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小学数学人教版六年级上册4 比课后练习题
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这是一份小学数学人教版六年级上册4 比课后练习题，共36页。
1.典型例题篇，按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。
2.专项练习篇，从高频考题和期末真题中选取专项练习，其优点在于选题经典，题型多样，题量适中。
3.单元复习篇，汇集系列精华，高效助力单元复习，其优点在于综合全面，精炼高效，实用性强。
4.分层试卷篇，根据试题难度和不同水平，主要分为基础卷、提高卷、拓展卷三大部分，其优点在于考点广泛，分层明显，适应性广。
黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我改进，欢迎您的使用，谢谢！
101数学工作室
2023年10月1日
2023-2024学年六年级数学上册典型例题系列
第四单元比·应用基础篇【十三大考点】
专题解读
本专题是第四单元比·应用基础篇。本部分内容是在实际问题中求比，考点和题型覆盖较多，建议作为本章核心内容进行讲解，一共划分为十三个考点，欢迎使用。
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目录TOC \ "1-1" \h \u
\l "_Tc16808" 【考点一】比与分数其一：已知一个数是另一个数的几分之几，求比 PAGEREF _Tc16808 \h 3
\l "_Tc7176" 【考点二】比与分数其二：已知一个数比另一个数多或少几分之几，求比 PAGEREF _Tc7176 \h 6
\l "_Tc32177" 【考点三】比与分数其三：已知剩余分率，求比 PAGEREF _Tc32177 \h 9
\l "_Tc6534" 【考点四】比与分数其四：已知分率的等量关系，求比 PAGEREF _Tc6534 \h 10
\l "_Tc2572" 【考点五】比与分数其五：已知多个分率关系，求比 PAGEREF _Tc2572 \h 13
\l "_Tc6431" 【考点六】比与分数其六：已知比，求分率关系 PAGEREF _Tc6431 \h 14
\l "_Tc996" 【考点七】比与实际问题 PAGEREF _Tc996 \h 17
\l "_Tc3530" 【考点八】比与工程问题 PAGEREF _Tc3530 \h 20
\l "_Tc6892" 【考点九】比与行程问题 PAGEREF _Tc6892 \h 22
\l "_Tc5815" 【考点十】比与图形问题 PAGEREF _Tc5815 \h 26
\l "_Tc3764" 【考点十一】比与算式关系 PAGEREF _Tc3764 \h 30
\l "_Tc9682" 【考点十二】比与价格问题 PAGEREF _Tc9682 \h 31
\l "_Tc24490" 【考点十三】比与溶液混合问题 PAGEREF _Tc24490 \h 32
典型例题
【考点一】比与分数其一：已知一个数是另一个数的几分之几，求比。
【方法点拨】
已知一个数是另一个数的几分之几，先找到对应数量的份数，再根据份数列出比。
【典型例题】
女同学人数是男同学的。
（1）男、女同学人数之比是( )，女同学和总人数之比是( )。
（2）男同学人数比女同学多，女同学人数比男同学少。
【答案】（1）5∶4；4∶9
（2）；
【分析】（1）根据“女同学人数是男同学的”，把女同学的人数看作4份，男同学的人数看作5份，总人数是4＋5＝9份，由此写出男、女同学人数之比；女同学人数和总人数之比；
（2）用男同学人数的份数减去女同学人数的份数，再除以女同学人数的份数求出男同学人数比女同学多几分之几；男同学人数的份数减去女同学人数的份数，再除以男同学人数的份数求出女同学人数比男同学少几分之几。
【详解】（1）把女同学的人数看作4份，男同学的人数看作5份，则总人数是4＋5＝9份
即男、女同学人数之比是5∶4，女同学和总人数之比是4∶9。
（2）（5－4）÷4
＝1÷4
＝
（5－4）÷5
＝1÷5
＝
则男同学人数比女同学多，女同学人数比男同学少。
【点睛】关键是把比看作份数，再根据比的意义和求比一个数多（或少）几分之几的计算方法进行解答。
【对应练习1】
六（1）班女生人数占男生人数的，则女生人数与男生人数的比是( )，男生人数比女生人数多( )。
【答案】 5∶6
【分析】由“女生人数占男生人数的”可知，女生人数占5份，男生人数占6份，根据比的意义写出女生人数与男生人数的比即可。
求男生人数比女生人数多几分之几，先用减法求出多的份数，再除以女生的份数即可。
【详解】＝5∶6
女生人数与男生人数的比是5∶6；
（6－5）÷5
＝1÷5
＝
男生人数比女生人数多。
【点睛】本题考查分数与比的互化以及比的意义，明确求一个数比另一个数多或少几分之几，用两数的差值除以另一个数。
【对应练习2】
甲数是乙数的，甲数和乙数的比是( )，甲数比乙数少，乙数比甲数多，甲数是60，乙数是( )。
【答案】2∶3；；；90
【分析】甲数是乙数的，乙数是单位“1”，根据比的意义，写出两数比，化简；甲乙两数差÷乙数＝甲数比乙数少几分之几；甲乙两数差÷甲数＝乙数比甲数多几分之几；甲数÷对应分率＝乙数。
【详解】∶1＝2∶3
（1－）÷1
＝÷1
＝
（1－）÷
＝÷
＝×
＝
60÷＝60×＝90
甲数是乙数的，甲数和乙数的比是2∶3，甲数比乙数少，乙数比甲数多，甲数是60，乙数是90。
【点睛】关键是理解比和分数除法的意义，差÷较大数＝少几分之几，差÷较小数＝多几分之几。
【对应练习3】
六（1）班女生人数是男生人数的，女生人数与全班人数的比是( )，男生人数比女生人数多。
【答案】2∶5；
【分析】由题意可知，六（1）班女生人数是男生人数的，则假设女生的人数为2，男生的人数为3，则全班的人数为（2＋3），然后用女生人数比上全班人数即可；先求出男生人数比女生人数多多少人，再除以女生的人数即可。
【详解】假设女生的人数为2，男生的人数为3
2∶（2＋3）
＝2∶5
（3－2）÷2
＝1÷2
＝
则女生人数与全班人数的比是2∶5，男生人数比女生人数多。
【点睛】本题考查比的意义，结合分数的意义是解题的关键。
【考点二】比与分数其二：已知一个数比另一个数多或少几分之几，求比。
【方法点拨】
已知一个数比另一个数多或少几分之几，先设单位“1”，求出对应数量的份数，再根据问题列出比。
【典型例题】
实验小学六（3）班男生人数比女生人数多，则男生人数是女生人数的( )，女生人数比男生人数少( )，女生人数与全班人数的比是( )。
【答案】 3∶7
【分析】把女生的人数看作单位“1”，则男生人数有1×（1＋）；然后用男生人数除以女生人数即可；先求出女生人数比男生人数少多少，再除以男生人数即可；用女生人数比上全班人数即可。
【详解】假设女生的人数为1。
1×（1＋）
＝1×
＝
÷1＝
（－1）÷
＝÷
＝×
＝
1∶（1＋）
＝1∶
＝（1×3）∶（×3）
＝3∶7
则男生人数是女生人数的，女生人数比男生人数少，女生人数与全班人数的比是3∶7。
【点睛】本题考查比的意义和求一个数比另一个数少几分之几，明确用除法计算是解题的关键。
【对应练习1】
甲数比乙数多，甲数与乙数的比是( )，乙数与两数之和的比是( )。
【答案】
【分析】甲数比乙数多，乙数是单位“1”，甲数是乙数的，根据比的意思，写出甲数与乙数的比，乙数与两数之和的比，化简即可。
【详解】甲数∶乙数
甲数比乙数多，甲数与乙数的比是，乙数与两数之和的比是。
【点睛】关键是理解分数和比的意义，掌握化简比的方法。
【对应练习2】
甲数比乙数多，甲数与乙数的比是( )，乙数是甲乙两数和的( )。
【答案】 5∶4
【分析】甲数比乙数多，说明乙数是单位“1”，甲数所对应的分率是1＋。根据比的意义，求甲数与乙数的比，列式为（1＋）∶1；
求一个数是另一个数（0除外）的几分之几的解题方法：一个数÷另一个数。据此求乙数是甲乙两数和的几分之几，列式为1÷（1＋＋1）。
【详解】（1＋）∶1
＝∶1
＝（×4）∶（1×4）
＝5∶4
1÷（1＋＋1）
＝1÷
＝1×
＝
所以甲数与乙数的比是5∶4，乙数是甲乙两数和的。
【点睛】此题主要考查了比的意义、求一个数是另一个数的几分之几的问题。比可以写成或（）的形式。
【对应练习3】
已知故事书的本数比科技书多，那么故事书本数与科技书本数的最简比是( )∶( )；一面国旗的长是96cm，宽为64cm，这面国旗的长和宽的比值是( )。
【答案】
【分析】已知故事书的本数比科技书多，说明科技书的本数是单位“1”，故事书的本数是科技书的（1＋）。故事书本数比科技书本数是（1＋）∶1，再根据比的基本性质，化成最简整数比。
用国旗的长比宽，即96cm∶64cm，再用比的前项除以后项求出比值。
【详解】（1＋）∶1
＝∶1
＝（×5）∶（1×5）
＝6∶5
96cm∶64cm
＝96∶64
＝96÷64
＝
所以，故事书本数与科技书本数的最简比6∶5；这面国旗的长和宽的比值是。
【点睛】此题考查了比的意义、比的化简、求比值。
【考点三】比与分数其三：已知剩余分率，求比。
【方法点拨】
已知剩余分率，先求出对应数量的份数，再根据问题列比。
【典型例题】
一堆煤，运走一部分，还剩，运走的与剩下的比是（ ）。
解析：3:2
【对应练习1】
修路队要修一条公路，修了一段时间后，还剩下没有修，修了的与没有修的比是（ ）。
解析：5:3
【对应练习2】
一辆汽车行驶一段路程后，还剩下的路程没有行驶，则已行的路程与没有行的路程之比是（ ）。
解析：1:4
【对应练习3】
一辆汽车从甲地开往乙地，已经行了全程的，则剩下的路程与已经行的路程之比是（ ）。
解析：7:1
【考点四】比与分数其四：已知分率的等量关系，求比。
【方法点拨】
已知分率等量关系，先根据等量关系列出等量关系式，然后利用设数法求出对应量的份数，最后再根据问题列比。
【典型例题】
为扩大口罩生产量，工厂增加了甲、乙两个车间，甲车间人数的等于乙车间人数的，甲车间人数和乙车间人数最简单的整数比是( )。
【答案】12∶7
【分析】甲车间人数的等于乙车间人数的，根据分数乘法的意义，求一个数的几分之几是多少，用乘法，即可列式：甲车间人数×＝乙车间人数×，再假设令甲车间人数×＝乙车间人数×＝12人，写出甲车间和乙车间人数的比，根据比的基本性质，即比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），比值不变，进而把比化成最简比。
【详解】由分析可得：
假设甲车间人数×＝乙车间人数×＝12人
则甲车间人数＝12÷＝12×4＝48（人）
乙车间人数＝12÷＝12×＝28（人）
甲车间人数和乙车间人数的比为：
48∶28
＝（48÷4）∶（28÷4）
＝12∶7
综上所述：为扩大口罩生产量，工厂增加了甲、乙两个车间，甲车间人数的等于乙车间人数的，甲车间人数和乙车间人数最简单的整数比是12∶7。
【点睛】本题主要考查了比的应用和化简比的方法，另外还要注意化简比的结果是一个比，它的前项和后项都是整数，并且互质。
【对应练习1】
甲数的和乙数的相等，则甲∶乙＝( )∶( )，比值是( )。
【答案】 4 5 /0.8
【分析】根据分数乘法的意义，可知甲数×＝乙数×，假设甲数×＝乙数×＝1，分别求出甲数和乙数，再写出它们的比即可。求比值用比的前项除以比的后项即可。
【详解】假设甲数×＝乙数×＝1。
甲：1÷
＝1×4
＝4
乙：1÷
＝1×5
＝5
4÷5＝
甲∶乙＝4∶5，比值是。
【点睛】本题主要考查了比和分数的混合应用，掌握求比值和分数除法的计算方法是解答本题的关键。
【对应练习2】
甲数的等于乙数的，甲乙两数的比是( )。
【答案】15∶8
【分析】根据题意可知，甲数×＝乙数×，积相等，可以设它们的积都是1；然后根据“因数＝积÷另一个因数”，分别求出甲数、乙数的值；
再根据比的意义写出甲乙两数的比，最后化简比即可。
【详解】设甲数×＝乙数×＝1。
甲数＝1÷＝1×＝
乙数＝1÷＝1×＝
甲数∶乙数＝∶＝（×6）∶（×6）＝15∶8
甲乙两数的比是15∶8。
【点睛】运用赋值法，根据乘法中各部分的关系求出甲、乙数的值，再根据比的意义以及化简比求解。
【对应练习3】
有两堆小麦，甲堆小麦质量的正好等于乙堆质量的。甲乙两堆小麦质量的比是( )∶( )。
【答案】 2 3
【分析】根据“甲堆小麦质量的正好等于乙堆质量的”可得出，甲堆小麦质量×＝乙堆质量×，两个乘法算式的积相等，可以设它们积都等于1；
然后根据“因数＝积÷另一个因数”，分别求出甲堆小麦质量、乙堆小麦质量的值；
再根据比的意义，写出甲乙两堆小麦质量的比，并根据比的基本性质化简比。
【详解】设甲堆小麦质量×＝乙堆质量×＝1；
甲堆小麦质量＝1÷＝1×＝
乙堆质量＝1÷＝1×4＝4
甲堆小麦质量∶乙堆质量
＝∶4
＝（×3）∶（4×3）
＝8∶12
＝（8÷4）∶（12÷4）
＝2∶3
甲乙两堆小麦质量的比是2∶3。
【点睛】运用赋值法，根据乘法中各部分的关系计算出甲堆小麦质量、乙堆小麦质量的值，再根据比的意义和比的化简解答。
【考点五】比与分数其五：已知多个分率关系，求比。
【方法点拨】
已知多个分率关系，关键在于设出单位“1”，再表示出其他量，最后再根据问题列比。
【典型例题】
甲数是丙数的，乙数是丙数的倍，甲、乙、丙三个数的比是（ ）。
解析：
丙数：1；甲数：；乙数：
甲:乙:丙=4:6:5
【对应练习1】
甲数是乙数的 ，乙数是丙数的 ，这甲乙丙三个数的连比是（ ）。
解析：
乙数：1；甲数：，丙数：
甲:乙:丙=6:20:45
【对应练习2】
橘子的千克数是苹果的 ，香蕉的千克数是橘子的，求苹果:橘子:香蕉=（ ）。
解析：
苹果：1;橘子：；香蕉：
苹果:橘子:香蕉=3:2:1
【对应练习3】
甲数是乙数的，乙数是丙数的，则甲乙丙三个数的连比是（ ）。
解析：
乙数：1；甲数：；丙数：
甲：乙：丙=2:3:4
【考点六】比与分数其六：已知比，求分率关系。
【方法点拨】
已知比，根据对应量的对应比，把对应的比数看作对应的份数，最后再根据问题解答。
【典型例题1】
六（1）班男女生人数比是4∶3，则女生占全班的，男生比女生多。
【答案】；
【分析】已知男女生人数比是4∶3，可以把男生人数看作4份，女生人数看作3份；
求女生占全班的几分之几，先用男生人数加上女生人数，求出全班人数，再用女生人数除以全班人数即可；
求男生比女生多几分之几，先用减法求出多的份数，再除以女生的份数即可。
【详解】3÷（4＋3）
＝3÷7
＝
（4－3）÷3
＝1÷3
＝
女生占全班的，男生比女生多。
【点睛】关键是把男女生人数比看作份数，明确求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算；求一个数比另一个数多或少几分之几，用两数的差值除以另一个数。
【对应练习1】
甲数和乙数的比是4∶5，则甲数是乙数的( )，甲数比乙数少( )。
【答案】
【分析】甲数和乙数的比是4∶5，设甲数为4，乙数为5，求一个数是另一个数的几分之几以及一个数比另一个数少几分之几，用除法计算。
【详解】4÷5＝
（5－4）÷5
＝1÷5
＝
甲数是乙数的，甲数比乙数少。
【点睛】此题考查的目的是比与除法的联系，采用赋值法能使计算简便。
【对应练习2】
公鸡与母鸡只数的比是8∶9，公鸡比母鸡少( )，母鸡比公鸡多( )，公鸡占总只数的( )，母鸡占总只数的( )。
【答案】
【分析】已知公鸡与母鸡只数的比是8∶9，则把公鸡的只数看作8份，母鸡的只数看作9份；根据求一个数比另一个数多（少）几分之几，用相差数除以另一个数，则用（9－8）÷9即可求出公鸡比母鸡少几分之几；用（9－8）÷8即可求出母鸡比公鸡多几分之几；根据求一个数占另一个数的几分之几，用一个数除以另一个数，则用8÷（8＋9）即可求出公鸡占总只数的几分之几；用9÷（8＋9）即可求出母鸡占总只数的几分之几。
【详解】（9－8）÷9
＝1÷9
＝
（9－8）÷8
＝1÷8
＝
8÷（8＋9）
＝8÷17
＝
9÷（8＋9）
＝9÷17
＝
公鸡比母鸡少，母鸡比公鸡多，公鸡占总只数的，母鸡占总只数的。
【点睛】本题主要考查了比和分数的关系，明确求一个数比另一个数多（少）几分之几，以及求一个数占另一个数的几分之几，用除法计算。
【对应练习3】
篮球、排球、足球个数的比是5∶3∶2，排球占总数的( )，篮球是足球的( )，篮球比排球多( )，足球比排球少( )。
解析：
排球占总数的：3÷（5＋3＋2）
＝3÷10
＝
篮球是足球的：5÷2＝
篮球比排球多：（5－3）÷3
＝2÷3
＝
足球比排球少：（3－2）÷3
＝1÷3
＝
【考点七】比与实际问题。
【方法点拨】
该类型属于较简单的求比问题，根据问题找到对应数值列比，再化简，需要注意按照题目数量的顺序来列比。
【典型例题】
航海模型小组有男生14人，有女生8人。航空模型小组共有26人，其中男生有16人。汽车模型小组共有12人，共做了18个汽车模型。
(1)航海模型小组男、女生人数的比是( )∶( )，比值是( )。
(2)航空模型小组男、女生人数的比是( )∶( )，比值是( )。女生人数与小组总人数的比是( )∶( )，比值是( )。
(3)汽车模型小组做的模型总数与人数的比是( )∶( )，比值是( )。
【答案】(1) 7 4
(2) 8 5 5 13
(3) 3 2
【分析】先根据比的意义写出要求的比，然后利用“比的基本性质”把比化简成最简单的整数比；最后根据求比值的方法，用最简比的前项除以比的后项即得比值。
【详解】（1）14∶8＝（14÷2）∶（8÷2）＝7∶4
7∶4＝7÷4＝
航海模型小组男、女生人数的比是7∶4，比值是。
（2）航空模型小组女生有：26－16＝10（人）
16∶10＝（16÷2）∶（10÷2）＝8∶5
8∶5＝8÷5＝
10∶26＝（10÷2）∶（26÷2）＝5∶13
5∶13＝5÷13＝
航空模型小组男、女生人数的比是8∶5，比值是。
女生人数与小组总人数的比是5∶13，比值是。
（3）18∶12＝（18÷6）∶（12÷6）＝3∶2
3∶2＝3÷2＝
汽车模型小组做的模型总数与人数的比是3∶2，比值是。
【点睛】本题考查比的意义、比的化简以及求比值，注意化简比的结果是一个比，它的前项和后项都是整数，并且是互质数；求比值的结果是一个数值，可以是整数、小数或最简分数。
【对应练习1】
全班有50人，女生30人，女生人数是全班人数的，男生与女生的人数比是( )。
【答案】；2∶3
【分析】用女生人数除以全班人数，再进行化简即可；男生人数有（50－30）人，然后用男生人数比上女生人数即可。
【详解】50÷30＝
（50－30）∶30
＝20∶30
＝（20÷10）∶（30÷10）
＝2∶3
则女生人数是全班人数的，男生与女生的人数比是2∶3。
【点睛】本题考查比的意义，明确男生的人数是解题的关键。
【对应练习2】
5克的盐完全溶解在45克水中，水与盐质量的最简比是( )，盐和盐水质量的最简比是( )。
【答案】 9∶1 1∶10
【分析】根据题意可知，水有45克，盐有5克，则盐水有50克。据此直接写出水与盐、盐与盐水质量的比即可，再根据比的基本性质进行化简。
【详解】45＋5＝50（克）；
水与盐质量的比是45∶5＝（45÷5）∶（5÷5）＝9∶1；
盐和盐水质量的最简比是5∶50＝（5÷5）∶（50÷5）＝1∶10。
【点睛】本题考查比的意义和化简比。先明确盐、水以及盐水的质量是关键。
【对应练习3】
20克糖和100克水调制成糖水，糖和水的质量比化简后是( )。如果再加入20克水和20克糖后，调制的糖水会更甜吗？( )（填写“会”或“不会”）。
【答案】 1∶5 会
【分析】已知糖有20克，水有100克，根据比的意义，可求出糖和水的质量比，再根据比的基本性质化成最简整数比即可。先求出糖水的含糖率是，再求出加入20克水和20克糖后的含糖率，用糖的重量除以糖水的重量，再与比较大小，即可得解。
【详解】20∶100
＝（20÷20）∶（100÷20）
＝1∶5
20÷（20＋100）
＝20÷120
＝
（20＋20）÷（20＋100＋20＋20）
＝40÷160
＝
＞
即糖和水的质量比化简后是1∶5，调制的糖水会更甜。
【点睛】此题主要考查比的意义，根据比的基本性质化简比；比较糖水的甜度，就是比较糖占糖水的分率，用除法计算。
【考点八】比与工程问题。
【方法点拨】
根据工程问题的公式，先求出对应量的份数，再根据问题列比。
【典型例题】
一件工程，甲独做8天完成，乙独做10天完成，甲和乙工作效率的比是( )。
【答案】
【分析】将工作总量看作单位“1”，工作总量÷工作时间＝工作效率，根据比的意义，写出甲乙工作效率比，化简即可。
【详解】
甲、乙的工作效率之比是。
【点睛】关键是理解比的意义，理解工作效率、工作时间、工作总量之间的关系。
【对应练习1】
一项劳动任务，小明独做小时完成，小华独做小时完成，小明、小华的工作效率最简整数比是( )。
【答案】4∶3
【分析】把这项劳动任务的工作量看作“1”，根据“工作效率＝工作量÷工作时间”分别求出小明、小华的工作效率，再根据比的意义即可得出小明、小华的工作效率比。
【详解】（1÷）：（1÷）＝4∶3
所以，小明、小华的工作效率最简整数比是4∶3。
【点睛】此题考查了比的意义及化简。关键是根据工作量、工作时间、工作效率三者之间的关系求出二人的工作效率。
【对应练习2】
一项工程，甲单独做10小时完成，乙单独做15小时完成，甲、乙两人的工作效率比是( )，甲、乙两人合做( )小时完成。
【答案】 3∶2 6
【分析】把这项工程的工作总量看作单位“1”，先根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”，分别求出甲、乙两人各自的工作效率；
根据比的意义写出两人的工作效率比，再化简比即可；
把两人的工作效率相加即是合作工效，根据“合作工时＝工作总量÷合作工效”，求出两人合做完成需要的时间。
【详解】甲的工作效率：1÷10＝
乙的工作效率：1÷15＝
∶
＝（×30）∶（×30）
＝3∶2
合作时间：
1÷（＋）
＝1÷（＋）
＝1÷
＝1×6
＝6（小时）
甲、乙两人的工作效率比是3∶2，甲、乙两人合做6小时完成。
【点睛】本题考查工程问题、比的意义以及化简比，掌握工作效率、工作时间、工作总量之间的关系是解题的关键。
【对应练习3】
师徒加工一批零件，师傅单独完成要6小时，徒弟单独完成要8小时，师徒二人的工作时间比是( )，他们的工作效率比是( )。
【答案】 3∶4 4∶3
【分析】把这批零件看作单位“1”，师傅的工作效率是，徒弟的工作效率是。根据比的意义，用师傅的工作时间比徒弟的工作时间可求出师徒二人的工作时间比；用师傅的工作效率比徒弟的工作效率可求出师徒的工作效率比。
【详解】6∶8＝（6÷2）∶（8÷2）＝3∶4
1÷6＝
1÷8＝
∶＝（×24）∶（×24）＝4∶3
所以师徒二人的工作时间比是3∶4，他们的工作效率比是4∶3。
【点睛】此题主要考查了比的意义、比的化简、工程问题。如果把工作总量看作单位“1”，那么完成此项工作的时间是几，其工作效率就是几分之一。
【考点九】比与行程问题。
【方法点拨】
根据行程问题的公式，先求出对应量的份数，再根据问题求比。
【典型例题1】基础型。
一段路，甲6分钟走完，乙8分钟走完，甲、乙走完这段路的时间比是( )，他们的速度比是( )。
【答案】 3∶4 4∶3
【分析】要求甲、乙走完这段路的时间比，用甲走完这段的时间∶乙走完这段路的时间，化简即可；把这段路的长度看作单位“1”，甲6分钟走完，甲的速度是1÷6＝；乙8分钟走完，乙的速度1÷8＝，求他们的速度比，用甲的速度∶乙的速度，化简即可。
【详解】6∶8
＝（6÷2）∶（8÷2）
＝3∶4
（1÷6）∶（1÷8）
＝∶
＝（×24）∶（×24）
＝4∶3
一段路，甲6分钟走完，乙8分钟走完，甲、乙走完这段路的时间比是3∶4，他们的速度比是4∶3。
【点睛】本题考查比的意义，比的化简以及利用速度、时间、路程三者的关系进行解答。
【对应练习1】
走完一段900米长的小路，小军用15分，小伟用20分，小军和小伟所用时间的比是( )，速度的比是( )。
【答案】 3∶4 4∶3
【分析】速度＝路程÷时间，分别求出他们的速度，再求出他们的时间比以及速度比，结果化简成最简整数比。
【详解】时间比：
15∶20
＝（15÷5）∶（20÷5）
＝3∶4
900÷15＝60（米/分）
900÷20＝45（米/分）
60∶45
＝（60÷15）∶（45÷15）
＝4∶3
时间比是3∶4，速度比是4∶3。
【点睛】熟练掌握利用比的基本性质进行比的化简是解题的关键。
【对应练习2】
从甲地到乙地，王明要走11分钟，李丽要走12分钟，王明和李丽的速度比是( )。
【答案】12∶11
【分析】把甲地到乙地的路程看作单位“1”，根据速度＝路程÷时间，分别用1÷11和1÷12即可求出王明和李丽的速度，再写出王明和李丽的速度比再化简即可。
【详解】1÷11＝
1÷12＝
∶
＝（×132）∶（×132）
＝12∶11
王明和李丽的速度比是12∶11。
【点睛】本题主要考查了比的意义和化简，关键掌握速度、路程和时间三者之间的关系。
【对应练习3】
张老师和李老师围绕操场慢走锻炼身体，绕操场走一圈张老师用时12分钟，李老师用时15分钟。张老师和李老师所用时间的最简整数比是( )，速度最简整数比是( )，如果二人从同一地点相向而行( )分第一次相遇。
【答案】 4∶5 5∶4 /
【分析】根据比的意义，写出张老师和李老师所用时间比，化简；将操场一圈距离看作单位“1”，时间分之一可以看作速度，写出张老师和李老师速度比，化简；总路程÷两人速度和＝相遇时间，据此分析。
【详解】12∶15＝（12÷3）∶（15÷3）＝4∶5
∶＝15∶12＝5∶4
1÷（＋）
＝1÷
＝（分）
张老师和李老师所用时间的最简整数比是4∶5，速度最简整数比是5∶4，如果二人从同一地点相向而行分第一次相遇。
【点睛】关键是理解比的意义，理解速度、时间、路程之间的关系。
【典型例题2】拓展型。
华和小刚分别从各自的家到电影院看电影，小华比小刚走的路程少，而小刚比小华花的时间多，求两人的速度比。
解析：
小刚路程：1；小华路程：；小华时间：1；小刚时间：
小刚速度：1÷=；小华速度：÷1=
速度比：:=6:5
【对应练习1】
甲、乙两人各走了一段路，甲走的路程比乙少，乙用的时间比甲多。甲、乙两人的速度比是多少？
解析：
乙的路程：1，甲的路程：；甲的时间：1，乙的时间：
甲的速度：÷1=
乙的速度：1÷=
速度比：:=3:4
【对应练习2】
小军走的路程比小红多，而小红行走的时间却比小军多，求小军与小红的速度比？
解析：
小红的路程：1
小军的路程：
小军时间：1
小红时间：
小红速度：
小军速度：
小红速度:小军速度=8:11
【考点十】比与图形问题。
【方法点拨】
根据图形问题的公式，先求出对应量的份数，再根据问题求比。
【典型例题1】基础型。
小正方形的边长是4厘米，大正方形的边长是6厘米，则大、小正方形的周长之比是( )，面积之比是( )。
【答案】 3∶2 9∶4
【分析】根据正方形的周长＝边长×4，以及正方形的面积＝边长×边长，分别求出大正方形和小正方形的周长和面积，进而写出大正方形与小正方形周长比和面积的比，再化简即可；化简比根据比的基本性质作答，即比的前项和后项同时乘或除以一个数（0除外），比值不变。
【详解】（6×4）∶（4×4）
＝（6×4÷8）∶（4×4÷8）
＝3∶2
（6×6）∶（4×4）
＝（6×6÷4）∶（4×4÷4）
＝9∶4
大、小正方形的周长之比是3∶2，大正方形与小正方形面积的比是9∶4。
【点睛】此题主要考查了正方形周长、面积公式的应用以及化简比的方法，要注意化简比的结果是一个比，它的前项和后项都是整数，并且是互质数。
【对应练习1】
两个正方形的边长比是4∶5，周长的比是( )，面积的比是( )。
【答案】 4∶5 16∶25
【分析】正方形周长＝边长×4，正方形面积＝边长×边长，由此可知，两个正方形的周长比等于它们的边长比，边长比的前后项分别平方以后的比是面积比。
【详解】42∶52＝16∶25
两个正方形的边长比是4∶5，周长的比是4∶5，面积的比是16∶25。
【点睛】关键是理解比的意义，掌握并灵活运用正方形周长和面积公式。
【对应练习2】
两个正方形的边长比是1∶2，周长比是( )，面积比是( )。
【答案】 1∶2 1∶4
【分析】已知两个正方形的边长比是1∶2，则2个正方形的边长分别看作1和2，根据正方形的周长公式和面积公式，分别求出两个正方形的周长、面积，再写出它们的比，最后化简即可。
【详解】2个正方形的边长分别看作1和2，
周长比：（1×4）∶（2×4）
＝4∶8
＝（4÷4）∶（4÷4）
＝1∶2
面积比：（1×1）∶（2×2）＝1∶4
两个正方形的边长比是1∶2，周长比是1∶2，面积比是1∶4。
【点睛】本题主要考查了正方形的周长公式、面积公式的应用以及比的意义、化简，掌握相应的公式是解答本题的关键。
【对应练习3】
两个正方体棱长的比是1∶3，它们的体积之比为( )。
【答案】1∶27
【分析】由题意可知，两个正方体棱长的比是1∶3，假设这两个正方体的棱长为1和3，再根据正方体的体积公式：V＝a3，据此求出它们的体积，进而求出它们的体积的比。
【详解】假设这两个正方体的棱长为1和3
13∶33＝1∶27
则它们的体积之比为1∶27。
【点睛】本题考查正方体的体积，结合比的意义是解题的关键。
【典型例题2】拓展型。
下图中阴影部分的面积与长方形的面积比是( )。
【答案】1∶2
【分析】如图，阴影部分是两个三角形的面积和，每个三角形的面积是所在长方形面积的一半，因此阴影部分的面积是长方形面积的一半，根据比的意义，写出阴影部分的面积与长方形的面积比即可。
【详解】根据分析，长方形的面积是阴影部分的面积的2倍，阴影部分的面积与长方形的面积比是1∶2。
【点睛】关键是看懂图示，理解比的意义，两数相除又叫两个数的比。
【对应练习1】
如图，两个平行四边形的重叠部分相当于大平行四边形的，相当于小平行四边形的，小平行四边形与大平行四边形的面积比是( )。
【答案】4∶9
【分析】由题意可知，大平行四边形的面积×＝小平行四边形的面积×，然后假设大平行四边形的面积×＝小平行四边形的面积×＝1，再根据分数乘法各部分之间的关系，求出大、小平行四边形的面积，再用小平行四边形的面积比上大平行四边形的面积即可。
【详解】由分析可知：
大平行四边形的面积×＝小平行四边形的面积×
假设大平行四边形的面积×＝小平行四边形的面积×＝1
则大平行四边形的面积＝1÷＝1×9＝9
小平行四边形的面积＝1÷＝1×4＝4
则小平行四边形与大平行四边形的面积比是4∶9。
【点睛】本题考查比的意义，结合分数除法的计算方法是解题的关键。
【对应练习2】
如图，两个长方形重叠部分的面积相当于大长方形面积的，相当于小长方形面积的，大长方形和小长方形的面积比是( )。
【答案】4∶3
【分析】由题意可知，大长方形的面积×＝小长方形的面积×，令大长方形的面积×＝小长方形的面积×＝1，根据分数乘法各部分之间的关系求出大、小两个长方形的面积，进而求出大长方形和小长方形的面积比。
【详解】令大长方形的面积×＝小长方形的面积×＝1
则大长方形的面积＝1÷＝1×4＝4，小长方形的面积＝1÷＝1×3＝3
则大长方形和小长方形的面积比是4∶3。
【点睛】本题考查分数除法，结合比的意义是解题的关键。
【对应练习3】
如图，两个半圆重叠部分的面积相当于小半圆面积的，相当于大半圆面积的。大小两个半圆的面积之比是( )。
【答案】9∶7
【分析】由题意可知，小半圆的面积×＝大半圆的面积×，令小半圆的面积×＝大半圆的面积×＝1，然后根据乘法各部分之间的关系，据此求出小半圆和大半圆的面积，进而求出大小两个半圆的面积之比即可。
【详解】令小半圆的面积×＝大半圆的面积×＝1
则小半圆的面积＝1÷＝1×＝，大半圆的面积＝1÷＝1×＝
∶
＝（×2）∶（×2）
＝9∶7
则大小两个半圆的面积之比是9∶7。
【点睛】本题考查求一个数的几分之几是多少，结合比的意义是解题的关键。
【考点十一】比与算式关系。
【方法点拨】
根据算式关系，先求出对应量的份数，再根据问题求比。
【典型例题1】
减法算式中，差与减数的比是3∶5，那么减数是被减数的( )。
解析：
5÷（3＋5）
＝5÷8
＝
【典型例题2】
甲数除以乙数的商是0.75，甲数和乙数的最简比是( )。
解析：
甲数∶乙数
＝0.75
＝
＝3∶4
【对应练习1】
在一个减法算式中，差与减数的比是4:5，被减数与减数的比是( )。
解析：9:5
【对应练习2】
如果被减数与减数的比是5：3，则减数与差的比是（ ） 。
解析：3:2
【对应练习3】
甲数除以乙数的商是1.5，甲数和乙数的比是( )∶( )。
解析：
甲数和乙数的比是：1.5∶1＝3∶2
【考点十二】比与价格问题。
【方法点拨】
根据价格问题的公式，先求出对应量的份数，再根据问题求比。
【典型例题】
疏菜批发市场运来一批蔬菜，其中白菜和芹菜的单价比是3∶7，而质量之比是5∶4，那么白菜和芹菜的总价比是多少？
解析：15:28
【对应练习1】
端午节张莉花了65元买了5个粽子，粽子的总价与个数的最简单的整数比是( )，比值是( )，这个比值表示的是( )。
解析：
粽子的总价与个数的最简单的整数比是65∶5＝13∶1，比值是13÷1＝13，这个比值表示的是粽子的单价。
【对应练习2】
笑笑买水果，她带的钱正好可以买3千克苹果或5千克桔子。苹果和桔子的单价比是( )。
【答案】5∶3
【分析】假设笑笑带的钱数为1，根据“单价＝总价÷数量”表示出苹果的单价和桔子的单价，再根据比的意义化简求出苹果和桔子的单价比，据此解答。
【详解】假设笑笑带的钱数为1。
苹果的单价：1÷3＝
桔子的单价：1÷5＝
∶
＝（×15）∶（×15）
＝5∶3
所以，苹果和桔子的单价比是5∶3。
【点睛】掌握比的意义和化简方法以及总价、单价、数量之间的关系是解答题目的关键。
【对应练习3】
小亮买3支同样的笔用去15.6元，笔的总价和数量的最简单的整数比是( )，比值是( )。
【答案】 26∶5 5.2
【分析】笔的总价和数量的比为15.6∶3，再根据比的基本性质化简成整数比即可；用比的前项除以比的后项即可求比值。
【详解】15.6∶3＝156∶30＝26∶5；
26∶5＝26÷5＝5.2；
笔的总价和数量的最简单的整数比是26∶5，比值是5.2。
【点睛】此题主要考查了化简比和求比值的方法，另外还要注意化简比的结果是一个比，它的前项和后项都是整数，并且是互质数；而求比值的结果是一个商，可以是整数、小数或分数。
【考点十三】比与溶液混合问题。
【方法点拨】
溶液混合问题难度较大，关键在于寻找不变量。
【典型例题1】
两个相同的瓶子里装满酒精溶液。一瓶中酒精与水的体积之比是3∶1，另一瓶中酒精与水的体积之比是4∶1。若把两瓶酒精溶液混合，混合溶液中酒精和水的体积之比是多少？
解析：
方法一：
在第一个瓶子中，酒精占溶液的，水占溶液的；
在第二个瓶子中，酒精占溶液的，水占溶液的
混合后，酒精和水的体积之比是：
（+）:（+）=31:9
方法二：
两个瓶子相同，因此两个瓶子的总份数也应该一样
3+1=4份
4+1=5份
4和5的最小公倍数是20,即
第一个瓶子酒精与水的体积之比为15:5
第二个瓶子酒精与水的体积之比为16:4
混合溶液中酒精与水的体积之比为（15+16）:（5+4）=31:9
【典型例题2】
两个盒子都装有水果糖和奶糖，且两盒糖果的质量相等。第一个盒子里的水果糖占奶糖质量的，第二个盒子里的水果糖占奶糖质量的。若把这两个盒子里的糖果混合在一起，则水果糖和奶糖的质量比是多少？
解析：（）:（）=23:37
【对应练习1】
李医生在两个相同的杯子里装满了酒精溶液，一个杯子中酒精与水的体积比是3∶2，另一个杯子中酒精与水的体积比是2∶1，若把两瓶酒精溶液混合，则混合后的酒精与水的体积比是( )。
【答案】19∶11
【分析】根据题意，第一个杯子，酒精与水的体积比是3∶2，酒精占杯子容量的，水占杯子容量的；第二个杯子，酒精与水的体积比是2∶1，酒精占杯子容量的，水占杯子容量的；最后将两杯酒精所占的份数相加比两杯水所占份数的和。
【详解】（）∶（）
＝（）∶（）
＝∶
＝19∶11
所以，混合后的酒精与水的体积比是19∶11。
【点睛】本题考查比的应用，关键要抓住混合前后酒精与水的体积变化关系。
【对应练习2】
两个相同的瓶子都装满了酒精溶液，一个瓶中酒精与水的体积比是，另一个瓶中酒精与水的体积比是。如果把这两个瓶中酒精溶液混合，混合溶液中酒精和水的比是( )。
【答案】
【分析】根据题意，把两瓶酒精溶液混合后，酒精与水的体积之和没变，把两个酒精瓶的容积分别看作一个单位，求出酒精和水各占酒精瓶容积的几分之几，然后再求混合液中酒精和水的体积之比是多少。
【详解】将一个酒精瓶容积看成一个单位，则在一个瓶中，酒精占，水占；
而在另一个瓶中，同样，酒精占，水占；
于是在混合液中，酒精和水的体积之比是：
，
，
。
答：混合液中酒精和水的体积之比是。
故答案为：。
【点睛】此题的解答关键是理解两瓶酒精溶液混合后酒精和水的体积没变，由此解答即可。
【对应练习3】
三个相同容器中各装满盐水，第一个容器中盐与水的比是1：7，第二个容器中盐与水的比是2：5，第三个容器中盐与水的比是1：3，把这三个容器的盐水都倒入另一个大容器中，问混合溶液中盐与水的比是多少？
【答案】混合溶液中盐与水的比是37：131
【详解】试题分析：统一单位“1”为容器中装满水的量，根据“第一个容器中盐与水的比是1：7，”知道第一个容器中盐占，水占；再根据“第二个容器中盐与水的比是2：5”，知道第二个容器中盐占，水占；再根据“第三个容器中盐与水的比是2：5，”知道第三个容器中盐占，水占；由此把三个容器中的盐和水分别加起来，再写出对应的比化简即可．
解：（++）：（++），
=（++）：（++），
=：，
=37：131；
答：混合溶液中盐与水的比是37：131．
点评：关键是统一单位“1”，把比转化为分数，找出混合液中盐与水的量，即可得出答案．
1.典型例题篇，按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。
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101数学工作室
2023年10月1日
2023-2024学年六年级数学上册典型例题系列
第四单元比·应用基础篇【十三大考点】
专题解读
本专题是第四单元比·应用基础篇。本部分内容是在实际问题中求比，考点和题型覆盖较多，建议作为本章核心内容进行讲解，一共划分为十三个考点，欢迎使用。
目录导航
目录TOC \ "1-1" \h \u
\l "_Tc16808" 【考点一】比与分数其一：已知一个数是另一个数的几分之几，求比 PAGEREF _Tc16808 \h 3
\l "_Tc7176" 【考点二】比与分数其二：已知一个数比另一个数多或少几分之几，求比 PAGEREF _Tc7176 \h 6
\l "_Tc32177" 【考点三】比与分数其三：已知剩余分率，求比 PAGEREF _Tc32177 \h 9
\l "_Tc6534" 【考点四】比与分数其四：已知分率的等量关系，求比 PAGEREF _Tc6534 \h 10
\l "_Tc2572" 【考点五】比与分数其五：已知多个分率关系，求比 PAGEREF _Tc2572 \h 13
\l "_Tc6431" 【考点六】比与分数其六：已知比，求分率关系 PAGEREF _Tc6431 \h 14
\l "_Tc996" 【考点七】比与实际问题 PAGEREF _Tc996 \h 17
\l "_Tc3530" 【考点八】比与工程问题 PAGEREF _Tc3530 \h 20
\l "_Tc6892" 【考点九】比与行程问题 PAGEREF _Tc6892 \h 22
\l "_Tc5815" 【考点十】比与图形问题 PAGEREF _Tc5815 \h 26
\l "_Tc3764" 【考点十一】比与算式关系 PAGEREF _Tc3764 \h 30
\l "_Tc9682" 【考点十二】比与价格问题 PAGEREF _Tc9682 \h 31
\l "_Tc24490" 【考点十三】比与溶液混合问题 PAGEREF _Tc24490 \h 32
典型例题
【考点一】比与分数其一：已知一个数是另一个数的几分之几，求比。
【方法点拨】
已知一个数是另一个数的几分之几，先找到对应数量的份数，再根据份数列出比。
【典型例题】
女同学人数是男同学的。
（1）男、女同学人数之比是( )，女同学和总人数之比是( )。
（2）男同学人数比女同学多，女同学人数比男同学少。
【答案】（1）5∶4；4∶9
（2）；
【分析】（1）根据“女同学人数是男同学的”，把女同学的人数看作4份，男同学的人数看作5份，总人数是4＋5＝9份，由此写出男、女同学人数之比；女同学人数和总人数之比；
（2）用男同学人数的份数减去女同学人数的份数，再除以女同学人数的份数求出男同学人数比女同学多几分之几；男同学人数的份数减去女同学人数的份数，再除以男同学人数的份数求出女同学人数比男同学少几分之几。
【详解】（1）把女同学的人数看作4份，男同学的人数看作5份，则总人数是4＋5＝9份
即男、女同学人数之比是5∶4，女同学和总人数之比是4∶9。
（2）（5－4）÷4
＝1÷4
＝
（5－4）÷5
＝1÷5
＝
则男同学人数比女同学多，女同学人数比男同学少。
【点睛】关键是把比看作份数，再根据比的意义和求比一个数多（或少）几分之几的计算方法进行解答。
【对应练习1】
六（1）班女生人数占男生人数的，则女生人数与男生人数的比是( )，男生人数比女生人数多( )。
【答案】 5∶6
【分析】由“女生人数占男生人数的”可知，女生人数占5份，男生人数占6份，根据比的意义写出女生人数与男生人数的比即可。
求男生人数比女生人数多几分之几，先用减法求出多的份数，再除以女生的份数即可。
【详解】＝5∶6
女生人数与男生人数的比是5∶6；
（6－5）÷5
＝1÷5
＝
男生人数比女生人数多。
【点睛】本题考查分数与比的互化以及比的意义，明确求一个数比另一个数多或少几分之几，用两数的差值除以另一个数。
【对应练习2】
甲数是乙数的，甲数和乙数的比是( )，甲数比乙数少，乙数比甲数多，甲数是60，乙数是( )。
【答案】2∶3；；；90
【分析】甲数是乙数的，乙数是单位“1”，根据比的意义，写出两数比，化简；甲乙两数差÷乙数＝甲数比乙数少几分之几；甲乙两数差÷甲数＝乙数比甲数多几分之几；甲数÷对应分率＝乙数。
【详解】∶1＝2∶3
（1－）÷1
＝÷1
＝
（1－）÷
＝÷
＝×
＝
60÷＝60×＝90
甲数是乙数的，甲数和乙数的比是2∶3，甲数比乙数少，乙数比甲数多，甲数是60，乙数是90。
【点睛】关键是理解比和分数除法的意义，差÷较大数＝少几分之几，差÷较小数＝多几分之几。
【对应练习3】
六（1）班女生人数是男生人数的，女生人数与全班人数的比是( )，男生人数比女生人数多。
【答案】2∶5；
【分析】由题意可知，六（1）班女生人数是男生人数的，则假设女生的人数为2，男生的人数为3，则全班的人数为（2＋3），然后用女生人数比上全班人数即可；先求出男生人数比女生人数多多少人，再除以女生的人数即可。
【详解】假设女生的人数为2，男生的人数为3
2∶（2＋3）
＝2∶5
（3－2）÷2
＝1÷2
＝
则女生人数与全班人数的比是2∶5，男生人数比女生人数多。
【点睛】本题考查比的意义，结合分数的意义是解题的关键。
【考点二】比与分数其二：已知一个数比另一个数多或少几分之几，求比。
【方法点拨】
已知一个数比另一个数多或少几分之几，先设单位“1”，求出对应数量的份数，再根据问题列出比。
【典型例题】
实验小学六（3）班男生人数比女生人数多，则男生人数是女生人数的( )，女生人数比男生人数少( )，女生人数与全班人数的比是( )。
【答案】 3∶7
【分析】把女生的人数看作单位“1”，则男生人数有1×（1＋）；然后用男生人数除以女生人数即可；先求出女生人数比男生人数少多少，再除以男生人数即可；用女生人数比上全班人数即可。
【详解】假设女生的人数为1。
1×（1＋）
＝1×
＝
÷1＝
（－1）÷
＝÷
＝×
＝
1∶（1＋）
＝1∶
＝（1×3）∶（×3）
＝3∶7
则男生人数是女生人数的，女生人数比男生人数少，女生人数与全班人数的比是3∶7。
【点睛】本题考查比的意义和求一个数比另一个数少几分之几，明确用除法计算是解题的关键。
【对应练习1】
甲数比乙数多，甲数与乙数的比是( )，乙数与两数之和的比是( )。
【答案】
【分析】甲数比乙数多，乙数是单位“1”，甲数是乙数的，根据比的意思，写出甲数与乙数的比，乙数与两数之和的比，化简即可。
【详解】甲数∶乙数
甲数比乙数多，甲数与乙数的比是，乙数与两数之和的比是。
【点睛】关键是理解分数和比的意义，掌握化简比的方法。
【对应练习2】
甲数比乙数多，甲数与乙数的比是( )，乙数是甲乙两数和的( )。
【答案】 5∶4
【分析】甲数比乙数多，说明乙数是单位“1”，甲数所对应的分率是1＋。根据比的意义，求甲数与乙数的比，列式为（1＋）∶1；
求一个数是另一个数（0除外）的几分之几的解题方法：一个数÷另一个数。据此求乙数是甲乙两数和的几分之几，列式为1÷（1＋＋1）。
【详解】（1＋）∶1
＝∶1
＝（×4）∶（1×4）
＝5∶4
1÷（1＋＋1）
＝1÷
＝1×
＝
所以甲数与乙数的比是5∶4，乙数是甲乙两数和的。
【点睛】此题主要考查了比的意义、求一个数是另一个数的几分之几的问题。比可以写成或（）的形式。
【对应练习3】
已知故事书的本数比科技书多，那么故事书本数与科技书本数的最简比是( )∶( )；一面国旗的长是96cm，宽为64cm，这面国旗的长和宽的比值是( )。
【答案】
【分析】已知故事书的本数比科技书多，说明科技书的本数是单位“1”，故事书的本数是科技书的（1＋）。故事书本数比科技书本数是（1＋）∶1，再根据比的基本性质，化成最简整数比。
用国旗的长比宽，即96cm∶64cm，再用比的前项除以后项求出比值。
【详解】（1＋）∶1
＝∶1
＝（×5）∶（1×5）
＝6∶5
96cm∶64cm
＝96∶64
＝96÷64
＝
所以，故事书本数与科技书本数的最简比6∶5；这面国旗的长和宽的比值是。
【点睛】此题考查了比的意义、比的化简、求比值。
【考点三】比与分数其三：已知剩余分率，求比。
【方法点拨】
已知剩余分率，先求出对应数量的份数，再根据问题列比。
【典型例题】
一堆煤，运走一部分，还剩，运走的与剩下的比是（ ）。
解析：3:2
【对应练习1】
修路队要修一条公路，修了一段时间后，还剩下没有修，修了的与没有修的比是（ ）。
解析：5:3
【对应练习2】
一辆汽车行驶一段路程后，还剩下的路程没有行驶，则已行的路程与没有行的路程之比是（ ）。
解析：1:4
【对应练习3】
一辆汽车从甲地开往乙地，已经行了全程的，则剩下的路程与已经行的路程之比是（ ）。
解析：7:1
【考点四】比与分数其四：已知分率的等量关系，求比。
【方法点拨】
已知分率等量关系，先根据等量关系列出等量关系式，然后利用设数法求出对应量的份数，最后再根据问题列比。
【典型例题】
为扩大口罩生产量，工厂增加了甲、乙两个车间，甲车间人数的等于乙车间人数的，甲车间人数和乙车间人数最简单的整数比是( )。
【答案】12∶7
【分析】甲车间人数的等于乙车间人数的，根据分数乘法的意义，求一个数的几分之几是多少，用乘法，即可列式：甲车间人数×＝乙车间人数×，再假设令甲车间人数×＝乙车间人数×＝12人，写出甲车间和乙车间人数的比，根据比的基本性质，即比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），比值不变，进而把比化成最简比。
【详解】由分析可得：
假设甲车间人数×＝乙车间人数×＝12人
则甲车间人数＝12÷＝12×4＝48（人）
乙车间人数＝12÷＝12×＝28（人）
甲车间人数和乙车间人数的比为：
48∶28
＝（48÷4）∶（28÷4）
＝12∶7
综上所述：为扩大口罩生产量，工厂增加了甲、乙两个车间，甲车间人数的等于乙车间人数的，甲车间人数和乙车间人数最简单的整数比是12∶7。
【点睛】本题主要考查了比的应用和化简比的方法，另外还要注意化简比的结果是一个比，它的前项和后项都是整数，并且互质。
【对应练习1】
甲数的和乙数的相等，则甲∶乙＝( )∶( )，比值是( )。
【答案】 4 5 /0.8
【分析】根据分数乘法的意义，可知甲数×＝乙数×，假设甲数×＝乙数×＝1，分别求出甲数和乙数，再写出它们的比即可。求比值用比的前项除以比的后项即可。
【详解】假设甲数×＝乙数×＝1。
甲：1÷
＝1×4
＝4
乙：1÷
＝1×5
＝5
4÷5＝
甲∶乙＝4∶5，比值是。
【点睛】本题主要考查了比和分数的混合应用，掌握求比值和分数除法的计算方法是解答本题的关键。
【对应练习2】
甲数的等于乙数的，甲乙两数的比是( )。
【答案】15∶8
【分析】根据题意可知，甲数×＝乙数×，积相等，可以设它们的积都是1；然后根据“因数＝积÷另一个因数”，分别求出甲数、乙数的值；
再根据比的意义写出甲乙两数的比，最后化简比即可。
【详解】设甲数×＝乙数×＝1。
甲数＝1÷＝1×＝
乙数＝1÷＝1×＝
甲数∶乙数＝∶＝（×6）∶（×6）＝15∶8
甲乙两数的比是15∶8。
【点睛】运用赋值法，根据乘法中各部分的关系求出甲、乙数的值，再根据比的意义以及化简比求解。
【对应练习3】
有两堆小麦，甲堆小麦质量的正好等于乙堆质量的。甲乙两堆小麦质量的比是( )∶( )。
【答案】 2 3
【分析】根据“甲堆小麦质量的正好等于乙堆质量的”可得出，甲堆小麦质量×＝乙堆质量×，两个乘法算式的积相等，可以设它们积都等于1；
然后根据“因数＝积÷另一个因数”，分别求出甲堆小麦质量、乙堆小麦质量的值；
再根据比的意义，写出甲乙两堆小麦质量的比，并根据比的基本性质化简比。
【详解】设甲堆小麦质量×＝乙堆质量×＝1；
甲堆小麦质量＝1÷＝1×＝
乙堆质量＝1÷＝1×4＝4
甲堆小麦质量∶乙堆质量
＝∶4
＝（×3）∶（4×3）
＝8∶12
＝（8÷4）∶（12÷4）
＝2∶3
甲乙两堆小麦质量的比是2∶3。
【点睛】运用赋值法，根据乘法中各部分的关系计算出甲堆小麦质量、乙堆小麦质量的值，再根据比的意义和比的化简解答。
【考点五】比与分数其五：已知多个分率关系，求比。
【方法点拨】
已知多个分率关系，关键在于设出单位“1”，再表示出其他量，最后再根据问题列比。
【典型例题】
甲数是丙数的，乙数是丙数的倍，甲、乙、丙三个数的比是（ ）。
解析：
丙数：1；甲数：；乙数：
甲:乙:丙=4:6:5
【对应练习1】
甲数是乙数的 ，乙数是丙数的 ，这甲乙丙三个数的连比是（ ）。
解析：
乙数：1；甲数：，丙数：
甲:乙:丙=6:20:45
【对应练习2】
橘子的千克数是苹果的 ，香蕉的千克数是橘子的，求苹果:橘子:香蕉=（ ）。
解析：
苹果：1;橘子：；香蕉：
苹果:橘子:香蕉=3:2:1
【对应练习3】
甲数是乙数的，乙数是丙数的，则甲乙丙三个数的连比是（ ）。
解析：
乙数：1；甲数：；丙数：
甲：乙：丙=2:3:4
【考点六】比与分数其六：已知比，求分率关系。
【方法点拨】
已知比，根据对应量的对应比，把对应的比数看作对应的份数，最后再根据问题解答。
【典型例题1】
六（1）班男女生人数比是4∶3，则女生占全班的，男生比女生多。
【答案】；
【分析】已知男女生人数比是4∶3，可以把男生人数看作4份，女生人数看作3份；
求女生占全班的几分之几，先用男生人数加上女生人数，求出全班人数，再用女生人数除以全班人数即可；
求男生比女生多几分之几，先用减法求出多的份数，再除以女生的份数即可。
【详解】3÷（4＋3）
＝3÷7
＝
（4－3）÷3
＝1÷3
＝
女生占全班的，男生比女生多。
【点睛】关键是把男女生人数比看作份数，明确求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算；求一个数比另一个数多或少几分之几，用两数的差值除以另一个数。
【对应练习1】
甲数和乙数的比是4∶5，则甲数是乙数的( )，甲数比乙数少( )。
【答案】
【分析】甲数和乙数的比是4∶5，设甲数为4，乙数为5，求一个数是另一个数的几分之几以及一个数比另一个数少几分之几，用除法计算。
【详解】4÷5＝
（5－4）÷5
＝1÷5
＝
甲数是乙数的，甲数比乙数少。
【点睛】此题考查的目的是比与除法的联系，采用赋值法能使计算简便。
【对应练习2】
公鸡与母鸡只数的比是8∶9，公鸡比母鸡少( )，母鸡比公鸡多( )，公鸡占总只数的( )，母鸡占总只数的( )。
【答案】
【分析】已知公鸡与母鸡只数的比是8∶9，则把公鸡的只数看作8份，母鸡的只数看作9份；根据求一个数比另一个数多（少）几分之几，用相差数除以另一个数，则用（9－8）÷9即可求出公鸡比母鸡少几分之几；用（9－8）÷8即可求出母鸡比公鸡多几分之几；根据求一个数占另一个数的几分之几，用一个数除以另一个数，则用8÷（8＋9）即可求出公鸡占总只数的几分之几；用9÷（8＋9）即可求出母鸡占总只数的几分之几。
【详解】（9－8）÷9
＝1÷9
＝
（9－8）÷8
＝1÷8
＝
8÷（8＋9）
＝8÷17
＝
9÷（8＋9）
＝9÷17
＝
公鸡比母鸡少，母鸡比公鸡多，公鸡占总只数的，母鸡占总只数的。
【点睛】本题主要考查了比和分数的关系，明确求一个数比另一个数多（少）几分之几，以及求一个数占另一个数的几分之几，用除法计算。
【对应练习3】
篮球、排球、足球个数的比是5∶3∶2，排球占总数的( )，篮球是足球的( )，篮球比排球多( )，足球比排球少( )。
解析：
排球占总数的：3÷（5＋3＋2）
＝3÷10
＝
篮球是足球的：5÷2＝
篮球比排球多：（5－3）÷3
＝2÷3
＝
足球比排球少：（3－2）÷3
＝1÷3
＝
【考点七】比与实际问题。
【方法点拨】
该类型属于较简单的求比问题，根据问题找到对应数值列比，再化简，需要注意按照题目数量的顺序来列比。
【典型例题】
航海模型小组有男生14人，有女生8人。航空模型小组共有26人，其中男生有16人。汽车模型小组共有12人，共做了18个汽车模型。
(1)航海模型小组男、女生人数的比是( )∶( )，比值是( )。
(2)航空模型小组男、女生人数的比是( )∶( )，比值是( )。女生人数与小组总人数的比是( )∶( )，比值是( )。
(3)汽车模型小组做的模型总数与人数的比是( )∶( )，比值是( )。
【答案】(1) 7 4
(2) 8 5 5 13
(3) 3 2
【分析】先根据比的意义写出要求的比，然后利用“比的基本性质”把比化简成最简单的整数比；最后根据求比值的方法，用最简比的前项除以比的后项即得比值。
【详解】（1）14∶8＝（14÷2）∶（8÷2）＝7∶4
7∶4＝7÷4＝
航海模型小组男、女生人数的比是7∶4，比值是。
（2）航空模型小组女生有：26－16＝10（人）
16∶10＝（16÷2）∶（10÷2）＝8∶5
8∶5＝8÷5＝
10∶26＝（10÷2）∶（26÷2）＝5∶13
5∶13＝5÷13＝
航空模型小组男、女生人数的比是8∶5，比值是。
女生人数与小组总人数的比是5∶13，比值是。
（3）18∶12＝（18÷6）∶（12÷6）＝3∶2
3∶2＝3÷2＝
汽车模型小组做的模型总数与人数的比是3∶2，比值是。
【点睛】本题考查比的意义、比的化简以及求比值，注意化简比的结果是一个比，它的前项和后项都是整数，并且是互质数；求比值的结果是一个数值，可以是整数、小数或最简分数。
【对应练习1】
全班有50人，女生30人，女生人数是全班人数的，男生与女生的人数比是( )。
【答案】；2∶3
【分析】用女生人数除以全班人数，再进行化简即可；男生人数有（50－30）人，然后用男生人数比上女生人数即可。
【详解】50÷30＝
（50－30）∶30
＝20∶30
＝（20÷10）∶（30÷10）
＝2∶3
则女生人数是全班人数的，男生与女生的人数比是2∶3。
【点睛】本题考查比的意义，明确男生的人数是解题的关键。
【对应练习2】
5克的盐完全溶解在45克水中，水与盐质量的最简比是( )，盐和盐水质量的最简比是( )。
【答案】 9∶1 1∶10
【分析】根据题意可知，水有45克，盐有5克，则盐水有50克。据此直接写出水与盐、盐与盐水质量的比即可，再根据比的基本性质进行化简。
【详解】45＋5＝50（克）；
水与盐质量的比是45∶5＝（45÷5）∶（5÷5）＝9∶1；
盐和盐水质量的最简比是5∶50＝（5÷5）∶（50÷5）＝1∶10。
【点睛】本题考查比的意义和化简比。先明确盐、水以及盐水的质量是关键。
【对应练习3】
20克糖和100克水调制成糖水，糖和水的质量比化简后是( )。如果再加入20克水和20克糖后，调制的糖水会更甜吗？( )（填写“会”或“不会”）。
【答案】 1∶5 会
【分析】已知糖有20克，水有100克，根据比的意义，可求出糖和水的质量比，再根据比的基本性质化成最简整数比即可。先求出糖水的含糖率是，再求出加入20克水和20克糖后的含糖率，用糖的重量除以糖水的重量，再与比较大小，即可得解。
【详解】20∶100
＝（20÷20）∶（100÷20）
＝1∶5
20÷（20＋100）
＝20÷120
＝
（20＋20）÷（20＋100＋20＋20）
＝40÷160
＝
＞
即糖和水的质量比化简后是1∶5，调制的糖水会更甜。
【点睛】此题主要考查比的意义，根据比的基本性质化简比；比较糖水的甜度，就是比较糖占糖水的分率，用除法计算。
【考点八】比与工程问题。
【方法点拨】
根据工程问题的公式，先求出对应量的份数，再根据问题列比。
【典型例题】
一件工程，甲独做8天完成，乙独做10天完成，甲和乙工作效率的比是( )。
【答案】
【分析】将工作总量看作单位“1”，工作总量÷工作时间＝工作效率，根据比的意义，写出甲乙工作效率比，化简即可。
【详解】
甲、乙的工作效率之比是。
【点睛】关键是理解比的意义，理解工作效率、工作时间、工作总量之间的关系。
【对应练习1】
一项劳动任务，小明独做小时完成，小华独做小时完成，小明、小华的工作效率最简整数比是( )。
【答案】4∶3
【分析】把这项劳动任务的工作量看作“1”，根据“工作效率＝工作量÷工作时间”分别求出小明、小华的工作效率，再根据比的意义即可得出小明、小华的工作效率比。
【详解】（1÷）：（1÷）＝4∶3
所以，小明、小华的工作效率最简整数比是4∶3。
【点睛】此题考查了比的意义及化简。关键是根据工作量、工作时间、工作效率三者之间的关系求出二人的工作效率。
【对应练习2】
一项工程，甲单独做10小时完成，乙单独做15小时完成，甲、乙两人的工作效率比是( )，甲、乙两人合做( )小时完成。
【答案】 3∶2 6
【分析】把这项工程的工作总量看作单位“1”，先根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”，分别求出甲、乙两人各自的工作效率；
根据比的意义写出两人的工作效率比，再化简比即可；
把两人的工作效率相加即是合作工效，根据“合作工时＝工作总量÷合作工效”，求出两人合做完成需要的时间。
【详解】甲的工作效率：1÷10＝
乙的工作效率：1÷15＝
∶
＝（×30）∶（×30）
＝3∶2
合作时间：
1÷（＋）
＝1÷（＋）
＝1÷
＝1×6
＝6（小时）
甲、乙两人的工作效率比是3∶2，甲、乙两人合做6小时完成。
【点睛】本题考查工程问题、比的意义以及化简比，掌握工作效率、工作时间、工作总量之间的关系是解题的关键。
【对应练习3】
师徒加工一批零件，师傅单独完成要6小时，徒弟单独完成要8小时，师徒二人的工作时间比是( )，他们的工作效率比是( )。
【答案】 3∶4 4∶3
【分析】把这批零件看作单位“1”，师傅的工作效率是，徒弟的工作效率是。根据比的意义，用师傅的工作时间比徒弟的工作时间可求出师徒二人的工作时间比；用师傅的工作效率比徒弟的工作效率可求出师徒的工作效率比。
【详解】6∶8＝（6÷2）∶（8÷2）＝3∶4
1÷6＝
1÷8＝
∶＝（×24）∶（×24）＝4∶3
所以师徒二人的工作时间比是3∶4，他们的工作效率比是4∶3。
【点睛】此题主要考查了比的意义、比的化简、工程问题。如果把工作总量看作单位“1”，那么完成此项工作的时间是几，其工作效率就是几分之一。
【考点九】比与行程问题。
【方法点拨】
根据行程问题的公式，先求出对应量的份数，再根据问题求比。
【典型例题1】基础型。
一段路，甲6分钟走完，乙8分钟走完，甲、乙走完这段路的时间比是( )，他们的速度比是( )。
【答案】 3∶4 4∶3
【分析】要求甲、乙走完这段路的时间比，用甲走完这段的时间∶乙走完这段路的时间，化简即可；把这段路的长度看作单位“1”，甲6分钟走完，甲的速度是1÷6＝；乙8分钟走完，乙的速度1÷8＝，求他们的速度比，用甲的速度∶乙的速度，化简即可。
【详解】6∶8
＝（6÷2）∶（8÷2）
＝3∶4
（1÷6）∶（1÷8）
＝∶
＝（×24）∶（×24）
＝4∶3
一段路，甲6分钟走完，乙8分钟走完，甲、乙走完这段路的时间比是3∶4，他们的速度比是4∶3。
【点睛】本题考查比的意义，比的化简以及利用速度、时间、路程三者的关系进行解答。
【对应练习1】
走完一段900米长的小路，小军用15分，小伟用20分，小军和小伟所用时间的比是( )，速度的比是( )。
【答案】 3∶4 4∶3
【分析】速度＝路程÷时间，分别求出他们的速度，再求出他们的时间比以及速度比，结果化简成最简整数比。
【详解】时间比：
15∶20
＝（15÷5）∶（20÷5）
＝3∶4
900÷15＝60（米/分）
900÷20＝45（米/分）
60∶45
＝（60÷15）∶（45÷15）
＝4∶3
时间比是3∶4，速度比是4∶3。
【点睛】熟练掌握利用比的基本性质进行比的化简是解题的关键。
【对应练习2】
从甲地到乙地，王明要走11分钟，李丽要走12分钟，王明和李丽的速度比是( )。
【答案】12∶11
【分析】把甲地到乙地的路程看作单位“1”，根据速度＝路程÷时间，分别用1÷11和1÷12即可求出王明和李丽的速度，再写出王明和李丽的速度比再化简即可。
【详解】1÷11＝
1÷12＝
∶
＝（×132）∶（×132）
＝12∶11
王明和李丽的速度比是12∶11。
【点睛】本题主要考查了比的意义和化简，关键掌握速度、路程和时间三者之间的关系。
【对应练习3】
张老师和李老师围绕操场慢走锻炼身体，绕操场走一圈张老师用时12分钟，李老师用时15分钟。张老师和李老师所用时间的最简整数比是( )，速度最简整数比是( )，如果二人从同一地点相向而行( )分第一次相遇。
【答案】 4∶5 5∶4 /
【分析】根据比的意义，写出张老师和李老师所用时间比，化简；将操场一圈距离看作单位“1”，时间分之一可以看作速度，写出张老师和李老师速度比，化简；总路程÷两人速度和＝相遇时间，据此分析。
【详解】12∶15＝（12÷3）∶（15÷3）＝4∶5
∶＝15∶12＝5∶4
1÷（＋）
＝1÷
＝（分）
张老师和李老师所用时间的最简整数比是4∶5，速度最简整数比是5∶4，如果二人从同一地点相向而行分第一次相遇。
【点睛】关键是理解比的意义，理解速度、时间、路程之间的关系。
【典型例题2】拓展型。
华和小刚分别从各自的家到电影院看电影，小华比小刚走的路程少，而小刚比小华花的时间多，求两人的速度比。
解析：
小刚路程：1；小华路程：；小华时间：1；小刚时间：
小刚速度：1÷=；小华速度：÷1=
速度比：:=6:5
【对应练习1】
甲、乙两人各走了一段路，甲走的路程比乙少，乙用的时间比甲多。甲、乙两人的速度比是多少？
解析：
乙的路程：1，甲的路程：；甲的时间：1，乙的时间：
甲的速度：÷1=
乙的速度：1÷=
速度比：:=3:4
【对应练习2】
小军走的路程比小红多，而小红行走的时间却比小军多，求小军与小红的速度比？
解析：
小红的路程：1
小军的路程：
小军时间：1
小红时间：
小红速度：
小军速度：
小红速度:小军速度=8:11
【考点十】比与图形问题。
【方法点拨】
根据图形问题的公式，先求出对应量的份数，再根据问题求比。
【典型例题1】基础型。
小正方形的边长是4厘米，大正方形的边长是6厘米，则大、小正方形的周长之比是( )，面积之比是( )。
【答案】 3∶2 9∶4
【分析】根据正方形的周长＝边长×4，以及正方形的面积＝边长×边长，分别求出大正方形和小正方形的周长和面积，进而写出大正方形与小正方形周长比和面积的比，再化简即可；化简比根据比的基本性质作答，即比的前项和后项同时乘或除以一个数（0除外），比值不变。
【详解】（6×4）∶（4×4）
＝（6×4÷8）∶（4×4÷8）
＝3∶2
（6×6）∶（4×4）
＝（6×6÷4）∶（4×4÷4）
＝9∶4
大、小正方形的周长之比是3∶2，大正方形与小正方形面积的比是9∶4。
【点睛】此题主要考查了正方形周长、面积公式的应用以及化简比的方法，要注意化简比的结果是一个比，它的前项和后项都是整数，并且是互质数。
【对应练习1】
两个正方形的边长比是4∶5，周长的比是( )，面积的比是( )。
【答案】 4∶5 16∶25
【分析】正方形周长＝边长×4，正方形面积＝边长×边长，由此可知，两个正方形的周长比等于它们的边长比，边长比的前后项分别平方以后的比是面积比。
【详解】42∶52＝16∶25
两个正方形的边长比是4∶5，周长的比是4∶5，面积的比是16∶25。
【点睛】关键是理解比的意义，掌握并灵活运用正方形周长和面积公式。
【对应练习2】
两个正方形的边长比是1∶2，周长比是( )，面积比是( )。
【答案】 1∶2 1∶4
【分析】已知两个正方形的边长比是1∶2，则2个正方形的边长分别看作1和2，根据正方形的周长公式和面积公式，分别求出两个正方形的周长、面积，再写出它们的比，最后化简即可。
【详解】2个正方形的边长分别看作1和2，
周长比：（1×4）∶（2×4）
＝4∶8
＝（4÷4）∶（4÷4）
＝1∶2
面积比：（1×1）∶（2×2）＝1∶4
两个正方形的边长比是1∶2，周长比是1∶2，面积比是1∶4。
【点睛】本题主要考查了正方形的周长公式、面积公式的应用以及比的意义、化简，掌握相应的公式是解答本题的关键。
【对应练习3】
两个正方体棱长的比是1∶3，它们的体积之比为( )。
【答案】1∶27
【分析】由题意可知，两个正方体棱长的比是1∶3，假设这两个正方体的棱长为1和3，再根据正方体的体积公式：V＝a3，据此求出它们的体积，进而求出它们的体积的比。
【详解】假设这两个正方体的棱长为1和3
13∶33＝1∶27
则它们的体积之比为1∶27。
【点睛】本题考查正方体的体积，结合比的意义是解题的关键。
【典型例题2】拓展型。
下图中阴影部分的面积与长方形的面积比是( )。
【答案】1∶2
【分析】如图，阴影部分是两个三角形的面积和，每个三角形的面积是所在长方形面积的一半，因此阴影部分的面积是长方形面积的一半，根据比的意义，写出阴影部分的面积与长方形的面积比即可。
【详解】根据分析，长方形的面积是阴影部分的面积的2倍，阴影部分的面积与长方形的面积比是1∶2。
【点睛】关键是看懂图示，理解比的意义，两数相除又叫两个数的比。
【对应练习1】
如图，两个平行四边形的重叠部分相当于大平行四边形的，相当于小平行四边形的，小平行四边形与大平行四边形的面积比是( )。
【答案】4∶9
【分析】由题意可知，大平行四边形的面积×＝小平行四边形的面积×，然后假设大平行四边形的面积×＝小平行四边形的面积×＝1，再根据分数乘法各部分之间的关系，求出大、小平行四边形的面积，再用小平行四边形的面积比上大平行四边形的面积即可。
【详解】由分析可知：
大平行四边形的面积×＝小平行四边形的面积×
假设大平行四边形的面积×＝小平行四边形的面积×＝1
则大平行四边形的面积＝1÷＝1×9＝9
小平行四边形的面积＝1÷＝1×4＝4
则小平行四边形与大平行四边形的面积比是4∶9。
【点睛】本题考查比的意义，结合分数除法的计算方法是解题的关键。
【对应练习2】
如图，两个长方形重叠部分的面积相当于大长方形面积的，相当于小长方形面积的，大长方形和小长方形的面积比是( )。
【答案】4∶3
【分析】由题意可知，大长方形的面积×＝小长方形的面积×，令大长方形的面积×＝小长方形的面积×＝1，根据分数乘法各部分之间的关系求出大、小两个长方形的面积，进而求出大长方形和小长方形的面积比。
【详解】令大长方形的面积×＝小长方形的面积×＝1
则大长方形的面积＝1÷＝1×4＝4，小长方形的面积＝1÷＝1×3＝3
则大长方形和小长方形的面积比是4∶3。
【点睛】本题考查分数除法，结合比的意义是解题的关键。
【对应练习3】
如图，两个半圆重叠部分的面积相当于小半圆面积的，相当于大半圆面积的。大小两个半圆的面积之比是( )。
【答案】9∶7
【分析】由题意可知，小半圆的面积×＝大半圆的面积×，令小半圆的面积×＝大半圆的面积×＝1，然后根据乘法各部分之间的关系，据此求出小半圆和大半圆的面积，进而求出大小两个半圆的面积之比即可。
【详解】令小半圆的面积×＝大半圆的面积×＝1
则小半圆的面积＝1÷＝1×＝，大半圆的面积＝1÷＝1×＝
∶
＝（×2）∶（×2）
＝9∶7
则大小两个半圆的面积之比是9∶7。
【点睛】本题考查求一个数的几分之几是多少，结合比的意义是解题的关键。
【考点十一】比与算式关系。
【方法点拨】
根据算式关系，先求出对应量的份数，再根据问题求比。
【典型例题1】
减法算式中，差与减数的比是3∶5，那么减数是被减数的( )。
解析：
5÷（3＋5）
＝5÷8
＝
【典型例题2】
甲数除以乙数的商是0.75，甲数和乙数的最简比是( )。
解析：
甲数∶乙数
＝0.75
＝
＝3∶4
【对应练习1】
在一个减法算式中，差与减数的比是4:5，被减数与减数的比是( )。
解析：9:5
【对应练习2】
如果被减数与减数的比是5：3，则减数与差的比是（ ） 。
解析：3:2
【对应练习3】
甲数除以乙数的商是1.5，甲数和乙数的比是( )∶( )。
解析：
甲数和乙数的比是：1.5∶1＝3∶2
【考点十二】比与价格问题。
【方法点拨】
根据价格问题的公式，先求出对应量的份数，再根据问题求比。
【典型例题】
疏菜批发市场运来一批蔬菜，其中白菜和芹菜的单价比是3∶7，而质量之比是5∶4，那么白菜和芹菜的总价比是多少？
解析：15:28
【对应练习1】
端午节张莉花了65元买了5个粽子，粽子的总价与个数的最简单的整数比是( )，比值是( )，这个比值表示的是( )。
解析：
粽子的总价与个数的最简单的整数比是65∶5＝13∶1，比值是13÷1＝13，这个比值表示的是粽子的单价。
【对应练习2】
笑笑买水果，她带的钱正好可以买3千克苹果或5千克桔子。苹果和桔子的单价比是( )。
【答案】5∶3
【分析】假设笑笑带的钱数为1，根据“单价＝总价÷数量”表示出苹果的单价和桔子的单价，再根据比的意义化简求出苹果和桔子的单价比，据此解答。
【详解】假设笑笑带的钱数为1。
苹果的单价：1÷3＝
桔子的单价：1÷5＝
∶
＝（×15）∶（×15）
＝5∶3
所以，苹果和桔子的单价比是5∶3。
【点睛】掌握比的意义和化简方法以及总价、单价、数量之间的关系是解答题目的关键。
【对应练习3】
小亮买3支同样的笔用去15.6元，笔的总价和数量的最简单的整数比是( )，比值是( )。
【答案】 26∶5 5.2
【分析】笔的总价和数量的比为15.6∶3，再根据比的基本性质化简成整数比即可；用比的前项除以比的后项即可求比值。
【详解】15.6∶3＝156∶30＝26∶5；
26∶5＝26÷5＝5.2；
笔的总价和数量的最简单的整数比是26∶5，比值是5.2。
【点睛】此题主要考查了化简比和求比值的方法，另外还要注意化简比的结果是一个比，它的前项和后项都是整数，并且是互质数；而求比值的结果是一个商，可以是整数、小数或分数。
【考点十三】比与溶液混合问题。
【方法点拨】
溶液混合问题难度较大，关键在于寻找不变量。
【典型例题1】
两个相同的瓶子里装满酒精溶液。一瓶中酒精与水的体积之比是3∶1，另一瓶中酒精与水的体积之比是4∶1。若把两瓶酒精溶液混合，混合溶液中酒精和水的体积之比是多少？
解析：
方法一：
在第一个瓶子中，酒精占溶液的，水占溶液的；
在第二个瓶子中，酒精占溶液的，水占溶液的
混合后，酒精和水的体积之比是：
（+）:（+）=31:9
方法二：
两个瓶子相同，因此两个瓶子的总份数也应该一样
3+1=4份
4+1=5份
4和5的最小公倍数是20,即
第一个瓶子酒精与水的体积之比为15:5
第二个瓶子酒精与水的体积之比为16:4
混合溶液中酒精与水的体积之比为（15+16）:（5+4）=31:9
【典型例题2】
两个盒子都装有水果糖和奶糖，且两盒糖果的质量相等。第一个盒子里的水果糖占奶糖质量的，第二个盒子里的水果糖占奶糖质量的。若把这两个盒子里的糖果混合在一起，则水果糖和奶糖的质量比是多少？
解析：（）:（）=23:37
【对应练习1】
李医生在两个相同的杯子里装满了酒精溶液，一个杯子中酒精与水的体积比是3∶2，另一个杯子中酒精与水的体积比是2∶1，若把两瓶酒精溶液混合，则混合后的酒精与水的体积比是( )。
【答案】19∶11
【分析】根据题意，第一个杯子，酒精与水的体积比是3∶2，酒精占杯子容量的，水占杯子容量的；第二个杯子，酒精与水的体积比是2∶1，酒精占杯子容量的，水占杯子容量的；最后将两杯酒精所占的份数相加比两杯水所占份数的和。
【详解】（）∶（）
＝（）∶（）
＝∶
＝19∶11
所以，混合后的酒精与水的体积比是19∶11。
【点睛】本题考查比的应用，关键要抓住混合前后酒精与水的体积变化关系。
【对应练习2】
两个相同的瓶子都装满了酒精溶液，一个瓶中酒精与水的体积比是，另一个瓶中酒精与水的体积比是。如果把这两个瓶中酒精溶液混合，混合溶液中酒精和水的比是( )。
【答案】
【分析】根据题意，把两瓶酒精溶液混合后，酒精与水的体积之和没变，把两个酒精瓶的容积分别看作一个单位，求出酒精和水各占酒精瓶容积的几分之几，然后再求混合液中酒精和水的体积之比是多少。
【详解】将一个酒精瓶容积看成一个单位，则在一个瓶中，酒精占，水占；
而在另一个瓶中，同样，酒精占，水占；
于是在混合液中，酒精和水的体积之比是：
，
，
。
答：混合液中酒精和水的体积之比是。
故答案为：。
【点睛】此题的解答关键是理解两瓶酒精溶液混合后酒精和水的体积没变，由此解答即可。
【对应练习3】
三个相同容器中各装满盐水，第一个容器中盐与水的比是1：7，第二个容器中盐与水的比是2：5，第三个容器中盐与水的比是1：3，把这三个容器的盐水都倒入另一个大容器中，问混合溶液中盐与水的比是多少？
【答案】混合溶液中盐与水的比是37：131
【详解】试题分析：统一单位“1”为容器中装满水的量，根据“第一个容器中盐与水的比是1：7，”知道第一个容器中盐占，水占；再根据“第二个容器中盐与水的比是2：5”，知道第二个容器中盐占，水占；再根据“第三个容器中盐与水的比是2：5，”知道第三个容器中盐占，水占；由此把三个容器中的盐和水分别加起来，再写出对应的比化简即可．
解：（++）：（++），
=（++）：（++），
=：，
=37：131；
答：混合溶液中盐与水的比是37：131．
点评：关键是统一单位“1”，把比转化为分数，找出混合液中盐与水的量，即可得出答案．
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