内蒙古通辽市重点校2022-2023学年高一上学期期末检测数学试题（含答案详解）

这是一份内蒙古通辽市重点校2022-2023学年高一上学期期末检测数学试题（含答案详解），共15页。试卷主要包含了 02等内容，欢迎下载使用。
命题人： 日期：2023． 02
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
第Ⅰ卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 已知集合 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【解析】
【分析】求出集合B，再根据交集的定义即可得解.
【详解】解：因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ．
故选：A.
2. 函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域为（ ）.
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0
C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【解析】
【分析】根据题意，列出不等式，求解即可.
【详解】要使得函数有意义，则 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 .
故选：C.
3. 如图所示的时钟显示的时刻为 SKIPIF 1 < 0 ，此时时针与分针的夹角为 SKIPIF 1 < 0 ．若一个半径为 SKIPIF 1 < 0 的扇形的圆心角为 SKIPIF 1 < 0 ，则该扇形的面积为（ ）
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【解析】
【分析】求出 SKIPIF 1 < 0 的值，利用扇形的面积公式可求得扇形的面积.
【详解】由图可知， SKIPIF 1 < 0 ，所以该扇形的面积 SKIPIF 1 < 0 ．
故选：C.
4. 指数函数 SKIPIF 1 < 0 在R上单调递减，则实数a的取值范围是（ ）
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【解析】
【分析】由已知条件结合指数函数性质列不等式求解即可
【详解】因为指数函数 SKIPIF 1 < 0 在R上单调递减，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以实数a的取值范围是 SKIPIF 1 < 0 ，
故选：D
5. 如图是下列某个函数在区间 SKIPIF 1 < 0 的大致图象，则该函数是（ ）
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0
C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【解析】
【分析】检验奇偶性可排除AD；判断 SKIPIF 1 < 0 时函数的取值范围可排除C，即可求解
【详解】由图象关于原点对称，可知该函数为奇函数，
且当 SKIPIF 1 < 0 时，函数最大值大于3，
对于A： SKIPIF 1 < 0 ，
该函数是偶函数，故排除A；
对于C：当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，故排除C；
对于D： SKIPIF 1 < 0 ，故该函数不是奇函数，故排除D；
对于B： SKIPIF 1 < 0 ，
该函数是奇函数，
且 SKIPIF 1 < 0 ，满足题意；
故选：B
6. 下列不等式中正确的是（ ）
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 的最小值为 SKIPIF 1 < 0
C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【解析】
【分析】利用基本不等式及取特殊值逐项分析即可.
【详解】由 SKIPIF 1 < 0 ，
当且仅当 SKIPIF 1 < 0 时取等号，故A正确，
SKIPIF 1 < 0 ，
当且仅当 SKIPIF 1 < 0 无解，故取不到最小值2，
故选项B错误；
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，当且仅当 SKIPIF 1 < 0 时取等号，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
当且仅当 SKIPIF 1 < 0 时取等号，故C不正确；
取 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 不成立，故D不正确.
故选：A.
7. 下列命题正确的是（ ）
A. 命题“ SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 ”的否定是“ SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 ”
B. 若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0
C. 若函数 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 上具有单调性，则 SKIPIF 1 < 0
D. “ SKIPIF 1 < 0 ”是“ SKIPIF 1 < 0 ”的充分不必要条件
【答案】D
【解析】
【分析】A. 利用含有一个量词的命题的否定的定义判断； B.根据指数函数、对数函数和幂函数的值域判断； C.利用二次函数的单调性判断； D.利用充分条件和必要条件的定义判断.
【详解】A. 命题“ SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 ”是存在量词命题，则其否定是全称量词命题即：“ SKIPIF 1 < 0 ，都有 SKIPIF 1 < 0 ”，故错误；
B.若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，故错误；
C.若函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上具有单调性，则 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，故错误；
D. 不等式 SKIPIF 1 < 0 解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，所以 “ SKIPIF 1 < 0 ”是“ SKIPIF 1 < 0 ”的充分不必要条件，故正确
故选：D
8. 已知函数 SKIPIF 1 < 0 是定义在 SKIPIF 1 < 0 上的奇函数，且 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的大小关系是（ ）
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【解析】
【分析】确定函数在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增， SKIPIF 1 < 0 ，计算 SKIPIF 1 < 0 ，得到大小关系.
【详解】 SKIPIF 1 < 0 是定义在 SKIPIF 1 < 0 上的奇函数，且 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，故函数在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 .
故选：A
二、多选题：本题共4小题，第小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9. 已知 SKIPIF 1 < 0 ，则下列各式中，与 SKIPIF 1 < 0 数值相同的是（ ）
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0
C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】BCD
【解析】
【分析】利用诱导公式化简即可.
【详解】当 SKIPIF 1 < 0 为奇数时， SKIPIF 1 < 0 ，故A错；
SKIPIF 1 < 0 ，故B正确；
SKIPIF 1 < 0 ，故C正确；
SKIPIF 1 < 0 ，故D正确.
故选：BCD.
10. 函数 SKIPIF 1 < 0 的零点所在的区间是（ ）
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0
C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】BC
【解析】
【分析】把函数 SKIPIF 1 < 0 的零点问题转化为函数 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 的图象的交点问题，数形结合即可得解.
【详解】
如图，作出函数 SKIPIF 1 < 0 的图象，
观察交点可得交点在 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 区间上.
故选：BC.
11. 高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德､牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设 SKIPIF 1 < 0 ，用 SKIPIF 1 < 0 表示不超过 SKIPIF 1 < 0 的最大整数，则 SKIPIF 1 < 0 称为高斯函数．例如： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，则关于函数 SKIPIF 1 < 0 的叙述中正确的是（ ）
A. SKIPIF 1 < 0 是奇函数B. SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上是增函数
C. SKIPIF 1 < 0 是偶函数D. SKIPIF 1 < 0 的值域是 SKIPIF 1 < 0
【答案】ABD
【解析】
【分析】利用奇偶性的定义判断可选项A，C，由函数单调性的结论可判断选项B，由函数单调性求出 SKIPIF 1 < 0 的取值范围，结合定义可得 SKIPIF 1 < 0 的值域可判断选项D．
【详解】对于A，因为函数 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，则函数 SKIPIF 1 < 0 为奇函数，故选项A正确；
对于B，因为 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 在R上是增函数，所以 SKIPIF 1 < 0 在R上是增函数，故选项B正确；
对于C，因为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，因为 SKIPIF 1 < 0 所以函数 SKIPIF 1 < 0 不是偶函数，故选项C错误；
对于D，又 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 的值域为 SKIPIF 1 < 0 ，故选项D正确．
故选：ABD．
【点睛】关键点点睛：本题考查了函数性质的综合应用，关键点是对函数性质的熟练掌握，以及对新定义的理解，考查了学生的推理能力与运算能力.
12. 已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，若x1