江苏省南京市鼓楼区民办求真中学2023—2024学年上学期10月月考八年级数学试卷

这是一份江苏省南京市鼓楼区民办求真中学2023—2024学年上学期10月月考八年级数学试卷，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题B0e5dl，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（3分）如图，四个图标分别是剑桥大学、北京理工大学、浙江大学和北京大学的校徽的重要组成部分，其中是轴对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
2．（3分）下列结论中不正确的是（ ）
A．两个关于某直线对称的图形一定全等
B．对称图形的对称点一定在对称轴的两侧
C．两个成轴对称的图形对应点的连线的垂直平分线是它们的对称轴
D．有斜边和一锐角相等的两个直角三角形全等
3．（3分）如图，DE是△ABC的边AC边的垂直平分线，AB＝5cm，BC＝4cm，那么△BEC的周长为（ ）
A．5cmB．4cmC．9cmD．8cm
4．（3分）如图，点P为△ABC三边垂直平分线的交点，∠PAC＝22°，∠PCB＝33°，则∠PAB的度数为（ ）
A．33°B．35°C．37°D．39°
5．（3分）△BDE和△FGH是两个全等的等边三角形，将它们按如图的方式放置在等边三角形ABC内．若求五边形DECHF的周长，则只需知道（ ）
A．△ABC的周长B．△AFH的周长
C．四边形FBGH的周长D．四边形ADEC的周长
6．（3分）如图，射线AB与射线CD平行，点F在射线AB上，∠DCF＝70°，AF＝a（a为常数，且a＞0），P为射线CD上的一动点（不包括端点C），将△CPF沿PF翻折得到△EPF，连接AE，则AE最大时，∠DPE的度数为（ ）
A．30°B．40°C．50°D．70°
二、填空题（共10小题；共20分）B0e5dl
7．（2分）小明从平面镜子中看到镜子对面电子钟示数的像如图所示，这时的时刻应是 ．
8．（2分）一个三角形的三边为3、5、x，另一个三角形的三边为y、3、6，若这两个三角形全等，则x﹣y＝ ．
9．（2分）如图，Rt△ABC和Rt△EDF中，BC∥DF，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件 ，使Rt△ABC和Rt△EDF全等．
10．（2分）如图，将△ABC绕点A顺时针旋转78°得到，若∠B＝29°，∠E＝96°，则∠BAE＝ °．
11．（2分）如图，已知在四边形ABCD中，∠BCD＝90°，BD平分∠ABC，AB＝6，BC＝9，CD＝4，则四边形ABCD的面积是 ．
12．（2分）如图，在△ABC中，∠BAC＝80°，DE，FG分别是AB，AC边的垂直平分线，点E、F在BC上，则∠FAE的度数为 ．
13．（2分）一束光线经过三块平面镜反射，光路如图所示，∠α+∠β＝ °．
14．（2分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，AB＝5，AD平分∠CAB交BC于D点，E，F分别是AD，AC上的动点，则CE+EF的最小值为 ．
15．（2分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8．点P从点A出发，沿折线AC﹣CB以每秒1个单位长度的速度向终点B运动，点Q从点B出发沿折线BC﹣CA以每秒3个单位长度的速度向终点A运动，P、Q两点同时出发．分别过P、Q两点作PE⊥l于E，QF⊥l于F，当△PEC与△QFC全等时，CQ的长为 ．
16．（2分）在直角三角形中有一个非常著名的定理：勾股定理“直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方．”如图，在△ABC中，∠CAB＝45°，AC＝5，AB＝4，过点C作CD⊥CB，点D在点C右侧，且CD＝CB，连接AD，则AD2的值为 ．
三、解答题（共8小题；共62分）
17．（6分）如图：在3×3网格中，已知线段AB、CD，以格点为端点画一条线段，使它与AB、CD组成轴对称图形．（画出所有可能）
18．（8分）如图，已知△ABC（AC＜AB＜BC），请用无刻度的直尺和圆规，完成下列作图（不写作法，保留作图痕迹）．
（1）如图1，在AB边上寻找一点M，使∠AMC＝∠ACB；
（2）如图2，在BC边上寻找一点N，使得NA+NB＝BC．
19．（8分）如图，已知AB∥CD，AB＝CD，BE＝CF．
求证：（1）△ABF≌△DCE；
（2）AF∥DE．
20．（8分）定理：等腰三角形的两个底角相等（简称“等边对等角”）．
请写已知、求证，并证明．
已知：
求证：
证明：
21．（8分）如图，E在AB上，∠A＝∠B，AD＝BE，AE＝BC，F是CD的中点．
（1）求证：EF⊥CD；
（2）∠CEA＝80°，∠B＝60°，求∠ECD的度数．
22．（7分）如图所示，E为AB延长线上的一点，AC⊥BC，AD⊥BD，AC＝AD
求证：∠CEA＝∠DEA．
23．（7分）如图，在△ABC中，AD是三角形的中线，点F在中线AD上，且BF＝AC，连接并延长BF交AC于点E．求证：∠AFE＝∠CAF．
24．（10分）【情境】2023年3月11日，2023斯诺克6红球世锦赛决赛，丁俊晖以8﹣6击败本土作战的塔猜亚•乌诺，继2016年后第二次夺得冠军．在台球比赛中，球台边也叫“库”，球撞击一次球台边叫做“一库”，球撞击两次球台边叫做“两库”，以此类推…
【建模】在台球桌上也有我们熟悉的数学模型：如图①，在长方形球台MNPQ内有白球B、红球H两点，从点B出发，集中球台边PN，反弹击中点H（“一库”）．请画出白球B的路径，并用箭头标出方向．
【应用】若让白球B弹“两库”击中红球H会有 种情况，请选择一种情况在图②中画出白球B的路径，并用箭头标出方向．
【拓展】若让白球B弹“三库”击中红球H会有 种情况，请在图③中画出白球B的路径，并用箭头标出方向．
2023-2024学年江苏省南京市鼓楼区民办求真中学八年级（上）月考数学试卷（10月份）
参考答案
一、选择题（共6小题；共18分）
1．D；2．B；3．C；4．B；5．A；6．D；
二、填空题（共10小题；共20分）B0e5dl
7．20：01；8．1；9．AB＝ED（答案不唯一）；10．23；11．30；12．20°；13．126；14．；15．5或2.5或6；16．66；
三、解答题（共8小题；共62分）
17． ；18．见解答．；19． ；20．△ABC中，AB＝AC，；∠B＝∠C．；21．（1）证明见解答；
（2）∠ECD的度数是40°．；22． ；23．见解答．；24．6；4；