浙江省温州市2022-2023学年高一上学期期末数学试题(A卷)（含答案详解）

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这是一份浙江省温州市2022-2023学年高一上学期期末数学试题(A卷)（含答案详解），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
选择题部分
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （）
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【解析】
【分析】根据补集的概念进行计算.
【详解】 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
故选：C．
2. 已知幂函数 SKIPIF 1 < 0 ，则“ SKIPIF 1 < 0 ”是“此幂函数图象过点 SKIPIF 1 < 0 ”的（）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
【分析】根据幂函数图象性质解决即可.
【详解】由题知，幂函数 SKIPIF 1 < 0 ，
根据幂函数图象性质特点知，幂函数图象恒过点 SKIPIF 1 < 0 ，
所以
当 SKIPIF 1 < 0 时，幂函数图象过点 SKIPIF 1 < 0 ，说明有充分性；
幂函数图象过点 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，也可以 SKIPIF 1 < 0 ，说明无必要性；
故选：A
3. 已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 则（）
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【解析】
【分析】根据换底公式和对数运算法则即可得出 SKIPIF 1 < 0 之间的关系式.
【详解】由 SKIPIF 1 < 0 可得， SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 得， SKIPIF 1 < 0 ，
根据对数运算法则可知 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 .
故选：D
4. 设扇形的周长为 SKIPIF 1 < 0 ，面积为 SKIPIF 1 < 0 ，则扇形的圆心角的弧度数是
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】B
【解析】
【分析】设扇形的半径为 SKIPIF 1 < 0 ，弧长为 SKIPIF 1 < 0 ，则根据周长及面积联立方程可求出 SKIPIF 1 < 0 ，再根据 SKIPIF 1 < 0 即可求出.
【详解】设扇形的半径为 SKIPIF 1 < 0 ，弧长为 SKIPIF 1 < 0 ,
则 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 , 故选B.
【点睛】本题主要考查了扇形的面积公式，弧度角的定义，属于中档题.
5. 函数 SKIPIF 1 < 0 的图象大致为（）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据函数的定义域，奇偶性， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 即可解决.
【详解】由题知， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，解得定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，关于原点对称，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 为奇函数，故D错误；
又 SKIPIF 1 < 0 ，故C错误；
又 SKIPIF 1 < 0 ，故B错误；
故选：A
6. 已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，其中 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，使得关于x的不等式 SKIPIF 1 < 0 成立，则正实数a的取值范围为（）
A SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0
C. SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【解析】
【分析】根据题意得出分段函数 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，使得关于x的不等式 SKIPIF 1 < 0 成立，则 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上的最小值，即 SKIPIF 1 < 0 ，即可分类求解得出答案.
【详解】由题意可知 SKIPIF 1 < 0 ，
若 SKIPIF 1 < 0 ，使得关于x的不等式 SKIPIF 1 < 0 成立，
则 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上的最小值，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 为正实数，
则当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ；
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
综上，正实数a的取值范围为 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
故选：B.
7. 已知 SKIPIF 1 < 0 ，若对任意的 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，都有 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ），则实数b的取值范围为（）
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【解析】
【分析】化简不等式可得 SKIPIF 1 < 0 对任意的 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 都成立，分析 SKIPIF 1 < 0 的范围即可得解.
【详解】由 SKIPIF 1 < 0 可知， SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 对任意的 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 都成立，
而 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
故选：C
8. 已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则（）
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【解析】
【分析】通过三角函数恒等变换化简 SKIPIF 1 < 0 ，考虑证明当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，并利用三角函数线完成证明，由此确定 SKIPIF 1 < 0 的大小.
【详解】因为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
在平面直角坐标系中以原点为顶点， SKIPIF 1 < 0 轴的正半轴为始边作角 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
设角 SKIPIF 1 < 0 和单位圆的交点为 SKIPIF 1 < 0 ,过点 SKIPIF 1 < 0 作 SKIPIF 1 < 0 垂直与 SKIPIF 1 < 0 轴，垂足为 SKIPIF 1 < 0 ，过点 SKIPIF 1 < 0
作单位圆的切线与 SKIPIF 1 < 0 的终边交于点 SKIPIF 1 < 0 , 则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，设劣弧 SKIPIF 1 < 0
的弧长为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，
故选：A.
二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.
9. 已知 SKIPIF 1 < 0 ，则下列不等式恒成立的是（）
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】CD
【解析】
【分析】举反例可判断 SKIPIF 1 < 0 ；利用作差法判断C；讨论 SKIPIF 1 < 0 的符号，结合不等式性质判断D.
【详解】对于A，若取 SKIPIF 1 < 0 ，满足 SKIPIF 1 < 0 ，但 SKIPIF 1 < 0 ，故A错误；
对于B, 取 SKIPIF 1 < 0 ，满足 SKIPIF 1 < 0 ，但 SKIPIF 1 < 0 ，B错误；
对于C， SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，C正确；
对于D，若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ；
若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，综合可得 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，D正确，
故选： SKIPIF 1 < 0
10. 已知函数 SKIPIF 1 < 0 对任意实数t都有 SKIPIF 1 < 0 ，记 SKIPIF 1 < 0 ，则（）
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 图象可由 SKIPIF 1 < 0 图象向左平移 SKIPIF 1 < 0 个单位长度得到
C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减
【答案】ABC
【解析】
【分析】根据函数的性质判断函数一条对称轴，据此求出 SKIPIF 1 < 0 解析式，再由正余弦函数的性质判断ACD，由图象平移判断D求解即可.
【详解】由 SKIPIF 1 < 0 可知， SKIPIF 1 < 0 为函数 SKIPIF 1 < 0 的一条对称轴，
所以 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 时 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
对A， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 成立，故A正确；
对B， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 图象向左平移 SKIPIF 1 < 0 个单位长度得到 SKIPIF 1 < 0 图象，即 SKIPIF 1 < 0 图象，故B正确；
对C， SKIPIF 1 < 0 ，故C正确；
对D，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上不单调，故D错误.
故选：ABC
11. 已知正实数x，y满足 SKIPIF 1 < 0 ，则（）
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】AD
【解析】
【分析】对于A，运用基本不等式得 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，求解即可判断；对于B，由题得 SKIPIF 1 < 0 ，根据乘“1”法，结合基本不等式即可判断；对于C，由题得 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，结合基本不等式即可判断；对于D，由选项A得 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 即可判断.
【详解】由题知，正实数 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
对于A，因为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，故A正确；
对于B， SKIPIF 1 < 0 ，
当且仅当 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 时取等号，故B错误；
对于C，因为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
当且仅当 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 时取等号，故C错误；
对于D，由选项A得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，
当且仅当 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 时取等号，故D正确；
故选：AD
12. 已知 SKIPIF 1 < 0 为非常值函数，若对任意实数x，y均有 SKIPIF 1 < 0 ，且当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，则下列说法正确的有（）
A. SKIPIF 1 < 0 为奇函数B. SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 上增函数
C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0 是周期函数
【答案】ABC
【解析】
【分析】令 SKIPIF 1 < 0 ，代入 SKIPIF 1 < 0 ，即可得到 SKIPIF 1 < 0 再由 SKIPIF 1 < 0 ，分别应用函数的奇偶性，单调性，值域和周期性判断A,B,C,D选项即可
【详解】对于A:由题意 SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ,解得： SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0
当 SKIPIF 1 < 0 时，令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 恒成立，又已知 SKIPIF 1 < 0 为非常值函数故舍去，
当 SKIPIF 1 < 0 时，令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 恒成立，又已知 SKIPIF 1 < 0 为非常值函数故舍去，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 为奇函数，故A正确；
对于C：令 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，因为 SKIPIF 1 < 0
若 SKIPIF 1 < 0 ,则 SKIPIF 1 < 0 ,又 SKIPIF 1 < 0 为非常值函数故舍去，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 所以 SKIPIF 1 < 0 ,故C正确:
对于B: 设任意的 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0
令 SKIPIF 1 < 0 所以 SKIPIF 1 < 0 ，又因为 SKIPIF 1 < 0 为奇函数，
所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
又因为当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ,
即 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 上的增函数,故B正确;
对于D:因为 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 上的增函数,又因为 SKIPIF 1 < 0 为奇函数且 SKIPIF 1 < 0 ,
所以 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 上的增函数,故 SKIPIF 1 < 0 不是周期函数,故D错误.
故选:ABC.
非选择题部分
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 已知角 SKIPIF 1 < 0 顶点在原点，以x轴非负半轴为始边，若角 SKIPIF 1 < 0 的终边经过点 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 _________.
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】根据三角函数定义即可计算出角 SKIPIF 1 < 0 的余弦值，再利用诱导公式可得结果.
【详解】由三角函数定义可知， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 .
故答案为： SKIPIF 1 < 0
14. 黑嘴鸥被世界自然保护联盟列为易危物种，全球数量只有2万只左右.据温州网2022年11月26日的报道，今年越冬候鸟黑嘴鸥已到达温州湾，人们可以在密集的芦苇丛中进行观赏.研究发现黑嘴鸥的飞行速度（单位：m/s）可以表示为函数 SKIPIF 1 < 0 ，其中x表示黑嘴鸥每秒耗氧量的单位数.已知黑嘴鸥在飞往温州湾的过程中，最低飞行速度为10m/s，最高飞行速度为30m/s，则黑嘴鸥每秒耗氧量的单位数的取值范围是_________.
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】根据函数值去求自变量的值即可解决.
【详解】由题知，黑嘴鸥的飞行速度（单位：m/s）可以表示为函数 SKIPIF 1 < 0 ，
其中x表示黑嘴鸥每秒耗氧量的单位数，
当 SKIPIF 1 < 0 时，得 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时，得 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以黑嘴鸥每秒耗氧量的单位数的取值范围是 SKIPIF 1 < 0 ，
故答案为： SKIPIF 1 < 0
15. 若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 _________.
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】利用两角差的余弦公式将等式整理成 SKIPIF 1 < 0 ，再根据同角三角函数的基本关系可写出 SKIPIF 1 < 0 ，根据三角恒等变换化简即可求得结果.
【详解】由 SKIPIF 1 < 0 可得，
SKIPIF 1 < 0 ，将等式两边同时除以 SKIPIF 1 < 0 可得，
SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ；
SKIPIF 1 < 0
所以 SKIPIF 1 < 0 .
故答案为： SKIPIF 1 < 0
16. 已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，若关于x的方程 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ）内恰有7个实数根，则 SKIPIF 1 < 0 _________.
【答案】4
【解析】
【分析】先画出函数图像，再结合韦达定理，根据图像分析出 SKIPIF 1 < 0 的值即可算出答案.
【详解】因为当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 是周期为4的周期函数，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0
所以 SKIPIF 1 < 0 的图像如图所示，
若关于x的方程 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ）内恰有7个实数根，
令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ）有2个根 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，
结合图像可得， SKIPIF 1 < 0 符合题意，
所以， SKIPIF 1 < 0 .
故答案为：4
四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17. 已知集合 SKIPIF 1 < 0 ，集合 SKIPIF 1 < 0 .
（1）若 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 ；
（2）若 SKIPIF 1 < 0 ，求实数a的取值范围.
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0
（2） SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】（1）由分式不等式及一元二次不等式的解法化简集合，再由交集运算求解；
（2）由并集运算结果可知 SKIPIF 1 < 0 ，据此分类讨论求解.
【小问1详解】
由 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ；
当 SKIPIF 1 < 0 时，由 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 .
【小问2详解】
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
若 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ；
若 SKIPIF 1 < 0 ，有 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，
综上，故 SKIPIF 1 < 0 .
18. 已知 SKIPIF 1 < 0 .
（1）求 SKIPIF 1 < 0 的值；
（2）求 SKIPIF 1 < 0 的值.
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0 ；
（2） SKIPIF 1 < 0 .
【解析】
【分析】（1）由两角和正切公式求出 SKIPIF 1 < 0 ，可对角分类讨论由同角三角函数关系求出 SKIPIF 1 < 0 ，再由余弦二倍角公式得解，或先由余弦二倍角公式化简为关于正切的形式求解；
（2）根据（1）中解法一求出 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 直接计算即可，或由二倍角的正弦公式、同角三角函数的基本关系直接化切求解.
【小问1详解】
解法一：由已知得 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 为第一象限角，则 SKIPIF 1 < 0 ，
若 SKIPIF 1 < 0 为第三象限角，则 SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 .
解法二：由已知得 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 .
【小问2详解】
解法一：由（1）知 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 .
解法二：由已知得 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 .
19. 已知函数 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ）.
（1）若函数 SKIPIF 1 < 0 的周期是 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的值；
（2）若函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上的值域为 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的取值范围.
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0
（2） SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】（1）由三角恒等变换化简函数解析式，再由周期公式求解；
（2）求出 SKIPIF 1 < 0 的范围，由函数值域及余弦函数的性质可知 SKIPIF 1 < 0 ，即可得解.
【小问1详解】
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，则由 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 .
【小问2详解】
由（1）知 SKIPIF 1 < 0 ，
由函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上值域为 SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上的值域为 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 .
20. 车流密度是指在单位长度（通常为1km）路段上，一个车道或一个方向上某一瞬时的车辆数，用以表示在一条道路上车辆的密集程度在理想的道路和交通条件下，某城市普通道路的车流速度v（千米/小时）是车流密度x（辆/千米）的函数.研究表明：该城市普通道路车流密度达到160辆/千米时，会造成堵车，此时车流速度为0千米/小时；当车流密度不超过60辆/千米时，车流的速度为60千米/小时；当 SKIPIF 1 < 0 时，车流速度v是车流密度x的一次函数.
（1）当 SKIPIF 1 < 0 时，求车流速度函数 SKIPIF 1 < 0 的表达式；
（2）求该城市普通道路的最大通行能力（通行能力=车流速度×车流密度），并结合生活实际给出该道路合理限速建议.
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0
（2）3840辆/小时，合理限速50千米/小时
【解析】
【分析】(1)由条件结合待定系数法分段求出函数 SKIPIF 1 < 0 的解析式；
(2)由(1)求通行能力的函数解析式，再求其最大值，根据所得数据提出限速建议.
【小问1详解】
当 SKIPIF 1 < 0 时，设 SKIPIF 1 < 0 ，
由已知当车流密度为60辆/千米时，车流的速度为60千米/小时；
车流密度达到160辆/千米时，车流速度为0千米/小时；
所以 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
又当车流密度小于60辆/千米时，车流的速度为60千米/小时；
所以当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 .
【小问2详解】
设速度为 SKIPIF 1 < 0 (千米/小时)时的通行能力为 SKIPIF 1 < 0 （辆/小时），则
当 SKIPIF 1 < 0 时，通行能力 SKIPIF 1 < 0 辆/小时；
当 SKIPIF 1 < 0 时，通行能力 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时，道路通行能力最大值为3840辆/小时；
此时车速 SKIPIF 1 < 0 千米/小时，因此，应给该道路合理限速50千米/小时.
21. 已知函数 SKIPIF 1 < 0 为偶函数.
（1）求出a的值，并写出单调区间；
（2）若存在 SKIPIF 1 < 0 使得不等式 SKIPIF 1 < 0 成立，求实数b的取值范围.
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0 ； SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增
（2） SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】（1）根据偶函数的定义列出方程，根据方程恒成立求 SKIPIF 1 < 0 ，由对勾函数性质写出单调区间；
（2）化简不等式换元后转化为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，分别考虑二次不等式有解转化为 SKIPIF 1 < 0 或分离参数后转化为 SKIPIF 1 < 0 ，利用 SKIPIF 1 < 0 ，也可转化为 SKIPIF 1 < 0 ，求函数 SKIPIF 1 < 0 的最大值即可.
【小问1详解】
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
由偶函数知 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ；
即 SKIPIF 1 < 0 ，由对勾函数知，
当 SKIPIF 1 < 0 时，即 SKIPIF 1 < 0 时函数单调递减，当 SKIPIF 1 < 0 时，即 SKIPIF 1 < 0 时函数递增，
所以函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增；
【小问2详解】
由题意可得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ；
解一： SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上有解，即 SKIPIF 1 < 0 .
若 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，此时 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ；
若 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，此时 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，此时无解；
综上， SKIPIF 1 < 0 ；
解二：由 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 .
SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 .
解三：由 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 .
22. 已知函数 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ）.
（1）若 SKIPIF 1 < 0 ，求函数 SKIPIF 1 < 0 的最小值；
（2）若函数 SKIPIF 1 < 0 存在两个不同的零点 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的取值范围.
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0
（2） SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】（1）由题意可知 SKIPIF 1 < 0 ，对自变量 SKIPIF 1 < 0 进行分类讨论，将函数 SKIPIF 1 < 0 写成分段函数形式利用函数单调性即可求得函数 SKIPIF 1 < 0 的最小值；（2）对参数 SKIPIF 1 < 0 的取值进行分类讨论，利用韦达定理写出 SKIPIF 1 < 0 关于 SKIPIF 1 < 0 的表达式，再利用换元法构造函数根据函数单调性即可求得其取值范围.
【小问1详解】
解法一：若 SKIPIF 1 < 0 时，求函数 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
故 SKIPIF 1 < 0 .
解法二：若 SKIPIF 1 < 0 时，求函数 SKIPIF 1 < 0 ；
画出 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 的图像如下图所示：
易得 SKIPIF 1 < 0 .
小问2详解】
解法一：若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，因为 SKIPIF 1 < 0 存在两个不同的零点 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，此时 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ；
若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时，即 SKIPIF 1 < 0 时，得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
有 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ；
当 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 时，有 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减， SKIPIF 1 < 0 上单调递增，
所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 无零点；
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 只有一个零点 SKIPIF 1 < 0 ；
故 SKIPIF 1 < 0 .
解法二：令 SKIPIF 1 < 0 ，等价于 SKIPIF 1 < 0 存在两个不同的零点 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，因为 SKIPIF 1 < 0 存在两个不同的零点 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，此时 SKIPIF 1 < 0 ；
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0
当 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 时，得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
有 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ；
当 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 时，有 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减， SKIPIF 1 < 0 上单调递增， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 无零点；
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 只有一个零点 SKIPIF 1 < 0 ；
故 SKIPIF 1 < 0 .
【点睛】方法点睛：求解二次函数零点问题时，一般将零点问题转化成二次方程根的问题，利用韦达定理写出两根之间的关系式进而求得某表达式的取值范围.