2022-2023学年山东省菏泽市巨野一中高二（上）期末数学试卷（含答案详解）

这是一份2022-2023学年山东省菏泽市巨野一中高二（上）期末数学试卷（含答案详解），共25页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（5分）{an}是首项和公差均为3的等差数列，如果an＝2022，则n等于（ ）
A．671B．672C．673D．674
2．（5分）设Sn为等差数列{an}的前n项和，已知a3＝11，S10＝60，则a5＝（ ）
A．7B．8C．9D．10
3．（5分）阿波罗尼斯是古希腊著名数学家，与阿基米德、欧几里得并称为亚历山大时期数学三巨匠，他研究发现：如果一个动点P到两个定点的距离之比为常数λ（λ＞0，且λ≠1），那么点P的轨迹为圆，这就是著名的阿波罗尼斯圆．若点C到A（﹣1，0），B（1，0）的距离之比为，则点C到直线x﹣2y+8＝0的距离的最小值为（ ）
A．B．C．D．
4．（5分）如图，某建筑物白色的波浪形屋顶像翅膀一样漂浮，建筑师通过双曲线的设计元素赋予了这座建筑以轻盈，极简和雕塑般的气质，该建筑物外形弧线的一段可以近似看成焦点在y轴上的双曲线上支的一部分．已知该双曲线的上焦点F到下顶点的距离为18，F到渐近线的距离为6，则该双曲线的离心率为（ ）
A．B．C．D．
5．（5分）已知椭圆M：的中心为O，过焦点F的直线l与M交于A，B两点，线段AF的中点为P，若|OP|＝|PF|，则M的方程为（ ）
A．B．
C．D．
6．（5分）对于空间一点O和不共线三点A，B，C，且有623，则（ ）
A．O，A，B，C四点共面B．P，A，B，C四点共面
C．O，P，B，C四点共面D．O，P，A，B，C五点共面
7．（5分）已知直线y＝kx+2与圆C：x2+y2＝2交于A，B两点，且|AB|＝2，则k的值为（ ）
A．B．C．D．2
8．（5分）已知椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，点P在椭圆上且在x轴的下方，若线段PF2的中点在以原点O为圆心，OF2为半径的圆上，则直线PF2的倾斜角为（ ）
A．B．C．D．
二、多选题
（多选）9．（5分）已知在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面是一个等腰直角三角形，且AB＝BC＝BB1，点E，F，G，M分别为B1C1，A1B1，AB，BC的中点，则（ ）
A．GB1与平面ACC1A1夹角余弦值为
B．AB1与BC1所成的角为
C．A1M∥平面EFB
D．平面AB1C⊥平面A1MC
（多选）10．（5分）已知椭圆C：1的左、右焦点分别是F1，F2，M（，y0）为椭圆C上一点，则下列结论正确的是（ ）
A．△MF1F2的周长为6
B．△MF1F2的面积为
C．△MF1F2的内切圆的半径为
D．△MF1F2的外接圆的直径为
（多选）11．（5分）过抛物线C：y2＝2px上一点A（1，﹣4）作两条相互垂直的直线，与C的另外两个交点分别为M，N，则（ ）
A．C的准线方程是x＝﹣4
B．过C的焦点的最短弦长为8
C．直线MN过定点（0，4）
D．当点A到直线MN的距离最大时，直线MN的方程为2x+y﹣38＝0
（多选）12．（5分）已知C：x2+y2﹣6x＝0，则下述正确的是（ ）
A．圆C的半径r＝3
B．点（1，2）在圆C的内部
C．直线l：xy+3＝0与圆C相切
D．圆C′：（x+1）2+y2＝4与圆C相交
三、填空题
13．（5分）已知P为抛物线y2＝12x上一个动点，Q为圆x2+（y﹣4）2＝1上一个动点，那么点P到点Q的距离与点P到直线x＝﹣3的距离之和的最小值是 ．
14．（5分）已知F为双曲线C：1（a＞0，b＞0）的右焦点，A为C的左顶点，B为C上的点，且BF垂直于x轴，若AB的斜率为2，则C的离心率为 ．
15．（5分）斐波那契数列（Fibnacci sequence）又称黄金分割数列，是数学史上一个著名的数列：1，1，2，3，5，8，13，21，34，…．已知在斐波那契数列{an}中，a1＝1，a2＝1，an+2＝an+1+an（n∈N+），若a2022＝m，则数列{an}的前2020项和为 （用含m的代数式表示）．
16．（5分）已知抛物线C：x2＝2py（p＞0）的焦点为F，Q（2，3）为C内的一点，M为C上任意一点，且|MQ|+|MF|的最小值为4，则p＝ ；若直线l过点Q，与抛物线C交于A，B两点，且Q为线段AB的中点，则△OAB的面积为 ．
四、解答题
17．（10分）已知空间三点A（﹣4，0，4），B（﹣2，2，4），C（﹣3，2，3）．设，．
（1）求，；
（2）求与的夹角；
（3）若向量与互相垂直，求实数k的值．
18．（12分）记Sn为数列{an}的前n项和．已知n＝2an+1．
（1）证明：{an}是等差数列；
（2）若a4，a7，a9成等比数列，求Sn的最小值．
19．（12分）已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面AA1B1B为正方形，AB＝BC＝2，E，F分别为AC和CC1的中点，D为棱A1B1上的点，BF⊥A1B1．
（1）证明：BF⊥DE；
（2）当B1D为何值时，面BB1C1C与面DFE所成的二面角的正弦值最小？
20．（12分）如图，正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1＝2AB，E为棱CC1的中点．
（1）用向量法证明：A1C∥平面B1ED1；
（2）求直线B1D与平面B1ED1所成角的正弦值．
21．（12分）已知P是离心率为的椭圆上任意一点，且P到两个焦点的距离之和为4．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设点A是椭圆C的左顶点，直线AP交y轴于点D，E为线段AP的中点，在x轴上是否存在定点M，使得直线DM与OE交于Q，且点Q在一个定圆上，若存在，求点M的坐标与该圆的方程；若不存在，说明理由．
22．（12分）已知椭圆C：的上、下焦点分别为F1，F2，左、右顶点分别为A1，A2，且四边形A1F1A2F2是面积为8的正方形．
（1）求C的标准方程；
（2）M，N为C上且在y轴右侧的两点，MF1∥NF2，MF2与NF1的交点为P，试问|PF1|+|PF2|是否为定值？若是定值，求出该定值；若不是，请说明理由．
2022-2023学年山东省菏泽市巨野一中高二（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、单选题
1．（5分）{an}是首项和公差均为3的等差数列，如果an＝2022，则n等于（ ）
A．671B．672C．673D．674
【解答】解：由题意，得an＝3+3（n﹣1）＝3n，
再由an＝2022，得3n＝2022，即n＝674．
故选：D．
2．（5分）设Sn为等差数列{an}的前n项和，已知a3＝11，S10＝60，则a5＝（ ）
A．7B．8C．9D．10
【解答】解：设等差数列{an}的公差为d，
由，得，解得，
所以a5＝a1+4d＝15﹣8＝7．
故选：A．
3．（5分）阿波罗尼斯是古希腊著名数学家，与阿基米德、欧几里得并称为亚历山大时期数学三巨匠，他研究发现：如果一个动点P到两个定点的距离之比为常数λ（λ＞0，且λ≠1），那么点P的轨迹为圆，这就是著名的阿波罗尼斯圆．若点C到A（﹣1，0），B（1，0）的距离之比为，则点C到直线x﹣2y+8＝0的距离的最小值为（ ）
A．B．C．D．
【解答】解：由题意，设A（﹣1，0），B（1，0），C（x，y），
因为，所以，即（x﹣2）2+y2＝3，
所以点P的轨迹为以M（2，0）为圆心，半径为的圆，
则点C到直线x﹣2y+8＝0的距离d2，
故点C到直线x﹣2y+8＝0的距离的最小值为2．
故选：A．
4．（5分）如图，某建筑物白色的波浪形屋顶像翅膀一样漂浮，建筑师通过双曲线的设计元素赋予了这座建筑以轻盈，极简和雕塑般的气质，该建筑物外形弧线的一段可以近似看成焦点在y轴上的双曲线上支的一部分．已知该双曲线的上焦点F到下顶点的距离为18，F到渐近线的距离为6，则该双曲线的离心率为（ ）
A．B．C．D．
【解答】解：由上焦点F到下顶点的距离为18，得a+c＝18①，
点F（0，c）到渐近线，即ax﹣by＝0的距离②
又c2＝a2+b2③，联立①②③解得：a＝8，c＝10，b＝6，
所以．
故选：B．
5．（5分）已知椭圆M：的中心为O，过焦点F的直线l与M交于A，B两点，线段AF的中点为P，若|OP|＝|PF|，则M的方程为（ ）
A．B．
C．D．
【解答】解：设，则，
因为，所以，
所以即解得m＝0，n2＝1，a2＝3，
所以椭圆M的方程为．
故选：B．
6．（5分）对于空间一点O和不共线三点A，B，C，且有623，则（ ）
A．O，A，B，C四点共面B．P，A，B，C四点共面
C．O，P，B，C四点共面D．O，P，A，B，C五点共面
【解答】解：∵623，
∴且，
∴P，A，B，C共面．
故选：B．
7．（5分）已知直线y＝kx+2与圆C：x2+y2＝2交于A，B两点，且|AB|＝2，则k的值为（ ）
A．B．C．D．2
【解答】解：由圆C：x2+y2＝2，得C（0，0），半径r，
圆心C到直线l：y＝kx+2的距离d．
又|AB|＝2，所以12+（）2＝2，
解得：k＝±．
故选：B．
8．（5分）已知椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，点P在椭圆上且在x轴的下方，若线段PF2的中点在以原点O为圆心，OF2为半径的圆上，则直线PF2的倾斜角为（ ）
A．B．C．D．
【解答】解：如图，
设线段PF2的中点为M，连接OM，连接PF1，则OM∥PF1，
∵椭圆的方程为，
∴a2＝4，b2＝3，c2＝a2﹣b2＝1，即a＝2，c＝1，
∵|OM|＝|OF2||F1P|＝c，
∴|F2M||PF2|（2a﹣2c）＝a﹣c＝1，
∴△MF2O是等边三角形，则∠MF2O，即直线PF2的倾斜角为．
故选：C．
二、多选题
（多选）9．（5分）已知在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面是一个等腰直角三角形，且AB＝BC＝BB1，点E，F，G，M分别为B1C1，A1B1，AB，BC的中点，则（ ）
A．GB1与平面ACC1A1夹角余弦值为
B．AB1与BC1所成的角为
C．A1M∥平面EFB
D．平面AB1C⊥平面A1MC
【解答】解：以点B为坐标原点，分别以，，为x轴，y轴，z轴的正方向，建立空间直角坐标系，如图所示，
设AB＝BC＝BB1＝2，则E（0，1，2），F（1，0，2），G（1，0，0），M（0，1，0），A（2，0，0），B（0，0，0），C（0，2，0），A1（2，0，2），B1（0，0，2），C1（0，2，2），
对于A，设平面ACC1A1的一个法向量为（x，y，z），
∵（﹣2，2，0），（0，0，2），
∴，取x＝1得，∴（1，1，0），
又∵（﹣1，0，2），
∴GB1与平面ACC1A1夹角正弦值为|cs，|，
∴GB1与平面ACC1A1夹角余弦值为，故A错误，
对于B，∵（﹣2，0，2），（0，2，2），
∴4，
∴AB1与BC1所成角的余弦值为|cs，|，
∴AB1与BC1所成的角为，故B正确，
对于C，设平面BEF的一个法向量为（x，y，z），
∵（0，1，2），（1，0，2），
∴，取z＝1得，∴（﹣2，﹣2，1），
又∵（﹣2，1，﹣2），
∴4﹣2﹣2＝0，
∴A1M∥平面EFB，故C正确，
对于D，设平面AB1C的一个法向量为（x，y，z），
∵（﹣2，0，2），（﹣2，2，0），
∴，取x＝1得，∴，
设平面A1MC的一个法向量为，
∵（﹣2，1，﹣2），（﹣2，2，﹣2），
∴，取a＝1得，∴（1，0，﹣1），
∵1+0﹣1＝0，
∴平面AB1C⊥平面A1MC，故D正确，
故选：BCD．
（多选）10．（5分）已知椭圆C：1的左、右焦点分别是F1，F2，M（，y0）为椭圆C上一点，则下列结论正确的是（ ）
A．△MF1F2的周长为6
B．△MF1F2的面积为
C．△MF1F2的内切圆的半径为
D．△MF1F2的外接圆的直径为
【解答】解：由题意知，a＝2，b，c＝1，
由椭圆的定义知，|MF1|+|MF2|＝2a＝4，|F1F2|＝2c＝2，
所以△MF1F2的周长为|MF1|+|MF2|+|F1F2|＝4+2＝6，即选项A正确；
将M（，y0）代入椭圆方程得，，解得y0＝±，
所以△MF1F2的面积为S|F1F2|•|y0|，即选项B正确；
设△MF1F2的内切圆的半径为r，则S（|MF1|+|MF2|+|F1F2|）•r，即6×r，
所以r，即选项C正确；
不妨取M（，），则|MF1|，|MF2|，
所以△MF1F2的面积为S|MF1|•|MF2|sin∠F1MF2，即•••sin∠F1MF2，所以sin∠F1MF2，
由正弦定理知，△MF1F2的外接圆的直径D，即选项D错误．
故选：ABC．
（多选）11．（5分）过抛物线C：y2＝2px上一点A（1，﹣4）作两条相互垂直的直线，与C的另外两个交点分别为M，N，则（ ）
A．C的准线方程是x＝﹣4
B．过C的焦点的最短弦长为8
C．直线MN过定点（0，4）
D．当点A到直线MN的距离最大时，直线MN的方程为2x+y﹣38＝0
【解答】解：将A（1，﹣4）代入C中得p＝8，
则C为y2＝16x，
故C的准线方程为x＝﹣4，故A正确，
当过C的焦点且与x轴垂直时弦长最短，此时弦长为16，故B错误，
设，，直线MN为x＝my+n，
联立抛物线可得，y2﹣16my﹣16n＝0，
∴y1+y2＝16m，y1y2＝﹣16n，
∵AM⊥AN，
∴•（y1+4）（y2+4）＝0，
∵y1≠0，y2≠0，
∴（y1+4）（y2+4）≠0，，化简整理可得，y1y2﹣4（y1+y2）+272＝0，
∴﹣16n﹣64m+272＝0，得n＝﹣4m+17，
∴直线MN为x＝m（y﹣4）+17，
∴直线MN过定点P（17，4），故C错误，
当MN⊥AP时，A到直线MN的距离最大，此时直线MN为2x+y﹣38＝0，故D正确．
故选：AD．
（多选）12．（5分）已知C：x2+y2﹣6x＝0，则下述正确的是（ ）
A．圆C的半径r＝3
B．点（1，2）在圆C的内部
C．直线l：xy+3＝0与圆C相切
D．圆C′：（x+1）2+y2＝4与圆C相交
【解答】解：圆C的方程即（x﹣3）2+y2＝9，则圆的半径为3，选项A正确；
，则点在圆的外部，选项B错误；
圆心到直线的距离，则直线与圆相切，选项C正确；
C与C'的圆心距，由于1＜4＜5，故两圆相交，选项D正确．
故选：ACD．
三、填空题
13．（5分）已知P为抛物线y2＝12x上一个动点，Q为圆x2+（y﹣4）2＝1上一个动点，那么点P到点Q的距离与点P到直线x＝﹣3的距离之和的最小值是 4 ．
【解答】解：抛物线y2＝12x的焦点为F（3，0），圆x2+（y﹣4）2＝1的圆心为E（0，4），半径为1，
根据抛物线的定义可知点P到准线的距离等于点P到焦点的距离，
进而推断出当P，Q，F三点共线时P到点Q的距离与点P到直线x＝﹣1距离之和的最小为：
丨QF丨＝|EF|﹣r1＝5﹣1＝4，⇔
故答案为：4．
14．（5分）已知F为双曲线C：1（a＞0，b＞0）的右焦点，A为C的左顶点，B为C上的点，且BF垂直于x轴，若AB的斜率为2，则C的离心率为 3 ．
【解答】解：设双曲线焦距为2c，则，
因为AB的斜率为2，所以，
整理得c2﹣2ac﹣3a2＝0，解得c＝3a，所以e＝3．
故答案为：3．
15．（5分）斐波那契数列（Fibnacci sequence）又称黄金分割数列，是数学史上一个著名的数列：1，1，2，3，5，8，13，21，34，…．已知在斐波那契数列{an}中，a1＝1，a2＝1，an+2＝an+1+an（n∈N+），若a2022＝m，则数列{an}的前2020项和为 m﹣1 （用含m的代数式表示）．
【解答】解：因为a1＝a2＝1，an+2＝an+1+an（n∈N+），a2022＝m，
所以数列{an}的前2020项和为a1+a2+a3+a4+...+a2020＝（a2+a1）+a2+a3+a4+...+a2020﹣a2
＝a3+a2+a3+a4+...+a2020﹣a2＝a4+a3+a4+...+a2020﹣a2
＝a5+a4+...+a2020﹣a2＝a6+a5+a6+...+a2020﹣a2＝a2022﹣a2＝m﹣1．
故答案为：m﹣1．
16．（5分）已知抛物线C：x2＝2py（p＞0）的焦点为F，Q（2，3）为C内的一点，M为C上任意一点，且|MQ|+|MF|的最小值为4，则p＝ 2 ；若直线l过点Q，与抛物线C交于A，B两点，且Q为线段AB的中点，则△OAB的面积为 ．
【解答】解：易知是抛物线的准线，过P作MN⊥l于N，过Q作QP⊥l于P，
则|MF|＝|MN|，|QM|+|MF|＝|QM|+|MN|，易知当M是QP与抛物线的交点时，|QM|+|MF|取得最小值，所以，p＝2，
设A（x1，y1），B（x2，y2），显然x1≠x2，x1+x2＝4，y1+y2＝6，
由，得，，
直线AB方程为y﹣3＝x﹣2，即y＝x+1，
原点O到直线AB的距离为，
由，得x2﹣4x﹣4＝0，x1+x2＝4，x1x2＝﹣4，
则，
所以．
故答案为：2；．
四、解答题
17．（10分）已知空间三点A（﹣4，0，4），B（﹣2，2，4），C（﹣3，2，3）．设，．
（1）求，；
（2）求与的夹角；
（3）若向量与互相垂直，求实数k的值．
【解答】解：（1）因为A（﹣4，0，4），B（﹣2，2，4），
所以（2，2，0），
所以||2；
因为B（﹣2，2，4），C（﹣3，2，3），
所以（﹣1，0，﹣1），
所以||．
（2）由（1）可知cs，，
又，∈[0，π]，
所以，，即与的夹角为．
（3）∵（2，2，0），（﹣1，0，﹣1），
∴k（2k，2k，0）+（﹣1，0，﹣1）＝（2k﹣1，2k，﹣1），
k2（2k，2k，0）﹣（﹣2，0，﹣2）＝（2k+2，2k，2），
∵向量k与k2互相垂直，
∴（k）•（k2）＝（2k﹣1）（2k+2）+4k2﹣2＝0，
整理，得4k2+k﹣2＝0，
解得实数k的值为．
18．（12分）记Sn为数列{an}的前n项和．已知n＝2an+1．
（1）证明：{an}是等差数列；
（2）若a4，a7，a9成等比数列，求Sn的最小值．
【解答】解：（1）证明：由已知有：⋯①，
把n换成n+1，⋯②，
②﹣①可得：2an+1＝2（n+1）an+1﹣2nan﹣2n，
整理得：an+1＝an+1，
由等差数列定义有{an}为等差数列；
（2）由已知有，设等差数列an的首项为x，由（1）有其公差为1，
故（x+6）2＝（x+3）（x+8），解得x＝﹣12，故a1＝﹣12，
所以an＝﹣12+（n﹣1）×1＝n﹣13，
故可得：a1＜a2＜a3＜⋯＜a12＜0，a13＝0，a14＞0，
故Sn在n＝12或者n＝13时取最小值，，
故Sn的最小值为﹣78．
19．（12分）已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面AA1B1B为正方形，AB＝BC＝2，E，F分别为AC和CC1的中点，D为棱A1B1上的点，BF⊥A1B1．
（1）证明：BF⊥DE；
（2）当B1D为何值时，面BB1C1C与面DFE所成的二面角的正弦值最小？
【解答】（1）证明：连接AF，
∵E，F分别为直三棱柱ABC﹣A1B1C1的棱AC和CC1的中点，且AB＝BC＝2，
∴CF＝1，BF，
∵BF⊥A1B1，AB∥A1B1，
∴BF⊥AB
∴AF3，AC，
∴AC2＝AB2+BC2，即BA⊥BC，
故以B为原点，BA，BC，BB1所在直线分别为x，y，z轴建立如图所示的空间直角坐标系，
则A（2，0，0），B（0，0，0），C（0，2，0），E（1，1，0），F（0，2，1），
设B1D＝m，则D（m，0，2），
∴（0，2，1），（1﹣m，1，﹣2），
∴•0，即BF⊥DE．
（2）解：∵AB⊥平面BB1C1C，∴平面BB1C1C的一个法向量为（1，0，0），
由（1）知，（1﹣m，1，﹣2），（﹣1，1，1），
设平面DEF的法向量为（x，y，z），则，即，
令x＝3，则y＝m+1，z＝2﹣m，∴（3，m+1，2﹣m），
∴cs，，
∴当m时，面BB1C1C与面DFE所成的二面角的余弦值最大，此时正弦值最小，
故当B1D时，面BB1C1C与面DFE所成的二面角的正弦值最小．
20．（12分）如图，正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1＝2AB，E为棱CC1的中点．
（1）用向量法证明：A1C∥平面B1ED1；
（2）求直线B1D与平面B1ED1所成角的正弦值．
【解答】解：（1）证明：以D为坐标原点，DA，DC，DD1所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立如图所示空间直角坐标系，
设AB＝1，AA1＝2，
则A1（1，0，2），C（0，1，0），B1（1，1，2），E（0，1，1），D1（0，0，2），D（0，0，0），
∴，，，
设是平面B1ED1的一个法向量，
则可得即，
令x＝1，则y＝﹣1，z＝﹣1，即，
∴．
且A1C⊄平面B1ED1，
∴A1C∥平面B1ED1；
（2）由（1）可知，是平面B1ED1的一个法向量，
设B1D与面B1ED1所成角为α，
∴．
∴B1D与面B1ED1所成角的正弦值为．
21．（12分）已知P是离心率为的椭圆上任意一点，且P到两个焦点的距离之和为4．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设点A是椭圆C的左顶点，直线AP交y轴于点D，E为线段AP的中点，在x轴上是否存在定点M，使得直线DM与OE交于Q，且点Q在一个定圆上，若存在，求点M的坐标与该圆的方程；若不存在，说明理由．
【解答】解：（1）因为|PF1|+|PF2|＝2a＝4，所以a＝2，
又，所以，
故椭圆方程为：．
（2）设存在定点M（t，0），t≠0满足条件．由已知A（﹣2，0），
由题意可知，直线斜率存在，设直线AP的方程为y＝k（x+2），
由，消去y整理得（1+2k）2x2+8k2x+8k2﹣4＝0，
，
，，
k≠0时，，
所以直线OE的方程为，①
由y＝k（x+2）中，令x＝0，得y＝2k，从而D（0，2k），
又M（t，0），所以，
所以直线DM方程为，②
由①②消去参数k，得，即，③
方程③要表示圆，当且仅当t＝﹣1，此时圆的方程为，
k＝0时，Q（0，0）在上述圆上，
所以存在定点M（﹣1，0）使直线DM与OE的交点Q在一个定圆上，
且定圆方程为：．
22．（12分）已知椭圆C：的上、下焦点分别为F1，F2，左、右顶点分别为A1，A2，且四边形A1F1A2F2是面积为8的正方形．
（1）求C的标准方程；
（2）M，N为C上且在y轴右侧的两点，MF1∥NF2，MF2与NF1的交点为P，试问|PF1|+|PF2|是否为定值？若是定值，求出该定值；若不是，请说明理由．
【解答】解：椭圆的上、下焦点分别为F1（0，c），F2（0，﹣c），
左、右顶点分别为A1（﹣b，0），A2（b，0），因为四边形A1F1A2F2是面积为8的正方形，
所以有b＝c且，解得b＝c＝2⇒a2＝b2+c2＝8，
所以椭圆的标准方程为：；
因为MF1∥NF2，
所以，因为N为C上且在y轴右侧的点，
所以，
因此，
同理可得：，
所以，
设MF1，NF2的方程分别为：y＝kx+2，y＝kx﹣2，设M（x1，y1），N（x2，y2）（x1，x2＜0），
则⇒（k2+2）x2+4kx﹣4＝0，
所以，因此
，
同理可得：，
因此，
所以，
所以|PF1|+|PF2|为定值，定值为．