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    山西省朔州市2022-2023学年高一上学期期末数学试题(含答案详解)

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    山西省朔州市2022-2023学年高一上学期期末数学试题(含答案详解)

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    这是一份山西省朔州市2022-2023学年高一上学期期末数学试题(含答案详解),共17页。试卷主要包含了本卷主要考查内容等内容,欢迎下载使用。
    全卷满分150分,考试时间120分钟.
    注意事项:
    1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上,并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置.
    2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.回答非选择题时,将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
    3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并收回.
    4.本卷主要考查内容:必修第一册.
    一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
    1. 计算 SKIPIF 1 < 0 的值( )
    A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
    【答案】C
    【解析】
    【分析】利用两角差的余弦公式即可求解.
    【详解】 SKIPIF 1 < 0 ,
    故选:C.
    2. 已知集合 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ,则 SKIPIF 1 < 0 ( )
    A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
    【答案】A
    【解析】
    【分析】根据指数函数与对数函数的性质解不等式求出集合 SKIPIF 1 < 0 ,利用交集的运算求出结果.
    【详解】∵ SKIPIF 1 < 0 ,
    SKIPIF 1 < 0 ,
    ∴ SKIPIF 1 < 0 .
    故选:A.
    3. 已知 SKIPIF 1 < 0 ,则 SKIPIF 1 < 0 的最大值为( )
    A SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. 3
    【答案】B
    【解析】
    【分析】根据基本不等式的变形形式直接求解.
    【详解】由题意得, SKIPIF 1 < 0 ,即 SKIPIF 1 < 0 ,
    当且仅当 SKIPIF 1 < 0 ,即 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 时等号成立,
    所以 SKIPIF 1 < 0 的最大值为 SKIPIF 1 < 0 .
    故选:B
    4. 函数 SKIPIF 1 < 0 的减区间为( )
    A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0
    C SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
    【答案】A
    【解析】
    【分析】先求函数的定义域,再由复合函数的单调性求解.
    【详解】令 SKIPIF 1 < 0 ,解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ,则 SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0 ,
    令 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减,
    又 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减,所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增,
    SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增,所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减,
    故选:A.
    5. 点 SKIPIF 1 < 0 在平面直角坐标系中位于( )
    A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
    【答案】C
    【解析】
    【分析】根据终边相同的角确定角度 SKIPIF 1 < 0 与弧度 SKIPIF 1 < 0 所在的象限,从而得 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ,即可知点 SKIPIF 1 < 0 在平面直角坐标系中的象限位置.
    【详解】解:因为 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ,故2023°为第三象限角,故 SKIPIF 1 < 0 ,
    因为8与 SKIPIF 1 < 0 终边相同,又 SKIPIF 1 < 0 ,故8是第二象限角,故 SKIPIF 1 < 0 ,则 SKIPIF 1 < 0 点在第三象限.
    故选:C.
    6. 已知函数 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ,当 SKIPIF 1 < 0 时, SKIPIF 1 < 0 ,则 SKIPIF 1 < 0 ( )
    A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
    【答案】D
    【解析】
    【分析】由题意可得 SKIPIF 1 < 0 是以6为周期的函数,结合已知条件即可求解.
    【详解】因为 SKIPIF 1 < 0 ,所以 SKIPIF 1 < 0 是以6为周期的函数,
    所以 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ,
    故选:D.
    7. 已知 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ,则 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 的大小关系为( )
    A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0
    C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
    【答案】C
    【解析】
    【分析】根据三角恒等变换及对数运算性质化简 SKIPIF 1 < 0 ,利用三角函数及对数函数的性质判断 SKIPIF 1 < 0 范围,从而得解.
    【详解】 SKIPIF 1 < 0
    SKIPIF 1 < 0 ,
    SKIPIF 1 < 0 ,
    SKIPIF 1 < 0 ,
    则 SKIPIF 1 < 0 .
    故选:C.
    8. 函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0 ,若满足:① SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 内是单调函数;②存在 SKIPIF 1 < 0 ,使得 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上的值域也是 SKIPIF 1 < 0 ,则称 SKIPIF 1 < 0 为高斯函数.若 SKIPIF 1 < 0 是高斯函数,则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是( )
    A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
    【答案】B
    【解析】
    【分析】判定函数 SKIPIF 1 < 0 的单调性,然后根据条件建立方程组,可知 SKIPIF 1 < 0 是方程 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上的两个不等实根,令 SKIPIF 1 < 0 ,则 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上有两个不等实根,令 SKIPIF 1 < 0 ,建立关于 SKIPIF 1 < 0 的不等式组,解之即可.
    【详解】 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增,则 SKIPIF 1 < 0
    所以 SKIPIF 1 < 0 是方程 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上的两个不等实根,
    令 SKIPIF 1 < 0 ,则 SKIPIF 1 < 0 ,
    所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上有两个不等实根,
    令 SKIPIF 1 < 0 ,对称轴 SKIPIF 1 < 0 ,
    则 SKIPIF 1 < 0 ,即 SKIPIF 1 < 0 ,解得 SKIPIF 1 < 0 .
    故选:B.
    二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.
    9. 下列函数既是偶函数,又在 SKIPIF 1 < 0 上是减函数的是( )
    A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0
    C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
    【答案】ABC
    【解析】
    【分析】利用常见函数的奇偶性和单调性逐一判断即可.
    【详解】A选项中:设 SKIPIF 1 < 0 ,其定义域为 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ,故 SKIPIF 1 < 0 为偶函数,
    且幂函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上是减函数,故A正确;
    B选项中,设 SKIPIF 1 < 0 ,其定义域为 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ,则 SKIPIF 1 < 0 为偶函数,
    且 SKIPIF 1 < 0 ,则其在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减,故B正确;
    C选项中,设 SKIPIF 1 < 0 ,其定义域为 SKIPIF 1 < 0 ,则 SKIPIF 1 < 0 ,
    故 SKIPIF 1 < 0 是偶函数,且函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减,
    函数 SKIPIF 1 < 0 在定义域上为增函数,
    所以 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 上单调递减,故C正确;
    D选项中,设 SKIPIF 1 < 0 ,是 SKIPIF 1 < 0 ,
    且其定义域为 SKIPIF 1 < 0 ,关于原点对称,故其为奇函数,故D错误.
    故选:ABC.
    10. 已知 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ,则下列结论正确的是( )
    A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0
    C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
    【答案】ABD
    【解析】
    【分析】对于AC,利用完全平方公式与三角函数的基本关系式即可求得所求,从而得以判断;
    对于B,结合选项A中结论,判断得 SKIPIF 1 < 0 ,从而求得 SKIPIF 1 < 0 的取值范围,由此判断即可;
    对于D,利用选项C中的结论求得 SKIPIF 1 < 0 ,进而求得 SKIPIF 1 < 0 ,据此解答即可.
    【详解】对于A,因为 SKIPIF 1 < 0 ,
    所以 SKIPIF 1 < 0 ,
    所以 SKIPIF 1 < 0 ,故A正确;
    对于B,由选项A知 SKIPIF 1 < 0 ,
    因为 SKIPIF 1 < 0 ,所以 SKIPIF 1 < 0 ,故 SKIPIF 1 < 0 ,
    所以 SKIPIF 1 < 0 ,即 SKIPIF 1 < 0 ,故B正确;
    对于C,由选项B可知, SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ,所以 SKIPIF 1 < 0 ,
    因 SKIPIF 1 < 0 ,
    所以 SKIPIF 1 < 0 ,故C错误;
    对于D,因为 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ,
    所以 SKIPIF 1 < 0 ,故 SKIPIF 1 < 0 ,故D正确.
    故选:ABD.
    11. 将函数 SKIPIF 1 < 0 的图象向右平移 SKIPIF 1 < 0 个单位长度,所得到的函数为偶函数,则 SKIPIF 1 < 0 的可能取值为( )
    A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
    【答案】AC
    【解析】
    【分析】根据三角函数图象变换规律求出变换后的解析式,再根据偶函数性质求出 SKIPIF 1 < 0 可得答案.
    【详解】 SKIPIF 1 < 0
    SKIPIF 1 < 0 ,
    将函数 SKIPIF 1 < 0 的图象向右平移 SKIPIF 1 < 0 个单位长度,得到 SKIPIF 1 < 0 的图象,
    因为该函数为偶函数,所以 SKIPIF 1 < 0 ,所以 SKIPIF 1 < 0 .
    当 SKIPIF 1 < 0 时, SKIPIF 1 < 0 ;当 SKIPIF 1 < 0 时, SKIPIF 1 < 0 ,
    故选:AC.
    12. 已知函数 SKIPIF 1 < 0 ,则下列说法正确的是( )
    A. SKIPIF 1 < 0 的图象关于 SKIPIF 1 < 0 轴对称
    B. SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上单调递增
    C. SKIPIF 1 < 0 的最大值为 SKIPIF 1 < 0
    D. SKIPIF 1 < 0 无最大值
    【答案】AC
    【解析】
    【分析】利用偶函数的性质可判断A;利用特值及单调性的定义可判断B;利用基本不等式可判断CD.
    【详解】因为 SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0 ,
    又 SKIPIF 1 < 0 ,
    所以 SKIPIF 1 < 0 是偶函数,所以 SKIPIF 1 < 0 的图象关于 SKIPIF 1 < 0 轴对称,故A正确;
    因为 SKIPIF 1 < 0 ,
    又 SKIPIF 1 < 0 ,所以 SKIPIF 1 < 0 ,故B错误;
    因为 SKIPIF 1 < 0 是偶函数,所以 SKIPIF 1 < 0 的最大值即为 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上的最大值.
    当 SKIPIF 1 < 0 时, SKIPIF 1 < 0 ,当且仅当 SKIPIF 1 < 0 时等号成立,
    所以 SKIPIF 1 < 0 ,故C正确,D错误.
    故选:AC.
    三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.
    13. 函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域为__________.
    【答案】 SKIPIF 1 < 0
    【解析】
    【分析】根据正切函数的定义域,即可求出结果.
    【详解】令 SKIPIF 1 < 0 ,所以 SKIPIF 1 < 0 ,
    即函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0 .
    故答案为: SKIPIF 1 < 0 .
    14. 已知函数 SKIPIF 1 < 0 是定义在 SKIPIF 1 < 0 上的偶函数, SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上单调递增,且 SKIPIF 1 < 0 ,则不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集为__________.
    【答案】 SKIPIF 1 < 0
    【解析】
    【分析】由偶函数的性质及 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上单调递增,分别解不等式 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ,进而可得出答案.
    【详解】因为 SKIPIF 1 < 0 是定义在 SKIPIF 1 < 0 上的偶函数,所以 SKIPIF 1 < 0 ,
    又 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上单调递增,
    由 SKIPIF 1 < 0 ,得 SKIPIF 1 < 0 ,解得 SKIPIF 1 < 0 .
    由 SKIPIF 1 < 0 ,得 SKIPIF 1 < 0 ,解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 .
    所以 SKIPIF 1 < 0 ,即 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ,
    所以不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集为 SKIPIF 1 < 0 .
    故答案为: SKIPIF 1 < 0 .
    15. 已知 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ,则 SKIPIF 1 < 0 ______.
    【答案】 SKIPIF 1 < 0
    【解析】
    【分析】直接利用两角和与差的正弦函数,展开已知表达式,求出 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ;然后得到结果.
    【详解】∵ SKIPIF 1 < 0 ,∴ SKIPIF 1 < 0 .①
    ∵ SKIPIF 1 < 0 ,∴ SKIPIF 1 < 0 .②
    ①+②,得 SKIPIF 1 < 0 .③
    ① SKIPIF 1 < 0 ②,得 SKIPIF 1 < 0 .④
    ③÷④,得 SKIPIF 1 < 0 .
    故答案为: SKIPIF 1 < 0 .
    16. 已知函数 SKIPIF 1 < 0 的最小值为0,则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是_________.
    【答案】 SKIPIF 1 < 0
    【解析】
    【分析】根据对数函数图像知函数 SKIPIF 1 < 0 最小值为0,从而转化为二次函数 SKIPIF 1 < 0 对 SKIPIF 1 < 0 恒成立,通过二次函数过定点,讨论其对称轴所在位置从而求解.
    【详解】函数 SKIPIF 1 < 0 最小值为0,
    设 SKIPIF 1 < 0 ,
    所以只要满足 SKIPIF 1 < 0 恒成立,
    函数对称轴为 SKIPIF 1 < 0 ,且 SKIPIF 1 < 0 ,
    ① SKIPIF 1 < 0 ,即 SKIPIF 1 < 0 时,满足题意;
    ② SKIPIF 1 < 0 ,即 SKIPIF 1 < 0 时,
    需满足 SKIPIF 1 < 0 ,
    即 SKIPIF 1 < 0 ,得 SKIPIF 1 < 0 ,
    此时实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是 SKIPIF 1 < 0 .
    综上,实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是 SKIPIF 1 < 0
    故答案为: SKIPIF 1 < 0 .
    四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.
    17. 已知全集 SKIPIF 1 < 0 .
    (1)若 SKIPIF 1 < 0 ,求 SKIPIF 1 < 0 ;
    (2)若“ SKIPIF 1 < 0 ”是“ SKIPIF 1 < 0 ”的充分条件,求实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围.
    【答案】(1) SKIPIF 1 < 0
    (2) SKIPIF 1 < 0
    【解析】
    【分析】(1)解不等式求出集合 SKIPIF 1 < 0 ,利用集合的运算即可求出结果;
    (2)由题意转化为 SKIPIF 1 < 0 恒成立,利用二次函数的性质求解即可.
    【小问1详解】
    SKIPIF 1 < 0 ,
    若 SKIPIF 1 < 0 ,
    所以 SKIPIF 1 < 0 ;
    【小问2详解】
    因为“ SKIPIF 1 < 0 ”是“ SKIPIF 1 < 0 ”充分条件,所以 SKIPIF 1 < 0 恒成立,
    即 SKIPIF 1 < 0 恒成立,
    因为 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减,
    所以 SKIPIF 1 < 0 ,解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ,
    即实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是 SKIPIF 1 < 0 .
    18. 已知函数 SKIPIF 1 < 0 的部分图象如图所示.

    (1)求 SKIPIF 1 < 0 的解析式;
    (2)求不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集.
    【答案】(1) SKIPIF 1 < 0
    (2) SKIPIF 1 < 0
    【解析】
    【分析】(1)由函数 SKIPIF 1 < 0 的图象,可得 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ,得到 SKIPIF 1 < 0 ,再由 SKIPIF 1 < 0 ,求得 SKIPIF 1 < 0 ,即可求解;
    (2)由不等式 SKIPIF 1 < 0 ,得到 SKIPIF 1 < 0 ,结合三角函数的性质,即可求解.
    【小问1详解】
    解:由函数 SKIPIF 1 < 0 的图象,可得 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ,
    可得 SKIPIF 1 < 0 ,所以 SKIPIF 1 < 0 ,即 SKIPIF 1 < 0 ,
    又由 SKIPIF 1 < 0 ,即 SKIPIF 1 < 0 ,
    可得 SKIPIF 1 < 0 ,即 SKIPIF 1 < 0 ,
    因为 SKIPIF 1 < 0 ,可得 SKIPIF 1 < 0 ,所以 SKIPIF 1 < 0 .
    【小问2详解】
    由不等式 SKIPIF 1 < 0 ,可得 SKIPIF 1 < 0 ,可得 SKIPIF 1 < 0 ,
    所以 SKIPIF 1 < 0 ,解得 SKIPIF 1 < 0 ,
    所以不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集为 SKIPIF 1 < 0 .
    19. 已知函数 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 .
    (1)求 SKIPIF 1 < 0 的定义域,判断 SKIPIF 1 < 0 的奇偶性并给出证明;
    (2)若 SKIPIF 1 < 0 ,求实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围.
    【答案】(1)定义域为 SKIPIF 1 < 0 ,奇函数,证明见解析
    (2)答案见解析
    【解析】
    【分析】(1)根据对数的真数为正数列式可解得定义域;根据函数奇偶性的定义判断并证明 SKIPIF 1 < 0 的奇偶性;
    (2)不等式化简后,分类讨论底数 SKIPIF 1 < 0 ,根据对数函数的单调性可解得结果.
    【小问1详解】
    令 SKIPIF 1 < 0 ,解得 SKIPIF 1 < 0 ,则 SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0 .
    因为 SKIPIF 1 < 0 ,
    所以 SKIPIF 1 < 0 为奇函数;
    【小问2详解】
    SKIPIF 1 < 0 ,即 SKIPIF 1 < 0 .
    因为 SKIPIF 1 < 0 .
    令 SKIPIF 1 < 0 ,易得 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增.
    当 SKIPIF 1 < 0 时, SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减,则 SKIPIF 1 < 0 ,解得 SKIPIF 1 < 0
    当 SKIPIF 1 < 0 时, SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增,则 SKIPIF 1 < 0 ,解得 SKIPIF 1 < 0 .
    综上,当 SKIPIF 1 < 0 时,实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是 SKIPIF 1 < 0 ;当 SKIPIF 1 < 0 时,实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是 SKIPIF 1 < 0 .
    20. 已知函数 SKIPIF 1 < 0 的相邻两个对称中心间的距离为 SKIPIF 1 < 0 .
    (1)求 SKIPIF 1 < 0 的单调递减区间;
    (2)将函数 SKIPIF 1 < 0 的图象向左平移 SKIPIF 1 < 0 个单位长度,再把每个点的横坐标扩大为原来的2倍(纵坐标不变),得到函数 SKIPIF 1 < 0 的图象,若 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ,求 SKIPIF 1 < 0 的值.
    【答案】(1) SKIPIF 1 < 0
    (2) SKIPIF 1 < 0
    【解析】
    【分析】(1)利用倍角公式和辅助角公式化简求解 SKIPIF 1 < 0 ,利用三角函数的性质求出单调递减区间;
    (2)根据三角函数图象变换规律得到 SKIPIF 1 < 0 ,由题意可求得 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ,由 SKIPIF 1 < 0 利用两角差的正弦公式即可求解.
    【小问1详解】
    SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ,
    因为 SKIPIF 1 < 0 的相邻两个对称中心间的距离为 SKIPIF 1 < 0 ,所以 SKIPIF 1 < 0 ,解得 SKIPIF 1 < 0 ,
    所以 SKIPIF 1 < 0 .
    令 SKIPIF 1 < 0 ,解得 SKIPIF 1 < 0 ,
    所以 SKIPIF 1 < 0 的单调递减区间是 SKIPIF 1 < 0 ;
    【小问2详解】
    将函数 SKIPIF 1 < 0 的图象向左平移 SKIPIF 1 < 0 个单位长度,得到 SKIPIF 1 < 0 的图象,
    再把横坐标扩大为原来的2倍(纵坐标不变),得到 SKIPIF 1 < 0 的图象,
    所以 SKIPIF 1 < 0 ,即 SKIPIF 1 < 0 ,
    又 SKIPIF 1 < 0 ,所以 SKIPIF 1 < 0 ,又 SKIPIF 1 < 0 ,
    所以 SKIPIF 1 < 0 ,所以 SKIPIF 1 < 0 ,
    所以 SKIPIF 1 < 0
    SKIPIF 1 < 0 .
    21. 已知函数 SKIPIF 1 < 0 .
    (1)若 SKIPIF 1 < 0 ,求实数 SKIPIF 1 < 0 的值;
    (2)求 SKIPIF 1 < 0 的最大值.
    【答案】(1) SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0
    (2) SKIPIF 1 < 0
    【解析】
    【分析】(1)由已知列出关于 SKIPIF 1 < 0 的方程,求解即可;
    (2)化简 SKIPIF 1 < 0 ,令 SKIPIF 1 < 0 ,然后结合二次函数的性质分类讨论求最大值即可.
    【小问1详解】
    SKIPIF 1 < 0 ,
    解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ;
    【小问2详解】
    SKIPIF 1 < 0 .
    令 SKIPIF 1 < 0 ,所以 SKIPIF 1 < 0 .
    当 SKIPIF 1 < 0 ,即 SKIPIF 1 < 0 时, SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减,
    所以 SKIPIF 1 < 0 ;
    当 SKIPIF 1 < 0 ,即 SKIPIF 1 < 0 时, SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增,
    所以 SKIPIF 1 < 0 ;
    当 SKIPIF 1 < 0 ,即 SKIPIF 1 < 0 时, SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增,在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减,
    所以 SKIPIF 1 < 0 .
    综上所述, SKIPIF 1 < 0 .
    22. 已知函数 SKIPIF 1 < 0 .
    (1)若 SKIPIF 1 < 0 ,求 SKIPIF 1 < 0 的值域;
    (2)若 SKIPIF 1 < 0 ,存在实数 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ,当 SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0 时, SKIPIF 1 < 0 的值域为 SKIPIF 1 < 0 ,求实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围.
    【答案】(1) SKIPIF 1 < 0
    (2) SKIPIF 1 < 0
    【解析】
    【分析】(1)首先得到 SKIPIF 1 < 0 解析式,令 SKIPIF 1 < 0 结合二次函数的性质求出函数的值域;
    (2)首先可得 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增,则问题转化为 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上有两个不同的实数解,令 SKIPIF 1 < 0 ,则问题转化为 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上有两个不同的实数解,根据一元二次方程根的分布得到不等式组,解得即可.
    【小问1详解】
    若 SKIPIF 1 < 0 则 SKIPIF 1 < 0 ,令 SKIPIF 1 < 0 ,
    令 SKIPIF 1 < 0 ,二次函数开口向上,对称轴为 SKIPIF 1 < 0 ,
    所以当 SKIPIF 1 < 0 时 SKIPIF 1 < 0 ,
    所以 SKIPIF 1 < 0 的值域为 SKIPIF 1 < 0 ;
    【小问2详解】
    因为 SKIPIF 1 < 0 ,所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增,
    所以当 SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0 时, SKIPIF 1 < 0 的值域为 SKIPIF 1 < 0 ,
    即 SKIPIF 1 < 0 ,
    即 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上有两个不同的实数解,
    即 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上有两个不同的实数解,
    令 SKIPIF 1 < 0 ,所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上有两个不同的实数解,
    所以 SKIPIF 1 < 0 ,解得 SKIPIF 1 < 0 ,
    所以实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围为 SKIPIF 1 < 0 .

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