+lga|x﹣2|=0得 SKIPIF 1 < 0 ，易知函数y=|f（x）|与直线y=x+2的图象在（﹣∞，1]上有唯一交点，
则函数y=|f（x）|与直线y=x+2的图象在（1，+∞）上有唯一交点，故4a≤3或（x﹣1）2+4a=x+2，即x2﹣3x+4a﹣1=0有唯一解，
∴ SKIPIF 1 < 0 或△=9﹣4（4a﹣1）=0，
∴ SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
综上，实数a的取值范围为 SKIPIF 1 < 0 .
故选：C.
【点睛】关键点点睛：此题考查函数与方程的综合应用，考查函数的零点问题，解题的关键是将问题转化为函数y=|f（x）|的图象与直线y=x+2有两个不同的交点，然后画出函数图象，根据图象求解即可，考查数形结合的思想，属于较难题
二、多选题（该题有4个小题，每个小题有两个或三个选项正确，每小题5分，共20分）
9. 下列等式成立的是（ ）
A. SKIPIF 1 < 0
B SKIPIF 1 < 0
C. SKIPIF 1 < 0
D. SKIPIF 1 < 0
【答案】ABC
【解析】
【分析】根据诱导公式可判断A；根据两角差的余弦公式可判断B； SKIPIF 1 < 0 根据两角差的正切公式可判断C；根据两角和的正弦公式可判断D.
【详解】 SKIPIF 1 < 0 ，故A正确；
SKIPIF 1 < 0 ，故B正确；
SKIPIF 1 < 0 ，故C正确；
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，故D错误.
故选:ABC.
10. 下列命题中正确的是（ ）
A. 若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 B. 若 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0
C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】ABD
【解析】
【分析】将 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 化为 SKIPIF 1 < 0 ，利用均值不等式可判断A;利用 SKIPIF 1 < 0 ，利用均值不等式可判断B；将 SKIPIF 1 < 0 化为 SKIPIF 1 < 0 ，利用均值不等式可判断C；利用 SKIPIF 1 < 0 ，结合均值不等式判断D.
【详解】当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
当且仅当 SKIPIF 1 < 0 时取等号，故A正确；
若 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 时取等号，B正确；
由 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 不成立，故 SKIPIF 1 < 0 等号取不到，C错误；
SKIPIF 1 < 0 ，当且仅当 SKIPIF 1 < 0 时取等号，D正确，
故选： SKIPIF 1 < 0 .
11. 若定义在R上的减函数y＝f（x﹣2）的图像关于点（2，0）对称，且g（x）＝f（x）+1，则下列结论一定成立的是（ ）
A. g（2）＝1
B. g（0）＝1
C. 不等式f（x+1）+f（2x﹣1）＞0的解集为（﹣∞，0）
D. g（﹣1）+g（2）＜2
【答案】BCD
【解析】
【分析】由于y＝f（x﹣2）的图像关于点（2，0）对称，可得f（x）为奇函数，从而由奇函数的性质可判断AB，对于C，利用函数为奇函数将f（x+1）+f（2x﹣1）＞0化为f（x+1）＞f（1﹣2x），再利用其单调性可得答案，对于D，由于g（﹣1）+g（2）＝f（﹣1）+f（2）+2＝﹣f（1）+f（2）+2，再利用函数的奇偶性和单调性可判断
【详解】解：∵定义在R上的减函数y＝f（x﹣2）的图像关于点（2，0）对称，
∴f（x）为奇函数，
∴f（0）＝0，
∵g（x）＝f（x）+1，
∴g（0）＝f（0）+1，
∴g（0）＝1，故A选项错误，B选项正确，
∵y＝f（x﹣2）为减函数，
∴f（x）为减函数，
∴g（x）＝f（x）+1为减函数，
∵f（x+1）+f（2x+1）＞0，即f（x+1）＞﹣f（2x+1），
∵f（x）为奇函数，
∴f（x+1）＞f（1﹣2x），
∵f（x）为减函数，
∴x+1＜1﹣2x，即x＜0，故C选项正确.
g（﹣1）+g（2）＝f（﹣1）+f（2）+2＝﹣f（1）+f（2）+2，
∵f（1）＞f（2），
∴g（﹣1）+g（2）＜2，故D选项正确.
故选：BCD.
12. 已知函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，且满足下列条件：
①对于任意 SKIPIF 1 < 0 ，总有 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ；
②若 SKIPIF 1 < 0 ，则有 SKIPIF 1 < 0 .
给出下列命题，其中正确的有（ ）
A. SKIPIF 1 < 0 可能为区间 SKIPIF 1 < 0 内的任意值；
B. 函数 SKIPIF 1 < 0 的最大值是4；
C. 函数 SKIPIF 1 < 0 是符合上述条件的一个函数；
D. 当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0
【答案】BCD
【解析】
【分析】根据所给性质取特殊值求出 SKIPIF 1 < 0 判断A，根据所给性质可推断出函数的单调性判断B，对所给函数验证性质判断C，利用性质②推理可判断D.
【详解】令 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，结合①知 SKIPIF 1 < 0 ，故A错误；
任取 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
即函数故 SKIPIF 1 < 0 的最大值为4，故B正确；
易知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以任意 SKIPIF 1 < 0 ，总有 SKIPIF 1 < 0 .
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 是符合条件的函数，故C正确；
因为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
所以当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，故D正确.
故选：BCD.
三、填空题（该题有4个小题，每小题5分，共20分）
13. 已知扇形的圆心角为 SKIPIF 1 < 0 ，其弧长为 SKIPIF 1 < 0 ，则此扇形的面积为_________.（结果保留π）
【答案】 SKIPIF 1 < 0 ## SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】首先根据弧长公式求半径，再根据扇形面积公式，即可求解.
【详解】根据条件可知扇形所在圆的半径 SKIPIF 1 < 0 ，
此扇形的面积 SKIPIF 1 < 0 .
故答案为： SKIPIF 1 < 0
14. 函数 SKIPIF 1 < 0 的值域为__________.
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】根据 SKIPIF 1 < 0 求出 SKIPIF 1 < 0 ，进而利用正弦函数图像即可求出结果.
【详解】因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
则由正弦函数图像可知 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 .
故答案为： SKIPIF 1 < 0 .
15. 若函数 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上为减函数，则a的取值范围是________.
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】令 SKIPIF 1 < 0 ，分 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 两种情况讨论，结合二次函数的性质得到不等式组，解得即可.
【详解】解：令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 是增函数，由 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上为减函数，
则 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上为减函数，故 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ；
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 是减函数，由 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上为减函数，
则 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上为增函数，故 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
综上， SKIPIF 1 < 0 的取值范围是. SKIPIF 1 < 0 .
故答案为： SKIPIF 1 < 0
16. 已知 SKIPIF 1 < 0 ，函数 SKIPIF 1 < 0 ，若存在 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 ，则实数 SKIPIF 1 < 0 的最大值是____.
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】本题主要考查含参绝对值不等式、函数方程思想及数形结合思想，属于能力型考题.从研究 SKIPIF 1 < 0 入手，令 SKIPIF 1 < 0 ，从而使问题加以转化，通过绘制函数图象，观察得解.
【详解】使得 SKIPIF 1 < 0 ，
使得令 SKIPIF 1 < 0 ，则原不等式转化为存在 SKIPIF 1 < 0 ，
由折线函数，如图
只需 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 的最大值是 SKIPIF 1 < 0
【点睛】对于函数不等式问题，需充分利用转化与化归思想、数形结合思想.
四、解答题（17题10分，18-22每题12分，共70分）
17. 已知 SKIPIF 1 < 0
（1）判断函数 SKIPIF 1 < 0 的单调性，并用定义证明之．
（2）解关于t的不等式 SKIPIF 1 < 0 ．
【答案】（1）函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，证明见解析
（2） SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】（1）由题意可知，对函数进行分离常数可判断其单调性并用单调性的定义证明即可；
（2）根据函数的奇偶性和单调性即可对不等式进行求解．
【小问1详解】
由题意 SKIPIF 1 < 0 ，函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上是增函数，
所以函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上是增函数．
证明如下：在 SKIPIF 1 < 0 上任取 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0
由 SKIPIF 1 < 0 可知 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ．
即 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增．
【小问2详解】
易知 SKIPIF 1 < 0 ，所以函数 SKIPIF 1 < 0 为奇函数；
由（1）知，函数 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 上的增函数，
由 SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
即关于t的不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集为 SKIPIF 1 < 0
18. （1）已知角 SKIPIF 1 < 0 终边所在直线经过点 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的值；
（2）已知 SKIPIF 1 < 0 求 SKIPIF 1 < 0 的值.
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0 ；（2） SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】（1）利用诱导公式化简即可求解；
（2）利用同角三角关系与和差公式即可求解.
【详解】（1） SKIPIF 1 < 0 角 SKIPIF 1 < 0 终边所在直线经过点 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 .
（2） SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 .
19. 设函数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
（1）求 SKIPIF 1 < 0 的最小正周期；
（2）若函数 SKIPIF 1 < 0 的图象向左平移 SKIPIF 1 < 0 个单位得到函数 SKIPIF 1 < 0 的图象，求函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上的单调递增区间．
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0
（2） SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】(1)利用三角恒等变换公式化简 SKIPIF 1 < 0 解析式即可求出最小正周期；
(2)根据图像平移求出 SKIPIF 1 < 0 解析式，结合正弦函数的单调性即可求解.
【小问1详解】
SKIPIF 1 < 0 ，
故函数的最小正周期 SKIPIF 1 < 0 ；
【小问2详解】
将函数 SKIPIF 1 < 0 的图象左移 SKIPIF 1 < 0 个单位得到 SKIPIF 1 < 0 的图象，
则 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
则当 SKIPIF 1 < 0 即 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 单调递增，
∴ SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上的单调递增区间为： SKIPIF 1 < 0
20. 1.已知数 SKIPIF 1 < 0 ，函数 SKIPIF 1 < 0 .
（1）求函数 SKIPIF 1 < 0 的值域；
（2）若不等式 SKIPIF 1 < 0 对任意实数 SKIPIF 1 < 0 恒成立，求实数x的取值.
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0
（2）2
【解析】
【分析】（1）利用对数运算，把 SKIPIF 1 < 0 化为关于 SKIPIF 1 < 0 的二次函数，配方后求出 SKIPIF 1 < 0 的值域；（2）不等式 SKIPIF 1 < 0 对任意实数 SKIPIF 1 < 0 恒成立，只需 SKIPIF 1 < 0 ，利用换元法求出 SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，求出实数x的值为2.
【小问1详解】
SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 的值域为 SKIPIF 1 < 0 .
【小问2详解】
∵不等式 SKIPIF 1 < 0 对任意实数 SKIPIF 1 < 0 恒成立，∴ SKIPIF 1 < 0 .
SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，∵ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，
设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 取得最小值 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，∴实数x的值为2.
21. 已知二次函数 SKIPIF 1 < 0 .
（1）若关于 SKIPIF 1 < 0 的不等式 SKIPIF 1 < 0 对 SKIPIF 1 < 0 恒成立，求 SKIPIF 1 < 0 的取值范围；
（2）已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，若对 SKIPIF 1 < 0 ，使不等式 SKIPIF 1 < 0 成立，求 SKIPIF 1 < 0 的取值范围.
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0
（2） SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】（1）分离参数得 SKIPIF 1 < 0 对 SKIPIF 1 < 0 恒成立，只需 SKIPIF 1 < 0 ，利用对勾函数单调性求最大值即可；
（2）由 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，使不等式 SKIPIF 1 < 0 成立可得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是一元二次函数，利用对称轴位置分类讨论求最小值即可.
【小问1详解】
因为二次函数 SKIPIF 1 < 0 ，
所以关于 SKIPIF 1 < 0 的不等式 SKIPIF 1 < 0 对 SKIPIF 1 < 0 恒成立，
转化为 SKIPIF 1 < 0 对 SKIPIF 1 < 0 恒成立，
即 SKIPIF 1 < 0 对 SKIPIF 1 < 0 恒成立，
令 SKIPIF 1 < 0 ，记 SKIPIF 1 < 0 ，因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，因为 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，
所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ；
【小问2详解】
对 SKIPIF 1 < 0 ，使不等式 SKIPIF 1 < 0 成立，
转化为 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
①当 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，
SKIPIF 1 < 0 ，
此时 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ；
②当 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，
SKIPIF 1 < 0
此时 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ；
③当 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，
SKIPIF 1 < 0
此时 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
综上所述，实数 SKIPIF 1 < 0 取值范围为 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 .
22. 已知 SKIPIF 1 < 0 为偶函数， SKIPIF 1 < 0 为奇函数，且满足 SKIPIF 1 < 0 .
（1）求函数 SKIPIF 1 < 0 ､ SKIPIF 1 < 0 的解析式；
（2）已知函数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，求函数 SKIPIF 1 < 0 的值域；
（3）若关于 SKIPIF 1 < 0 的方程 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 内恰有两个不等实根，求实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围.
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0
（2） SKIPIF 1 < 0
（3） SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】（1）结合奇偶函数性质，令 SKIPIF 1 < 0 ，两式联立可求 SKIPIF 1 < 0 ､ SKIPIF 1 < 0 的解析式；
（2）化简得 SKIPIF 1 < 0 ，结合单调性可求 SKIPIF 1 < 0 的值域；
（3）易得 SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，结合 SKIPIF 1 < 0 奇偶性与单调性确定 SKIPIF 1 < 0 的取值范围，原方程等价为 SKIPIF 1 < 0 ，分离参数得 SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，结合单调性可求 SKIPIF 1 < 0 的取值范围.
【小问1详解】
因为 SKIPIF 1 < 0 为偶函数， SKIPIF 1 < 0 为奇函数，由已知可得 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，所以， SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ；
【小问2详解】
由题意， SKIPIF 1 < 0 ，因为 SKIPIF 1 < 0 单调递增，
SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 值域为 SKIPIF 1 < 0 ；
【小问3详解】
由题知方程 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 内恰有两个不等实根.
显然 SKIPIF 1 < 0 不是该方程的根，令 SKIPIF 1 < 0 ，则原方程可变形为 SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 为偶函数，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 单调递增，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
则题意转化为方程 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 内有唯一实根（因为每一个 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 内恰有两个 SKIPIF 1 < 0 值与之对应）.
设 SKIPIF 1 < 0 ，显然 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 内单调递减，
又 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 .
综上所述，所求常数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是 SKIPIF 1 < 0 .
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