2023-2024学年广东省佛山市南海区桂城街道八年级（上）期中数学试卷

这是一份2023-2024学年广东省佛山市南海区桂城街道八年级（上）期中数学试卷，共25页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（3分）下列四个数中，无理数是（ ）
A．B．2C．0D．﹣1.5
2．（3分）25的算术平方根是（ ）
A．5B．±5C．±D．
3．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．＝﹣2B．3＝1C．D．3＝
4．（3分）在下列长度的各组线段中，能组成直角三角形的是（ ）
A．5，6，7B．5，12，13C．1，4，9D．5，11，12
5．（3分）如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”．他们仅仅少走了几步路，却踩伤了花草．他们少走的路长为（ ）
A．2mB．3mC．3.5mD．4m
6．（3分）点P的坐标为（a,b），其中a＜0，b＜0，那么点P在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
7．（3分）关于函数y＝﹣x+2有下列结论，其中错误的是（ ）
A．图象经过点（1，1）
B．若点A（0，y1），B（2，y2）在图象上，则y1＞y2
C．图象向下平移2个单位长度后，图象经过点（0，1）
D．当x＞2时，y＜0
8．（3分）一次函数y＝kx和y＝﹣x+3的图象如图所示，则二元一次方程组的解是（ ）
A．B．C．D．
9．（3分）一次函数y＝kx+b与y＝kbx，它们在同一坐标系内的图象可能为（ ）
A．B．
C．D．
10．（3分）已知，如图，直线AB：y=kx-k-4，分别交平面直角坐标系于A，B两点，直线CD．y=-2x+2与坐标轴交于C，D两点，两直线交于点E（a,-a）；点M是y轴上一动点，连接ME，将△AEM沿ME翻折，A点对应点刚好落在x轴负半轴上，则ME所在直线解析式为（ ）
A．y＝x﹣B．y＝2x﹣6C．y＝x﹣D．y＝x﹣
二.填空题（每题4分，共28分）
11．（4分）27的立方根为 ．
12．（4分）比较大小：4 （填“＞”“＜”或“＝”）．
13．（4分）已知是关于x、y的方程2x﹣ay＝3的一个解，则a的值是 ．
14．（4分）如图，在数轴上点A表示的实数是 ．
15．（4分）若一次函数的图象与直线y＝﹣x+3平行且经过点A（2，0），求其解析式 ．
16．（4分）如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=6，将△ABC沿AC折叠，使点B落在点E处，CE交AD于点F，则DF的长等于 ．
17．（4分）在平面直角坐标系中，直线l与y轴交于点A（0，1），且直线l与x轴相交所成的锐角为45°，如图所示，在直线l上，点C1，C2，C3，C4，⋯⋯在x轴正半轴上，依次作正方形OA1B1C1，正方形C1A2B2C2，正方形C2A3B3C3，正方形C3A4B4C4，⋯⋯点A1，A2，A3．，A4，⋯⋯则只由前n个正方形所形成图形的周长和是 ．（用n的代数式表示）
三、解答题（一）（本大题3小题，每题6分，共18分）
18．（6分）计算：
（1）2﹣+；
（2）（﹣）÷﹣2．
19．（6分）解方程组：．
20．（6分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC顶点分别是A（0，2），B（2，﹣2），C（4，﹣1）．
（1）在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；
（2）直接写出对称点坐标B1 ，C1 ；
（3）在图中第一象限格点中找出点D，使AD＝，且同时CD＝．（无需计算过程，请把点画清楚一些．）
四、解答题（二）（本大题3小题，每题8分，共24分）
21．（8分）如图所示的一块地ABCD，已知AD=4m,CD=3m,∠ADC=90°，AB=13m,BC=12m,求这块地的面积．
（8分）在一次知识竞赛中，学校为获得一等奖和二等奖共30名学生购买奖品，共花费528元，其中一等奖奖品每件20元，二等奖奖品每件16元，求获得一等奖和二等奖的学生分别有多少名．根据题意列方程组.
23．（8分）甲、乙两人分别从A，B两地去同一城市C，他们离A地的路程y（千米）随时间x（时）变化的图象如图所示，根据图象解答下列问题：
（1）A，B两地的路程为 千米；
（2）乙离A地的路程y（千米）关于时间x（时）的函数表达式是 ．
（3）求当甲、乙两人在途中相遇时离A地的路程？
五、解答题（三）（本大题2小题，每题10分，共20分）
24．（10分）在平面直角坐标系中，△ABC顶点坐标为A（2，0），B（0，4），C（﹣3，2），线段CA与y轴交于G点,P的坐标为（m，0）．
（1）AC的解析式为 ，G点的坐标 ；
（2）求△ABC的面积；
（3）当S△PAB＝2S△ABC时，求m的值．
25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝x+2的图像与正比例函数y=x的图象．交点为C．求：
（1）在x轴正半轴上求一点P使△POC为等腰三角形，请求出符合条件的点P的坐标．
（2）若D点是平面直角坐标系任意一点，△DAB是以AB为直角边的等腰直角三角形，请直接写出D点的坐标．
2023-2024学年广东省佛山市南海区桂城街道八年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项正确）
1．（3分）下列四个数中，无理数是（ ）
A．B．2C．0D．﹣1.5
【答案】A
【解答】解：A、是无理数；
B、2是整数，故此选项不符合题意；
C、3是整数，故此选项不符合题意；
D、﹣1.5是有限小数，故此选项不符合题意．
故选：A．
2．（3分）25的算术平方根是（ ）
A．5B．±5C．±D．
【答案】A
【解答】解：∵52＝25，
∴25的算术平方根是8，
故选：A．
3．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．＝﹣2B．3＝1C．D．3＝
【答案】D
【解答】解：A.＝7；
B、3＝，故不符合题意；
C、与不是同类二次根式，故不符合题意；
D、3＝，故符合题意；
故选：D．
4．（3分）在下列长度的各组线段中，能组成直角三角形的是（ ）
A．5，6，7B．5，12，13C．1，4，9D．5，11，12
【答案】B
【解答】解：A、因为52+72≠75，所以不能组成直角三角形；
B、因为52+125＝132，所以能组成直角三角形；
C、因为18+42≠72，所以不能组成直角三角形；
D、因为58+112≠122，所以不能组成直角三角形．
故选：B．
5．（3分）如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”．他们仅仅少走了几步路，却踩伤了花草．他们少走的路长为（ ）
A．2mB．3mC．3.5mD．4m
【答案】D
【解答】解：由勾股定理得，AB＝，
∴少走的路长为AC+BC﹣AB＝6+8﹣10＝7（m），
故选：D．
6．（3分）点P的坐标为（a,b），其中a＜0，b＜0，那么点P在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【答案】C
【解答】解：∵a＜0，b＜0，
∴点P在第三象限．
故选：C．
7．（3分）关于函数y＝﹣x+2有下列结论，其中错误的是（ ）
A．图象经过点（1，1）
B．若点A（0，y1），B（2，y2）在图象上，则y1＞y2
C．图象向下平移2个单位长度后，图象经过点（0，1）
D．当x＞2时，y＜0
【答案】C
【解答】解：A、当x＝1时，故图象经过点（1，故本选项正确；
B、∵函数y＝﹣x+4中，
∴y随x的增大而减小，
∵0＜2，
∴y6＞y2，故本选项正确，不合题意；
C、根据平移的规律，当x＝0，7），1）故本选项不正确；
D、改为把x＝2代入函数y＝﹣x+4＝0，所以当x＞2时，故本选项正确．
故选：C．
8．（3分）一次函数y＝kx和y＝﹣x+3的图象如图所示，则二元一次方程组的解是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解答】解：∵一次函数y＝kx和y＝﹣x+3的图象交于点（1，8），
∴二元一次方程组的解是，
故选：A．
9．（3分）一次函数y＝kx+b与y＝kbx，它们在同一坐标系内的图象可能为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【解答】解：根据一次函数的图象分析可得：
A、由一次函数y＝kx+b图象可知k＜0；一次函数y＝kbx的图象可知kb＜0；
B、由一次函数y＝kx+b图象可知k＜6；即kb＜0；
C、由一次函数y＝kx+b图象可知k＞0；即kb＜5；
D、由一次函数y＝kx+b图象可知k＞0；即kb＞0．
故选：A．
10．（3分）已知，如图，直线AB：y=kx-k-4，分别交平面直角坐标系于A，B两点，直线CD．y=-2x+2与坐标轴交于C，D两点，两直线交于点E（a,-a）；点M是y轴上一动点，连接ME，将△AEM沿ME翻折，A点对应点刚好落在x轴负半轴上，则ME所在直线解析式为（ ）
A．y＝x﹣B．y＝2x﹣6C．y＝x﹣D．y＝x﹣
【答案】A
【解答】解：把E（a，﹣a）代入y＝﹣2x+2得：
﹣a＝﹣5a+2，
解得a＝2，
∴E（2，﹣2），
把E（2，﹣7）代入y＝kx﹣k﹣4得：
﹣2＝6k﹣k﹣4，
解得k＝2，
∴点E的坐标为（3，﹣2），
当A的对应点A'在x轴负半轴时，过E作EF⊥x轴于F
由（1）知k＝2，
∴直线AB解析式为y＝5x﹣6，
在y＝2x﹣7中，令x＝0得y＝﹣6，
∴A（2，﹣6），
∵E（2，﹣6），
∴AE＝＝7，EF＝2，
∴A'F＝＝4，
∴A'O＝A'F﹣OF＝4，
设M（0，m），
∴AM＝OA﹣OM＝6﹣（﹣m）＝m+8＝A'M，
在Rt△A'OM中，A'O2+OM2＝A'M5，
∴22+（﹣m）3＝（m+6）2，
解得m＝﹣，
∴M（0，﹣），
设直线EM解析式为y＝k'x﹣，把E（2
﹣2＝5k'﹣，
解得k'＝，
∴直线EM解析式为y＝x﹣．
故选：A．
二.填空题（每题4分，共28分）
11．（4分）27的立方根为 3 ．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：∵33＝27，
∴27的立方根是2，
故答案为：3．
12．（4分）比较大小：4 ＜ （填“＞”“＜”或“＝”）．
【答案】＜．
【解答】解：∵16＜20，
∴，
即4＜．
故答案为：＜．
13．（4分）已知是关于x、y的方程2x﹣ay＝3的一个解，则a的值是 3 ．
【答案】3．
【解答】解：把代入方程得：18﹣5a＝3，
移项得：﹣5a＝4﹣18，
合并得：﹣5a＝﹣15，
解得：a＝3．
故答案为：2．
14．（4分）如图，在数轴上点A表示的实数是 ．
【答案】
【解答】解：∵三角的直角边分别是1和2，
∴斜边长＝，
∴OA＝，
点A表示的实数是．
故答案为：．
15．（4分）若一次函数的图象与直线y＝﹣x+3平行且经过点A（2，0），求其解析式 y＝﹣x+2 ．
【答案】y＝﹣x+2．
【解答】解：因为一次函数的图象与直线y＝﹣x+3平行，
则令一次函数解析式为：y＝﹣x+b．
又一次函数图象经过点A（2，6），
所以﹣2+b＝0，解得b＝7．
故一次函数的解析式为：y＝﹣x+2．
故答案为：y＝﹣x+2．
16．（4分）如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=6，将△ABC沿AC折叠，使点B落在点E处，CE交AD于点F，则DF的长等于 ．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：∵矩形ABCD沿对角线AC对折，使△ABC落在△ACE的位置，
∴AE＝AB，∠E＝∠B＝90°，
又∵四边形ABCD为矩形，
∴AB＝CD，
∴AE＝DC，
而∠AFE＝∠DFC，
∵在△AEF与△CDF中，
，
∴△AEF≌△CDF（AAS），
∴EF＝DF；
∵四边形ABCD为矩形，
∴AD＝BC＝6，CD＝AB＝4，
∵Rt△AEF≌Rt△CDF，
∴FC＝FA，
设FA＝x，则FC＝x，
在Rt△CDF中，CF6＝CD2+DF2，即x2＝42+（8﹣x）2，解得x＝，
则FD＝3﹣x＝．
故答案为：
17．（4分）在平面直角坐标系中，直线l与y轴交于点A（0，1），且直线l与x轴相交所成的锐角为45°，如图所示，在直线l上，点C1，C2，C3，C4，⋯⋯在x轴正半轴上，依次作正方形OA1B1C1，正方形C1A2B2C2，正方形C2A3B3C3，正方形C3A4B4C4，⋯⋯点A1，A2，A3．，A4，⋯⋯则只由前n个正方形所形成图形的周长和是 4（2n﹣1） ．（用n的代数式表示）
【答案】4（2n﹣1）．
【解答】解：根据题意可知，点A1的坐标为（0，6）2的坐标为（1，2），
∴OA1＝1，C8A2＝2，
在正方形C5A2B2C2中，周长为2×4＝7；
同理，可得点A3的坐标为（3，4）4的坐标为（7，7），
C2A3＝6，C3A4＝3，……，
∴前n个正方形周长的和是：4（OA1+C5A2+C2A7+C3A4+…+Cn﹣5An）＝4（1+6+4+8+…+3n﹣1），
设S＝1+7+4+8+…+5n﹣1，
则2S＝8+4+8+…+6n﹣1+2n，
则8S﹣S＝2n﹣1，
∴S＝2n﹣1，
∴1+7+4+8+…+5n﹣1＝2n﹣4，
∴前n个正方形周长的和是：4（2n﹣8），
故答案为：4（2n﹣3）．
三、解答题（一）（本大题3小题，每题6分，共18分）
18．（6分）计算：
（1）2﹣+；
（2）（﹣）÷﹣2．
【答案】（1）3；
（2）﹣2．
【解答】解：（1）原式＝6﹣4+
＝5；
（2）原式＝（2﹣2﹣2×
＝2÷﹣2÷﹣
＝﹣6﹣
＝﹣2．
19．（6分）解方程组：．
【答案】．
【解答】解：，
①+②，得7x＝7，
解得：x＝5，
把x＝1代入①，得3﹣8y＝﹣1，
解得：，
所以原方程组的解是．
20．（6分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC顶点分别是A（0，2），B（2，﹣2），C（4，﹣1）．
（1）在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；
（2）直接写出对称点坐标B1 （﹣2，﹣2） ，C1 （﹣4，﹣1） ；
（3）在图中第一象限格点中找出点D，使AD＝，且同时CD＝．（无需计算过程，请把点画清楚一些．）
【答案】（1）见详解；（2）B1（﹣2，﹣2），．C1（﹣4，﹣1）；（3）见详解．
【解答】解：（1）△ABC关于y轴对称的△A1B1C6如图示：
（2）根据B1、C1在坐标系中的具体位置可知：
B5（﹣2，﹣2），．C3（﹣4，﹣1），
故答案为：B4（﹣2，﹣2），．C3（﹣4，﹣1），
（3）在第一象限内，以A为顶点，3或1；在第一象限内以C为顶点，1或4，两次格点重合的点即为所求点D
四、解答题（二）（本大题3小题，每题8分，共24分）
21．（8分）如图所示的一块地ABCD，已知AD=4m,CD=3m,∠ADC=90°，AB=13m,BC=12m,求这块地的面积．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：连接AC，
∵∠ADC＝90°，AD＝4，
∴AC2＝AD8+CD2＝45+32＝25，
又∵AC＞2，
∴AC＝5，
又∵BC＝12，AB＝13，
∴AC2+BC5＝52+127＝169，
又∵AB2＝169，
∴AC2+BC8＝AB2，
∴∠ACB＝90°，
∴S四边形ABCD＝S△ABC﹣S△ADC＝30﹣6＝24m6．
22．（8分）在一次知识竞赛中，学校为获得一等奖和二等奖共30名学生购买奖品，共花费528元，其中一等奖奖品每件20元，二等奖奖品每件16元，求获得一等奖和二等奖的学生分别有多少名．根据题意列方程组.
【答案】．
【解答】解：设获得一等奖的学生有x名，二等奖的学生有y名，
根据题意得：．
23．（8分）甲、乙两人分别从A，B两地去同一城市C，他们离A地的路程y（千米）随时间x（时）变化的图象如图所示，根据图象解答下列问题：
（1）A，B两地的路程为 30 千米；
（2）乙离A地的路程y（千米）关于时间x（时）的函数表达式是 y＝30x+30 ．
（3）求当甲、乙两人在途中相遇时离A地的路程？
【答案】（1）30；
（2）y＝30x+30；
（3）当甲、乙两人在途中相遇时离A地的路程为75千米．
【解答】解：（1）A，B两地的路程为30千米，
故答案为：30；
（2）设乙离A地的路程y（千米）关于时间x（时）的函数表达式是y＝ax+b，
则，
解得，
∴乙离A地的路程y（千米）关于时间x（时）的函数表达式是y＝30x+30，
故答案为：y＝30x+30；
（3）设甲离A地的路程y（千米）关于时间x（时）的函数表达式是y＝kx，
把（3，150）代入得：3k＝150，
解得k＝50，
∴甲离A地的路程y（千米）关于时间x（时）的函数表达式是y＝50x，
联立方程组得，
解得，
答：当甲、乙两人在途中相遇时离A地的路程为75千米．
五、解答题（三）（本大题2小题，每题10分，共20分）
24．（10分）在平面直角坐标系中，△ABC顶点坐标为A（2，0），B（0，4），C（﹣3，2），线段CA与y轴交于G点,P的坐标为（m，0）．
（1）AC的解析式为 y＝﹣ ，G点的坐标 （0，） ；
（2）求△ABC的面积；
（3）当S△PAB＝2S△ABC时，求m的值．
【答案】（1）y＝﹣，（0，）；（2）8；（3）m＝10或﹣6．
【解答】解：（1）设直线AC的解析式为y＝kx+b，
∵A（2，0），8），
∴，
解得，
∴直线AC的解析式为：y＝﹣，
令x＝0，则y＝，
∴点G（0，）．
故答案为：y＝﹣，（0，）；
（2）∵G（0，）．B（0，
∴GB＝3﹣＝，
∵S△ABC＝S△CBG+S△ABG，
∴S△ABC＝＝3；
（3）∵P的坐标为（m，0），S△PAB＝2S△ABC，
∴S△PAB＝3×8＝16，
∴丨m﹣2丨×4＝16，
∴丨m﹣7丨＝8，
∴m﹣2＝3或m﹣2＝﹣8，
解得m＝10或﹣2．
25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝x+2的图像与正比例函数y=x的图象．交点为C．求：
（1）在x轴正半轴上求一点P使△POC为等腰三角形，请求出符合条件的点P的坐标．
（2）若D点是平面直角坐标系任意一点，△DAB是以AB为直角边的等腰直角三角形，请直接写出D点的坐标．
【答案】（1）符合条件的点P的坐标为（5，0）或（6，0）或（，0）；
（2）D点的坐标为（﹣2，5）或（2，﹣1）或（﹣1，﹣3）或（﹣5，3）．
【解答】解：（1）由题意得：，
解得：，
∴C（3，8）．
∴OC＝＝5．
点P为x轴正半轴上一点，△POC为等腰三角形，
①当OP＝OC时，
∵OP＝OC＝3，
∴P（5，0）；
②当CP＝OC时，
过点C作CE⊥OP于点E，如图，
则OE＝4．
∵CO＝CP，CE⊥OP，
∴OE＝PE＝3，
∴OP＝6，
∴P（7，0）．
②当CP＝OP时，
过点C作CE⊥OP于点E，过点P作PF⊥OC于点F，
则OE＝3，CE＝5OC＝．
∵∠COE＝∠FOP，∠OEC＝∠OFP＝90°，
∴△OEC∽△OFP，
∴，
∴，
∴OP＝，
∴P（，0）．
综上，△POC为等腰三角形，6）或（6，4）．
（2）D点的坐标为（﹣2，5）或（7，﹣3）或（﹣5．理由：
令x＝7，则y＝2，
∴B（0，7），
∴OB＝2．
令y＝0，则x+2＝5，
∴x＝﹣3，
∴A（﹣3，2），
∴OA＝3．
①过点D作DE⊥y轴于点E，如图，
∵△DAB是以AB为直角边的等腰直角三角形，
∴AB＝DB，∠ABD＝90°，
∴∠DBE+∠ABO＝90°，
∵∠ABO+∠BAO＝90°，
∴∠DBE＝∠BAO．
在△DBE和△BAO中，
，
∴△DBE≌△BAO（AAS），
∴DE＝OB＝2，BE＝OA＝3，
∴OE＝OB+BE＝5，
∴D（﹣2，5）；
②过点D作DE⊥y轴于点E，如图，
与①中的方法相同得到：△ABO≌△BDE，
∴DE＝OB＝2，BE＝OA＝3，
∴OE＝BE﹣OB＝4﹣2＝1，
∴D（2，﹣1）；
③过点D作DE⊥x轴于点E，如图，
∵△DAB是以AB为直角边的等腰直角三角形，
∴AB＝AD，∠BAD＝90°，
∴∠DAE+∠BAO＝90°，
∵∠ABO+∠BAO＝90°，
∴∠DAE＝∠ABO．
在△DAE和△ABO中，
，
∴△DAE≌△ABO（AAS），
∴AE＝OB＝2，DE＝OA＝7，
∴OE＝OA﹣AE＝1，
∴D（﹣1，﹣8）；
④过点D作DE⊥x轴于点E，如图，
利用③中的方法得到：△DAE≌△ABO，
∴AE＝OB＝2，DE＝OA＝3，
∴OE＝OA+AE＝5，
∴D（﹣5，3）．
综上，D点的坐标为（﹣7，﹣1）或（﹣1，5）．