2024年中考数学一轮复习综合练习题：分式

这是一份2024年中考数学一轮复习综合练习题：分式，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．在a−b2，x(x+3)x，5+xπ，a+ba−b中，是分式的有 ( )
A．1个B．2个C．3个D．4个
2．分式1x2y，3y2x3，2+x3xy2的最简公分母是（ ）
A．3xyB．6x3y2C．6x6y6D．x3y3
3．如果把分式2xxy中的x和y都扩大为原来的10倍，那么分式的值（ ）
A．不变B．扩大为原来的10倍
C．缩小为原来的110倍D．缩小为原来的1100
4．使分式 x2−1x+1 等于0的x的值是（ ）
A．1B．−1C．±1D．不存在
5．已知实数a、b满足a+b＝0，且ab≠0，则ba+ab的值为（ ）
A．﹣2B．﹣1C．1D．2
6．若关于x 的方程 m−1x−1−xx−1=0 有增根，则m 的值是（ ）
A．3B．2C．1D．任意值
7．某煤厂原计划x天生产120吨煤，由于采用新的技术，每天增加生产3吨，因此提前2天完成任务，列出方程为 （ ）
A．120x−2=120x−3B．120x=120x+2−3
C．120x+2=120x−3D．120x=120x−2−3
8．关于x的方程 k2x−4=xx−2 的解为正数，则k的取值范围是（ ）
A．k＞0B．k＜0
C．k＞0且k≠4D．k＜0且k≠﹣4
二、填空题
9．约分：3x3y9x2y4= ．
10．化简： a2a−b+b2b−a ＝ ．
11．若分式 2x+1 有意义，则 x 的取值范围是 .
12．已知关于 x 的方程 x−4x−3−k−4=k3−x 无解，则k的值为 .
13．已知方程 2−aa+2=3a ，且关于x的不等式组 x≥ax≤b 只有3个整数解，那么 b 的取值范围是 .
三、解答题
14．解方程：
（1）2xx+3+1=72x+6
（2）1+xx+2=12+x+2
15．先化简，再求值：(x2x−1−x+1)÷4x2−4x+11−x，其中x=−4．
16． 已知A=(2x2+2xx2−1−x2−xx2−2x+1)÷xx+1．
（1）先化简A，再从1，2，3中选取一个合适的数作为x的值代入求值；
（2）判断A的值能不能是−1，并说明理由．
17．早晨，小明步行到离家900米的学校去上学，到学校时发现眼镜忘在家中，于是他立即按原路步行回家，拿到眼镜后立即按原路骑自行车返回学校.已知小明步行从学校到家所用的时间比他骑自行车从家到学校所用的时间多10分钟，小明骑自行车速度是步行速度的3倍．
（1）求小明步行速度(单位：米/分)是多少；
（2）下午放学后，小明骑自行车回到家，然后步行去图书馆，如果小明骑自行车和步行的速度不变，小明步行从家到图书馆的时间不超过骑自行车从学校到家时间的2倍，那么小明家与图书馆之间的路程最多是多少米？
18． 暑假期间，部分家长组织学生到户外游学实践活动，一名家长带一名学生. 现有甲、乙两家游学机构，其报价相同，每位学生的报价比家长少20元. 按报价计算，家长的总费用为50000元，学生的总费用为48000元.
（1）请利用分式方程求家长和学生报价分别是每位多少元？
（2）经协商，甲机构的优惠条件：家长全价，学生都按七五折收费；乙机构的优惠条件：家长和学生均按m（m为整数）折收费，结果他们选择了总费用较少的乙机构，求m的最大值.
参考答案
1．B
2．B
3．C
4．A
5．A
6．B
7．D
8．C
9．x3y3
10．a+b
11．x≠1
12．k=−3 或 k=1
13．3≤b＜4
14．（1）解：2xx+3+1=72x+6
4x+2x+6=7
6x=1
x=16
经检验：x=16是原分式方程的解；
（2）解：1+xx+2=12+x+2
1+x=1+4+2x
x=−4
经检验：x=−4是原分式方程的解；
15．解：原式=(x2x−1−x2−2x+1x−1)÷(2x−1)21−x=2x−1x−1×1−x(2x−1)2
=11−2x，
将x=−4代入11−2x，得11−2×(−4)=19
16．（1）解：A=(2x2+2xx2−1−x2−xx2−2x+1)÷xx+1
=2x(x+1)(x+1)(x−1)−x(x−1)(x−1)2×x+1x=2(x+1)x−1−x+1x−1=x+1x−1
当x=2时，A=2+12−1=3；
当x=3时， A=3+13−1=2；
x-1≠0，
∴x≠1.
∴ 当x=2时，A=3；当x=3时，A=2；
（2）解：A的值不能是−1；
理由：若A的值为−1，即x+1x−1=−1，解得x=0，代入A中检验，除数为0，无意义，∴A的值不能为−1．
17．解：（1）解：设小明步行的速度是x米/分，由题意得：900x=9003x+10，解得：x=60，经检验：x=60是原分式方程的解，
答：小明步行的速度是60米/分；
（2）解：小明家与图书馆之间的路程最多是y米，
根据题意可得：y60=900180×2，解得：y=600，
答：小明家与图书馆之间的路程最多是600米.
18．（1）解：设家长的报价为x元，学生的报价为(x−20)元，
由题意得：50000x=48000x−20，
经检验，x=500是分式方程的解，
答：家长的报价为500元，学生的报价为480元；
（2）解：由题意得：(50000+48000)×m10