2022-2023学年湖北省武汉市华中师大一附中高二(上)期末数学试卷(含答案详解)
展开这是一份2022-2023学年湖北省武汉市华中师大一附中高二(上)期末数学试卷(含答案详解),共24页。试卷主要包含了选择题,多选题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
1.(5分)抛物线y=2x2的焦点坐标为( )
A.(1,0)B.(,0)C.(0,)D.(0,)
2.(5分)直线l1:ax+y﹣1=0,l2:(a﹣2)x﹣ay+1=0,则a=﹣2是l1∥l2的( )条件.
A.必要不充分B.充分不必要
C.充要D.既不充分也不必要
3.(5分)设正项等比数列{an}的前n项和为Sn,若S3=2a2+7a1,则公比q为( )
A.2或﹣3B.3C.2D.﹣3
4.(5分)已知等差数列{an}的前n项和为Sn,若a1=2,a4+a7=22,则S19=( )
A.380B.200C.190D.100
5.(5分)若双曲线的渐近线方程为,且过点,则双曲线的标准方程为( )
A.B.
C.D.
6.(5分)有一塔形几何体由若干个正方体构成,构成方式如图所示,上层正方体下底面的四个顶点是下层正方体上底面各边的中点,已知最底层正方体的棱长为4,若该塔形几何体是由7个正方体构成,则该塔形的表面积(含最底层的正方体的底面面积)为( )
A.127B.C.143D.159
7.(5分)已知椭圆和点P(2,﹣1),直线l与椭圆C交于A,B两点,若四边形OAPB为平行四边形,则直线l的方程为( )
A.B.C.x﹣2y﹣2=0D.x+2y﹣2=0
8.(5分)已知双曲线,直线l过坐标原点并与双曲线交于P,Q两点(P在第一象限),过点P作l的垂线与双曲线交于另一个点A,直线QA交x轴于点B,若点B的横坐标为点Q横坐标的两倍,则双曲线的离心率为( )
A.1B.C.D.
二、多选题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.
(多选)9.(5分)等差数列{an}的前n项和为Sn,若a1>0,公差d≠0,且S5=S9,则下列命题正确的有( )
A.S7是数列{Sn}中的最大项
B.a7是数列{an}中的最大项
C.S14=0
D.满足Sn>0的n的最大值为13
(多选)10.(5分)设圆C:(x﹣1)2+(y﹣1)2=3,直线l:3x+4y+3=0,P为l上的动点,过点P作圆C的两条切线PA、PB,切点为A、B,M、N为圆上任意两点,则下列说法中正确的有( )
A.|PA|的取值范围为[1,+∞)
B.四边形PACB面积的最大值为
C.满足∠APB=60°的点P有两个
D.△CAB的面积最大值为
(多选)11.(5分)数列{an}满足an+2=Aan+1+Ban(A,B为非零常数),则下列说法正确的有( )
A.若A=1,B=﹣1,则数列{an}是周期为6的数列
B.对任意的非零常数A,B,数列{an}不可能为等差数列
C.若A=3,B=﹣2,则数列{an+1﹣an}是等比数列
D.若正数A,B满足A+1=B,a1=0,a2=B,则数列{a2n}为递增数列
(多选)12.(5分)已知抛物线E:y2=2x的焦点为F,直线AB,CD过焦点F分别交抛物线E于点A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3),D(x4,y4),其中A,C位于x轴上方,且直线BC经过点,记BC,AD的斜率分别为kBC,kAD,则下列正确的有( )
A.y1y2=﹣1B.
C.y1y4=﹣2D.
三、填空题:本题共4小题,每小鿒5分,共20分.
13.(5分)已知圆C1:x2+y2﹣kx+2y+1=0与圆C2:x2+y2+2ky﹣1=0的公共弦所在直线恒过点P,则点P的坐标为 .
14.(5分)已知抛物线E:y2=4x,直线l:y=2(x﹣1)与E相交于A,B两点,若E的准线上一点M满足∠AMB=90°,则M的坐标为 .
15.(5分)已知双曲线的右焦点为F,离心率为e,过原点的直线与C的左右两支分别交于M,N两点,若|MF||NF|=4,∠MFN=60°,则的最小值为 .
16.(5分)已知数列{an}满足为公差为1的等差数列,若不等式对任意的n∈N*都成立,则实数λ的取值范围是 .
四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步㶹.
17.(10分)已知圆C的圆心坐标为(1,2),且圆C与直线l:x﹣2y﹣7=0相切,过点A(3,0)的动直线m与圆C相交于M,N两点,点P为MN的中点.
(1)求圆C的标准方程;
(2)求的最大值.
18.(12分)已知数列{an}是等差数列,Sn是等比数列{bn}的前n项和,a4=b1=8,a2=b3,S3=6
(1)求数列{an},{bn}的通项公式;
(2)求Sn的最大值和最小值.
19.(12分)如图,四边形ABCD是边长为1的正方形,ED⊥平面ABCD,FB⊥平面ABCD,且ED=FB=1.
(1)求证:EC⊥平面ADF
(2)在线段EC上是否存在点G(不含端点),使得平面GBD与平面ADF的夹角为45°,若存在,指出G点的位置;若不存在,请说明理由.
20.(12分)记Sn为数列{an}的前n项和,已知a1=1,3an﹣2Sn=2n﹣1.
(1)求证:数列{an+1}为等比数列;
(2)若,则求数列{bn}的前n项和Tn.
21.(12分)已知抛物线C的顶点为坐标原点O,焦点F在x轴的正半轴,点Q(m,2)抛物线上,Q到抛物线的准线的距离为2.
(1)求抛物线C的方程;
(2)动点P在抛物线的准线上,过点P作抛物线C的两条切线分别交y轴于A,B两点,当△PAB面积为时,求点P的坐标.
22.(12分)已知椭圆C:1(a>b>0)的离心率为,过椭圆的一个焦点作垂直于x轴的直线与椭圆交于M,N两点,|MN|=1.
(1)求椭圆C的方程;
(2)过椭圆C外一点P(2,2)任作一条直线与椭圆交于不同的两点A,B,在线段AB上取一点Q,满足2|PA||PB|=|PQ||PA|+|PQ||PB|,证明:点Q必在某确定直线上.
2022-2023学年湖北省武汉市华中师大一附中高二(上)期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个诜项中,只有一项是特合题目要求的.
1.(5分)抛物线y=2x2的焦点坐标为( )
A.(1,0)B.(,0)C.(0,)D.(0,)
【解答】解:整理抛物线方程得x2y
∴焦点在y轴,p
∴焦点坐标为(0,)
故选:D.
2.(5分)直线l1:ax+y﹣1=0,l2:(a﹣2)x﹣ay+1=0,则a=﹣2是l1∥l2的( )条件.
A.必要不充分B.充分不必要
C.充要D.既不充分也不必要
【解答】解:直线l1:ax+y﹣1=0,l2:(a﹣2)x﹣ay+1=0,l1∥l2,
则﹣a2=a﹣2,即a2+a﹣2=0,解得a=﹣2或a=1,
当a=﹣2时,直线l1,l2不重合,符合题意,
当a=1时,直线l1,l2重合,不符合题意,
故a=﹣2,
所以a=﹣2是l1∥l2的充要条件.
故选:C.
3.(5分)设正项等比数列{an}的前n项和为Sn,若S3=2a2+7a1,则公比q为( )
A.2或﹣3B.3C.2D.﹣3
【解答】解:∵S3=2a2+7a1,
∴2a1q+7a1,
∵a1≠0,
∴q2﹣q﹣6=0,即(q﹣3)(q+2)=0,解得q=3或q=﹣2(舍去),
∴q=3.
故选:B.
4.(5分)已知等差数列{an}的前n项和为Sn,若a1=2,a4+a7=22,则S19=( )
A.380B.200C.190D.100
【解答】解:a1=2,
则a1+a10=a4+a7=22,解得a10=20,
故.
故选:A.
5.(5分)若双曲线的渐近线方程为,且过点,则双曲线的标准方程为( )
A.B.
C.D.
【解答】解:已知双曲线的渐近线方程为,
则,b=2t,(t>0),
又双曲线过点,
则,
则t2=1,
则t=1,
则双曲线的标准方程为,
故选:C.
6.(5分)有一塔形几何体由若干个正方体构成,构成方式如图所示,上层正方体下底面的四个顶点是下层正方体上底面各边的中点,已知最底层正方体的棱长为4,若该塔形几何体是由7个正方体构成,则该塔形的表面积(含最底层的正方体的底面面积)为( )
A.127B.C.143D.159
【解答】解:最底层正方体的棱长为4,则该正方体的表面积为6×42=96;
自下向上第二层正方体的棱长为2,它的侧面积为432;
自下向上第三层正方体的棱长为2,它的侧面积为4×22=16;
自下向上第四层正方体的棱长为,它的侧面积为8;
自下向上第五层正方体的棱长为1,它的侧面积为4×12=4;
自下向上第五层正方体的棱长为,它的侧面积为4×()2=2;
最上层正方体的棱长为,它的侧面积为4×()2=1.
∴该塔形几何体的表面积为S=96+32+16+8+4+2+1=159.
故选:D.
7.(5分)已知椭圆和点P(2,﹣1),直线l与椭圆C交于A,B两点,若四边形OAPB为平行四边形,则直线l的方程为( )
A.B.C.x﹣2y﹣2=0D.x+2y﹣2=0
【解答】解:由题意可得OP的中点(1,),
设A(x1,y1),B(x2,y2),由四边形OAPB为平行四边形可得AB的中点(1,),即1,,
将A,B的坐标代入椭圆的方程可得,作差可得0,
整理可得:4••,
即直线l的斜率为,
示意图直线l的方程为y(x﹣1),整理可得:x﹣2y﹣2=0,
故选:C.
8.(5分)已知双曲线,直线l过坐标原点并与双曲线交于P,Q两点(P在第一象限),过点P作l的垂线与双曲线交于另一个点A,直线QA交x轴于点B,若点B的横坐标为点Q横坐标的两倍,则双曲线的离心率为( )
A.1B.C.D.
【解答】解:已知点B的横生标为点Q横坐标的两倍,
则|QO|=|QB|,
即∠OBQ=∠BOQ,
则kPQ+kAQ=0,
设P(x,y),Q(﹣x,﹣y),A(m,n),
则,①
又AP⊥PQ,
则,②
由①②可得y2﹣n2=x2﹣m2,
又,,
则,
则a2=b2,
则,
即双曲线的离心率为,
故选:C.
二、多选题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.
(多选)9.(5分)等差数列{an}的前n项和为Sn,若a1>0,公差d≠0,且S5=S9,则下列命题正确的有( )
A.S7是数列{Sn}中的最大项
B.a7是数列{an}中的最大项
C.S14=0
D.满足Sn>0的n的最大值为13
【解答】解:等差数列{an}的前n项和为Sn,a1>0,公差d≠0,且S5=S9,
∴5a1+10d=9a1+36d,整理得a1d,
∴an=a1+(n﹣1)dnd﹣d=(n)d,
∵d<0,∴a7>0,a8<0,∴S7是数列{Sn}中的最大项,故A正确;
∵d<0,a7>0,∴a1是数列{an}中的最大项,故B错误;
S14=14a114×(d)d=0,故C正确;
∵S14=0,d<0,a7>0,a8<0,∴满足Sn>0的n的最大值为13,故D正确.
故选:ACD.
(多选)10.(5分)设圆C:(x﹣1)2+(y﹣1)2=3,直线l:3x+4y+3=0,P为l上的动点,过点P作圆C的两条切线PA、PB,切点为A、B,M、N为圆上任意两点,则下列说法中正确的有( )
A.|PA|的取值范围为[1,+∞)
B.四边形PACB面积的最大值为
C.满足∠APB=60°的点P有两个
D.△CAB的面积最大值为
【解答】解:圆心C(1,1)到直线l:3x+4y+3=0的距离d2,
所以|PC|≥d=2,因为圆的半径为r,
根据切线长公式可得|PA|1,
当PC⊥l时取得等号,所以|PA|的取值范围为[1,+∞),故A正确;
因为PA⊥AC,所以四边形PACB的面积等于2×S△PAC=|PA|×|AC||PA|,
四边形PACB的最小值为,故B错误;
因为∠APB=60°,所以∠APC=30°,
在直角三角形APC中,sin30°,所以|CP|=2,
设P(a,),因为|CP|2,
整理得25a2+10a﹣127=0,
则有Δ=100+12700>0,所以满足条件的点P有两个,故C正确;
因为S△CAB|CA||CB|sin∠ACBsin∠ACB,
所以当sin∠ACB=1,即∠ACB=90°,面积有最大值为,
此时四边形PACB为正方形,则|PC|2,满足要求,故D错误,
故选:AC.
(多选)11.(5分)数列{an}满足an+2=Aan+1+Ban(A,B为非零常数),则下列说法正确的有( )
A.若A=1,B=﹣1,则数列{an}是周期为6的数列
B.对任意的非零常数A,B,数列{an}不可能为等差数列
C.若A=3,B=﹣2,则数列{an+1﹣an}是等比数列
D.若正数A,B满足A+1=B,a1=0,a2=B,则数列{a2n}为递增数列
【解答】解:对于A,因为A=1,B=﹣1,所以an+2=an+1﹣an,n∈N*,
所以an+3=an+2﹣an+1=an+1﹣an﹣an+1,n∈N*,
所以an+6=a(n+3)+3=﹣an+3=an,n∈N*,
所以数列{an}是周期为6的数列,故正确;
对于B,当A=2,B=﹣1时,则有an+2=2an+1﹣an,n∈N*,
即有an+1,n∈N*,
由等差中项的性质可知{an}为等差数列,故错误;
对于C,当A=3,B=﹣2时,an+2=3an+1﹣2an,n∈N*,
即有an+2﹣an+1=2(an+1﹣an),n∈N*,
当an+1﹣an≠0时,数列{an+1﹣an}是以2为公比的等比数列,故错误;
对于D,因为正数A,B满足A+1=B,a1=0,a2=B,所以A=B﹣1>0,则B>1,
所以an+2=Aan+1+Ban=(B﹣1)an+1+Ban,n∈N*,
所以an+2+an+1=B(an+1+an),n∈N*,设数列前n项和为Sn,则有
S2n=(a1+a2)+(a3+a4)+…+(a2n﹣1+a2n)=(a1+a2)[1+B2+B4+…+B2(n﹣1)]=B•,n∈N*,
所以S2n﹣1=B•,n∈N*,
所以a2n=S2n﹣S2n﹣1,n∈N*,
所以a2(n+1),n∈N*,
所以a2(n+1)﹣a2n•(B2﹣1)=B2n(B﹣1)>0,n∈N*,所以数列{a2n}为递增数列,故正确.
故选:AD.
(多选)12.(5分)已知抛物线E:y2=2x的焦点为F,直线AB,CD过焦点F分别交抛物线E于点A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3),D(x4,y4),其中A,C位于x轴上方,且直线BC经过点,记BC,AD的斜率分别为kBC,kAD,则下列正确的有( )
A.y1y2=﹣1B.
C.y1y4=﹣2D.
【解答】解:由抛物线E:y2=2x可得,抛物线的焦点,
设直线AB的方程为,
联立,整理可得:y2﹣2ty﹣1=0,
所以y1y2=﹣1,故选项A正确;同理可得:y3y4=﹣1,
由直线BC经过点,设,
则,
而,所以,
则,
整理可得:,
也即,
因为y2≠y3,所以,
又y1y2=﹣1,y3y4=﹣1,所以y1y4=﹣2,故选项C正确;
,故选项B错误;
因为,同理,
则.故D选项正确,
故选:ACD.
三、填空题:本题共4小题,每小鿒5分,共20分.
13.(5分)已知圆C1:x2+y2﹣kx+2y+1=0与圆C2:x2+y2+2ky﹣1=0的公共弦所在直线恒过点P,则点P的坐标为 (2,﹣1) .
【解答】解:根据题意,圆C1:x2+y2﹣kx+2y+1=0与圆C2:x2+y2+2ky﹣1=0,
联立两圆方程可得:2ky﹣1+kx﹣2y﹣1=0,变形可得k(2y+x)﹣2(y+1)=0,
即两圆公共弦所在直线的方程为k(2y+x)﹣2(y+1)=0,
则有,即,故两圆的公共弦所在直线恒过点P(2,﹣1),
故答案为:(2,﹣1).
14.(5分)已知抛物线E:y2=4x,直线l:y=2(x﹣1)与E相交于A,B两点,若E的准线上一点M满足∠AMB=90°,则M的坐标为 (﹣1,1) .
【解答】解:由抛物线E:y2=4x的方程可知,准线方程为x=﹣1,
因为M在准线上,
设M(﹣1,y),则,
由∠AMB=90°,则,
所以,
联立,消去y整理得x2﹣3x+1=0,
则xA+xB=3,xAxB=1,
所以yA+yB=2(xA+xB﹣2)=2,yAyB=4(xAxB﹣xA﹣xB+1)=﹣4,
综上,y2﹣2y+1=0,则y=1,故M(﹣1,1).
故答案为:(﹣1,1).
15.(5分)已知双曲线的右焦点为F,离心率为e,过原点的直线与C的左右两支分别交于M,N两点,若|MF||NF|=4,∠MFN=60°,则的最小值为 .
【解答】解:已知双曲线的右焦点为F,离心率为e,过原点的直线与C的左右两支分别交于M,N两点,
设双曲线的左焦点为F1,
由双曲线的性质可得:四边形MF1NF为平行四边形,
又∠MFN=60°,
则∠F1MF=120°,
在△MFF1中,由余弦定理可得,
又||MF1|﹣|MF||=2a,|MF||MF1|=4,
则4c2=4a2+12,
即c2=a2+3,
则,
当且仅当时取等号,
则的最小值为,
故答案为:.
16.(5分)已知数列{an}满足为公差为1的等差数列,若不等式对任意的n∈N*都成立,则实数λ的取值范围是 (﹣∞,] .
【解答】解:由题意,可知1,
则1+1•(n﹣1)=n,
故an,n∈N*,
∴对任意的n∈N*,不等式即为2n﹣λ(1)≥0,
化简,得2n﹣λ(4n﹣1)≥0,
整理,得λ,n∈N*,
构造数列{bn}:令bn,则bn+1,
∵bn+1﹣bn,
∴当n∈N*时,4n﹣1≥4×1﹣1=3>0,4n+3>0,2n>0,
则当4n﹣5<0,即n时,bn+1<bn,
当4n﹣5>0,即n时,bn+1>bn,
∴b1>b2<b3<b4<•••
∴当n=2时,数列{bn}取得最小值b2,
∴λ≤{bn}min=b2,
故实数λ的取值范围为:(﹣∞,].
故答案为:(﹣∞,].
四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步㶹.
17.(10分)已知圆C的圆心坐标为(1,2),且圆C与直线l:x﹣2y﹣7=0相切,过点A(3,0)的动直线m与圆C相交于M,N两点,点P为MN的中点.
(1)求圆C的标准方程;
(2)求的最大值.
【解答】解:(1)由题意知点C到直线l的距离为d2,也是圆 C 的半径,
∴圆C的半径为2,
则圆C的标准方程为(x﹣1)2+(y﹣2)2=20;
(2)依题意作出图形如图所示,
∵P为弦MN的中点,由垂径定理知:CP⊥MN,又MN过定点 A ,
∴点P的轨迹为以CA为直径的圆,圆心为 A , C 的中点(2,1),半径为|CA|,
∴max;
的最大值为.
18.(12分)已知数列{an}是等差数列,Sn是等比数列{bn}的前n项和,a4=b1=8,a2=b3,S3=6
(1)求数列{an},{bn}的通项公式;
(2)求Sn的最大值和最小值.
【解答】解:(1)设等差数列的公差为d,等比数列的公比为q,
由,解得.
an=﹣1+3(n﹣1)=3n﹣4,bn=8•;
(2),
当n=1时,Sn有最大值为8,当n=2时,Sn有最小值为4.
19.(12分)如图,四边形ABCD是边长为1的正方形,ED⊥平面ABCD,FB⊥平面ABCD,且ED=FB=1.
(1)求证:EC⊥平面ADF
(2)在线段EC上是否存在点G(不含端点),使得平面GBD与平面ADF的夹角为45°,若存在,指出G点的位置;若不存在,请说明理由.
【解答】解:(1)证明:以点D为坐标原点,分别以DA,DC,DE所在直线为x,y,z轴,建立空间直角坐标系,
则D(0,0,0),A(1,0,0),B(1,1,0),C(0,1,0),E(0,0,1),F(1,1,1),
∴(0,1,﹣1),(1,0,00,(1,1,1),
∵0,0,∴EC⊥DF,EC⊥DA,
∵DA∩DF=D,∴EC⊥平面ADF.
(2)设(0<λ<1),则G(0,λ,1﹣λ),(0,λ,1﹣λ),
设平面GBD的法向量为(m,n,t),
则,令n=1﹣λ,则(λ﹣1,1﹣λ,﹣λ),
∵平面GBD与平面ADF的夹角为45°,且平面ADF的法向量为(0,1,﹣1),
∴cs45°,
∵0<λ<1,∴解得,
∴存在点G(不含端点),使得平面GBD与平面ADF的夹角为45°,G为线段EC上靠近E的三等分点.
20.(12分)记Sn为数列{an}的前n项和,已知a1=1,3an﹣2Sn=2n﹣1.
(1)求证:数列{an+1}为等比数列;
(2)若,则求数列{bn}的前n项和Tn.
【解答】解:(1)证明:由a1=1,3an﹣2Sn=2n﹣1,
可得n≥2时,3an﹣1﹣2Sn﹣1=2n﹣3,
上面两式相减可得3an﹣3an﹣1﹣2Sn+2Sn﹣1=2n﹣1﹣2n+3,
化为an﹣3an﹣1=2,
可得an+1=3(an﹣1+1),
则数列{an+1}首项为2,公比为3的等比数列;
(2)(),
所以Tn(1...)(1).
21.(12分)已知抛物线C的顶点为坐标原点O,焦点F在x轴的正半轴,点Q(m,2)抛物线上,Q到抛物线的准线的距离为2.
(1)求抛物线C的方程;
(2)动点P在抛物线的准线上,过点P作抛物线C的两条切线分别交y轴于A,B两点,当△PAB面积为时,求点P的坐标.
【解答】解:(1)依题意,设抛物线的方程为y2=2px(p>0),
因为点Q(m,2)在抛物线上,所以4=2pm,则pm=2,
因为Q到抛物线准线的距离为2,所以,
联立,解得p=2,m=1,
所以抛物线的方程为y2=4x;
(2)设动点P的坐标为(﹣1,t),设直线PA,PB的斜率为k1,k2,
则直线PA的方程为y=k1(x+1)+t,直线PB的方程为y=k2(x+1)+t,
令两个方程中的x=0,则可得A(0,k1+t),B(0,k2+t),
此时,
因为,所以,则,
设过点P的抛物线的切线方程为y=k(x+1)+t,
联立方程,消去x,得,
因为直线与抛物线相切,所以,整理得k2+tk﹣1=0,
由题知直线PA,PB为抛物线的两条切线,则k1,k2为方程的两根,
所以k1+k2=﹣t,k1k2=﹣1,
由得,解得t=±2,
此时,对于k2+tk﹣1=0,有Δ=t2+4>0,满足题意,
所以点P的坐标为(﹣1,2)或(﹣1,﹣2).
22.(12分)已知椭圆C:1(a>b>0)的离心率为,过椭圆的一个焦点作垂直于x轴的直线与椭圆交于M,N两点,|MN|=1.
(1)求椭圆C的方程;
(2)过椭圆C外一点P(2,2)任作一条直线与椭圆交于不同的两点A,B,在线段AB上取一点Q,满足2|PA||PB|=|PQ||PA|+|PQ||PB|,证明:点Q必在某确定直线上.
【解答】解:(1)由题意可得,解得a=2,b2=1,
所以椭圆的方程为:y2=1;
(2)证明:Q在线段AB上,又因为2|PA||PB|=|PQ||PA|+|PQ||PB|,可得|PA|(|PB|﹣|PQ|)=|PB|(|PQ|﹣|PA|),
即|PA|•|BQ|=|PB|•|AQ|,
所以,
设λ,λ,设A(x1,y1),B(x2,y2),Q(x,y),P(2,2),
由λ,可得,由λ,可得,
因为A,B在椭圆上,所以,
整理可得:,作差化简可得x+4y=2,
可证得:Q必在直线x+4y﹣2=0.
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