河南省+信阳市息县关店理想学校2023-2024学年人教版八年级数学上册期末压轴卷（二）

这是一份河南省+信阳市息县关店理想学校2023-2024学年人教版八年级数学上册期末压轴卷（二），共14页。试卷主要包含了下列运算正确的是等内容，欢迎下载使用。
一．选择题（本题共10小题，共30分）
1.若点A(m+2,3)与点B(−4,n+5)关于y轴对称，则m+n=( )
A. −2B. 0C. 3D. 5
2.下列运算正确的是( )
A. a12÷a3=a4B. (3a2)3=9a6
C. 2a⋅3a=6a2D. (a−b)2=a2−ab+b2
3.已知等腰三角形一腰上的高线与另一腰的夹角为50°，那么这个等腰三角形的顶角等于( )
A. 20°或70°B. 40°C. 140°D. 40°或140°
4.我国北斗公司在2020年发布了一款代表国内卫星导航系统最高水平的芯片，该芯片的制造工艺达到了0.000000023米.用科学记数法表示0.000000023为( )
A. 23×10−10B. 2.3×10−10C. 2.3×10−9D. 2.3×10−8
5.如图，△ABC中，点D，E分别在∠ABC和∠ACB的平分线上，连接BD，DE，EC，若∠D+∠E=295°，
则∠A等于( )
A. 65° B. 60°
C. 55° D. 50°
6.根据下列条件能唯一画出△ABC的是( )
A. AB=3，BC=4，AC=8B. AB=4，BC=3，∠A=30°
C. ∠A=60°，∠B=45°，AB=4D. ∠C=90°，AB=6
7.下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是( )
A. (x+3)(x−3)=x2−9B. 2ab−2ac=2a(b−c)
C. (m+1)2=m2+2m+1D. n2+2n+1=n(n+2)+1
8.如图，在△OAB和△OCD中，OA=OB，OC=OD，OA>OC，∠AOB=∠COD=40°，连接AC，BD交于点M，连接OM.下列结论：①AC=BD；②∠AMB=40°；③OM平分∠BOC；④MO平分∠BMC.其中正确的个数为( )
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
9.若关于x的分式方程xx−1+1=m1−x的解为非负数，则m的取值范围是( )
A. m≤1且m≠−1B. m≥−1且m≠1
C. m−1且m≠1
10.如图，在长方形ABCD中，AB=4，AD=6，延长BC到点E，使CE=2，连接DE，动点P从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿BC−CD−DA向终点A运动.设点P运动的时间为t s，则当△ABP和△DCE全等时，t的值为( )
A. 1 B. 1或3 C. 1或7 D. 3或7
二、填空题：本题共5小题，共14分。
11.计算：(−2x−2y)−1÷(x2y−1)2= ______ ．
12.如图，已知CB⊥AD，AE⊥CD，垂足分别为B，E，AE、BC相交于点F，若AB=BC=8，CF=2，
连结DF，则图中阴影部分面积为______．
13.若1x−1y=−2，则2x+3xy−2yx−xy−y= ______ ．
14.已知关于x的分式方程mx−4=6+x4−x有增根，则m=______．
15.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点A的坐标为(−7,3)，点C的坐标为(−2,0)，则点B的坐标是______．
三、解答题（本题共8小题，共75分）
16.(8分)分解因式：
(1)4a3−16a； (2)(2x−y)2+8xy．
17.(8分)解方程：
(1)32−13x−1=56x−2； (2)xx−1−1=3(x−1)(x+2)．
18.(10分)(1)先化简，再求值：(2a−b)2−(a−2b)(a+2b)+(6a2b+8ab2)÷2b，其中a=2，b=−1．
(2)先化简，再求值：(2aa+2−1)÷a2−4a+4a+2，其中a=1．
19.(8分)如图2，是小朋友荡秋千的侧面示意图，静止时秋千位于铅垂线BD上，转轴B到地面的距离BD=2.5m.乐乐在荡秋千过程中，当秋千摆动到最高点A时，测得点A到BD的距离AC=1.5m，点A到地面的距离AE=1.5m，当他从A处摆动到A′处时，若A′B⊥AB，求A′到BD的距离．
20.(10分)如图所示，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A(−3,0)，B(−5,−2)，
C(−2,−5)．
(1)请画出与△ABC关于x轴对称的△AB′C′；
(2)在y轴上找一点P，使PA+PC最小．
(3)若点Q(a,b)是△ABC内部的一个点，求点Q关于x轴对称的点的坐标．
21.(10分)如图，已知△ABC中，AB=AC，AC与AB边上的高BD、CE相交于点O．
(1)求证：△OBC是等腰三角形．
(2)判断点O是否在∠BAC的平分线上，并说明理由．
22.(10分)在去年新冠肺炎防疫工作中，某公司购买了A、B两种不同型号的口罩，已知A型口罩的单价比B型口罩的单价多1.5元，且用8000元购买A型口罩的数量与用5000元购买B型口罩的数量相同．
(1)A、B两种型号口罩的单价各是多少元？
(2)根据疫情发展情况，该公司还需要增加购买一些口罩，增加购买B型口罩数量是A型口罩数量的2倍，若总费用不超过3800元，则增加购买A型口罩的数量最多是多少个？
23.(11分)已知M是等边△ABC的边AB上的点．

（1）如图①，过点M作MN//CA，交CB于点N，求证：BM=BN；
(2)如图②，连接AN，过点N作∠ANH=60°，NH与∠ACB的邻补角的平分线交于点H，过点H作HD⊥BC，交BC延长线于点D．
①求证：NA=NH；
②直接写出CB、CN、CD之间的数量关系式．
参考答案
解：∵点A(m+2,3)与点B(−4,n+5)关于y轴对称，
∴m+2=4，n+5=3，
解得：m=2，n=−2，
故m+n=0，
2.【答案】C
解：a12÷a3=a9，故选项A错误，
(3a2)3=27a6，故选项B错误，
2a⋅3a=6a2，故选项C正确，
(a−b)2=a2−2ab+b2，故选项D错误，
3.【答案】D
解：如图1，三角形是锐角三角时，∵∠ACD=50°，
∴顶角∠A=90°−50°=40°；
如图2，三角形是钝角时，∵∠ACD=50°，
∴顶角∠BAC=50°+90°=140°，
综上所述，顶角等于40°或140°．
4.【答案】D
解：0.000000023=2.3×10−8，
5.【答案】D
解：∵∠D+∠E=295°，∠D+∠E+∠BCE+∠CBD=360°，
∴∠BCE+∠CBD=65°，
∵点D，E分别在∠ABC和∠ACB的平分线上，
∴∠BCE=12∠ACB，∠CBD=12∠ABC，
∴∠ACB+∠ABC=65°×2=130°，
∴∠A=180°−130°=50°，
6.【答案】C
7.【答案】B
8.【答案】B
解：∵∠AOB=∠COD=40°，
∴∠AOB+∠AOD=∠COD+∠AOD，
即∠AOC=∠BOD，
在△AOC和△BOD中，
OA=OB, ∠AOC=∠BOD, OC=OD,
∴△AOC≌△BOD(SAS)，
∴∠OAC=∠OBD，∠OCA=∠ODB，AC=BD，①正确；
由三角形的外角性质得：∠AMB+∠OAC=∠AOB+∠OBD，
∴∠AMB=∠AOB=40°，②正确；
作OG⊥MC于G，OH⊥MB于H，如图，
则∠OGC=∠OHD=90°，
在△OCG和△ODH中，
∠OCG=∠ODH, ∠OGC=∠OHD, OC=OD,
∴△OCG≌△ODH(AAS)，
∴OG=OH，
∴MO平分∠BMC，④正确；
∵∠AOB=∠COD，
∴当∠DOM=∠AOM时，OM才平分∠BOC，
假设∠DOM=∠AOM，
∵∠COD=∠AOB，
∴∠COM=∠BOM，
∵MO平分∠BMC，
∴∠CMO=∠BMO，
在△COM和△BOM中，
∠COM=∠BOM,OM=OM,∠CMO=∠BMO,
∴△COM≌△BOM(ASA)，
∴OB=OC，
∵OA=OB，
∴OA=OC，与OA>OC矛盾，③错误；
正确的个数有3个．
9.【答案】A
解：xx−1+1=m1−x，
两边同乘(x−1)，去分母得：x+x−1=−m，
移项，合并同类项得：2x=1−m，
系数化为1得：x=1−m2，
∵原分式方程的解为非负数，
∴1−m2≥0，且1−m2≠1
解得：m≤1且m≠−1，
10.【答案】C
解：△ABP和△DCE全等，
分两种情况，
①当∠ABP=90°时，即当点P在BC上运动时，
△ABP≌△DCE，
则BP=CE=2=2t，
∴t=1，
②当∠BAP=90°时，即当点P在DA上运动时，
△BAP≌△DCE，
则AP=6×2+4−2t=16−2t=CE=2，
∴t=7，
11.【答案】−y2x2
解：原式=−12x2y−1÷x4y−2
=−12x−2y
=−y2x2．
答案为：−y2x2．
12.【答案】6
解：∵CB⊥AD，AE⊥CD，
∴∠ABF=∠CBD=90°，∠FEC=90°，
∵∠AFB=∠EFC，
∴∠A=∠C，
在△ABF和△CBD中，
∠ABF=∠CBDAB=CB∠A=∠C,
∴△ABF≌△CBD(ASA)，
∴BF=BD，
∵BF=BC−CF=8−2=6，
∴BD=6，
∴图中阴影部分面积=12·FC·BD=12×2×6=6．
答案为：6．
13.【答案】7
解：∵1x−1y=y−xxy=−2，
∴x−y=2xy，
则原式=2(x−y)+3xyx−y−xy=4xy+3xy2xy−xy=7．
14.【答案】−10
解：方程两边都乘x−4，
得m=−6−x
∵原方程有增根，
∴最简公分母x−4=0，
解得x=4，
当x=4时，m=−10，
15.【答案】(1,5)
解：作AD⊥x轴于点D，作BE⊥x轴于点E，如右图所示，
则∠ADC=∠CEB=90°，
∴∠ACD+∠CAD=90°，
∴∠ACB=90°，
∴∠ACD+∠BCE=90°，
∴∠CAD=∠BCE，
在△ACD和△CBE中，
∠ADC=∠CEB∠CAD=∠BCEAC=CB，
∴△ACD≌△CBE(AAS)，
∴AD=CE，DC=EB，
∵点A的坐标为(−7,3)，点C的坐标为(−2,0)，
∴OD=7，AD=3，OC=2，
∴CE=3，BE=OD−OC=7−2=5，
∴OE=CE−OC=3−2=1，
∴点B的坐标为(1,5)，
答案为：(1,5)．
16.【答案】解：(1)4a3−16a
=4a(a2−4)
=4a(a−2)(a+2)；
(2)(2x−y)2+8xy
=4x2−4xy+y2+8xy
=4x2+4xy+y2
=(2x+y)2．
17.【答案】解：(1)32−13x−1=56x−2，
去分母得：3(3x−1)−2=5，
解得：x=109，
经检验x=109是原方程的解，
∴方程的解为x=109；
(2)xx−1−1=3(x−1)(x+2)，
x(x+2)−(x2+2x−x−2)=3，
x2+2x−x2−2x+x+2=3，
x=3−2，
解得：x=1，
经检验，当x=1时，(x−1)(x+2)=(1−1)(1+2)=0×3=0，
∴x=1不是分式方程的解，
∴分式方程无解．
18.【答案】（1）解：原式=4a2−4ab+b2−(a2−4b2)+3a2+4ab
=4a2−4ab+b2−a2+4b2+3a2+4ab
=6a2+5b2，
当a=2，b=−1时，
原式=6×22+5×(−1)2
=24+5
=29．
（2）解：原式=(2aa+2−a+2a+2)⋅a+2(a−2)2
=a−2a+2⋅a+2(a−2)2
=1a−2，
当a=1时，原式=11−2=−1．
19.【答案】解：如图2，作A′F⊥BD，垂足为F．
∵AC⊥BD，A′F⊥BD，
∴∠ACB=∠A′FB=90°；
∴在Rt△A′FB中，∠1+∠3=90°；
又∵A′B⊥AB，
∴∠1+∠2=90°，
∴∠2=∠3；
在△ACB和△BFA′中，
∠ACB=∠BFA′∠2=∠3AB=BA′,
∴△ACB≌△BFA′(AAS)，
∴BC=A′F
∵AC//DE且CD⊥AC，AE⊥DE，
∴CD=AE=1.5m，
∴BC=BD−CD=2.5−1.5=1(m)，
∴A′F=1(m)，
即A′到BD的距离是1m．
20.【答案】解：(1)如图1，△AB′C′即为所作．

(2)如图2，点A关于y轴对称点A′的坐标为(3,0)，连接A′C交y轴于点P，则点P为所求．

(3)关于x轴的对称的点的坐标变换规律：横坐标相同、纵坐标互为相反数，
则点Q(a,b)关于x轴对称的点的坐标为(a,−b)．
21.【答案】(1)证明：∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∵AC与AB边上的高BD、CE相交于点O，
∴∠OEB=∠ODC=90°，
∵∠BOE=∠COD，∠OBE=180°−(∠OEB+∠BOE)，∠OCD=180°−(∠ODC+∠COD)，
∴∠OBE=∠OCD，
∵∠OBC=∠ABC−∠OBE，∠OCB=∠ACB−∠OCD，
∴∠OBC=∠OCB，
∴OB=OC，
∴△OBC是等腰三角形；
(2)解：在△BEO与△CDO中，
∠OBE=∠OCD∠BOE=∠CODBO=CO，
∴△BEO≌△CDO(AAS)，
∴OE=OD，
又∵BD⊥AC，CE⊥AB，
∴O在∠BAC的平分线上．
22.【答案】解：(1)设A型口罩的单价为x元，则B型口罩的单价为(x−1.5)元，
根据题意，得：8000x=5000x−1.5．
解方程，得：x=4．
经检验：x=4是原方程的根，且符合题意．
所以x−1.5=2.5．
答：A型口罩的单价为4元，则B型口罩的单价为2.5元；
(2)设增加购买A型口罩的数量是m个，
根据题意，得：2.5×2m+4m≤3800．
解不等式，得：m≤42229．
因为m为正整数，所以正整数m的最大值为422．
答：增加购买A型口罩的数量最多是422个．
23.【答案】(1)证明：∵△ABC是等边三角形，
∴∠A=∠C=∠B=60°，
∵MN//AC，
∴∠BMN=∠A=60°，∠BNM=∠C=60°，
∴∠BNM=∠BMN=60°，
∴△BNM为等边三角形，
∴BM=BN；
(2)①证明：由上证知：BN=BM，则AM=CN，
∵CH是∠ACD的角平分线，且∠ACB=60°，
∴∠NCH=120°，
∴∠HNC+∠NHC=60°，
又∵∠ANH=∠MNB=60°，
∴∠HNC+∠ANM=60°，
∴∠NHC=∠ANM，
∵∠AMN=∠HCN=120°，
∴△AMN≌△NCH(ASA)，
∴NA=NH；
②解：CB=CN+2CD；
证明：过N点作NG⊥AB于G，如图②，

∵△AMN≌△NCH，
∴NM=HC，
∵△BNM为等边三角形，
∴NM=NB，BN=2BG，
∴HC=BN，
在△BNG和△CHD中，
∠B=∠HCD∠NGB=∠HDCHC=NB，
∴△BNG≌△CHD(AAS)，
∴CD=BG，
∴BN=2CD，
∴CB=CN+2CD．