小学数学4 比综合训练题

这是一份小学数学4 比综合训练题，共16页。

【答案】1小时
【分析】已经完成的与未完成的比是1∶3，则已经完成的占全部稿件的，则30分钟完成整份稿件的，则打完整份稿件需要30＝120分钟，则剩下的一半还需要120＝60分钟，即1小时完成剩下的一半。
【详解】
（分钟）
60分钟＝1小时
答：还需要1小时才能将这份稿件全部打完。
【点睛】本题考查比，解答本题的关键是掌握按比分配解题的计算方法。
2．六年级学生参加消防知识大赛，参加的男、女生人数之比是。获奖的共110人，其中男、女生人数比为，未获奖的学生中，男、女生人数比是。参加这次消防知识大赛的六年级学生共多少人？
【答案】180人
【分析】根据比的意义，获奖总人数÷总份数，求出一份数，一份数分别乘男、女生的对应份数，求出男生和女生的获奖人数。参加的男、女生人数之比是，设参加这次消防知识大赛的男生有5x人，女生有4x人，根据（男生人数－男生获奖人数）∶（女生人数－女生获奖人数）＝4∶3，列出比例求出x的值，再根据5x＋4x＝六年级参赛人数，列式解答即可。
【详解】110÷（6＋5）
＝110÷11
＝10（人）
10×6＝60（人）
10×5＝50（人）
解：设参加这次消防知识大赛的男生有5x人，女生有4x人。
（5x－60）∶（4x－50）＝4∶3
（4x－50）×4＝（5x－60）×3
16x－200＝15x－180
16x－200－15x＋200＝15x－180－15x＋200
x＝20
20×5＋20×4
＝100＋80
＝180（人）
答：参加这次消防知识大赛的六年级学生共180人。
【点睛】关键是理解比的意义，用比例解决问题只要比例两边的比统一即可。
3．某工厂三个车间共有520名工人，第一、二车间人数的比是2∶3，第三车间比第一车间多30名工人。第三车间有多少名工人？
【答案】170名
【分析】已知三个车间共有工人520名，第一、二车间人数的比是2∶3；第三车间比第一车间多30名工人，用三个车间总人数－30名后，三个车间的人数比就是2∶2∶3，用三个车间人数减去30后的人数平均分成了（2＋2＋3）份，用三个车间人数减去30后的人数除以（2＋2＋3）份，求出一份有多少名工人，再乘2，求出第一车间有多少名工人，再加上30，即可求出第三车间有多少名工人。
【详解】520－30＝490（名）
490÷（2＋2＋3）
＝490÷（4＋3）
＝490÷7
＝70（名）
70×2＋30
＝140＋30
＝170（名）
答：第三车间有170名工人。
【点睛】解答本题的关键是用540名工人－30名工人后，第一、二、三车间的人数比是2∶2∶3，进而按比例分配进行解答。
4．为迎接第24届冬奥会的举行，某商店运进了一批“冰墩墩”吉祥物玩偶，卖完这批吉祥物玩偶用了3天。第一天卖了这批玩偶的，第二天和第三天卖出的吉祥物玩偶数量之比是3∶2，已知第二天比第三天多卖出了120个吉祥物玩偶，这批吉祥物玩偶一共有多少个？
【答案】900个
【分析】由于第二天卖出去的占了后两天卖的总数的：；第三天卖的占了剩下两天总数的：，则第二天比第三天多卖出的量占后两天总量的：－，单位“1”是后两天总数，单位“1”未知，用除法，即120÷（－），由此即可求出后两天的总数，之后把这批吉祥物玩偶看作单位“1”，后两天总量占了总数的1－，单位“1”未知，用除法，即，算出结果即可。
【详解】
＝120÷（－）÷
＝120÷÷
＝120×5×
＝600×
＝900（个）
答：这批吉祥物玩偶一共有900个。
【点睛】本题主要考查按比例分配解决问题，同时要注意找准单位“1”是解题的关键。
5．学校运动会上，五（1）班共获奖牌34枚，其中金牌和银牌的数量比是1∶3，银牌和铜牌的数量比是2∶3，五（1）班金、银、铜牌各获得多少枚？
【答案】金牌4枚；银牌12枚；铜牌18枚
【分析】根据题意，金牌和银牌的数量比是1∶3，银牌和铜牌的数量比是2∶3，求出金牌∶银牌∶铜牌＝2∶6∶9，即一共是（2＋6＋9）份；用五（1）班共获奖牌的总数除以总份数，求出一份数，再用一份数分别乘金、银、铜牌的份数，即可求出金、银、铜牌的数量。
【详解】金牌∶银牌＝1∶3＝（1×2）∶（3×2）＝2∶6
银牌∶铜牌＝2∶3＝（2×3）∶（3×3）＝6∶9
金牌∶银牌∶铜牌＝2∶6∶9
一份数：
34÷（2＋6＋9）
＝34÷17
＝2（枚）
金牌：2×2＝4（枚）
银牌：2×6＝12（枚）
铜牌：2×9＝18（枚）
答：五（1）班获得金牌4枚、银牌12枚、铜牌18枚。
【点睛】本题考查按比分配问题，根据金牌和银牌的数量比、银牌和铜牌的数量比，运用比的基本性质，求出金、银、铜牌的连比，再把比看作份数，求出一份数是解题的关键。
6．果园里有桃树、杏树、苹果树共240棵，其中桃树的棵数占总数的，杏树与苹果树棵数的比是2∶3。杏树和苹果树各有多少棵？
【答案】杏树60棵，苹果树90棵
【分析】把桃树、杏树、苹果树的总数看作单位“1”，已知桃树的棵数占总数的，则杏树与苹果树的棵数之和占总数的（1－），单位“1”已知，用总数乘（1－），求出杏树与苹果树的棵数之和；
又已知杏树与苹果树棵数的比是2∶3，把杏树看作2份，苹果树看作3份，一共是（2＋3）份；用杏树与苹果树的棵数之和除以它们的份数和，求出一份数，再用一份数分别乘杏树、苹果树的份数，即可求出杏树、苹果树的棵数。
【详解】杏树与苹果树的棵数之和：
240×（1－）
＝240×
＝150（棵）
一份数：
150÷（2＋3）
＝150÷5
＝30（棵）
杏树：30×2＝60（棵）
苹果树：30×3＝90（棵）
答：杏树有60棵，苹果树有90棵。
【点睛】找出单位“1”，单位“1”已知，根据分数乘法的意义求出杏树与苹果树的棵数之和，然后把杏树、苹果树的比看作份数，根据按比分配的解题方法，求出一份数是解题的关键。
7．甲乙丙三个绿化队植树，甲队完成总任务的，乙丙两队植树棵数比是3∶5，丙队比乙队多植树40棵。三个队共植树多少棵？
【答案】200棵
【分析】将植树总数看作单位“1”，甲队植树总数的，那么乙丙两队植树总数的。乙丙两队植树棵数比是3∶5，那么乙植树占乙丙两队总数的，占三个队植树总数的×＝。同理，丙队占三个队植树总数的。将减去，求出丙队比乙队多植的40棵是植树总数的几分之几，从而利用除法求出植树总数。
【详解】（1－）×
＝×
＝
（1－）×
＝×
＝
40÷（－）
＝40÷
＝200（棵）
答：三个队共植树200棵。
【点睛】本题考查了按比分配问题以及分数乘除法的应用，解题关键是求出乙丙两队植树数量各占总数的几分之几。
8．水果店运进一批水果，第一天卖出总数的，第二天卖出100千克，这时已卖的与剩下的质量比是11∶19，水果店一共运进水果多少千克？
【答案】600千克
【分析】已卖的与剩下的质量比是11∶19，也就是第一天、第二天共卖出的水果占全部水果的即，则第二天卖出的水果占全部的即，也就是全部水果的是100千克，求全部水果的质量用除法解答。
【详解】
＝100÷（）
＝100÷
＝600（千克）
答：水果店一共运进水果600千克。
【点睛】本题考查了按比分配及分数除法的问题。按比分配问题先根据比求出总份数，再求出各部分的数量占总数量的几分之几；若已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法解答。
9．一种什锦糖是用玉米糖、软糖、奶糖按1∶2∶5混合而成的。
（1）如果要配制210千克这种什锦糖，需要玉米糖、软糖、奶糖各多少千克？
（2）玉米糖、软糖、奶糖各有30千克，要配制这种什锦糖，当软糖用完时，玉米糖还剩下多少千克？又增加了多少千克的奶糖？
【答案】（1）玉米糖26.25千克，软糖52.5千克，奶糖131.25千克
（2）玉米糖还剩下15千克，增加了45千克的奶糖
【分析】（1）先求出总份数，再分别求出三种糖的质量个占什锦糖的几分之几，然后根据一个数乘分数的意义，用乘法解答。
（2）已知什锦糖是用玉米糖、软糖、奶糖按1∶2∶5的比配制而成的，也就是玉米糖是软糖的、奶糖是软糖的，根据一个数乘分数的意义，用乘法解答。
【详解】（1）1＋2＋5＝8
210×＝26.25（千克）
210×＝52.5（千克）
210×＝131.25（千克）
答：需要玉米糖26.25千克，软糖52.5千克，奶糖131.25千克。
（2）30×（1－）
＝30×
＝15（千克）
30×（－1）
＝30×
＝45（千克）
答：当软糖用完时，玉米糖还剩下15千克，又增加了45千克的奶糖。
【点睛】此题考查的目的是理解掌握按比例分配应用题的结构特征及解答规律，即先求出总份数，再分别求出各部分占总数的几分之几，然后根据一个数乘分数的意义来解答。
10．星辉灯具厂接到一批灯具订单，第一周生产的灯具数量与这批订单总数量的比是2∶7。如再生产180件，就完成这批订单的一半。这批订单共多少件？
【答案】840件
【分析】将订单总数量看作7份，一半是（7÷2）份，再生产（7÷2－2）份是订单的一半，用180件÷对应份数，求出一份数，一份数×订单总份数＝订单总数量，据此列式解答。
【详解】180÷（7÷2－2）×7
＝180÷（3.5－2）×7
＝180÷1.5×7
＝120×7
＝840（件）
答：这批订单共840件。
【点睛】关键是理解比的意义，将比的前后项看成份数。
11．甲、乙两数的比是5∶6，乙、丙两数的比是4∶5，已知甲、丙两数的差是15，则甲、丙两数分别是多少？
【答案】甲数是30；丙数是45
【分析】根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘除以相同的数（0除外），比值不变。由题意可知，甲、乙两数的比是5∶6，利用比的基本性质，5∶6＝10∶12；乙、丙两数的比是4∶5，利用比的基本性质，4∶5＝12∶15；所以甲∶乙∶丙＝10∶12∶15。由连比可以看出，甲∶丙＝10∶15，已知甲、丙两数的差是15，所以甲为15÷（15－10）×10＝30；丙为15÷（15－10）×15＝45。据此解答。
【详解】甲∶乙＝5∶6＝10∶12
乙∶丙＝4∶5＝12∶15
甲∶乙∶丙＝10∶12∶15
甲∶丙＝10∶15
15÷（15－10）×10
＝15÷5×10
＝3×10
＝30
15÷（15－10）×15
＝15÷5×15
＝3×15
＝45
答：甲数是30，丙数是45。
【点睛】此题考查了比的基本性质，利用比的前项和后项同时乘或除以一个不为0的数，比值不变，将单比化为连比，再根据按比例分配解题。
12．参加体育、舞蹈、合唱小组的同学共188人，其中体育小组与舞蹈小组人数比为3∶4，舞蹈与合唱小组人数的比为5∶3，三个小组各多少人？
【答案】体育小组有60人，舞蹈小组有80人，合唱小组有48人
【分析】体育小组与舞蹈小组人数比为3∶4，舞蹈与合唱小组人数的比为5∶3，则体育、舞蹈、合唱小组的人数之比为15∶20∶12，则总共的份数是15＋20＋12＝47，一份是188÷47＝4，据此求出三个小组各多少人即可。
【详解】解：体育小组人数∶舞蹈小组人数＝3∶4＝15∶20，
舞蹈小组人数∶合唱小组人数＝5∶3＝20∶12，
体育小组人数∶舞蹈小组人数∶合唱小组人数＝15∶20∶12，
总份数：15＋20＋12＝47
每份：188÷47＝4（人）
体育小组人数：4×15＝60（人）
舞蹈小组人数：4×20＝80（人）
合唱小组人数：4×12＝48（人）
答：体育小组有60人，舞蹈小组有80人，合唱小组有48人。
【点睛】本题考查按比分配问题的解法，把比的各项之和看作平均分的份数，先求出每份是多少，再解答。解题关键是找到体育、舞蹈、合唱小组的人数之比是多少。
13．学校图书室文艺书本数的是科普书本数的，科普书比文艺书多250本，文艺书有多少本？
【答案】150本
【分析】根据题意可知，文艺书的本数×＝科普书的本数×，进而可得文艺书的本数∶科普书的本数＝∶，化简成最简整数比是3∶8，可以看作文艺书占3份，科普书占8份；又已知科普书比文艺书多250本，用多的本数除以科普书比文艺书多的份数（8－3）份，即可求出一份数；再用一份数乘文艺书的份数，即是文艺书的本数。
【详解】文艺书的本数∶科普书的本数
＝∶
＝（×10）∶（×10）
＝3∶8
一份数：
250÷（8－3）
＝250÷5
＝50（本）
文艺书有：50×3＝150（本）
答：文艺书有150本。
【点睛】本题考查按比例分配的解题方法，先求出文艺书与科普书的本数之比，再求出一份数是解题的关键。
14．小米早上从家步行去上学，速度是每分钟60米，放学回家的速度是每分钟80米，来回共用了35分钟，小米家到学校的距离是多少米？
【答案】1200米
【分析】先写出上学和放学的速度比，将速度比反过来就是时间比，总时间÷时间比的总份数，求出一份数，一份数分别乘上学和放学对应份数，求出上学和放学的时间，再用上学速度×上学时间＝家到学校的距离。
【详解】速度比：60∶80＝6∶8＝3∶4
时间比：4∶3
35÷（4＋3）×4
＝35÷7×4
＝20（分钟）
20×60＝1200（米）
答：小米家到学校的距离是1200米。
【点睛】关键是理解比的意义，先确定时间比，根据时间比求出上学需要的时间，再根据速度、时间、路程之间的关系求出距离。
15．道县某小学六年级三个班共收集废纸261千克，其中六（1）班收集的比六（2）班少，六（2）班和六（3）班收集废纸的比是10∶11。三个班各收集废纸多少千克？
【答案】六（1）班72千克；六（2）90千克；六（3）班99千克
【分析】把六（2）班收集的废纸看作单位“1”，则六（1）班收集的废纸是六（2）班的，求出这两个班收集废纸的比为（1－）∶1＝4∶5，再结合已知的（2）班和六（3）班收集废纸的比是10∶11，进而求出三个班收集废纸的连比；再用三个班收集废纸的总质量除以总份数，求出一份数，最后用一份数分别乘三个班的份数，即可求出三个班收集废纸的千克数。
【详解】六（1）班与六（2）收集废纸的比是：
（1－）∶1
＝∶1
＝4∶5
＝8∶10
六（2）班和六（3）班收集废纸的比是10∶11；
则六（1）、六（2）、六（3）三个班收集废纸的比是8∶10∶11；
一份数：
261÷（8＋10＋11）
＝261÷29
＝9（千克）
六（1）班：9×8＝72（千克）
六（2）班：9×10＝90（千克）
六（3）班：9×11＝99（千克）
答：六（1）班收集废纸72千克，六（2）班收集废纸90千克，六（3）班收集废纸99千克。
【点睛】解答此题的关键是求出三个班收集废纸的连比，然后根据按比例分配问题解答。
16．实验小学将六年级的140名学生分成三个小组进行植树，已知第一小组和第二小组人数的比是2∶3，第二小组的人数比第三小组少，这三个小组各有多少人？
【答案】第一小组32人；第二小组48人；第三小组60人
【分析】根据题意，第二小组的人数比第三小组少，把第三小组的人数看作单位“1”，则第二小组的小数是（1－），求出第二小组与第三小组的人数比是4∶5；又已知的第一小组和第二小组人数的比是2∶3，所以得出三个小组的人数比是8∶12∶15；已知三个小组的总人数是140人，用总人数除以总份数，求出一份数，再用一份数分别乘各小组的份数，得出各小组的人数。
【详解】第二小组的人数∶第三小组的人数
＝（1－）∶1
＝∶1
＝4∶5
第一小组的人数∶第二小组的人数＝2∶3＝8∶12
第二小组的人数∶第三小组的人数＝4∶5＝12∶15
第一小组的人数∶第二小组的人数∶第三小组的人数＝8∶12∶15
140÷（8＋12＋15）
＝140÷35
＝4（人）
第一小组：4×8＝32（人）
第二小组：4×12＝48（人）
第三小组：4×15＝60（人）
答：第一小组有32人，第二小组有48人，第三小组有60人。
【点睛】关键是求出三个小组的人数比，再运用按比例分配的方法进行计算。
17．诗诗和健健同时从甲地出发去乙地，诗诗和健健的速度比为7∶4，诗诗到达乙地后直接掉头直到与健健相遇。如果甲乙两地相距44千米，则相遇地点距甲地多远？
【答案】32千米
【分析】诗诗到达乙地后直接掉头直到与健健相遇，两人走了两个全程，健健走的路程就是相遇地点距甲地距离。根据速度比＝路程比，总路程÷总份数，求出一份数，一份数×健健的对应份数＝相遇地点距甲地距离。
【详解】44×2÷（7＋4）
＝88÷11
＝8（千米）
8×4＝32（千米）
答：相遇地点距甲地32千米远。
【点睛】关键是理解比的意义，将比的前后项看成份数。
18．光明书店举行为期三天的优惠售书活动，第一天卖出的书占总数的，第二天和第三天卖书本数比是3∶1，第二天比第三天多卖300本，这三天共卖出多少本书？
【答案】1000本
【分析】第二天和第三天卖书本数比是3∶1，第二天为3份，第三天为1份，那么第二天比第三天多卖出2份，又因为第二天比第三天多卖300本，所以先用除法求出1份的本数，再用乘法求出第二天和第三天卖的本数一共是多少本。因为第一天卖出的书占总数的，所以第二天和第三天卖的本数占总本数的（1－），根据分数除法的意义，用第二天和第三天卖的本数除以（1－），就是这三天卖出的总本数。
【详解】300÷（3－1）×（3＋1）
＝300÷2×4
＝600（本）
600÷（1－）
＝600÷
＝1000（本）
答：这三天共卖出1000本书。
【点睛】根据按比例分配问题求出第二天和第三天卖出的本数是关键，然后再求出第二天和第三天卖出的本数所占的分率，按分数除法的意义解答。
19．用一根长48厘米的铁丝做一个长方体框架，使它的高为8厘米，长和宽的比是1∶1。如果把它的侧面糊上纸，那么至少需要多少平方厘米的纸？
【答案】64平方厘米
【分析】根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4可知，长方体的长、宽之和＝棱长总和÷4－高，求出长与宽之和，再按比例分配求出长、宽；求长方体的侧面糊纸的面积，就是求长方体的前后面和左右面共4个面的面积之和，因长、宽相等，所以这4个面的面积相等，面积之和是“长（或宽）×高×4”，代入数据计算即可。
【详解】长与宽之和：
48÷4－8
＝12－8
＝4（厘米）
长或宽：4×＝2（厘米）
长方体的侧面积：
2×8×4
＝16×4
＝64（平方厘米）
答：至少需要64平方厘米的纸。
【点睛】掌握长方体的特征，灵活运用棱长总和公式、表面积公式，以及利用按比例分配的方法求出长方体的长、宽是解题的关键。
20．某商场需要制作一块广告牌，请来师徒两位工人。已知师傅单独完成需8天，徒弟单独完成需12天，现由师傅先做3天，再由两人合作。
（1）还需要几天才能完成任务？
（2）完成后两人共得工钱1600元，如果按两人完成的工作量分配工钱，那么师徒两人各应得工钱多少元？
【答案】（1）3天
（2）1200元，400元
【分析】（1）把这项工作的量看作单位“1”，先依据工作总量＝工作时间×工作效率，分别求出师傅和徒弟的工作效率，3天完成工作量，用师傅的工作效率乘3，用单位“1”减去后，求出剩余工作量，最后根据工作时间＝工作剩余总量÷工作效率和即可解答。
（2）用师傅的工作效率乘工作的总天数计算出师傅完成工程的几分之几，单位“1”减去师傅的完成的比，计算出徒弟的完成量，把师傅的完成量和徒弟的完成量按比例分配来解决，算出各自应得的工钱。
【详解】（1）
（天）
答：还需要3天才能完成任务。
（2）师傅完成量
师徒工作量∶＝3∶1
师傅得工钱（元）
徒弟得工钱（元）
答：师傅得1200元，徒弟得400元。
【点睛】此题的解题关键是依据工作时间，工作效率以及工作总量之间数量关系来解决问题，最后转化成按比例分配实际应用题，求出最后的结果。