期中专题复习·终极压轴版[1.0]-2023-2024学年六年级数学上册典型例题系列（解析版）人教版

这是一份期中专题复习·终极压轴版[1.0]-2023-2024学年六年级数学上册典型例题系列（解析版）人教版，共41页。

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TOC \ "1-1" \h \u \l "_Tc27810" 【预测命题其一】分数乘除法口算 PAGEREF _Tc27810 \h 3
\l "_Tc1611" 【预测命题其二】分数乘除法混合运算和简便计算 PAGEREF _Tc1611 \h 3
\l "_Tc4345" 【预测命题其三】分数乘除法与解方程 PAGEREF _Tc4345 \h 7
\l "_Tc11938" 【预测命题其四】化简比和求比值 PAGEREF _Tc11938 \h 9
\l "_Tc3706" 【预测命题其五】分数乘法基础题型 PAGEREF _Tc3706 \h 10
\l "_Tc11941" 【预测命题其六】分数乘法应用题基础题型 PAGEREF _Tc11941 \h 14
\l "_Tc4224" 【预测命题其七】分数乘法与单位“1”转化问题 PAGEREF _Tc4224 \h 16
\l "_Tc24461" 【预测命题其八】分数除法基础题型 PAGEREF _Tc24461 \h 18
\l "_Tc8571" 【预测命题其九】分数除法应用题基础题型 PAGEREF _Tc8571 \h 20
\l "_Tc26531" 【预测命题其十】量率对应问题 PAGEREF _Tc26531 \h 22
\l "_Tc26053" 【预测命题其十一】分数除法与单位“1”转化问题 PAGEREF _Tc26053 \h 24
\l "_Tc23620" 【预测命题其十二】工程问题 PAGEREF _Tc23620 \h 26
\l "_Tc15879" 【预测命题其十三】比与求比问题 PAGEREF _Tc15879 \h 28
\l "_Tc16683" 【预测命题其十四】按比例分配问题“基础型” PAGEREF _Tc16683 \h 30
\l "_Tc5602" 【预测命题其十五】按比例分配问题“提高型” PAGEREF _Tc5602 \h 31
\l "_Tc14086" 【预测命题其十六】不变量问题 PAGEREF _Tc14086 \h 34
\l "_Tc2227" 【预测命题其十七】位置方向与描述路线 PAGEREF _Tc2227 \h 37
\l "_Tc31634" 【预测命题其十八】位置方向与路线作图 PAGEREF _Tc31634 \h 39
命题预测
【预测命题其一】分数乘除法口算。
1．直接写得数。


【答案】；2.4；；
；；；
【详解】略
2．直接写得数。


【答案】；2.7；；
；；；
【详解】略
【预测命题其二】分数乘除法混合运算和简便计算。
1．计算下面各题，能简算的要简算。


【答案】2；；69
16；11；
【分析】，利用加法交换律和结合律进行简算；
，利用乘法分配律进行简算；
，将除法改写成乘法，利用乘法分配律进行简算；
，利用乘法分配律进行简算；
，利用乘法分配律进行简算；
，除以一个数等于乘这个数的倒数，从左往右算。
【详解】
2．计算下面各题，能简算的要简算。


【答案】；；；
；；
【分析】，根据带符号搬家，将算式变为进行简算即可；
，先计算小括号里面的减法，再计算中括号里面的除法，最后计算中括号外面的乘法；
，先把小数化为分数，然后根据乘法分配律，将算式变为进行简算即可；
，先把小数化为分数，然后从左往右依次计算即可；
，先把95拆分为94＋1，然后根据乘法分配律，将算式变为进行简算即可；
，先计算括号里面的加法，再计算括号外面的乘法。
【详解】
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
【预测命题其三】分数乘除法与解方程。
1．解方程。

【答案】；；
【分析】，根据等式的性质2，将方程左右两边同时除以即可；
，先把分数化为小数，然后将左边合并为0.7x，然后根据等式的性质2，将方程左右两边同时除以0.7即可；
，根据等式的性质1和2，将方程左右两边同时除以，再同时加上0.7即可。
【详解】
解：
解：
解：
2．解方程。
6÷15x＝9 x－0.4x＝ （x－6.7）＝20
【答案】x＝；x＝；x＝31.7
【分析】6÷15x＝9，根据等式性质2，方程两边同时乘15x，再同时除以9×15的积即可；
x－0.4x＝，先化简方程左边含有x的算式，即求出－0.4的差，再根据等式的性质2，方程两边同时除以－0.4的差即可；
（x－6.7）＝20，根据等式的性质2，方程两边同时除以，再根据等式的性质1，方程两边同时加上6.7即可。
【详解】6÷15x＝9
解：9×15x＝6
135x＝6
x＝6÷135
x＝
x－0.4x＝
解：x＝
x＝÷
x＝×
x＝
（x－6.7）＝20
解：x－6.7＝20÷
x－6.7＝20×
x－6.7＝25
x＝25＋6.7
x＝31.7
【预测命题其四】化简比和求比值。
1．求出下列比的最简整数比和比值。
∶ 80米∶0.4千米
【答案】3∶4，；1∶5，
【分析】根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），比值不变，据此化简比即可；用比的前项除以比的后项即可求出比值。
【详解】∶
＝（×18）∶（×18）
＝3∶4
3÷4＝
80米∶0.4千米
＝80米∶400米
＝80∶400
＝（80÷80）∶（400÷80）
＝1∶5
1÷5＝
2．按要求计算。
求比值： 化简比： 化简比：
【答案】；20∶1；1∶7
【分析】用比的前项除以比的后项，即可求出比值；
根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个不为0的数，比值不变，据此解答。
【详解】20kg∶0.2t
＝20kg∶200kg
＝20÷200
＝
3.2∶0.16
＝（3.2×100）∶（0.16×100）
＝320∶16
＝（320÷16）∶（16÷16）
＝20∶1
0.125∶
＝∶
＝（×8）∶（×8）
＝1∶7
【预测命题其五】分数乘法基础题型。
1．＝( )×( )＝( )。
【答案】 4
【分析】求几个相同加数的和的简便运算，用乘法即可。
【详解】＝×4＝。
【点睛】本题考查分数乘法，明确分数乘法的意义是解题的关键。
2．单位换算。
24分＝( )时 千克＝( )克
【答案】 0.4/ 600
【分析】1时＝60分，1千克＝1000克，根据高级单位化低级单位乘进率，低级单位化高级单位除以进率，据此解答即可。
【详解】24分＝24÷60＝0.4时
千克＝×1000＝600克
【点睛】熟练掌握单位间的进率是解题的关键。
3．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。
( ) ( ) ( )
【答案】 ＜ ＞ ＜
【分析】一个数（0除外），乘小于1的数，积比原数小；乘大于1的数，积比原数大；任何数乘0都得0，据此填空。
【详解】＜1，所以＜
＞1，所以＞
＜
【点睛】关键是掌握分数乘法的计算方法。
4．6米的电线用去米，还剩( )米；若用去，还剩( )米。
【答案】 / 2
【分析】已知6米的电线用去米，根据减法的意义，用全长减去用去的长度，即是还剩下的长度；
把电线的全长看作单位“1”，用去，那么还剩下全长的（1－）， 根据求一个数的几分之几是多少，用全长乘（1－），即可求出剩下的长度。
【详解】6－＝（米）
6×（1－）
＝6×
＝2（米）
6米的电线用去米，还剩米；若用去，还剩2米。
【点睛】区分“米”和“”的不同，前者带单位，是具体的数量；后者不带单位，是分率。
5．42千克的是( )千克，比24米多是( )米，比35吨少吨是( )吨。
【答案】 35 33 34.4
【分析】求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，要求得42千克的是多少千克，列式为：42×；
已知一个数量比24米多，把24米看作单位“1”，则这个数量占24米的（1＋），根据求比一个数多或少几分之几的数是多少用乘法计算，要求得这个数量是多少，列式为：24×（1＋）；
已知一个数量比35吨少吨，要求得这个数量是多少，列式为：35－。
【详解】42×＝35（千克）
24×（1＋）
＝24×
＝33（米）
35－＝34.4（吨）
42千克的是35千克，比24米多是33米，比35吨少吨是34.4吨。
【点睛】分数有两种含义，带单位的表示具体数量；不带单位的表示分率，即一个数是另一个数的几分之几；解题时需要分清楚这一点。
6．小马虎把17×（m＋）错算成17×m＋，他计算的结果与正确结果相差( )。
【答案】
【分析】先计算出17×（m＋）的结果，再减去17×m＋，即可解答。
【详解】17×（m＋）－（17×m＋）
＝17m＋17×－17m－
＝－
＝
小马虎把17×（m＋）错算成17×m＋，他计算的结果与正确结果相差。
【点睛】熟练运用乘法分配律、减法性质是解答本题的关键。
7．小强储蓄了500元，小刚储蓄的钱是小强的，小红储蓄的钱比小刚多。小红储蓄了多少元？先根据“小刚储蓄的钱是小强的”，把( )看作单位“1”，( )＝( )；再根据“小红储蓄的钱比小刚多”，是把( )看作单位“1”，( )×( )＝小红储蓄的钱数。小红储蓄了( )元钱。
【答案】 小强储蓄的钱数 小强储蓄的钱数 小刚储蓄的钱数 小刚储蓄的钱数 小刚储蓄的钱数 1＋ 500
【分析】由“小刚储蓄的钱是小强的”可知，是小强储蓄的钱数的，所以小强储蓄的钱数是单位“1”，小强储蓄了500元，即单位“1”已知用乘法计算，一个数（单位“1”的量）×几分之几＝部分量。据此可知：小强储蓄的钱数×＝小刚储蓄的钱数，即500×＝400（元）。
由“小红储蓄的钱比小刚多”可知，是小刚储蓄的钱数的，所以小刚储蓄的钱数是单位“1”，小刚储蓄了400元，求比一个数多几分之几的数是多少的解题方法：单位“1”的量×（1＋几分之几）。据此可知：小刚储蓄的钱数×（1＋）＝小红储蓄的钱数，求小红储蓄的钱数列式为400×（1＋）。
【详解】500××（1＋）
＝400×
＝500（元）
所以，先根据“小刚储蓄的钱是小强的”，把小强储蓄的钱数看作单位“1”，小强储蓄的钱数＝小刚储蓄的钱数；再根据“小红储蓄的钱比小刚多”，是把小刚储蓄的钱数看作单位“1”，小刚储蓄的钱数×（1＋）＝小红储蓄的钱数。小红储蓄了500元钱。
【点睛】此题考查了求一个数的几分之几是多少的问题及求比一个数多几分之几的数是多少的问题。
【预测命题其六】分数乘法应用题基础题型。
1．学校图书馆新购进540本书，其中故事书的本数是这批书的，故事书有多少本？
【答案】240本
【分析】把书的总本数看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用540×即可求出故事书的本数。
【详解】540×＝240（本）
答：故事书有240本。
【点睛】本题主要考查了分数乘法的应用，明确求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。
2．校园里有杨树20棵，柳树是杨树的，槐树是柳树的。槐树有几棵？
【答案】12棵
【分析】根据题意，先求出柳树的棵数，用杨树棵树乘上即可，再用柳树的棵数乘上，即可求出槐树的棵数。
【详解】
＝
＝12（棵）
答：槐树有12棵。
【点睛】此题考查了分数乘法运算，要求熟练掌握并灵活运用。
3．疫情期间，滨江小学储备了5000个口罩，红星小学的储备量比滨江小学的多450个，红星小学储备了多少个口罩？
【答案】4450个
【分析】把滨江小学储备的口罩数量看作单位“1”，求一个数的几分之几是多少，用乘法，用滨江小学储备的口罩数量乘后，再加上450个，即可求出红星小学储备了多少个口罩。
【详解】5000×＋450
＝4000＋450
＝4450（个）
答：红星小学储备了4450个口罩。
【点睛】此题的解题关键是掌握求一个数的几分之几是多少的计算方法。
4．在创建文明城市活动中，五年级同学收集了153个易拉罐，六年级同学比五年级多收集了，四年级比六年级少收集了，四年级同学收集了多少个易拉罐？
【答案】34个
【分析】把五年级收集的易拉罐个数看作单位“1”，则六年级收集的易拉罐个数是五年级的（1＋），根据分数乘法的意义，用153×（1＋）即可求出六年级收集的易拉罐个数；再把六年级收集的易拉罐个数看作单位“1”，则四年级收集的易拉罐个数是六年级的（1－），根据分数乘法的意义，用六年级收集的易拉罐个数×（1－）即可求出四年级收集的易拉罐个数。
【详解】153×（1＋）×（1－）
＝153××
＝34（个）
答：四年级同学收集了34个易拉罐。
【点睛】本题主要考查了分数乘法的应用，明确求比一个数多（少）几分之几的数是多少，用乘法计算。
5．学校食堂为了保证同学们的身体健康，特地买来吨栗子大米，同学们都觉得好吃，所以上周吃了它的。现在还剩多少吨大米？
【答案】吨
【分析】把买来的大米总吨数看作单位“1”，吃了它的，则还剩它的（1－），根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即可求出还剩的吨数。
【详解】×（1－）
＝×
＝（吨）
答：现在还剩吨大米。
【点睛】本题考查分数乘法的应用，找出单位“1”，单位“1”已知，根据分数乘法的意义解答。
【预测命题其七】分数乘法与单位“1”转化问题。
1．“小明第一周花费了本月生活费的，第二周花费了余下钱数的，若把本月生活费看作单位“1”，则第一周过后还剩下( )，第二周花费的就是它的，第二周花费了全部的( )，由此看来前两周的花费( )。
【答案】 相等
【分析】若把本月的生活费看作是单位“1”，则第一周过后还剩下（1－）＝
，第二周花费的就是它的，即的，根据一个数乘分数的意义，用乘法求出第二周花费了全部的几分之几，然后把第一周的花费和第二周的花费进行比较即可。
【详解】1－＝；
×＝；
因为第一周和第二周都花费了本月生活费的，
所以第一周的花费和第二周的花费相等。
【点睛】此题考查了判断单位“1”的方法：一般是把“比、占、是、相当于”后面的量看作单位“1”，即分数“的”字前面的量看作单位“1”；用到的知识点：一个数乘分数的意义。
2．丁丁看一本180页的故事书，第一天看了全书的，第二天看了余下页数的，第二天看了全书的，第二天看了( )页。
【答案】；72
【分析】用单位“1”减去，求出余下页数占全书的几分之几，再将其乘，求出第二天看的占全书的几分之几，从而利用乘法求出第二天具体看了多少页。
【详解】（1－）×
＝×
＝
180×＝72（页）
所以，第二天看了全书的，第二天看了72页。
【点睛】本题考查了分数乘法的应用，求一个数的几分之几是多少，用乘法。
3．幼儿园老师准备折1200只纸花，她们第一天完成了任务的，第二天完成了余下任务的，第三天需要折多少只才能完成任务？
【答案】480只
【分析】把要折的纸花总数看作单位“1”，第一天完成了任务的，用纸花的总数×，求出第一天折纸花的数量；第二天完成了余下任务的，是把余下的数量看作单位“1”，先用总数减去第一天折的数量求出余下的数量，再乘，即是第二天折的数量；最后用总数分别减去第一天、第二天折的数量，求出第三天需要折纸花的数量。
【详解】第一天完成：1200×＝240（只）
第二天完成：
（1200－240）×
＝960×
＝480（只）
第三天需完成：
1200－240－480
＝960－480
＝480（只）
答：第三天需要折480只才能完成任务。
【点睛】分数乘法的意义：求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。
【预测命题其八】分数除法基础题型。
1．与( )互为倒数，1的倒数是( )。
【答案】 1
【分析】倒数的含义：乘积为1的两个数互为倒数。求一个分数的倒数，只要把这个分数的分子、分母调换位置；因为0不能做除数，所以0没有倒数；1的倒数是1。据此解答。
【详解】与互为倒数，1的倒数是1。
【点睛】此题的解题关键是理解掌握倒数的含义及求法。
2．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。
( ) ( ) ( )
【答案】 ＜ ＞ ＞
【分析】一个数（0除外）乘一个大于1的数，结果大于原数；一个数（0除外）乘一个小于1的数，结果小于原数；一个数（0除外）除以一个大于1的数，商就小于被除数；除以一个小于1的数商就大于被除数；据此解答。
【详解】＜
＞
＞
【点睛】此题的解题关键是灵活运用积与因数、商与被除数的关系、分数的大小比较。
3．米的是( )米；一个数的是36，这个数的是( )。
【答案】 /0.3125 56
【分析】将米看作单位“1”，将其乘，求出它的是多少米；
将这个数看作单位“1”，用36除以先求出这个数，再将这个数乘，求出这个数的是多少。
【详解】×＝（米）
36÷×
＝36××
＝56
所以，米的是米；一个数的是36，这个数的是56。
【点睛】本题考查了分数乘除法，有一定计算能力是解题的关键。
4．一根绳子长m，平均分成4份，每份是这根绳子的( )，每份绳子长( )m。
【答案】 //1.8
【分析】将绳子长度看作单位“1”，1÷份数＝每份是这根绳子的几分之几；绳子长度÷份数＝每份长度。
【详解】1÷4＝
÷4＝×＝（m）
每份是这根绳子的，每份绳子长m。
【点睛】关键是理解分数与除法的关系，掌握分数除法的计算方法。
5．一件衬衣降价后，售价为100元。这件衬衣原价是( )元。
【答案】125
【分析】由题意可知：这件衬衣的原价是单位“1”，求这件衬衣的原价，求单位“1”用除法计算，即已知一个数的几分之几是多少，求这个数的问题的解法：已知量÷已知量占单位“1”的几分之几＝单位“1”的量。100元所对应的分率是（1－），用100÷（1－）可求出这件衬衣的原价。
【详解】100÷（1－）
＝100÷
＝100×
＝125（元）
所以这件衬衣原价是125元。
【点睛】确定单位“1”的量是解决分数问题的关键。单位“1”已知，用乘法解答；单位“1”未知，用除法解答。
【预测命题其九】分数除法应用题基础题型。
1．图书馆有科普读物320本，科普读物的数量是故事书的。图书馆有故事书多少本？
【答案】240本
【分析】把故事书的数量看作单位“1”，单位“1”未知，根据分数除法的意义，已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法，用科普读物的数量除以，即可求出图书馆有故事书多少本。
【详解】（本）
答：图书馆有故事书240本。
【点睛】此题主要考查分数除法的应用，掌握已知一个数的几分之几是多少，求这个数的计算方法，从而解决问题。
2．小明、小华和小花三人进行跳绳比赛。小花跳了80下。小华跳的是小花的，小华跳的是小明的，小明跳了多少下？
【答案】72下
【分析】把小花跳的下数看作单位“1”，小华跳的是小花的，用小花跳的下数×，求出小华跳的下数；再把小明跳的下数看作单位“1”，小华跳绳的下数是小明的，对应的是小华跳的下数，再用小华跳的下数除以，即可求出小明跳的下数，据此解答。
【详解】80×÷
＝64÷
＝64×
＝72（下）
答：小明跳了72下。
【点睛】熟练掌握求单位“1”的几分之几是多少，用乘法；已知单位“1”的几分之几是多少，求单位“1”，用除法。
3．商场里一个玩具熊48元，比一个航模少，一个航模需要多少元？
【答案】56元
【分析】把航模的价钱看作单位“1”，玩具熊的价钱是航模的（1－），对应的是玩具熊的价钱48元，求单位“1”，用玩具熊的价钱÷（1－），即可求出一个航模的价钱。
【详解】48÷（1－）
＝48÷
＝48×
＝56（元）
答：一个航模需要56元。
【点睛】已知单位“1”的几分之几是多少，求单位“1”，用除法计算。
4．高山水果店上周卖出苹果180千克，卖出的苹果比桔子多，高山水果店卖出桔子多少千克？
【答案】150千克
【分析】把卖出桔子的重量看作单位“1”，卖出的苹果重量相当于卖出桔子重量的（1＋），根据分数除法的意义，已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法，用卖出的苹果重量除以（1＋），即可求出高山水果店卖出桔子多少千克。
【详解】180÷（1＋）
＝180÷
＝180×
＝150（千克）
答：高山水果店卖出桔子150千克。
【点睛】此题主要考查分数除法的应用，掌握已知比一个数多几分之几的数是多少，求这个数的计算方法，从而解决问题。
【预测命题其十】量率对应问题。
1．工程队修一条铁路，第一周修了全长的，第二周修了全长的，还剩下400米没有修，这条铁路共长多少米？
【答案】960米
【分析】把这条铁路的长度看作单位“1”，第一周修了全长的，第二周修了全长的，则还剩下（1－－），还剩下400米没有修，根据量÷对应的分率＝单位“1”的量，代入数据即可求出这条铁路共长多少米。
【详解】400÷（1－－）
＝400÷（－）
＝400÷（－）
＝400÷
＝400×
＝960（米）
答：这条铁路共长960米。
【点睛】本题考查分数除法的应用，找出量和对应的分率是解答题目的关键。
2．妈妈买回一袋大米，第一周吃了这袋大米的，第二周吃了这袋大米的，两周一共吃了18千克，这袋大米原来有多少千克？
【答案】40千克
【分析】由题意可知：这袋大米原来的总质量是单位“1”，求这袋大米原来的总质量，求单位“1”用除法计算，即已知一个数的几分之几是多少，求这个数的问题的解法：已知量÷已知量占单位“1”的几分之几＝单位“1”的量。18千克所对应的分率是（＋），用18÷（＋）可求出这袋大米原来的千克数。
【详解】18÷（＋）
＝18÷（）
＝18÷
＝18×
＝40（千克）
答：这袋大米原来有40千克。
【点睛】确定单位“1”的量是解决分数问题的关键。单位“1”未知，可以列方程解答或者用除法解答。用除法解答时要注意量率对应。
3．受疫情影响，全国多地推出了“地摊经济”。黄阿姨摆地推卖儿童套装，一套童装的价格是80元，裤子的价格是上衣的，上衣的价格是多少元？
【答案】50元
【分析】将上衣价格看作单位“1”，一套童装的价格是上衣的（1＋），一套童装的价格÷对应分率＝上衣的价格，据此列式解答。
【详解】80÷（1＋）
＝80÷
＝80×
＝50（元）
答：上衣的价格是50元。
【点睛】关键是确定单位“1”，理解分数除法的意义。
4．实验小学校园里枫树的棵数是柳树的，枫树比柳树少10棵，实验小学里枫树和柳树各有多少棵？
【答案】枫树15棵，柳树25棵
【分析】将柳树数量设为x棵，那么枫树有（x）棵，据此再根据“柳树棵数－枫树棵数＝10棵”列方程解方程即可。
【详解】解：设柳树有x棵。
x－x＝10
x＝10
x÷＝10÷
x＝10×
x＝25
×25＝15（棵）
答：实验小学里枫树有15棵，柳树有25棵。
【点睛】本题考查了简易方程的应用，找出等量关系是解题的关键。
【预测命题其十一】分数除法与单位“1”转化问题。
1．一批煤第一天烧去这批煤的，第二天烧去余下的，两天共烧去2吨，这堆煤共多少吨？
【答案】吨
【分析】把这批煤看作单位“1”，已知第一天烧去这批煤的，则第一天剩余这批煤的（1－），又已知第二天烧去余下的，根据分数乘法的意义，用（1－）×即可求出第二天烧去这堆煤的几分之几；然后用第一天烧的煤占这批煤的分率加上第二天烧的煤占这批煤的分率，即可求出两天烧的煤共占这批煤的分率，再根据分数除法的意义，用2吨除以两天烧的煤共占这批煤的分率，即可求出这批煤的总吨数。
【详解】第一天烧去：
第二天烧去：（1－）×
＝×
＝
这批煤共有：2÷（＋）
＝2÷
＝2×
＝（吨）
答：这堆煤共吨。
【点睛】本题主要考查了分数乘除法的应用，找到2吨对应的分率是解答本题的关键，明确已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算。
2．李阿姨闲来无事看小说，她第一天看了全书的，第二天看的剩下的，李阿姨算了一下，第二天刚好比第一天少看了20页，这本小说一共有多少页？
【答案】420页
【分析】由题意可知，设这本小说一共有x页，根据等量关系：第一天看的页数－第二天看的页数＝20，据此列当成解答即可。
【详解】解：设这本小说一共有x页。
x－（1－）x×＝20
x－x＝20
x＝20
x÷＝20÷
x＝20×21
x＝420
答：这本小说一共有420页。
【点睛】本题考查用方程解决实际问题，明确等量关系是解题的关键。
【预测命题其十二】工程问题。
1．一段公路甲工程队单独修需要5天，乙工程队单独修需要6天，两队合修，几天能修完？
【答案】天
【分析】将工作总量看作单位“1”，时间分之一可以看作效率，工作总量÷两队效率和＝合修时间，据此列式解答。
【详解】
（天）
答：两队合修，天能修完。
【点睛】关键是理解工作效率、工作时间、工作总量之间的关系。
2．一块地，甲拖拉机单独耕需6小时，乙拖拉机的效率是甲拖拉机的，现两台拖拉机合耕几小时可耕这块地的？
【答案】小时
【分析】把这块地的工作总量看作单位“1”，根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”，求出甲队的工作效率；
已知乙拖拉机的效率是甲拖拉机的，根据求一个数的几分之几是多少，用甲拖拉机的工作效率乘，即是乙拖拉机的工作效率；
求两台拖拉机合耕几小时可耕这块地的，根据“合作工时＝合作工作量÷合作工效”，即可求解。
【详解】甲拖拉机的工作效率：1÷6＝
甲拖拉机的工作效率：×＝
÷（＋）
＝÷（＋）
＝÷
＝×
＝（小时）
答：现两台拖拉机合耕小时可耕这块地的。
【点睛】本题考查工程问题，掌握工作效率、工作时间、工作总量之间的关系是解题的关键。
3．一件工作，甲单独完成需要10天，乙每天完成这项工作的。现在由甲先单独工作2天后，余下的由甲乙二人合作完成，还需多少天？
【答案】3天
【分析】把这项工程的工作总量看作单位“1”，根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”，求出甲队的工作效率，两队的工作效率相加即是合作工效；
已知由甲先单独工作2天，根据“工作量＝工作效率×工作时间”，即可求出甲工作2天完成的工作量；再用工作总量“1”减去甲2天完成的工作量，即是余下的工作量；
求余下的由甲乙二人合作完成，还需要的天数，根据“合作工时＝合作工作量÷合作工效”，即可求解。
【详解】甲的工作效率：1÷10＝
甲先工作2天完成的工作量：×2＝
余下的工作量由甲乙合作完成，需要的天数：
（1－）÷（＋）
＝÷（＋）
＝÷
＝×
＝3（天）
答：余下的由甲乙二人合作完成，还需3天。
【点睛】本题考查工程问题，掌握工作效率、工作时间、工作总量之间的关系是解题的关键。
【预测命题其十三】比与求比问题。
1．6∶( )＝0.6＝＝3∶( )＝( )。
【答案】10；12；5；0.1
【分析】根据小数与分数的关系，把小数化为分数形式，即0.6＝；根据分数与比的关系＝3∶5，再根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘2就是3∶5＝6∶10；根据分数的基本性质，的分子和分母同时乘4就是＝；根据商×除数＝被除数，用0.6×即可求出被除数，即0.6×＝0.1。
【详解】由分析可知：
6∶10＝0.6＝＝3∶5＝0.1
【点睛】本题考查小数、比、分数和除法的互化，明确它们之间的关系是解题的关键。
2．在8∶9中，如果前项增加40，要使比值不变，后项应增加( )。
【答案】45
【分析】比的性质：比的前项和后项同时乘或除以同一个数（0除外），比值不变；
将前项加上40，求出变化后的前项，再将其除以原来的前项8，求出前项乘几。要使得比值不变，那么后项也应乘几，据此求出变化后的后项，从而利用减法求出后项应该增加几。
【详解】（8＋40）÷8
＝48÷8
＝6
9×6－9
＝54－9
＝45
所以，要使得比值不变，后项应增加45。
【点睛】本题考查了比，掌握比的性质是解题的关键。
3．女同学人数是男同学的。
（1）男、女同学人数之比是( )，女同学和总人数之比是( )。
（2）男同学人数比女同学多，女同学人数比男同学少。
【答案】（1）5∶4；4∶9
（2）；
【分析】（1）根据“女同学人数是男同学的”，把女同学的人数看作4份，男同学的人数看作5份，总人数是4＋5＝9份，由此写出男、女同学人数之比；女同学人数和总人数之比；
（2）用男同学人数的份数减去女同学人数的份数，再除以女同学人数的份数求出男同学人数比女同学多几分之几；男同学人数的份数减去女同学人数的份数，再除以男同学人数的份数求出女同学人数比男同学少几分之几。
【详解】（1）把女同学的人数看作4份，男同学的人数看作5份，则总人数是4＋5＝9份
即男、女同学人数之比是5∶4，女同学和总人数之比是4∶9。
（2）（5－4）÷4
＝1÷4
＝
（5－4）÷5
＝1÷5
＝
则男同学人数比女同学多，女同学人数比男同学少。
【点睛】关键是把比看作份数，再根据比的意义和求比一个数多（或少）几分之几的计算方法进行解答。
4．楠楠和凯凯分别从学校去博物馆，楠楠走了15分钟，凯凯走了18分钟，楠楠和凯凯的时间比是( )，速度比是( )。
【答案】 5∶6 6∶5
【分析】将路程看作单位“1”，时间分之一可以看作速度，根据比的意义，写出两人时间比和速度比，化简即可。
【详解】15∶18＝（15÷3）∶（18÷3）＝5∶6
∶＝18∶15＝6∶5
楠楠和凯凯的时间比是5∶6，速度比是6∶5。
【点睛】关键是理解速度、时间、路程之间的关系，理解比的意义，掌握化简比的方法。
【预测命题其十四】按比例分配问题“基础型”。
1．广告绘画师用黑色和红色涂料调配出500克棕色涂料，黑色和红色涂料的比是7∶3，黑色和红色涂料各用了多少克？
【答案】黑色涂料：350克；红色涂料：150克
【分析】首先根据已知条件可得黑色涂料占两种涂料的，红色涂料占两种涂料的，接下来利用乘法的意义，按照求一个数的几分之几是多少的方法，即可求出黑色和红色涂料各用了多少克。
【详解】500×
＝500×
＝350（克）
500×
＝500×
＝150（克）
答：黑色涂料用了350克，红色涂料用了150克。
【点睛】此题主要考查按比例分配的应用题的解答方法，解题关键是根据已知条件用分数方法解答。
2．在一块铜与锡的合金中，铜、锡质量之比是6∶4，已知铜重420克，锡重多少克？
【答案】280克
【分析】把铜的重量看作6份，把锡的重量看作4份，已知铜重420克，用铜的重量除以对应的份数，求出1份量的重量是多少，再乘锡所对应的份数，即可求出锡的重量。
【详解】420÷6×4
＝70×4
＝280（克）
答：锡重280克。
【点睛】此题主要考查比的应用，转化成份数后，关键是求出1份量的重量。
3．学校武术队的男队员比女队员多24名，已知男、女队员人数的比是7∶5，则女队员与男队员各有多少名？
【答案】男队员84名；女队员60名
【分析】男、女队员人数的比是7∶5，男队员人数占7份，女队员人数占5份，男队员比女队员多24名，根据男队员人数比女队员人数多的份数求出每份的量，最后乘男队员人数和女队员人数占的份数，据此解答。
【详解】24÷（7－5）
＝24÷2
＝12（名）
男队员：12×7＝84（名）
女队员：12×5＝60（名）
答：男队员有84名，女队员有60名。
【点睛】掌握按比例分配问题的解题方法是解答题目的关键。
【预测命题其十五】按比例分配问题“提高型”。
1．黄瓜和茄子的种植面积分别是多少平方米？

【答案】黄瓜90平方米，茄子60平方米
【分析】先把菜地的总面积看作单位“1”，豆角的种植面积占总面积的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即可求出豆角的种植面积；再用总面积减去豆角的种植面积，即是剩下的面积，也就是黄瓜和茄子的种植面积；
已知黄瓜和茄子按3∶2的面积比种植，即黄瓜的种植面积占3份，茄子的种植面积占2份，一共是（3＋2）份；用黄瓜和茄子的种植面积除以总份数，求出一份数，再用一份数分别乘黄瓜、茄子的份数，即可分别求出黄瓜和茄子的种植面积。
【详解】豆角：210×＝60（平方米）
一份数：
（210－60）÷（3＋2）
＝150÷5
＝30（平方米）
黄瓜：30×3＝90（平方米）
茄子：30×2＝60（平方米）
答：黄瓜的种植面积是90平方米，茄子的种植面积是60平方米。
【点睛】本题考查分数乘法和比的应用，先根据分数乘法的意义求出豆角的种植面积，进而求出黄瓜和茄子的种植面积；再把比看作份数，求出一份数是解题的关键。
2．甲、乙两数之和是180，甲数的等于乙数的，甲、乙两数各是多少？
【答案】80；100
【分析】根据甲数的等于乙数的，可以确定甲乙两数的比是4∶5，两数和÷总份数，求出一份数，一份数分别乘甲乙两数的对应份数，即可求出甲、乙两数。
【详解】甲、乙两数的比：4∶5
180÷（4＋5）
＝180÷9
＝20
甲数：20×4＝80
乙数：20×5＝100
答：甲数是80，乙数是100。
【点睛】关键是确定甲乙两数的比，掌握按比分配问题的解题方法。
3．甲乙两地间的公路长315km，客车和货车同时从两地出发相向而行，经过3.5小时后相遇。客车和货车的速度比是5∶4，客车和货车每小时各行驶多少千米？
【答案】客车：50千米/小时；火车：40千米/小时
【分析】先根据“路程÷相遇时间＝速度和”求出两车的速度和，再根据客车和货车的速度比是5∶4，对两车的速度按比例分配，即可求出答案。
【详解】客车：315÷3.5×
＝
＝50（千米/时）
货车：315÷3.5×
＝
＝40（千米/时）
答：客车每小时各行驶50千米；火车每小时行驶40千米。
【点睛】此题考查了学生对按比例分配以及分数乘法的熟练掌握程度。
4．己知一个长方体的棱长和为72厘米，长、宽、的比是3∶2∶1，这个长方体的表面积和体积分别是多少？
【答案】198平方厘米；162立方厘米
【分析】长方体棱长总和÷4＝长宽高的和，长宽高的和÷总份数，求出一份数，一份数分别乘长、宽、高的对应份数，即可求出长、宽、高，根据长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体体积＝长×宽×高，列式解答即可。
【详解】72÷4÷（3＋2＋1）
＝18÷6
＝3（厘米）
3×3＝9（厘米）
3×2＝6（厘米）
3×1＝3（厘米）
（9×6＋9×3＋6×3）×2
＝（54＋27＋18）×2
＝99×2
＝198（平方厘米）
9×6×3＝162（立方厘米）
答：这个长方体的表面积和体积分别是198平方厘米、162立方厘米。
【点睛】关键是理解比的意义，熟悉长方体特征，掌握并灵活运用长方体表面积和体积公式。
【预测命题其十六】不变量问题。
1．六年级学生报名参加数学兴趣小组，未参加的同学是六年级总人数的，后来又有20人参加，这时参加的同学与未参加的人数的比是3∶4，六年级一共有多少人？
【答案】210人
【分析】首先根据题意，将总人数看作单位“1”，原来未参加的同学是六年级总人数的，变化后未参加兴趣小组的人数占六年级总人数的，可得增加的20人占总人数的（），根据分数除法的意义，用20人除以（）可以求出单位“1”。
【详解】由分析可得：
20÷（）
＝20÷（）
＝20÷（－）
＝20
＝20×
＝210（人）
答：六年级一共有210人。
【点睛】本题考查了比的应用，把比转化成分数，进而求出20人占总人数的几分之几是解题的关键。
2．甲乙两个粮仓的存粮之比是4∶3。如果从甲粮仓拿出1200kg粮食到乙粮仓，这时甲粮仓的存粮数量是乙粮仓的。甲乙两个粮仓共有粮食多少千克？
【答案】7000千克
【分析】由题意，甲、乙两个粮仓的存粮总量没有变，把甲、乙两个粮仓存粮总量看作单位“1”，原来甲粮仓的存粮是甲、乙两个粮仓存粮总量的，如果从甲粮仓拿出1200千克放入乙粮仓，这时甲粮仓的存粮数量是乙粮仓的，则这时甲粮仓存粮是甲、乙两个粮仓存粮总量的，所以1200千克就占甲、乙两个粮仓存粮总量的（－），由此用除法可求甲、乙两个粮仓共存粮的千克数。
【详解】由分析可得：
1200÷（－）
＝1200÷（－）
＝1200÷（－）
＝1200÷
＝1200×
＝7000（千克）
答：甲乙两个粮仓共有粮食7000千克。
【点睛】解答本题的关键是找出甲、乙两个粮仓的存量总量没变，把甲、乙两个粮仓的存量看作单位“1”。
3．因流行性感冒，一天某班第一节课缺席的人数是出席人数的，课间又有1人因病缺席，这时缺席人数是出席人数的，这个班有学生多少人？
【答案】42人
【分析】原来缺席的人数是出席人数的，则缺席人数占总人数的，课间又有1人因病缺席，这时缺席人数是出席人数的，即此时缺席人数占总人数的，所以这1人占总人数的－，将总人数看作单位“1”，根据分数除法的意义，用具体数值1，除以其对应的分率（－）即可得到单位“1”，也就是全班总人数。
【详解】由分析可得：
1÷（－）
＝1÷（－）
＝1÷（－）
＝1÷
＝1×42
＝42（人）
答：这个班有学生42人。
【点睛】解答本题的关键是明确总人数一直没有变化，根据前后缺席人数占总人数分率的变化求出1人占总人数的分率是解题的关键。
4．小明的邮票张数是小强的，小强送给小明8张后，小强的邮票张数是小明的。小强原有邮票比小明多几张？
【答案】4张
【分析】根据题意，小强送给小明8张邮票，每人邮票张数在变化，但总张数没变，把两人邮票的总张数看作单位“1”。
由“小明的邮票张数是小强的”可知，小强原有邮票是两人邮票总张数的；当小强送给小明8张后，小强的邮票张数是两人邮票总张数的。
由此可得，8张邮票占两人邮票总张数的，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，即可求出两人邮票的总张数。
由小强原有邮票是两人邮票总张数的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，求出小强原有邮票张数，再用两人邮票总张数减去小强原有邮票张数，即是小明原有邮票张数，最后两人原有邮票张数相减，即可求出小强原有邮票比小明多的张数。
【详解】两人邮票总张数：
（张）
小强原有邮票：（张）
小明原有邮票：（张）
小强比小明多：（张）
答：小强原有邮票比小明多4张。
【点睛】本题考查分数乘除法的应用，把两人邮票总张数看作单位“1”，分析出8张占总张数的几分之几，然后根据分数除法的意义求出两人邮票的总张数是解题的关键。
【预测命题其十七】位置方向与描述路线。
1．如图，文化馆在学校的( )偏( )30°方向，距离( )米，学校在超市( )偏( )( )°方向，距离800米。
【答案】 西 南 1600 西 北 40
【分析】观察图形可知，1格表示800米，则文化馆到学校的距离为2×800＝1600米；学校到超市的距离为1×800＝800米，再根据“上北下南，左西右东”及角度信息填空即可。
【详解】800×2＝1600（米）
800×1＝800（米）
则文化馆在学校的西偏南30°（南偏西60°）方向，距离1600米；学校在超市西偏北40°（北偏西50°）方向，距离800米。
【点睛】本题考查方向和位置，明确“上北下南，左西右东”及角度信息是解题的关键。
2．看线路图回答问题。


(1)7路公交车从火车站到新月家园的行驶路线是：向( )方向行驶( )m到影剧院，再向( )方向行驶( )m到书店，最后向( )偏( )方向行驶( )m到新月家园。
(2)7路公交车从红星公司到新月家园的行驶路线是：向( )方向行驶( )m到菜园，再向( )偏( )方向行驶( )m到医院，最后向( )方向行驶( )m到新月家园。
【答案】(1) 南 1000 西 1500 西 北 30°
(2) 北 500 东 北500 45° 东 1000
【分析】（1）（2）根据图上确定方向的方法“上北下南、左西右东”确定方向，利用比例尺和图上距离计算实际距离，结合图示角度完成填空。
【详解】（1）500×2＝1000（m）
500×3＝1500（m）
500×1＝500（m）
所以7路公交车从火车站到新月家园的行驶路线是：向南方向行驶1000m到影剧院，再向西方向行驶1500m到书店，最后向西偏北30°方向行驶500m到新月家园。
（2）500×1＝500（m）
500×2＝1000（m）
所以7路公交车从红星公司到新月家园的行驶路线是：向北方向行驶500m到菜园，再向东偏北45°方向行驶500m到医院，最后向东方向行驶1000m到新月家园。
【点睛】本题主要考查行走路线的描述，关键利用方向和距离确定位置。
【预测命题其十八】位置方向与路线作图。
1．根据下面的描述，在图上标出少年宫，书店及家电城的位置。

（1）少年宫在学校的西方约200米处。
（2）书店在学校的东偏南40度方向约300米处。
（3）家电城在书店的东偏南20度约400米处。
【答案】见详解
【分析】由题意可知，图上1格表示100米，则少年宫到学校的距离有200÷100＝2格；书店到学校的距离有300÷100＝3格；家电城到书店的距离有400÷100＝4格；然后根据“上北下南，左西右东”及角度信息作图即可。
【详解】200÷100＝2（格）
300÷100＝3（格）
400÷100＝4（格）
如图所示：

【点睛】本题考查方向和位置，明确“上北下南，左西右东”及角度信息是解题的关键。
2．贝贝从学校出发，先向北偏西方向走，200米后到达医院，再向正西方向走400米到达书店，最后向南偏东方向走300米就到家了。

根据贝贝的描述，画出她行走的路线图。
【答案】见详解
【分析】先计算出图上距离，根据地图上方向的规定“上北下南，左西右东”，以学校为观测点，画出医院的位置，以医院为观察点，画出书店的位置，再以书店为观测点，画出贝贝家，即可解答。
【详解】200÷100＝2（厘米）
400÷100＝4（厘米）
300÷100＝3（厘米）
图如下：

【点睛】考查了用方向角度及距离确定物体的位置，确定位置时，方向和角度一定要对应。