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内蒙古自治区赤峰市2022-2023学年高一上学期期末数学试题（含答案详解）
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这是一份内蒙古自治区赤峰市2022-2023学年高一上学期期末数学试题（含答案详解），共19页。试卷主要包含了单项选择题，十七世纪之交，天文，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 设集合 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【解析】
【分析】
分别解方程和不等式得到集合 SKIPIF 1 < 0 ，再求交集即可.
【详解】因为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
故选：A
2. 已知函数 SKIPIF 1 < 0 则下列结论中正确的是（ ）
A. SKIPIF 1 < 0 B. 若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0
C. SKIPIF 1 < 0 是偶函数D. SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减
【答案】D
【解析】
【分析】根据分段函数的特点，结合二次函数的单调性，奇偶性对选项逐一判断，即可得到结果.
【详解】因为函数 SKIPIF 1 < 0 ，
对选项A， SKIPIF 1 < 0 ，故A错误；
对选项B，当 SKIPIF 1 < 0 时，若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ；
当 SKIPIF 1 < 0 时，若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，不合题意，故B错误；
对选项C，由 SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 是奇函数，所以C错误；
对选项D，因为当 SKIPIF 1 < 0 时，函数 SKIPIF 1 < 0 单调递减；当 SKIPIF 1 < 0 时，函数 SKIPIF 1 < 0 单调递减，
所以函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，所以D正确.
故选：D.
3. 函数 SKIPIF 1 < 0 定义域是（ ）
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0
C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【解析】
【分析】根据解析式直接列出满足函数有意义的不等式，解出即可.
【详解】要使函数 SKIPIF 1 < 0 有意义，
则 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以函数 SKIPIF 1 < 0 定义域是 SKIPIF 1 < 0 .
故选：A.
【点睛】本题考查具体函数定义域的求法，其中涉及一元二次不等式的求解，属于基础题.
4. 若命题p:∃x∈R，x2+2x+1≤0，则命题p的否定为（ ）
A. ∃x∈R，x2+2x+1>0B. ∃x∈R，x2+2x+1<0C. ∀x∈R，x2+2x+1≤0D. ∀x∈R，x2+2x+1>0
【答案】D
【解析】
【分析】根据特称命题的否定，改变量词，否定结论，可得出命题 SKIPIF 1 < 0 的否定.
【详解】由题,则 SKIPIF 1 < 0 的否定为 SKIPIF 1 < 0 , x2+2x+1>0.
故选：D
【点睛】本题考查特称命题的否定的改写，要注意量词和结论的变化，属于基础题.
5. 若 SKIPIF 1 < 0 ，则下列命题正确的是（ ）
A. 若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 B. 若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0
C. 若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 D. 若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【解析】
【分析】对于A,可利用作差法判断；对于B,C,D，举反例即可判断正误.
【详解】对于A，若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
故A正确；
对于B，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，故B不正确；
对于C，不妨取 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，故C错误；
对于D，若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，不妨取 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，D错误，
故选：A
6. 下列命题中，是真命题的是（ ）
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的充分不必要条件
C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0 的充要条件是 SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【解析】
【分析】
根据含量词命题的真假判断AC，根据充要条件、充分不必要条件判断BD.
【详解】对于A，不存在 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 ，错误；
对于B， SKIPIF 1 < 0 能推出 SKIPIF 1 < 0 ，但是 SKIPIF 1 < 0 推不出 SKIPIF 1 < 0 ，故正确；
对于C，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，故错误；
对于D， SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 ，可推出 SKIPIF 1 < 0 ，但 SKIPIF 1 < 0 推出 SKIPIF 1 < 0 不能得到 SKIPIF 1 < 0 ，故错误.
故选：B
【点睛】本题主要考查了命题真假的判定，涉及充分条件，必要条件，量词，属于中档题.
7. 十六、十七世纪之交，天文、航海、工程、贸易以及军事快速发展，对大数运算提出了更高的要求，改进数字计算方法成了当务之急，英格兰数学家纳皮尔（J.Napier，1550－1617）在研究天文学的过程中，经过对运算体系的多年研究，最终找到了简化大数运算的有效工具，于1614年出版了《奇妙的对数定律说明书》标志着对数的诞生．对数的思想方法，即把乘法运算转化为加法，在今天仍然具有生命力．以下几组自变量x与函数值y的部分对应关系中，最接近对数函数上述作用的函数是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据表中数据，结合对数函数的图象变化可以得出结论.
【详解】根据对数函数 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ）的性质，随着x的增大，y值的变化幅度越来越小，由表中数据可知，A表格中随着x的变化，y的变化幅度不变，BC表格中随着x的变化，y的变化幅度越来越大，D选项随着x的变化，y的变化幅度越来越小，只有D选项比较接近对数函数．
故选：D
8. 我国著名数学家华罗庚先生曾说，数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休.在数学的学习和研究中，经常用函数的图象研究函数的性质.已知函数 SKIPIF 1 < 0 的图象可能为
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
根据奇偶性排除B、C，取特殊值或极限值根据正负排除D
【详解】解：由题意可得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以函数 SKIPIF 1 < 0 为偶函数，排除B、C
当 SKIPIF 1 < 0 略大于0时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，排除D
故选：A.
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9. 下列说法中，正确的有（ ）
A. 若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0
B. 若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0
C. 若对 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 恒成立，则实数m的最大值为2
D. 若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的最小值为4
【答案】ACD
【解析】
【分析】根据不等式的性质可以说明A正确；利用中间值 SKIPIF 1 < 0 验证B错误；利用基本不等式加上恒成立可以说明C正确；巧用“ SKIPIF 1 < 0 ”可以说明D正确.
【详解】 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，左右两边同时乘以 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，故A正确；
SKIPIF 1 < 0 ，故B错误；
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，要使 SKIPIF 1 < 0 恒成立，则 SKIPIF 1 < 0 ，故实数m的最大值为2，故C正确；
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 的最小值为4，故D正确.
故选：ACD.
10. 下列说法正确的是（ ）
A. “对任意一个无理数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 也是无理数”是真命题
B. “ SKIPIF 1 < 0 ”是“ SKIPIF 1 < 0 ”的充要条件
C. 命题“ SKIPIF 1 < 0 ”的否定是“ SKIPIF 1 < 0 ”
D. 若“ SKIPIF 1 < 0 ”的必要不充分条件是“ SKIPIF 1 < 0 ”，则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是 SKIPIF 1 < 0
【答案】CD
【解析】
【分析】
根据命题的真假，充分必要条件，命题的否定的定义判断各选项．
【详解】 SKIPIF 1 < 0 是无理数， SKIPIF 1 < 0 是有理数，A错；
SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，但 SKIPIF 1 < 0 ，不是充要条件，B错；
命题 SKIPIF 1 < 0 的否定是： SKIPIF 1 < 0 ，C正确；
“ SKIPIF 1 < 0 ”的必要不充分条件是“ SKIPIF 1 < 0 ”，则 SKIPIF 1 < 0 ，两个等号不同时取得．解得 SKIPIF 1 < 0 ．D正确．
故选：CD．
【点睛】关键点点睛：本题考查命题的真假判断，解题要求掌握的知识点较多，需要对四个选项一一判断．但求解时根据充分必要条件的定义，命题的否定的定义判断，对有些错误的命题可以举例说明其不正确．
11. 下列函数中，既是偶函数又在区间 SKIPIF 1 < 0 上单调递增的是（ ）
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】BC
【解析】
【分析】根据函数的奇偶性和初等函数的图象与性质，逐项判定，即可求解.
【详解】对于A中，函数 SKIPIF 1 < 0 在定义上为奇函数，不符合题意；
对于B中，函数 SKIPIF 1 < 0 的定义为 SKIPIF 1 < 0 关于原点对称，
且满足 SKIPIF 1 < 0 ，所以函数 SKIPIF 1 < 0 为偶函数，
当 SKIPIF 1 < 0 时，可得 SKIPIF 1 < 0 为单调递增函数，符合题意；
对于C中，函数 SKIPIF 1 < 0 ，根据二次函数的图象与性质，可得函数 SKIPIF 1 < 0 为偶函数，
在区间 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，符合题意；
对于D中，函数 SKIPIF 1 < 0 ，根据指数函数的性质，可得函数 SKIPIF 1 < 0 为非奇非偶函数，
不符合题意.
故选：BC.
12. 如图，摩天轮的半径为40米，点O距地面的高度为50米，摩天轮按逆时针方向做匀速转动，每30分钟转一圈，摩天轮上点P的起始位置在最低点处，下面的有关结论正确的有（ ）
A. 经过15分钟，点P首次到达最高点
B. 从第10分钟到第20分钟摩天轮上的点P距离地面的高度一直在升高
C. 若摩天轮转速减半，则其旋转一圈所需要的时间变为原来的 SKIPIF 1 < 0 倍
D. 在摩天轮转动的一圈内，有10分钟的时间点P距离地面超过70 SKIPIF 1 < 0
【答案】AD
【解析】
【分析】
建立平面直角坐标系：根据题意得到 SKIPIF 1 < 0 ，求得点P离地面的高度为： SKIPIF 1 < 0 ，然后再逐项判断.
【详解】建立如图所示平面直角坐标系：
则 SKIPIF 1 < 0 ，
得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以点P离地面的高度为： SKIPIF 1 < 0 ，
A. 当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，所以经过15分钟，点P首次到达最高点，故正确；
B．令 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，所以从第10分钟到第15分钟，点P距离地面的高度一直在升高，从第15分钟到第20分钟，高度在降低，故错误；
C.若摩天轮转速减半，则其旋转一圈所需要的时间变为原来的 SKIPIF 1 < 0 倍，故错误；
D. 令 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，有10分钟的时间点P距离地面超过70 SKIPIF 1 < 0 故正确.
故选：AD
【点睛】关键点点睛：本题关键是建立坐标系，求出P离地面的高度函数 SKIPIF 1 < 0 .
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13. 若幂函数 SKIPIF 1 < 0 的图象过点 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 =__________.
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】设出幂函数的解析式，结合待定系数法、代入法进行求解即可.
【详解】设 SKIPIF 1 < 0 ，
因为幂函数 SKIPIF 1 < 0 的图象过点 SKIPIF 1 < 0 ，
所以有 SKIPIF 1 < 0 ，
因此 SKIPIF 1 < 0 .
故答案为：16
【点睛】本题考查了求幂函数的值问题，考查了待定系数法和代入法的应用，属于基础题.
14. 不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 __________.
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】
根据一元二次不等式与一元二次方程的关系，将 SKIPIF 1 < 0 代入方程可求得 SKIPIF 1 < 0 ；再将 SKIPIF 1 < 0 代入不等式，解不等式求得 SKIPIF 1 < 0 ，进而求得 SKIPIF 1 < 0 的值.
【详解】由条件可知 SKIPIF 1 < 0 是方程 SKIPIF 1 < 0 的实根，
故 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
不等式为 SKIPIF 1 < 0 ，
解不等式可得解集为 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 .
故答案为: SKIPIF 1 < 0
【点睛】本题考查了一元二次不等式与一元二次方程的关系，由方程的解确定参数，一元二次不等式的解法，属于基础题.
15. 已知集合A＝{1，2}，B＝{（x，y）|x∈A，y∈A，x+y∈A}，则B中所含元素的个数为____．
【答案】1
【解析】
【分析】首先根据题中的条件，B＝{（x，y）|x∈A，y∈A，x+y∈A}，结合A＝{1，2}，写出集合B，并且找到集合B的元素个数.
【详解】因为A＝{1，2}，B＝{（x，y）|x∈A，y∈A，x+y∈A}，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以集合B中只有一个元素，
故答案是1.
【点睛】该题考查的是有关集合中元素的个数问题，解题的关键是根据题中所给的集合中元素的特征，将集合中的元素列出来，从而得到结果.
16. 某公司一年购买某种货物 SKIPIF 1 < 0 吨，每次购买 SKIPIF 1 < 0 吨，运费为 SKIPIF 1 < 0 万元/次，一年的总存储费用为 SKIPIF 1 < 0 万元．要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则 SKIPIF 1 < 0 的值是__________．
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】
【详解】总费用为 SKIPIF 1 < 0 ，当且仅当 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 时等号成立．故答案为30.
点睛:在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误．
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17. 已知集合 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，全集合 SKIPIF 1 < 0 ．
（1）当 SKIPIF 1 < 0 时，求 SKIPIF 1 < 0 ；
（2）若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，求实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围．
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0
（2） SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】（1）代入 SKIPIF 1 < 0 ，然后直接求 SKIPIF 1 < 0 即可；
（2）求出 SKIPIF 1 < 0 ，然后根据条件得到 SKIPIF 1 < 0 ，再根据包含关系列不等式求解.
【小问1详解】
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ；
【小问2详解】
若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 由 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 .
18. 解下列不等式：
（1） SKIPIF 1 < 0 ；
（2） SKIPIF 1 < 0 ；
（3） SKIPIF 1 < 0 ；
（4） SKIPIF 1 < 0
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0
（2） SKIPIF 1 < 0
（3） SKIPIF 1 < 0
（4） SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】（1）先因式分解，然后直接求解即可；
（2）利用求根公式即可求解不等式；
（3）分类讨论，将分式不等式变为整式不等式求解；
（4）先整理，然后直接求解即可.
【小问1详解】
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
即不等式的解集为 SKIPIF 1 < 0 ；
【小问2详解】
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ；
即不等式的解集为 SKIPIF 1 < 0 ；
【小问3详解】
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0
解得 SKIPIF 1 < 0 ，
即不等式的解集为 SKIPIF 1 < 0 ；
【小问4详解】
SKIPIF 1 < 0 ，
整理得 SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 ，
即不等式的解集为 SKIPIF 1 < 0 .
19. 已知函数 SKIPIF 1 < 0 ．
（1）若 SKIPIF 1 < 0 ，求方程 SKIPIF 1 < 0 的解集；
（2）若方程 SKIPIF 1 < 0 有两个不同的实数根，求实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围．
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0
（2） SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】（1）直接解方程可求得 SKIPIF 1 < 0 的值；
（2）由题意可得 SKIPIF 1 < 0 ，有两个不同的实数根，设 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 有两个不同的解，再利用二次函数的性质求得 SKIPIF 1 < 0 的范围．
【小问1详解】
当 SKIPIF 1 < 0 时，有 SKIPIF 1 < 0 ,
所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 ，所以解集为 SKIPIF 1 < 0 ．
【小问2详解】
因为方程 SKIPIF 1 < 0 有两个不同的实数根，
即 SKIPIF 1 < 0 有两个不同的实数根，
设 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 有两个不同的解．
令 SKIPIF 1 < 0 ，只需： SKIPIF 1 < 0
解得： SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 的范围为 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
20. 党的二十大大报告明确要求：我们要构建高水平社会主义市场经济体制，坚持和完善社会主义基本经济制度，毫不动摇巩固和发展公有制经济，毫不动摇鼓励、支持、引导非公有制经济发展，充分发挥市场在资源配置中的决定性作用，更好发挥政府作用.这为我们深入推进非公有制企业改革发展指明了方向，提供了根本遵循.某非公有制企业抓住机遇推进生产改革，从单一产品转为生产A、B两种产品，根据市场调查与市场预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如图（1）；B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图（2）（注：所示图中的横坐标表示投资金额，单位为万元）
（1）分别求出A、B两种产品的利润表示为投资的函数关系式；
（2）该企业已筹集到10万元资金，并全部投入A、B两种产品的生产，问：怎样分配这10万元资金，才能使企业获得最大利润，最大利润是多少？
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
（2）当A产品投入6万元，B产品投入 SKIPIF 1 < 0 万元时，企业获得最大利润为7万元
【解析】
【分析】（1）根据函数模型设出函数解析式，从两个图中分别找出特殊点坐标，代入函数解析式求出结果.
（2）建立获利和对A投资 SKIPIF 1 < 0 的函数，换元转化成二次函数，求出最大值.
【小问1详解】
设投资为 SKIPIF 1 < 0 万元，A产品的利润为 SKIPIF 1 < 0 万元，B产品的利润为 SKIPIF 1 < 0 万元，
由题意知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 。
由图可知 SKIPIF 1 < 0 ，
从 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
【小问2详解】
设A产品投入 SKIPIF 1 < 0 万元，则B产品投入 SKIPIF 1 < 0 万元，设企业利润为 SKIPIF 1 < 0 万元。
则 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 则 SKIPIF 1 < 0
当 SKIPIF 1 < 0 ，
所以当A产品投入6万元，B产品投入 SKIPIF 1 < 0 万元时，企业获得最大利润为7万元.
21. 已知函数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
（1）若函数 SKIPIF 1 < 0 的图象与 SKIPIF 1 < 0 轴无交点，求 SKIPIF 1 < 0 的取值范围；
（2）若函数 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上是增函数，利用函数的单调性定义求实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围；
（3）设函数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时若对任意的 SKIPIF 1 < 0 ，总存在 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的取值范围．
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0 ；（2） SKIPIF 1 < 0 ；（3） SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 .
【解析】
【分析】
（1）函数与 SKIPIF 1 < 0 轴无交点，即方程 SKIPIF 1 < 0 没有实数根，即可求得 SKIPIF 1 < 0 的取值范围；（2）函数的对称轴是 SKIPIF 1 < 0 ，所以函数在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，则需满足 SKIPIF 1 < 0 ；（3）根据题意可知，函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上的函数值的取值集合是函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上的函数值的取值集合的子集，对于函数 SKIPIF 1 < 0 ，可分 SKIPIF 1 < 0 讨论函数的值域，利用子集关系列不等式求 SKIPIF 1 < 0 的范围.
【详解】（1）若函数 SKIPIF 1 < 0 的图象与 SKIPIF 1 < 0 轴无关点，则方程 SKIPIF 1 < 0 的根的判别式 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 .
故 SKIPIF 1 < 0 的取值范围为 SKIPIF 1 < 0 .
（2）化简得： SKIPIF 1 < 0
由题意，任取 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0
则 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 所以 SKIPIF 1 < 0
所以 SKIPIF 1 < 0 的取值范围 SKIPIF 1 < 0
（3）若对任意的 SKIPIF 1 < 0 ，总存在 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 ，则函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上的函数值的取值集合是函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上的函数值的取值集合的子集.
当 SKIPIF 1 < 0 时，函数 SKIPIF 1 < 0 图象的对称轴是直线 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上的函数值的取值集合为 SKIPIF 1 < 0 .
①当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，不符合题意，舍去.
②当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上的值域为 SKIPIF 1 < 0 ，只需 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 .
③当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上的值域为 SKIPIF 1 < 0 ，只需 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 .
综上， SKIPIF 1 < 0 的取值范围为 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0
【点睛】本题考查了二次函数无零点和有零点时求参数取值范围，以及恒成立求参数的取值范围的综合问题，一元二次方程给定区间有零点求参数的取值范围，可根据参变分离的方法转化为求函数值域的方法，或是利用二次函数的图象转化为根的分布问题求解.
22. 我们知道，函数 SKIPIF 1 < 0 的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数 SKIPIF 1 < 0 为奇函数.有同学发现可以将其推广为如下结论：函数 SKIPIF 1 < 0 的图象关于点 SKIPIF 1 < 0 成中心对称图形的充要条件是函数 SKIPIF 1 < 0 为奇函数.已知该结论是真命题.
（1）求函数 SKIPIF 1 < 0 图象的对称中心；
（2）还有同学提出了如下两个命题：
命题①，已知函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，如果函数 SKIPIF 1 < 0 为偶函数，那么函数 SKIPIF 1 < 0 的图象关于直线 SKIPIF 1 < 0 成轴对称图形；
命题②，已知函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，如果函数 SKIPIF 1 < 0 的图象关于直线 SKIPIF 1 < 0 成轴对称图形，那么函数 SKIPIF 1 < 0 为偶函数；
请你在这两个命题中选择一个，判断它是否是真命题，并给出理由.（若两个都选，则只对你选的第一个评分）
【答案】（1）对称中心为点 SKIPIF 1 < 0
（2）命题①和命题②都是真命题，理由见解析
【解析】
【分析】（1）根据题意结合奇函数的定义整理运算；（2）根据轴对称的性质结合偶函数的定义分析证明.
【小问1详解】
显然 SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，
假设函数 SKIPIF 1 < 0 图象关于点 SKIPIF 1 < 0 成中心对称图形，
因为函数 SKIPIF 1 < 0 的图象关于点 SKIPIF 1 < 0 成中心对称图形的充要条件是函数 SKIPIF 1 < 0 为奇函数，
所以 SKIPIF 1 < 0 是奇函数，
则 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
整理得 SKIPIF 1 < 0 关于 SKIPIF 1 < 0 恒成立，
则 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 为奇函数，
所以函数 SKIPIF 1 < 0 图象的对称中心为点 SKIPIF 1 < 0 .
【小问2详解】
选择①，命题①真命题，
因为函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，函数 SKIPIF 1 < 0 为偶函数，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
设点 SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 的图象上的任意一点，
则由垂直平分线知识得：点 SKIPIF 1 < 0 关于直线 SKIPIF 1 < 0 的对称点为可以为点 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以点 SKIPIF 1 < 0 就是点 SKIPIF 1 < 0 ，
因为点 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 的图象上，
所以点 SKIPIF 1 < 0 也在 SKIPIF 1 < 0 的图象上，
即点 SKIPIF 1 < 0 关于直线 SKIPIF 1 < 0 的对称点 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 的图象上，
因为点 SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 的图象上的任意一点，
所以函数 SKIPIF 1 < 0 的图象关于直线 SKIPIF 1 < 0 成轴对称图形.
选择②，命题②是真命题，
已知函数 SKIPIF 1 < 0 定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，
设点 SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 的图象上的任意一点，
则由垂直平分线知识得：
点 SKIPIF 1 < 0 关于直线 SKIPIF 1 < 0 的对称点可以为点 SKIPIF 1 < 0 ，
因为函数 SKIPIF 1 < 0 的图象关于直线 SKIPIF 1 < 0 成轴对称图形，
所以点 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 的图象上，
在函数 SKIPIF 1 < 0 的图象上，横坐标为 SKIPIF 1 < 0 的点为 SKIPIF 1 < 0 ，
由函数定义可知，自变量确定时，函数值也确定，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
代入 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
即对于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以函数 SKIPIF 1 < 0 是偶函数，即函数 SKIPIF 1 < 0 是偶函数，
所以函数 SKIPIF 1 < 0 为偶函数.
x
2
4
6
8
y
1.5
3
4.5
6
x
2
3
6
12
y
2.5
4
10
25
x
5
10
15
20
y
3
42
12.9
38.7
x
5
10
50
100
y
3
4.3
7.3
8.6
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 设集合 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【解析】
【分析】
分别解方程和不等式得到集合 SKIPIF 1 < 0 ，再求交集即可.
【详解】因为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
故选：A
2. 已知函数 SKIPIF 1 < 0 则下列结论中正确的是（ ）
A. SKIPIF 1 < 0 B. 若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0
C. SKIPIF 1 < 0 是偶函数D. SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减
【答案】D
【解析】
【分析】根据分段函数的特点，结合二次函数的单调性，奇偶性对选项逐一判断，即可得到结果.
【详解】因为函数 SKIPIF 1 < 0 ，
对选项A， SKIPIF 1 < 0 ，故A错误；
对选项B，当 SKIPIF 1 < 0 时，若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ；
当 SKIPIF 1 < 0 时，若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，不合题意，故B错误；
对选项C，由 SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 是奇函数，所以C错误；
对选项D，因为当 SKIPIF 1 < 0 时，函数 SKIPIF 1 < 0 单调递减；当 SKIPIF 1 < 0 时，函数 SKIPIF 1 < 0 单调递减，
所以函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，所以D正确.
故选：D.
3. 函数 SKIPIF 1 < 0 定义域是（ ）
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0
C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【解析】
【分析】根据解析式直接列出满足函数有意义的不等式，解出即可.
【详解】要使函数 SKIPIF 1 < 0 有意义，
则 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以函数 SKIPIF 1 < 0 定义域是 SKIPIF 1 < 0 .
故选：A.
【点睛】本题考查具体函数定义域的求法，其中涉及一元二次不等式的求解，属于基础题.
4. 若命题p:∃x∈R，x2+2x+1≤0，则命题p的否定为（ ）
A. ∃x∈R，x2+2x+1>0B. ∃x∈R，x2+2x+1<0C. ∀x∈R，x2+2x+1≤0D. ∀x∈R，x2+2x+1>0
【答案】D
【解析】
【分析】根据特称命题的否定，改变量词，否定结论，可得出命题 SKIPIF 1 < 0 的否定.
【详解】由题,则 SKIPIF 1 < 0 的否定为 SKIPIF 1 < 0 , x2+2x+1>0.
故选：D
【点睛】本题考查特称命题的否定的改写，要注意量词和结论的变化，属于基础题.
5. 若 SKIPIF 1 < 0 ，则下列命题正确的是（ ）
A. 若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 B. 若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0
C. 若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 D. 若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【解析】
【分析】对于A,可利用作差法判断；对于B,C,D，举反例即可判断正误.
【详解】对于A，若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
故A正确；
对于B，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，故B不正确；
对于C，不妨取 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，故C错误；
对于D，若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，不妨取 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，D错误，
故选：A
6. 下列命题中，是真命题的是（ ）
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的充分不必要条件
C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0 的充要条件是 SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【解析】
【分析】
根据含量词命题的真假判断AC，根据充要条件、充分不必要条件判断BD.
【详解】对于A，不存在 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 ，错误；
对于B， SKIPIF 1 < 0 能推出 SKIPIF 1 < 0 ，但是 SKIPIF 1 < 0 推不出 SKIPIF 1 < 0 ，故正确；
对于C，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，故错误；
对于D， SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 ，可推出 SKIPIF 1 < 0 ，但 SKIPIF 1 < 0 推出 SKIPIF 1 < 0 不能得到 SKIPIF 1 < 0 ，故错误.
故选：B
【点睛】本题主要考查了命题真假的判定，涉及充分条件，必要条件，量词，属于中档题.
7. 十六、十七世纪之交，天文、航海、工程、贸易以及军事快速发展，对大数运算提出了更高的要求，改进数字计算方法成了当务之急，英格兰数学家纳皮尔（J.Napier，1550－1617）在研究天文学的过程中，经过对运算体系的多年研究，最终找到了简化大数运算的有效工具，于1614年出版了《奇妙的对数定律说明书》标志着对数的诞生．对数的思想方法，即把乘法运算转化为加法，在今天仍然具有生命力．以下几组自变量x与函数值y的部分对应关系中，最接近对数函数上述作用的函数是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据表中数据，结合对数函数的图象变化可以得出结论.
【详解】根据对数函数 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ）的性质，随着x的增大，y值的变化幅度越来越小，由表中数据可知，A表格中随着x的变化，y的变化幅度不变，BC表格中随着x的变化，y的变化幅度越来越大，D选项随着x的变化，y的变化幅度越来越小，只有D选项比较接近对数函数．
故选：D
8. 我国著名数学家华罗庚先生曾说，数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休.在数学的学习和研究中，经常用函数的图象研究函数的性质.已知函数 SKIPIF 1 < 0 的图象可能为
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
根据奇偶性排除B、C，取特殊值或极限值根据正负排除D
【详解】解：由题意可得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以函数 SKIPIF 1 < 0 为偶函数，排除B、C
当 SKIPIF 1 < 0 略大于0时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，排除D
故选：A.
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9. 下列说法中，正确的有（ ）
A. 若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0
B. 若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0
C. 若对 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 恒成立，则实数m的最大值为2
D. 若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的最小值为4
【答案】ACD
【解析】
【分析】根据不等式的性质可以说明A正确；利用中间值 SKIPIF 1 < 0 验证B错误；利用基本不等式加上恒成立可以说明C正确；巧用“ SKIPIF 1 < 0 ”可以说明D正确.
【详解】 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，左右两边同时乘以 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，故A正确；
SKIPIF 1 < 0 ，故B错误；
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，要使 SKIPIF 1 < 0 恒成立，则 SKIPIF 1 < 0 ，故实数m的最大值为2，故C正确；
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 的最小值为4，故D正确.
故选：ACD.
10. 下列说法正确的是（ ）
A. “对任意一个无理数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 也是无理数”是真命题
B. “ SKIPIF 1 < 0 ”是“ SKIPIF 1 < 0 ”的充要条件
C. 命题“ SKIPIF 1 < 0 ”的否定是“ SKIPIF 1 < 0 ”
D. 若“ SKIPIF 1 < 0 ”的必要不充分条件是“ SKIPIF 1 < 0 ”，则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是 SKIPIF 1 < 0
【答案】CD
【解析】
【分析】
根据命题的真假，充分必要条件，命题的否定的定义判断各选项．
【详解】 SKIPIF 1 < 0 是无理数， SKIPIF 1 < 0 是有理数，A错；
SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，但 SKIPIF 1 < 0 ，不是充要条件，B错；
命题 SKIPIF 1 < 0 的否定是： SKIPIF 1 < 0 ，C正确；
“ SKIPIF 1 < 0 ”的必要不充分条件是“ SKIPIF 1 < 0 ”，则 SKIPIF 1 < 0 ，两个等号不同时取得．解得 SKIPIF 1 < 0 ．D正确．
故选：CD．
【点睛】关键点点睛：本题考查命题的真假判断，解题要求掌握的知识点较多，需要对四个选项一一判断．但求解时根据充分必要条件的定义，命题的否定的定义判断，对有些错误的命题可以举例说明其不正确．
11. 下列函数中，既是偶函数又在区间 SKIPIF 1 < 0 上单调递增的是（ ）
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】BC
【解析】
【分析】根据函数的奇偶性和初等函数的图象与性质，逐项判定，即可求解.
【详解】对于A中，函数 SKIPIF 1 < 0 在定义上为奇函数，不符合题意；
对于B中，函数 SKIPIF 1 < 0 的定义为 SKIPIF 1 < 0 关于原点对称，
且满足 SKIPIF 1 < 0 ，所以函数 SKIPIF 1 < 0 为偶函数，
当 SKIPIF 1 < 0 时，可得 SKIPIF 1 < 0 为单调递增函数，符合题意；
对于C中，函数 SKIPIF 1 < 0 ，根据二次函数的图象与性质，可得函数 SKIPIF 1 < 0 为偶函数，
在区间 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，符合题意；
对于D中，函数 SKIPIF 1 < 0 ，根据指数函数的性质，可得函数 SKIPIF 1 < 0 为非奇非偶函数，
不符合题意.
故选：BC.
12. 如图，摩天轮的半径为40米，点O距地面的高度为50米，摩天轮按逆时针方向做匀速转动，每30分钟转一圈，摩天轮上点P的起始位置在最低点处，下面的有关结论正确的有（ ）
A. 经过15分钟，点P首次到达最高点
B. 从第10分钟到第20分钟摩天轮上的点P距离地面的高度一直在升高
C. 若摩天轮转速减半，则其旋转一圈所需要的时间变为原来的 SKIPIF 1 < 0 倍
D. 在摩天轮转动的一圈内，有10分钟的时间点P距离地面超过70 SKIPIF 1 < 0
【答案】AD
【解析】
【分析】
建立平面直角坐标系：根据题意得到 SKIPIF 1 < 0 ，求得点P离地面的高度为： SKIPIF 1 < 0 ，然后再逐项判断.
【详解】建立如图所示平面直角坐标系：
则 SKIPIF 1 < 0 ，
得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以点P离地面的高度为： SKIPIF 1 < 0 ，
A. 当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，所以经过15分钟，点P首次到达最高点，故正确；
B．令 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，所以从第10分钟到第15分钟，点P距离地面的高度一直在升高，从第15分钟到第20分钟，高度在降低，故错误；
C.若摩天轮转速减半，则其旋转一圈所需要的时间变为原来的 SKIPIF 1 < 0 倍，故错误；
D. 令 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，有10分钟的时间点P距离地面超过70 SKIPIF 1 < 0 故正确.
故选：AD
【点睛】关键点点睛：本题关键是建立坐标系，求出P离地面的高度函数 SKIPIF 1 < 0 .
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13. 若幂函数 SKIPIF 1 < 0 的图象过点 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 =__________.
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】设出幂函数的解析式，结合待定系数法、代入法进行求解即可.
【详解】设 SKIPIF 1 < 0 ，
因为幂函数 SKIPIF 1 < 0 的图象过点 SKIPIF 1 < 0 ，
所以有 SKIPIF 1 < 0 ，
因此 SKIPIF 1 < 0 .
故答案为：16
【点睛】本题考查了求幂函数的值问题，考查了待定系数法和代入法的应用，属于基础题.
14. 不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 __________.
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】
根据一元二次不等式与一元二次方程的关系，将 SKIPIF 1 < 0 代入方程可求得 SKIPIF 1 < 0 ；再将 SKIPIF 1 < 0 代入不等式，解不等式求得 SKIPIF 1 < 0 ，进而求得 SKIPIF 1 < 0 的值.
【详解】由条件可知 SKIPIF 1 < 0 是方程 SKIPIF 1 < 0 的实根，
故 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
不等式为 SKIPIF 1 < 0 ，
解不等式可得解集为 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 .
故答案为: SKIPIF 1 < 0
【点睛】本题考查了一元二次不等式与一元二次方程的关系，由方程的解确定参数，一元二次不等式的解法，属于基础题.
15. 已知集合A＝{1，2}，B＝{（x，y）|x∈A，y∈A，x+y∈A}，则B中所含元素的个数为____．
【答案】1
【解析】
【分析】首先根据题中的条件，B＝{（x，y）|x∈A，y∈A，x+y∈A}，结合A＝{1，2}，写出集合B，并且找到集合B的元素个数.
【详解】因为A＝{1，2}，B＝{（x，y）|x∈A，y∈A，x+y∈A}，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以集合B中只有一个元素，
故答案是1.
【点睛】该题考查的是有关集合中元素的个数问题，解题的关键是根据题中所给的集合中元素的特征，将集合中的元素列出来，从而得到结果.
16. 某公司一年购买某种货物 SKIPIF 1 < 0 吨，每次购买 SKIPIF 1 < 0 吨，运费为 SKIPIF 1 < 0 万元/次，一年的总存储费用为 SKIPIF 1 < 0 万元．要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则 SKIPIF 1 < 0 的值是__________．
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】
【详解】总费用为 SKIPIF 1 < 0 ，当且仅当 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 时等号成立．故答案为30.
点睛:在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误．
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17. 已知集合 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，全集合 SKIPIF 1 < 0 ．
（1）当 SKIPIF 1 < 0 时，求 SKIPIF 1 < 0 ；
（2）若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，求实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围．
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0
（2） SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】（1）代入 SKIPIF 1 < 0 ，然后直接求 SKIPIF 1 < 0 即可；
（2）求出 SKIPIF 1 < 0 ，然后根据条件得到 SKIPIF 1 < 0 ，再根据包含关系列不等式求解.
【小问1详解】
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ；
【小问2详解】
若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 由 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 .
18. 解下列不等式：
（1） SKIPIF 1 < 0 ；
（2） SKIPIF 1 < 0 ；
（3） SKIPIF 1 < 0 ；
（4） SKIPIF 1 < 0
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0
（2） SKIPIF 1 < 0
（3） SKIPIF 1 < 0
（4） SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】（1）先因式分解，然后直接求解即可；
（2）利用求根公式即可求解不等式；
（3）分类讨论，将分式不等式变为整式不等式求解；
（4）先整理，然后直接求解即可.
【小问1详解】
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
即不等式的解集为 SKIPIF 1 < 0 ；
【小问2详解】
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ；
即不等式的解集为 SKIPIF 1 < 0 ；
【小问3详解】
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0
解得 SKIPIF 1 < 0 ，
即不等式的解集为 SKIPIF 1 < 0 ；
【小问4详解】
SKIPIF 1 < 0 ，
整理得 SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 ，
即不等式的解集为 SKIPIF 1 < 0 .
19. 已知函数 SKIPIF 1 < 0 ．
（1）若 SKIPIF 1 < 0 ，求方程 SKIPIF 1 < 0 的解集；
（2）若方程 SKIPIF 1 < 0 有两个不同的实数根，求实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围．
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0
（2） SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】（1）直接解方程可求得 SKIPIF 1 < 0 的值；
（2）由题意可得 SKIPIF 1 < 0 ，有两个不同的实数根，设 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 有两个不同的解，再利用二次函数的性质求得 SKIPIF 1 < 0 的范围．
【小问1详解】
当 SKIPIF 1 < 0 时，有 SKIPIF 1 < 0 ,
所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 ，所以解集为 SKIPIF 1 < 0 ．
【小问2详解】
因为方程 SKIPIF 1 < 0 有两个不同的实数根，
即 SKIPIF 1 < 0 有两个不同的实数根，
设 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 有两个不同的解．
令 SKIPIF 1 < 0 ，只需： SKIPIF 1 < 0
解得： SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 的范围为 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
20. 党的二十大大报告明确要求：我们要构建高水平社会主义市场经济体制，坚持和完善社会主义基本经济制度，毫不动摇巩固和发展公有制经济，毫不动摇鼓励、支持、引导非公有制经济发展，充分发挥市场在资源配置中的决定性作用，更好发挥政府作用.这为我们深入推进非公有制企业改革发展指明了方向，提供了根本遵循.某非公有制企业抓住机遇推进生产改革，从单一产品转为生产A、B两种产品，根据市场调查与市场预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如图（1）；B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图（2）（注：所示图中的横坐标表示投资金额，单位为万元）
（1）分别求出A、B两种产品的利润表示为投资的函数关系式；
（2）该企业已筹集到10万元资金，并全部投入A、B两种产品的生产，问：怎样分配这10万元资金，才能使企业获得最大利润，最大利润是多少？
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
（2）当A产品投入6万元，B产品投入 SKIPIF 1 < 0 万元时，企业获得最大利润为7万元
【解析】
【分析】（1）根据函数模型设出函数解析式，从两个图中分别找出特殊点坐标，代入函数解析式求出结果.
（2）建立获利和对A投资 SKIPIF 1 < 0 的函数，换元转化成二次函数，求出最大值.
【小问1详解】
设投资为 SKIPIF 1 < 0 万元，A产品的利润为 SKIPIF 1 < 0 万元，B产品的利润为 SKIPIF 1 < 0 万元，
由题意知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 。
由图可知 SKIPIF 1 < 0 ，
从 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
【小问2详解】
设A产品投入 SKIPIF 1 < 0 万元，则B产品投入 SKIPIF 1 < 0 万元，设企业利润为 SKIPIF 1 < 0 万元。
则 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 则 SKIPIF 1 < 0
当 SKIPIF 1 < 0 ，
所以当A产品投入6万元，B产品投入 SKIPIF 1 < 0 万元时，企业获得最大利润为7万元.
21. 已知函数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
（1）若函数 SKIPIF 1 < 0 的图象与 SKIPIF 1 < 0 轴无交点，求 SKIPIF 1 < 0 的取值范围；
（2）若函数 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上是增函数，利用函数的单调性定义求实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围；
（3）设函数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时若对任意的 SKIPIF 1 < 0 ，总存在 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的取值范围．
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0 ；（2） SKIPIF 1 < 0 ；（3） SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 .
【解析】
【分析】
（1）函数与 SKIPIF 1 < 0 轴无交点，即方程 SKIPIF 1 < 0 没有实数根，即可求得 SKIPIF 1 < 0 的取值范围；（2）函数的对称轴是 SKIPIF 1 < 0 ，所以函数在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，则需满足 SKIPIF 1 < 0 ；（3）根据题意可知，函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上的函数值的取值集合是函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上的函数值的取值集合的子集，对于函数 SKIPIF 1 < 0 ，可分 SKIPIF 1 < 0 讨论函数的值域，利用子集关系列不等式求 SKIPIF 1 < 0 的范围.
【详解】（1）若函数 SKIPIF 1 < 0 的图象与 SKIPIF 1 < 0 轴无关点，则方程 SKIPIF 1 < 0 的根的判别式 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 .
故 SKIPIF 1 < 0 的取值范围为 SKIPIF 1 < 0 .
（2）化简得： SKIPIF 1 < 0
由题意，任取 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0
则 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 所以 SKIPIF 1 < 0
所以 SKIPIF 1 < 0 的取值范围 SKIPIF 1 < 0
（3）若对任意的 SKIPIF 1 < 0 ，总存在 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 ，则函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上的函数值的取值集合是函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上的函数值的取值集合的子集.
当 SKIPIF 1 < 0 时，函数 SKIPIF 1 < 0 图象的对称轴是直线 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上的函数值的取值集合为 SKIPIF 1 < 0 .
①当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，不符合题意，舍去.
②当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上的值域为 SKIPIF 1 < 0 ，只需 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 .
③当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上的值域为 SKIPIF 1 < 0 ，只需 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 .
综上， SKIPIF 1 < 0 的取值范围为 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0
【点睛】本题考查了二次函数无零点和有零点时求参数取值范围，以及恒成立求参数的取值范围的综合问题，一元二次方程给定区间有零点求参数的取值范围，可根据参变分离的方法转化为求函数值域的方法，或是利用二次函数的图象转化为根的分布问题求解.
22. 我们知道，函数 SKIPIF 1 < 0 的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数 SKIPIF 1 < 0 为奇函数.有同学发现可以将其推广为如下结论：函数 SKIPIF 1 < 0 的图象关于点 SKIPIF 1 < 0 成中心对称图形的充要条件是函数 SKIPIF 1 < 0 为奇函数.已知该结论是真命题.
（1）求函数 SKIPIF 1 < 0 图象的对称中心；
（2）还有同学提出了如下两个命题：
命题①，已知函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，如果函数 SKIPIF 1 < 0 为偶函数，那么函数 SKIPIF 1 < 0 的图象关于直线 SKIPIF 1 < 0 成轴对称图形；
命题②，已知函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，如果函数 SKIPIF 1 < 0 的图象关于直线 SKIPIF 1 < 0 成轴对称图形，那么函数 SKIPIF 1 < 0 为偶函数；
请你在这两个命题中选择一个，判断它是否是真命题，并给出理由.（若两个都选，则只对你选的第一个评分）
【答案】（1）对称中心为点 SKIPIF 1 < 0
（2）命题①和命题②都是真命题，理由见解析
【解析】
【分析】（1）根据题意结合奇函数的定义整理运算；（2）根据轴对称的性质结合偶函数的定义分析证明.
【小问1详解】
显然 SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，
假设函数 SKIPIF 1 < 0 图象关于点 SKIPIF 1 < 0 成中心对称图形，
因为函数 SKIPIF 1 < 0 的图象关于点 SKIPIF 1 < 0 成中心对称图形的充要条件是函数 SKIPIF 1 < 0 为奇函数，
所以 SKIPIF 1 < 0 是奇函数，
则 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
整理得 SKIPIF 1 < 0 关于 SKIPIF 1 < 0 恒成立，
则 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 为奇函数，
所以函数 SKIPIF 1 < 0 图象的对称中心为点 SKIPIF 1 < 0 .
【小问2详解】
选择①，命题①真命题，
因为函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，函数 SKIPIF 1 < 0 为偶函数，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
设点 SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 的图象上的任意一点，
则由垂直平分线知识得：点 SKIPIF 1 < 0 关于直线 SKIPIF 1 < 0 的对称点为可以为点 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以点 SKIPIF 1 < 0 就是点 SKIPIF 1 < 0 ，
因为点 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 的图象上，
所以点 SKIPIF 1 < 0 也在 SKIPIF 1 < 0 的图象上，
即点 SKIPIF 1 < 0 关于直线 SKIPIF 1 < 0 的对称点 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 的图象上，
因为点 SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 的图象上的任意一点，
所以函数 SKIPIF 1 < 0 的图象关于直线 SKIPIF 1 < 0 成轴对称图形.
选择②，命题②是真命题，
已知函数 SKIPIF 1 < 0 定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，
设点 SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 的图象上的任意一点，
则由垂直平分线知识得：
点 SKIPIF 1 < 0 关于直线 SKIPIF 1 < 0 的对称点可以为点 SKIPIF 1 < 0 ，
因为函数 SKIPIF 1 < 0 的图象关于直线 SKIPIF 1 < 0 成轴对称图形，
所以点 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 的图象上，
在函数 SKIPIF 1 < 0 的图象上，横坐标为 SKIPIF 1 < 0 的点为 SKIPIF 1 < 0 ，
由函数定义可知，自变量确定时，函数值也确定，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
代入 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
即对于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以函数 SKIPIF 1 < 0 是偶函数，即函数 SKIPIF 1 < 0 是偶函数，
所以函数 SKIPIF 1 < 0 为偶函数.
x
2
4
6
8
y
1.5
3
4.5
6
x
2
3
6
12
y
2.5
4
10
25
x
5
10
15
20
y
3
42
12.9
38.7
x
5
10
50
100
y
3
4.3
7.3
8.6
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