吉林省东北师范大学附属中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题（含答案详解）

这是一份吉林省东北师范大学附属中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题（含答案详解），共17页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题（共8题，每题4分，共32分）
1. 下列函数是奇函数的是（ ）
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0
C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【解析】
【分析】由奇函数的定义可判断选项正误.
【详解】对于A，定义域为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，其为偶函数，故A错误；
对于B，其定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，其为非奇非偶函数，故B错误；
对于C，定义域为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，其为偶函数，故C错误；
对于D，定义域为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，其为奇函数，故D正确.
故选：D
2. 已知半径为3的扇形圆心角是 SKIPIF 1 < 0 ，则该圆心角所对弧长是（ ）
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【解析】
【分析】直接代入弧长公式计算即可.
【详解】该圆心角所对弧长为 SKIPIF 1 < 0 .
故选：A.
3. 函数 SKIPIF 1 < 0 的零点所在区间为（ ）
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【解析】
【分析】由零点存在性定理得到答案.
【详解】 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 为连续函数，且单调递增，
由零点存在性定理得： SKIPIF 1 < 0 的零点所在区间为 SKIPIF 1 < 0 .
故选：C
4. 已知 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【解析】
【分析】利用诱导公式化简可得出所求代数式值.
【详解】 SKIPIF 1 < 0 .
故选：D.
5. 函数 SKIPIF 1 < 0 的单调递减区间为（ ）
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0
C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【解析】
【分析】先求出函数的定义域，然后利用二次函数的单调性和复合函数的单调性即可求解.
【详解】要使函数 SKIPIF 1 < 0 有意义，则有 SKIPIF 1 < 0 ，解得： SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
所以函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0 .
令 SKIPIF 1 < 0 ，开口向上，在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，
又 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，由复合函数的单调性可知：
函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，
所以函数 SKIPIF 1 < 0 的单调递减区间为 SKIPIF 1 < 0 ，
故选： SKIPIF 1 < 0 .
6. 若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则a，b，c的大小关系为（ ）
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0
C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【解析】
【分析】由正弦函数的单调性比较a与b的大小，再由商数关系和余弦函数的值域比较b和c，即可.
【详解】因为 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 .
又因为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 .
综上： SKIPIF 1 < 0 .
故选：C.
7. 已知 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 等于（ ）
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【解析】
【分析】利用平方关系由 SKIPIF 1 < 0 结合已知角的范围求出 SKIPIF 1 < 0 的值，再代入二倍角公式和和角公式计算即可.
【详解】因为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 .
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 .
则 SKIPIF 1 < 0 .
故选：A.
8. 已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，若存在实数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ）满足 SKIPIF 1 < 0 ，则（ ）
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0
C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【解析】
【分析】根据题意分段函数的定义，逐个分析即可.
【详解】由 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
对应函数图像如图所示，
若 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，A错；
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 关于 SKIPIF 1 < 0 对称， SKIPIF 1 < 0 ，B错；
由 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，C对；
由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ( SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ),
SKIPIF 1 < 0 ，D错.
故选：C
二、多选题（共4题，每题4分，共16分）
9. 下列等式成立的有（ ）
A. SKIPIF 1 < 0
B. SKIPIF 1 < 0
C. SKIPIF 1 < 0
D. SKIPIF 1 < 0
【答案】BCD
【解析】
【分析】由对数运算法则和三角恒等变换逐个计算判断即可.
【详解】A选项， SKIPIF 1 < 0 ，A不正确；
B选项， SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，B正确；
C选项， SKIPIF 1 < 0 ，C正确；
D选项， SKIPIF 1 < 0 ，D正确.
10. 若函数 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，则 SKIPIF 1 < 0 的取值范围可以是（ ）
A. SKIPIF 1 < 0 B. [2，4.5]C. [6，7.5]D. [10，10.5]
【答案】AC
【解析】
【分析】根据正弦函数的单调增区间可知： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 解之，赋值即可求解.
【详解】因为函数 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，
SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
解得： SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，故选项 SKIPIF 1 < 0 正确；
令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，故选项 SKIPIF 1 < 0 正确；
故选： SKIPIF 1 < 0 .
11. 已知函数y=f（x）是R上的奇函数，对于任意x∈R，都有f（x+4）=f（x）+f（2）成立，当x∈[0，2）时，f（x）=2x-1，给出下列结论，其中正确的是（ ）
A. f（2）=0
B. 点（4，0）是函数y=f（x）的图像的一个对称中心
C. 函数y=f（x）在（-6，-2）上不具有单调性
D. 函数y=f（x）在[-6，6]上有3个零点
【答案】AB
【解析】
【分析】对于A项，令 SKIPIF 1 < 0 求得；
对于B项，只需验证 SKIPIF 1 < 0 成立.
对于C项，根据B项得到周期为4，转化到（-2，2）上的单调性
对于D项，根据周期和奇函数求得.
【详解】 SKIPIF 1 < 0
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0
函数y=f（x）是 SKIPIF 1 < 0 上的奇函数，所以 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，所以A正确.
因为 SKIPIF 1 < 0 ①，所以 SKIPIF 1 < 0 ②
令①式中的 SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 得： SKIPIF 1 < 0 ，
又因为函数y=f（x）是 SKIPIF 1 < 0 上的奇函数，所以 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ③
②③联立可得 SKIPIF 1 < 0 ，故B正确.
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以函数 SKIPIF 1 < 0 是以 SKIPIF 1 < 0 为周期的周期函数.
函数y=f（x）在（-6，-2）上的单调性，与y=f（x）在（-2，2）上的单调性相同
画出 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上的图像为：
故函数函数y=f（x）在（-6，-2）上的单调递增，所以C不正确.
因为函数y=f（x）是 SKIPIF 1 < 0 上的奇函数，所以 SKIPIF 1 < 0
又由A项 SKIPIF 1 < 0 ，所函数y=f（x）在[-6，6]上有7个零点
故D不正确.
故选：AB
12. 函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域为I，若存在 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 ，则称 SKIPIF 1 < 0 是函数 SKIPIF 1 < 0 的二阶不动点，也叫稳定点.下列函数中存在唯一稳定点的函数是（ ）
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0
C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】AD
【解析】
【分析】根据定义依次计算每个选项得到A选项有一个解，B选项有无数个解，根据函数 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 函数图像无交点得到C不满足，再判断D选项有唯一解得到答案.
【详解】 SKIPIF 1 < 0 ，定义域为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，A满足；
SKIPIF 1 < 0 ，定义域为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，恒成立，B不满足；
SKIPIF 1 < 0 ，定义域为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，根据函数 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 函数图像无交点，知方程无解，C不满足；
SKIPIF 1 < 0 ，定义域为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，易知 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 是方程的解，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，方程无解；当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，方程无解，D满足.
故选：AD
三、填空题（共4题，每题4分，共16分）
13. 函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域为__________．
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】
【详解】由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0
∴函数的定义域为 SKIPIF 1 < 0 ．
答案： SKIPIF 1 < 0
14. 已知 SKIPIF 1 < 0 为定义域在 SKIPIF 1 < 0 上的偶函数，当 SKIPIF 1 < 0 时 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 =______.
【答案】2
【解析】
【分析】根据偶函数的性质求出当 SKIPIF 1 < 0 时的解析式即可求解.
【详解】当 SKIPIF 1 < 0 ，时 SKIPIF 1 < 0 ，因为函数为偶函数，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
故答案为：2
15. 设函数 SKIPIF 1 < 0 的值域是 SKIPIF 1 < 0 ，则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围为_______．
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】由 SKIPIF 1 < 0 ，得到 SKIPIF 1 < 0 ，再根据其值域求解.
【详解】解：因为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
故答案为： SKIPIF 1 < 0
16. 若定义域为 SKIPIF 1 < 0 的函数 SKIPIF 1 < 0 满足对任意能构成三角形三边长的实数a，b，cI，均有f(a)，f(b)，f(c)也能够成三角形三边长，则m最大值为_____.
【答案】 SKIPIF 1 < 0 ## SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】不妨设三边的大小关系为： SKIPIF 1 < 0 ，利用函数的单调性，得出 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的大小关系，作为三角形三边则有任意两边之和大于第三边，再利用基本不等式求出边的范围得出 SKIPIF 1 < 0 的最大值即可.
【详解】 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上严格增，所以 SKIPIF 1 < 0 ，不妨设 SKIPIF 1 < 0 ，
对任意能构成三角形三边长的实数 SKIPIF 1 < 0 ，均有 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 也能构成三角形三边长，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，对任意 SKIPIF 1 < 0 都成立，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以m的最大值为 SKIPIF 1 < 0 ．
故答案为： SKIPIF 1 < 0 .
四、解答题（共56分，解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤）
17. 在平面直角坐标系中，已知角α的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，且角α的终边与单位圆交点为P SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，且β是第一象限角，求： SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 的值.
【答案】 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】先利用题给条件求得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，再利用两角差的正弦公式和两角和的正切公式即可求得 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 的值.
【详解】角α的终边与单位圆交点为P SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
由 SKIPIF 1 < 0 ，且β是第一象限角，可得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
则 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
18. 已知函数 SKIPIF 1 < 0 .
（1）求函数 SKIPIF 1 < 0 的单调递增区间.
（2）若 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的值.
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0
（2） SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】（1）利用正弦函数的性质求解即可；
（2）利用 SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 ，两边平方即可求得答案
【小问1详解】
由 SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以函数 SKIPIF 1 < 0 的单调递增区间是 SKIPIF 1 < 0
【小问2详解】
由题意可得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，两边平方可得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0
19. 已知函数 SKIPIF 1 < 0 .
（1）设函数 SKIPIF 1 < 0 是定义域在R上的奇函数，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，求函数 SKIPIF 1 < 0 的解析式.
（2）设不等式 SKIPIF 1 < 0 解集为M，当 SKIPIF 1 < 0 时，函数 SKIPIF 1 < 0 （其中 SKIPIF 1 < 0 ）的最小值为 SKIPIF 1 < 0 ，求实数a的值.
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0
（2）1
【解析】
【分析】（1）由奇函数性质求得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的解析式，即可得 SKIPIF 1 < 0 的解析式.
（2）由指数函数单调性解指数不等式得M，化简 SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 将原命题等价为 SKIPIF 1 < 0 的最小值为 SKIPIF 1 < 0 ，根据二次函数性质列式求解即可.
【小问1详解】
SKIPIF 1 < 0 是定义域在R上的奇函数，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 .
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 .
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 .
故函数 SKIPIF 1 < 0 的解析式为 SKIPIF 1 < 0 .
【小问2详解】
由 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，则原命题等价于 SKIPIF 1 < 0 （其中 SKIPIF 1 < 0 ）的最小值为 SKIPIF 1 < 0 ，
则当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ）.
故实数a的值为1.
20. A第公交公司的某路公交车发车时间间隔t（单位：分钟）满足5≤t≤20，t∈N，经测算，该路公交车载客量p(t)与发车时间间隔t满足 SKIPIF 1 < 0 ，其中t∈N.
（1）求p(5)，并说明p(5)的实际意义.
（2）该路公交车每分钟的净收益 SKIPIF 1 < 0 （元），问当发车时间间隔为多少时，该路公交车每分钟净收益最大？并求每分钟最大净收益.
【答案】（1）35；发车时间间隔为5分钟，载客量为35
（2）6分钟，最大净收益38元
【解析】
【小问1详解】
SKIPIF 1 < 0 ．
实际意义为：发车时间间隔为5分钟时，载客量为35．
【小问2详解】
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
任取 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，所以， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以，函数 SKIPIF 1 < 0 区间 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，同理可证该函数在区间 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，
所以，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 取得最大值 SKIPIF 1 < 0 ；
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，该函数在区间 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，
则当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 取得最大值 SKIPIF 1 < 0 ．
综上，当发车时间间隔为 SKIPIF 1 < 0 分钟时，该路公交车每分钟的净收益最大，最大净收益为 SKIPIF 1 < 0 元．
21. 已知函数 SKIPIF 1 < 0 .
（1）常数ω＞0，若函数y=f（ωx）的最小正周期是π，求ω的值.
（2）若 SKIPIF 1 < 0 ，且方程 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上有实数解，求实数α的取值范围.
【答案】（1）ω=2 （2） SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】（1）根据倍角公式和辅助角公式以及周期的计算方法即可求解；（2）将函数化简后根据三角换元，正弦函数的单调性和对号函数的性质即可求解.
【小问1详解】
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 .
SKIPIF 1 < 0 的最小正周期为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 .
【小问2详解】
SKIPIF 1 < 0 ,
SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上有实数解,
即 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上有实数解,
即 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上有实数解,
令 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
同时 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上有实数解等价于 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上有解，
即 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上有解，
① SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 无解；
② SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 有解，
即 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 有解，
即 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 有解，
令 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
所以 SKIPIF 1 < 0 的值域为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 有解等价于 SKIPIF 1 < 0 .
22. 已知函数 SKIPIF 1 < 0 的图像过点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
（1）求函数 SKIPIF 1 < 0 的解析式.
（2）设 SKIPIF 1 < 0 ，若对于任意的 SKIPIF 1 < 0 ，都有 SKIPIF 1 < 0 ，求实数m的取值范围.
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0 ；
（2）m取值范围 SKIPIF 1 < 0 .
【解析】
【分析】（1）由已知求得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，代入即可得到 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ；
（2）已知可转化为 SKIPIF 1 < 0 ，即转化为求 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上的最大值，由已知可得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，根据二次函数的性质可知所以 SKIPIF 1 < 0 的最大值在 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 处取得.作差可得 SKIPIF 1 < 0 .即可得到 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .令 SKIPIF 1 < 0 ，根据定义法证明 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 时的单调性，根据单调性求解不等式，即可求出m的取值范围.
【小问1详解】
由已知可得， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，定义域为 SKIPIF 1 < 0 .
所以有， SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ；
【小问2详解】
若对于任意 SKIPIF 1 < 0 ，都有 SKIPIF 1 < 0 ，
只需满足 SKIPIF 1 < 0 成立.
由（1）知， SKIPIF 1 < 0 ，对称轴为 SKIPIF 1 < 0 .
由 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 可得， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，即有 SKIPIF 1 < 0 .
根据二次函数的性质，可得 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，
所以 SKIPIF 1 < 0 的最大值在 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 处取得.
又 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 .
由 SKIPIF 1 < 0 成立，可得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
令 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则原不等式等价于 SKIPIF 1 < 0 .
SKIPIF 1 < 0 ，且设 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 .
所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增.
又 SKIPIF 1 < 0 ，则由 SKIPIF 1 < 0 ，可解得 SKIPIF 1 < 0 .
【点睛】关键点睛：利用单调性的定义证明函数的单调性是解题的关键.