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人教版八年级物理下册 期末压轴题综合训练卷01（解析版）
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这是一份人教版八年级物理下册 期末压轴题综合训练卷01（解析版），共25页。试卷主要包含了测试范围，g=10N/kg，本卷平均难度系数0.24，如图所示，在盛有盐水等内容，欢迎下载使用。
（考试时间：90分钟 试卷满分：100分）
注意事项：
1．测试范围：人教版八年级下册第7-11章。
2．g=10N/kg。
3．本卷平均难度系数0.24。
第Ⅰ卷 选择题
一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．如图所示，是一位先生巧用物理知识将帽子送给楼上女士的情景。此过程中（ ）
A．气球受的重力和帽子的压力平衡
B．人对绳的拉力和绳对人的拉力平衡
C．气球受到的浮力和帽子的重力平衡
D．帽子受到的重力和气球对它的支持力平衡
【答案】D。
【解答】解：
A、气球受的重力和帽子的压力，这两个力方向相同，不是平衡力，故A错误。
B、人对绳的拉力和绳对人的拉力，这两个力作用在两个物体上，是相互作用力，不是平衡力，故B错误。
C、气球受到的浮力和帽子的重力，这两个力作用在两个物体上，不是平衡力，故C错误。
D、帽子受到的重力和气球对它的支持力，满足平衡力的四个条件，是平衡力，故D正确。
故选：D。
2．如图所示，有三个实心小球甲、乙、丙，甲球在水中悬浮，乙球在水中下沉，丙球漂浮在水面上。现将甲、乙、丙三球同时放在一只敞口的小铁盒里，然后将小铁盒漂浮在盛水的容器中，下列判断中不正确的是（ ）
A．只将小球甲从盒中取出放入水中后，容器中水面高度不变
B．只将小球乙从盒中取出放入水中后，容器中水面高度下降
C．只将小球丙从盒中取出放入水中后，容器中水面高度上升
D．将甲、乙：丙三球同时放入水中后，容器中水面高度下降
【答案】C。
【解答】解：当三个小球放在盒中漂浮于水面时，三个物体的总重力等于盒排开水的总重力，即：m甲g+m乙g+m丙g＝ρgV0
A、当把小球甲从小盒中拿出放入水中后，因小球甲在水中悬浮则小球甲在水中排开水的体积不变，则容器中水面高度不变，故A正确；
B、因小球乙在水中会沉至水底，则F浮+F支＝mBg，所以F浮＜m乙g，也就是总的浮力比之前小了，所以V排变小，水面下降，故B正确；
C、因小球丙在水中漂浮，说明F浮＝m丙g＝ρgV排，小球拿走以后F浮还是m丙g，因为两个物体都是漂浮，所以水面高度不变，故C错误；
D、通过前面的分析已然明确，只有将乙拿出放入水中时，容器中的水面高度会下降，而其余两个拿出放入水中时均不变，所以当将甲、乙：丙三球同时放入水中后，容器中水面高度会下降，故D正确。
故选：C。
3．如图所示，将同一物体G分别沿光滑斜面由B、C匀速提升到A时，如若沿斜面的拉力分别为FB、FC，各个过程拉力做功为WB、WC，则它们的大小关系正确的是（ ）
A．WB＞WC，FB＜FCB．WB＝WC，FB＜FC
C．WB＞WC，FB＝FCD．WB＝WC，FB＝FC
【答案】B。
【解答】解：
（1）斜面BA的倾斜角度小于CA，所以物体沿BA运动时拉力较小，即FB＜FC；
（2）斜面光滑说明摩擦力为0，没有做额外功，则两次做的功都等于克服物体重力做的功；两次分别把同一物体提升到相同的高度，克服物体重力做的功相同，所以拉力做功也相同，即WB＝WC。
综上分析可知，选项ACD错误，B正确。
故选：B。
4．在两个完全相同的容器中分别倒入甲和乙两种不同的液体，如图所示，下列分析正确的是（ ）
A．若甲和乙的质量相等，则甲的密度小于乙的密度
B．若甲和乙对容器底部的压强相等，则甲的密度小于乙的密度
C．若甲和乙的质量相等，则甲对容器底部的压强等于乙对容器底部的压强
D．若甲和乙对容器底部的压强相等，则甲的质量小于乙的质量
【答案】D。
【解答】解：
A、若甲和乙的质量相等，由图可知，V甲＜V乙，根据ρ＝可知，ρ甲＞ρ乙，故A错误；
B、若甲和乙对容器底部的压强相等，由图可知，h甲＜h乙，根据p＝ρgh可知，ρ甲＞ρ乙，故B错误；
C、由A知，甲和乙的质量相等，ρ甲＞ρ乙，
采用割补法（如下图所示），分别把容器两侧半球部分补上与容器中相同液体，此时液体为圆柱形；
补上的体积为V，液体对容器底部压力：F＝pS＝ρ液ghS＝G总＝G液+G补，
则：甲对容器底部的压力F甲＝m甲g+ρ甲gV，
乙对容器底部的压力F乙＝m乙g+ρ乙gV，
因为m甲＝m乙，ρ甲＞ρ乙，所以F甲＞F乙，
又因为两容器的底面积相等，所以根据p＝可知，p甲＞p乙，故C错误；
D、若甲和乙对容器底部的压强相等，容器底面积相等，由F＝pS知，两容器中液体对容器底压力相等，
即：F甲＝F乙，所以G甲总＝G乙总，
则：m甲g+ρ甲gV＝m乙g+ρ乙gV，
由B选项可知，ρ甲＞ρ乙；
所以：m甲g﹣m乙g＝ρ乙gV﹣ρ甲gV，
m甲﹣m乙＝（ρ乙﹣ρ甲）V＜0，
所以m甲＜m乙，故D正确。
故选：D。
5．某同学在“研究液体内部的压强”的实验中，选择如图所示的器材，容器中用隔板分成左右两部分，隔板下部有一圆孔用薄橡皮膜封闭。在容器左、右两侧分别倒入水和某种液体后，橡皮膜相平。下列说法正确的是（ ）
A．本实验可得出结论：在同种液体内部，深度越大，压强越大
B．左右两侧分别抽取同体积的水和液体，橡皮膜有可能保持不变形
C．左侧水的质量有可能等于右侧液体的质量
D．在左右两侧分别加入同质量的水和液体，橡皮膜将向右凸出
【答案】B。
【解答】解：A、题干中自变量是液体密度，控制变量是液体压强，因变量是液体深度，故A错误；
B、水对橡皮膜的压强：p水＝ρ水gh水＝ρ水g，其中V水为橡皮膜上方水的体积；
液体对橡皮膜的压强：p液＝ρ液gh液＝ρ液g，其中V液为橡皮膜上方液体的体积；
去掉相同体积的水和液体后，水对橡皮膜的压强变为p水'＝ρ水g，液体对橡皮膜的压强变为p液'＝ρ液g；
当V水＝V液时，即＝时，橡皮膜保持不变形。故B正确；
C、由于橡皮膜未发生形变，橡皮膜左右两侧压强相同，即p左＝p右，
根据液体压强公式p＝ρgh，由于h水＜h液，所以ρ水＞ρ液；
设容器左侧底面积为S左，右侧底面积为S右，由图可知S左＞S右，
在橡皮膜位置，设左侧的液面所受水的压力为F左，右侧的液面所受液体的压力为F右，根据F＝pS，所以F左＞F右；
由于液面所受压力：F＝pS＝ρghS＝ρgV＝mg＝G，所以可知，在橡皮膜位置G水上＞G液体上；
设橡皮膜到容器底部距离为h下，橡皮膜到容器底部水的重力为：G水下＝ρ水gh下S左，
右侧液体的重力为：G液体下＝ρ液gh下S右，所以G水下＞G液体下，
由于G水上+G水下＞G液体上+G液体下，所以左侧水的质量有大于右侧液体的质量。故C错误；
D、两侧液体对橡皮膜变化的压强为△p＝ρg△h＝ρg＝ρg＝，所以水对橡皮膜变化的压强为△p水＝，
液体对橡皮膜变化的压强为△p液＝，由于S水＞S液，所以△p水＜△p液，橡皮膜会向左凸出。故D错误。
故选：B。
6．如图所示，两个密度均匀质量相等的圆柱体A、B，底面积之比为SA：SB＝2：3．若将A的上方水平截去一段叠放在B的正上方后，A剩余部分对水平面的压强恰好等于此时B对水平面的压强，A剩余部分的高度与叠放后B的总高度相同，A截去的高度与A原高度之比△h：h，A、B的密度之比ρA：ρB，则（ ）
A．△h：h＝1：3 ρA：ρB＝3：2B．△h：h＝1：5 ρA：ρB＝10：9
C．△h：h＝1：3 ρA：ρB＝1：2D．△h：h＝1：5 ρA：ρB＝9：10
【答案】D。
【解答】解：（1）设两个密度均匀质量相等圆柱体A、B的质量为m，
则圆柱体A截去部分的质量△m＝m，剩余部分的质量（1﹣）m，
因水平面上物体的压力和自身的重力相等，
所以，A剩余部分和此时B对水平地面的压力之比：
FA：FB＝（1﹣）mg：（1+）mg＝（1﹣）：（1+），
因A剩余部分对水平面的压强恰好等于此时B对水平地面的压强，
所以，由p＝可得：＝，
则＝，即＝，
解得：＝；
（2）因A剩余部分的高度与叠放后B的总高度相同，
所以，B的高度h′＝h，
由V＝Sh可得，A和B的体积之比：
＝＝×＝×＝，
由ρ＝可得，A、B的密度之比：
＝＝＝。
故选：D。
7．如图所示，两个底面积不同的圆柱形容器内分别盛有深度不同的液体，已知距容器底部均为h的A、B两点的压强相等。现将实心金属球甲、乙分别浸没在左右两液体中，均无液体溢出，此时A点的压强大于B点的压强，则一定成立的是（ ）
A．甲球的质量小于乙球的质量 B．甲球的质量大于乙球的质量
C．甲球的体积大于乙球的体积 D．甲球的体积小于乙球的体积
【答案】C。
【解答】解：设A点到液面的距离是hA，B点到液面的距离是hB，由图知：hA＞hB
因为A、B两点的压强相等，由p＝ρgh，得：ρAghA＝ρBghB，：ρAhA＝ρBhB，因为hA＞hB，所以ρA＜ρB，
金属球甲、乙分别浸没在A、B两液体中，设液面上升的高度分别为：△hA、△hB，A点的压强大于B点的压强，
即：ρAg（hA+△hA）＞ρBg（hB+△hB），
因为ρAhA＝ρBhB，ρA＜ρB，所以△hA＞△hB，
由图知两容器的底面积sA＞sB，两球浸没在液体中，液面上升的体积，即两球排开液体的体积sA△hA＞sB△hB，
因为两球排开液体的体积等于它们自身的体积，所以V甲＞V乙，球的质量m＝ρv，因为不知道两球的密度关系，
所以不能判断两球的质量关系。
故选：C。
8．如图甲所示，一个柱形容器放在水平桌面上，容器中立放着一个底面积为100cm2，高为15cm，质量为0.9kg均匀实心长方体木块A，A的底部与容器底用一根10cm长细绳连在一起，现慢慢向容器中加水，当加入1.8kg的水时，木块A对容器底部的压力刚好为0，如图乙所示。往容器里继续加水，直到细绳刚刚被拉断立即停止加水，如图丙所示。细绳刚刚被拉断和拉断细绳后A静止时，水对容器压强变化了100Pa。下列说法正确的是（ ）
A．物体A的密度为0.9g/cm3 B．容器的底面积为200cm2
C．绳子刚断时A受到的浮力为15N D．绳子断后A静止后水对容器底的压力为63N
【答案】D。
【解答】解：A、木块A的体积：VA＝SAhA＝100cm2×15cm＝1500cm3，
物体A的密度：ρA＝＝＝0.6g/cm3，故A错误；
B、当加入1.8kg的水时，木块A对容器底部的压力刚好为0，此时木块恰好漂浮；
因木块受到的浮力和自身的重力相等，所以，由阿基米德原理可得：F浮＝GA，即：mAg＝ρ水gV排，
则木块排开水的体积：V排＝＝＝900cm3，
容器内水的深度：h水＝＝＝9cm，
容器内加入水的体积：V水＝＝＝1.8×10﹣3m3＝1800cm3，
由V水＝（S容﹣SA）h水可得，容器的底面积：
S容＝+SA＝+100cm2＝300cm2，故B错误；
C、细绳拉断前、后木块静止时，由p＝ρgh可得，容器内水深度的变化量：
Δh＝＝＝0.01m＝1cm，
木块排开水体积的减少量：ΔV排＝S容Δh＝300cm2×1cm＝300cm3，
则剪断细绳前木块排开水的体积：V排′＝V排+ΔV排＝900cm3+300cm3＝1200cm3＝1.2×10﹣3m3，
木块受到的浮力：F浮′＝ρ水gV排′＝1.0×103kg/m3×10N/kg×1.2×10﹣3m3＝12N，故C错误；
D、细绳拉断前木块浸入水中的深度：h水′＝＝＝12cm，
最后容器中水的深度：h′＝L+h水′﹣Δh＝10cm+12cm﹣1cm＝21cm＝0.21m，
底部受到的压强：p＝ρ水gh′＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.21m＝2.1×103Pa，
由p＝可得水对容器底的压力为：
F容＝pS容＝2.1×103Pa×300×10﹣4m2＝63N。故D正确。
故选：D。
9．将一圆柱形木块用细线栓在容器底部，容器中开始没有水，往容器中逐渐加水至如图甲所示位置，在这一过程中，木块受到的浮力随容器中水的深度的变化如图所示，则由图像乙得出的以下信息正确的是（ ）
A．木块是重力为10N B．木块的底面积为200cm2
C．细线对容器底部的最大拉力为6N D．木块的密度为0.6×103kg/m3
【答案】D。
【解答】解：
A．由图像可知，当容器中水的高度为6cm～12cm时，木块处于漂浮状态，受到的浮力和重力相等，因此木块的重力为6N，故A错误；
B．由图像可知，当木块刚好漂浮时，木块被淹没的高度为6cm，此时木块受到的浮力为6N，由F浮＝ρ水gV排＝ρ水gSh可知，S＝＝＝0.01m2＝100cm2，故B错误；
C．细线对容器底部的最大拉力10N﹣6N＝4N，故C错误；
D．由图像可知，木块全部淹没受到的浮力为10N，由F浮＝ρ水gV排可知，木块的体积V＝V排＝＝＝10﹣3m3，则木块的密度：ρ＝＝＝＝0.6×103kg/m3，故D正确。
故选：D。
10．如图所示，在盛有盐水（密度大于水）的烧杯内放置一个冰块，冰块的下表面与杯底接触，冰块处于静止状态（不接触烧杯侧壁），且液面正好与杯口相齐。则（ ）
A．若冰块对杯底有压力，则冰熔化后液体一定不会溢出
B．若冰块对杯底无压力，则冰熔化后液体一定不会溢出
C．冰块对杯底有压力时，冰熔化后杯子底部受到液体压强会增大
D．冰块对杯底无压力时，冰熔化后杯子底部受到液体压强会减小
【答案】D。
【解答】解：AC．若冰块对杯底有压力，冰块受重力、支持力以及浮力，所以冰受到的浮力小于冰的重力，小于熔化后水的重力，即ρ盐水gV排＜ρ水gV化水，由于水的密度小，所以化成水的体积大，所以会溢出，故A不符合题意；
盐水溢出后烧杯内的液体深度没有变化，但冰融化成水后，盐水的密度减小，由p＝ρ液gh可知，杯子底部受到的压强会减小，故C不符合题意；
BD．若冰块对杯底无压力，则冰块刚好漂浮于盐水中，冰所受的浮力等于它排开盐水的所受的重力，由于漂浮，冰受到的浮力等于冰的重力，等于熔化后水的重力，即ρ盐水gV排＝ρ水gV化水，由于水的密度小，所以化成水的体积大，所以会溢出，故B不符合题意；冰融化后，盐水的密度会减小，深度不变，由p＝ρ液gh，杯子底部受到的压强会减小，故D符合题意。
故选：D。
11．如图所示，底面积不同的圆柱形容器分别盛有甲、乙两种液体，液体对各自容器底部的压力相等。现分别从两容器中抽出液体，且剩余液体的液面到容器底部的距离均为h，则剩余液体对各自容器底部的压强p、压力F的关系是（ ）
A．p甲＞p乙；F甲＞F乙B．p甲＝p乙；F甲＜F乙
C．p甲＜p乙；F甲＜F乙D．p甲＞p乙；F甲＜F乙
【答案】C。
【解答】解：
（1）已知底面积不同的圆柱形容器分别盛有甲、乙两种液体，液体对各自容器底部的压力相等，则G甲＝G乙，即m甲＝m乙，由图可知，V甲＞V乙，
由ρ＝可得：ρ甲V甲＝ρ乙V乙，
所以ρ甲＜ρ乙，
剩余液体的液面到容器底部的距离均为h，根据p＝ρgh可得剩余液体对各自容器底部的压强关系：p甲＜p乙；
（2）由图知，当剩余液体的液面到容器底部的距离均为h时，剩余甲液体的体积约为原来体积的一半，剩余乙液体的体积大于原来体积的一半，由F＝G＝mg＝ρVg可知F甲≈G甲，F乙＞G乙，且原来两液体的重力G甲＝G乙，
所以可知剩余液体对各自容器底部的压力：F甲＜F乙。
故选：C。
12．某实验小组用如图所示的实验装置来测量液体的密度。将一个带有阀门的三通U形管倒置在两个装有液体的容器中，用抽气机对U形管向外抽气，再关闭阀门K。已知左边液体的密度为ρ1，左右两边液柱高度分别为h1、h2，则下列说法正确的是（ ）
A．右边液体的密度ρ2＝ρ1
B．右边液体的密度ρ2＝ρ1
C．实验中必须将U形管内抽成真空
D．若将U形管倾斜，左右两边液柱高度差不会改变
【答案】A。
【解答】解：用抽气机对U形管向外抽气后关闭阀门K，管内气体压强（p气）小于管外大气压（p0），
在大气压作用下液体进入两管中，待液体静止两管中压强平衡：
p气+p液1＝p0＝p气+p液2，即ρ1gh1＝ρ2gh2，
AB．由ρ1gh1＝ρ2gh2可得，ρ2＝ρ1，故A正确，B错误；
C．只要管内压强小于管外大气压，就会有液体进入两管中，没必要将U形管内抽成真空，故C错误；
D．若将U形管倾斜，液柱高度减小，所以会有液体进入两管中，U形管中空气体积减小，管内气体压强增大，所以两管中液体的深度减小，由于h1＜h2，ρ1＞ρ2，而减小相同的压强，由p＝ρgh可知△h2＞△h1，所以两管中液体高度差会减小，故D错误。
故选：A。
第Ⅱ卷 非选择题
二．填空题（本题共6小题，每空2分，共28分）
13．如图所示，A、B是分别盛有适量的煤油和水的相同容器，底面积均为100cm2，置于水平桌面上。现将一实心小球分别放入A、B两容器中，小球静止后排开煤油和水的体积分别为20cm3和18cm3．则小球的密度为 0.9×103 kg/m3；小球静止在A容器中时，液体对容器底的压强增大了 16 Pa（小球放入容器中时均无液体溢出，ρ油＝0.8×103kg/m3）。
【答案】0.9×103；16。
【解答】解：小球在煤油中排开煤油的体积大于在水中排开水的体积，因排开水的体积应小于或等于物体的体积，则可知小球在水中一定漂浮在水面上。
小球所受浮力F水＝ρ水gV水＝1.0×103Kg/m3×10N/Kg×18×10﹣6m3＝0.18N，
由物体的浮沉条件可得，G＝F水＝0.18N。
小球在煤油中所受浮力F煤＝ρ煤gV煤＝0.8×103Kg/m3×10N/Kg×20×10﹣6m3＝0.16N。
物体的重力大于在煤油中所受浮力，故小球在煤油中沉入底部，即在煤油中排开煤油的体积等于小球的体积，即V球＝V煤＝2.0×10﹣5m3
由密度公式可得：
小球的密度ρ球＝＝＝＝0.9×103Kg/m3。
小球静止在煤油中时，排开煤油的体积为2.0×10﹣5m3，
则液面升高的高度△h＝＝＝2.0×10﹣3m。
则增加的压强△p＝ρ油g△h＝0.8×103Kg/m3×10N/Kg×2.0×10﹣3m＝16Pa。
故答案为：0.9×103；16。
14．将一根长为20cm，底面积为2cm2的蜡烛放入水中静止时，有露出水面，该蜡烛的密度为 0.8×103 kg/m3。如图所示，将一块质量为8g的铁块粘在蜡烛下端后一起放入装有足量水的底面积为20cm2的容器中，使蜡烛竖直漂浮在水面上，此时蜡烛与铁块受到的总浮力为 0.4 N。点燃蜡烛，若蜡烛燃烧时油不流下，且每秒烧去的蜡烛长度为0.05cm，已知水的密度为1.0×103kg/m3，铁的密度为8×103kg/m3，则从点燃蜡烛开始计时， 50 s后蜡烛恰好完全浸没。
【答案】0.8×103kg/m3；0.4；50。
【解答】解：（1）蜡烛漂浮在水面上，有露出水面，所以浮力等于重力，即F浮＝G，
即ρ水gV排＝ρ蜡烛gV，
所以ρ水g（1﹣）＝ρ蜡烛gV，
蜡烛的密度为：
ρ蜡＝ρ水＝×1.0×103kg/m3＝0.8×103kg/m3＝0.8g/cm3；
（2）根据密度公式ρ＝知蜡块的质量为：
m蜡＝ρ蜡V＝ρ蜡Sh＝0.8g/cm3×2cm2×20cm＝32g，
蜡块和铁块的总质量为：
m＝m蜡+m铁＝32g+8g＝40g＝0.04kg，
蜡块和铁块的总重力为：
G＝mg＝0.04kg×10N/kg＝0.4N，
由图知蜡烛与铁块整体处于漂浮状态，浮力等于重力，
即F浮′＝G＝0.4N；
（3）根据F浮＝ρ水gV排知此时蜡烛排开水的体积为：
V排′＝＝＝4×10﹣5m3，
根据密度公式ρ＝知铁块的体积为：
V铁＝＝＝1cm3＝10﹣6m3
蜡烛没入水中的深度为：
h水＝＝＝0.195m，
蜡烛露出水面的高度为：
h＝l0﹣h水＝0.2m﹣0.195m＝0.005m，
设蜡烛的密度为ρ蜡，水的密度为ρ水，铁的密度为ρ铁，铁块受到浮力F，蜡烛截面积S，
刚开始时蜡烛处于漂浮状态，受力平衡，分析可知：蜡烛重力+铁重力＝蜡烛的浮力+铁块的浮力，
则ρ蜡l0Sg+m铁g＝ρ水（l0﹣h）Sg+F﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①
蜡烛灭的时候，设蜡烛燃烧的长度为x，这时蜡烛的上表面刚刚在水面，蜡烛长度的重力加铁块的重力刚好等于蜡烛的浮力加铁的浮力。
则ρ蜡（l0﹣x）Sg+m铁g＝ρ水（l0﹣x）Sg+F﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②
①﹣②得x＝＝＝0.025m，
因蜡烛每分钟燃烧的长度为△l＝0.05cm＝0.0005m，
则蜡烛燃烧的时间t＝＝＝50s。
故答案为：0.8×103kg/m3；0.4；50。
15．在一足够高的容器底部固定一轻质弹簧，弹簧原长10cm，弹簧上方连有正方体木块A，木块的边长为10cm，容器的底面积为200cm2，如图所示，此时弹簧长度为6 cm（已知弹簧的长度每改变1cm，所受力的变化量为1N）。现向容器内注入某种液体，当木块A有的体积浸入液体中时，弹簧恰好处于自然伸长状态，则木块A的密度为 0.4×103 kg/m3，在木块A正上方再放置一合金块B，静止时液面刚好浸没B．已知合金块B的体积为100cm3，高为4cm，则合金块B的重力为 10.8 N．（弹簧的体积忽略不计）
【答案】0.4×103；10.8。
【解答】解：
（1）由题可知，弹簧上方连有正方体木块A时，其长度只有6cm，则弹簧的压缩量△x＝10cm﹣6cm＝4cm，
此时物体A的重力与弹簧产生的弹力平衡，则GA＝F＝4cm×1N/cm＝4N，
则木块A的密度：ρA＝＝＝＝0.4×103kg/m3；
当木块A有的体积浸入液体中时，弹簧恰好处于自然伸长状态即10cm，
则液体的深度：h＝10cm+×10cm＝15cm；
此时容器内液体的体积：V液＝S容h﹣SA×hA＝200cm2×15cm﹣10cm×10cm××10cm＝2500cm3，
弹簧恰好处于自然伸长即不产生弹力，则此时木块受到的浮力：F浮＝GA＝4N，
则液体的密度：ρ液＝＝＝0.8×103kg/m3。
（2）在木块A正上方再放置一合金块B，静止时液面刚好浸没B，如图所示：
此过程中容器中液体的体积并没有改变即仍为2500cm3，
则A、B和液体的总体积：V总＝VA+VB+V液＝（10cm）3+100cm3+2500cm3＝3600cm3，
则此时液体的深度：h′＝＝＝18cm，
所以此时弹簧的长度L′＝h′﹣hA﹣hB＝18cm﹣10cm﹣4cm＝4cm，
则弹簧的压缩量△x′＝10cm﹣4cm＝6cm，
此时弹簧产生的向上弹力：F′＝6cm×1N/cm＝6N，
AB均浸没，则所排开液体的体积：V＝VA+VB＝（10cm）3+100cm3＝1100cm3＝1.1×10﹣3m3，
AB所受的浮力：F浮AB＝ρ液Vg＝0.8×103kg/m3×1.1×10﹣3m3×10N/kg＝8.8N，
分析可知，此时AB受到向上的浮力、向上的弹力和向下的总重力，
由力的平衡条件可得：F浮AB+F弹＝GA+GB，
则B的重力：GB＝F浮AB+F弹﹣GA＝8.8N+6N﹣4N＝10.8N。
故答案为：0.4×103；10.8。
16．如图1所示，甲、乙两个实心物体静止在水平地面上，其中甲为底面积为0.25m2、高2m的均匀柱状体，乙为边长为1m，密度为2×103kg/m3的正方体，当沿水平方向截取不同高度的甲物体，并平稳地放在乙物体上时，甲、乙对地面的压强随截取的长度x的变化如图2所示，则 b （选填“a”或“b”）图象代表甲的压强随截取的长度x的变化，图2中p1：p2＝ 4：5 。
【答案】b；4：5。
【解答】解：（1）当沿水平方向截取不同高度的甲物体，并平稳地放在乙物体上时，
甲剩余的质量减小，对地面的压力减小，受力面积不变，由p＝可知，甲对地面压强减小，
由图2可知，b图象代表甲的压强随截取的长度x的变化，则a图象代表乙的压强随截取的长度x的变化；
（2）由图2可知，甲截取的长度为x1时，p1＝p甲＝p乙，设此时甲截取的重力为△G，
因水平面上物体的压力和自身的重力相等，
所以，由F＝G＝pS可得：
F甲＝G甲﹣△G＝p甲S甲＝p1S甲，F乙＝G乙+△G＝p乙S乙＝p1S乙，
则F甲+F乙＝G甲+G乙＝p1S甲+p1S乙，
即p1＝，
由图2可知，p2表示甲物体完全放在乙物体上方时乙对地面的压强，
则p2＝，
所以，p1：p2＝：＝S乙：（S甲+S乙）＝（1m）2：[0.25m2+（1m）2]＝4：5。
故答案为：b；4：5。
17．如图所示，圆柱体甲和装有适量某液体的圆柱形容器乙的底面积之比为3：4，把它们平放在同一水平桌面上．在甲物体上，沿水平方向截取一段长为x的物体A，并平稳放入容器乙中，用力使物体A刚好浸没在液体中（A不与容器乙接触，液体无溢出），截取后，甲、乙对桌面的压强随截取长度x的变化关系如图所示．已知甲的密度为1.8×103kg/m3，容器乙的壁厚和质量均忽略不计。则圆柱体甲截取前和容器乙中的液体质量之比为 3：1 ，圆柱体甲截取前对桌面的压强为 3600 pa，容器乙中液体的密度为 1.2×103 kg/m3。（g取10N/kg）
【答案】3：1；3600；1.2×103。
【解答】解：（1）由图像可知，截取前圆柱体甲对桌面的压强p甲＝4p0，容器乙对桌面的压强p乙＝p0，
由p＝＝＝得，圆柱体甲截取前和容器乙中的液体质量之比：
＝＝＝；
（2）设截取前圆柱体甲的高度为h，则圆柱体甲对桌面的压强：
4p0＝ρ甲gh，
圆柱体甲截取长度x＝10cm＝0.1m后，圆柱体甲对桌面的压强：
2p0＝ρ甲g（h﹣x），
联立以上两式代入数据可解得：h＝0.2m，
所以，圆柱体甲截取前对桌面的压强：
p甲＝ρ甲gh＝1.8×103kg/m3×10N/kg×0.2m＝3600Pa；
（3）容器乙中未放入物体A时，对桌面的压强等于液体的压强，
即：p0＝ρ乙gh乙﹣﹣﹣①
圆柱体甲截取长度x＝10cm＝0.1m时，则物体A的体积VA＝S甲x，
将物体A浸没在液体乙中，液面上升的高度：
Δh＝＝﹣﹣﹣②
物体A刚好浸没在液体中时，容器乙对桌面的压强等于此时液体的压强，
即：2p0＝ρ乙g（h乙+△h）﹣﹣﹣③
联立①②③可解得：h乙＝7.5cm，
由B可知，p0＝p甲＝×3600Pa＝900Pa，
由p0＝ρ乙gh乙得，容器乙中液体的密度：
ρ乙＝＝＝1.2×103kg/m3。
故答案为：3：1；3600；1.2×103。
18．小川用薄壁柱形容器和两物块A、B（A叠放在B的正上方但不紧贴）把电子秤改装成为一个水位计。已知A是边长为10cm的正方体，B为底面积为400cm2的圆柱体，且A的密度是B的12倍。小川利用该装置进行了如下测试：往容器中加水到如图甲所示的位置时，B底面所受水的压强为p1，然后打开容器底部外的阀门开始缓慢放水直至水全部放完，小川根据实验数据画出电子秤示数和液面下降高度的关系图像，如图乙所示。当电子秤的示数为28kg时，电子秤受到的压力为 280 N，整个过程中B对容器底部的最大压强为p2，已知p1：p2＝20：17，则物体B的密度为 0.425×103 kg/m3。
【答案】280；0.425×103。
【解答】解：（1）电子秤的示数为28kg时，电子秤上物体的质量为28kg，
物体受到的重力为：G＝mg＝28kg×10N/kg＝280N，
电子秤受到的压力：F＝G＝280N。
（2）放水时整个过程如图所示：
由图乙可知，水面下降10cm后水的质量减少了28kg﹣20kg＝8kg，对应过程为上图的甲→乙，此过程中AB整体缓慢下降（仍为漂浮），放出的是甲图B物体下方的水，
则由△m＝ρ水△V＝ρ水S容△h可知，
S容＝＝＝0.08m2。
由图乙可知，液面下降高度由10cm增大至h1时，水的质量又减少了20kg﹣16.5kg＝3.5kg，对应过程为上图的乙→丙，放出的是乙图A物体两侧的水，
此时△m′＝ρ水（S容﹣SA）△h′，
则△h′＝＝＝0.05m，即甲、乙两图中A物体浸入水中深度均为0.05m，
甲图中A物体排开水的体积：
V排A＝SA△h'＝0.01m2×0.05m＝5×10﹣4 m3＝500cm3，
甲图中把AB看做一个整体，其上表面（只有B上表面与水接触的部分）受到水的压力：
FB上＝pB上（SB﹣SA）＝ρ水g△h'（SB﹣SA）＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.05m×（0.04m2﹣0.01m2）＝15N，
由浮力产生的原因可得整体受到的浮力：F浮整＝FB下﹣FB上＝FB下﹣15N﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①，
甲图中整体处于漂浮状态，则F浮整＝GA+GB﹣﹣﹣﹣﹣﹣②
由①②可得，B下表面受到水的压力：FB下＝GA+GB+15N，
甲图中B底面所受水的压强为p1＝＝﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣③，
整个过程中，当物体B全部露出后对容器底部的最大压强为p2，
此时p2＝﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣④
已知p1：p2＝20：17，
则＝＝，
解得GA+GB＝85N，所以F浮整＝GA+GB＝85N，
整体排开水的体积：
V排整＝＝＝8.5×10﹣3 m3＝8500cm3，
则B物体的体积VB＝V排整﹣V排A＝8500cm3﹣500cm3＝8000cm3，
AB的体积之比VA：VB＝1000cm3：8000cm3＝1：8，则VA＝VB，
由A的密度是B的12倍可知：
GA＝ρAVAg＝12ρB×VBg＝1.5ρBVBg，GB＝ρBVBg，
因GA+GB＝85N，则1.5ρBVBg+ρBVBg＝2.5ρBVBg＝85N，
则ρB＝＝＝0.425×103kg/m3。
故答案为：280；0.425×103。
三．计算题（本题共3小题，每题12分，共36分）
19．某建筑公司在修建大桥时，需要把一正方体材料用钢丝绳匀速放入河水中，如图甲所示。正方体材料匀速下降的速度为0.2m/s，正方体材料匀速下降所受浮力及钢丝绳所受拉力随时间变化关系图像如图乙所示，g＝10N/kg，水的密度为ρ水＝1.0×103kg/m3．则：
（1）正方体材料的质量为多少kg？
（2）从计时开始，在正方体材料匀速下降30s浸入水中时，下表面受到的压强为多少Pa？
（3）乙图中力F1的大小为多少N？
【解答】解：（1）由图像可知，0﹣10s，物体没有接触水面，故物体重力为：G＝12.5×104N
质量为：m＝＝＝1.25×104kg
（2）由图像可知，从第10s开始物体下表面接触水面，第20s物体刚好全部浸没。
故从第10s到第30s时，下表面距水面的深度为：h＝s＝vt＝0.2m/s×（30s﹣10s）＝4m
下表面受到水的压强为：p＝ρgh＝1.0×103kg/m3×10N/kg×4m＝4×104Pa
（3）从第10s开始物体下表面接触水面，第20s物体刚好全部浸没。
故正方体的边长为：l＝s′＝vt′＝0.2m/s×（20s﹣10s）＝2m
物体体积为：V＝l3＝（2m）3＝8m3
由图像可知，F1是正方体浸没时的浮力的大小，V排＝V＝8m3。
即F1＝F浮＝ρ液V排g＝1.0×103kg/m3×8m3×10N/kg＝8×104N。
答：（1）正方体材料的质量为1.25×104kg。
（2）从计时开始，在正方体材料匀速下降30s浸入水中时，下表面受到的压强为4×104Pa。
（3）乙图中力F1的大小为8×104N。
20．放置在水平地面上的两个物体A和B均为实心长方体，它们的长、宽、高如图所示。物体A的密度为0.8×103kg/m3，物体B的质量为8kg。（g取10N/kg）求：
（1）物体A的质量；
（2）物体A和B所受重力之比；
（3）在保持物体A、B原有放置方式的情况下，分别沿竖直方向从A、B的右侧按相同比例截取一部分长方体，叠放在对方剩余部分的上表面时，它们对水平地面的压强相等。A、B截取的长度分别为多少。
【解答】解：（1）物体A的体积：
VA＝0.2m×0.1m×0.1m＝0.002m3，
根据ρ＝可得，物体A的质量：
mA＝ρAVA＝0.8×103kg/m3×0.002m3＝1.6kg；
（2）长方体A、B的重力之比：
GA：GB＝mAg：mBg＝mA：mB＝1.6kg：8kg＝1：5；
（3）设比例为，比例不是指体积的比例，而是长度的比例，
则A截取的长度是m，B截取的长度是m，
B的密度ρB＝＝＝0.5×103kg/m3，
A截取的质量：
m1＝V2ρA＝m×0.1m×0.1m×0.8×103kg/m3＝kg，
同理B截取的质量：
m2＝V2ρB＝m×0.2m×0.2m×0.5×103kg/m3＝kg，
叠放后A的质量：
mA′＝mA﹣m1+m2＝1.6kg﹣kg+kg＝（1.6+）kg，
叠放后B的质量：
mB′＝mB﹣m2+m1＝（8kg﹣kg+）kg＝（8﹣）kg，
叠放后A的压强：
pA′＝＝＝，
B的压强：
pB′＝＝＝，
已知：pA′＝pB′，
即：＝，
解得：k＝20，
则A截取的长度是m＝0.01m，B截取的长度是m＝0.02m。
答：（1）物体A的质量为1.6kg；
（2）物体A、B所受重力的之比为1：5；
（3）A截取的长度是0.01m；B截取的长度是0.02m。
21．如图是小勇研究弹簧测力计的示数F与物体A下表面离水面的距离h的关系实验装置。其中A是底面积为50cm2的实心均匀圆柱形物体。用弹簧测力计提着物体A，使其缓慢浸入水中（水未溢出），得到F与h的关系图象如图中实线所示。求：
（1）完全浸没时，A受到水的浮力；
（2）圆柱形物体A的高；
（3）圆柱形物体A的密度；
（4）小勇换用另一种未知液体重复上述实验并绘制出图中虚线所示图象，则该液体密度。
【解答】解：
（1）由图知，当h＝0时，弹簧测力计的示数为3N，即物体A的重力G＝3N，
完全浸没在水中时，A受到水的浮力：F浮＝G﹣F＝3N﹣1N＝2N，
（2）完全浸没在水中，由F浮＝ρ水gV排可得，物体的体积：
V＝V排＝＝＝2×10﹣4m3；
则圆柱形物体的高度：h＝＝＝0.04m＝4cm；
（3）物体A的质量：m＝＝＝0.3kg，
物体A的密度：ρ＝＝＝1.5×103kg/m3；
（4）完全浸没在另一种液体中，此时物体受到的浮力：F浮′＝G﹣F′＝3N﹣1.4N＝1.6N，
由F浮＝ρgV排可得，该液体的密度：
ρ液＝＝＝0.8×103kg/m3。
答：（1）完全浸没时，A受到水的浮力为2N；
（2）物体A的物体的高为4cm；
（3）A圆柱形的密度为1.5×103kg/m3；
（3）该液体密度为0.8×103kg/m3。
（考试时间：90分钟 试卷满分：100分）
注意事项：
1．测试范围：人教版八年级下册第7-11章。
2．g=10N/kg。
3．本卷平均难度系数0.24。
第Ⅰ卷 选择题
一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．如图所示，是一位先生巧用物理知识将帽子送给楼上女士的情景。此过程中（ ）
A．气球受的重力和帽子的压力平衡
B．人对绳的拉力和绳对人的拉力平衡
C．气球受到的浮力和帽子的重力平衡
D．帽子受到的重力和气球对它的支持力平衡
【答案】D。
【解答】解：
A、气球受的重力和帽子的压力，这两个力方向相同，不是平衡力，故A错误。
B、人对绳的拉力和绳对人的拉力，这两个力作用在两个物体上，是相互作用力，不是平衡力，故B错误。
C、气球受到的浮力和帽子的重力，这两个力作用在两个物体上，不是平衡力，故C错误。
D、帽子受到的重力和气球对它的支持力，满足平衡力的四个条件，是平衡力，故D正确。
故选：D。
2．如图所示，有三个实心小球甲、乙、丙，甲球在水中悬浮，乙球在水中下沉，丙球漂浮在水面上。现将甲、乙、丙三球同时放在一只敞口的小铁盒里，然后将小铁盒漂浮在盛水的容器中，下列判断中不正确的是（ ）
A．只将小球甲从盒中取出放入水中后，容器中水面高度不变
B．只将小球乙从盒中取出放入水中后，容器中水面高度下降
C．只将小球丙从盒中取出放入水中后，容器中水面高度上升
D．将甲、乙：丙三球同时放入水中后，容器中水面高度下降
【答案】C。
【解答】解：当三个小球放在盒中漂浮于水面时，三个物体的总重力等于盒排开水的总重力，即：m甲g+m乙g+m丙g＝ρgV0
A、当把小球甲从小盒中拿出放入水中后，因小球甲在水中悬浮则小球甲在水中排开水的体积不变，则容器中水面高度不变，故A正确；
B、因小球乙在水中会沉至水底，则F浮+F支＝mBg，所以F浮＜m乙g，也就是总的浮力比之前小了，所以V排变小，水面下降，故B正确；
C、因小球丙在水中漂浮，说明F浮＝m丙g＝ρgV排，小球拿走以后F浮还是m丙g，因为两个物体都是漂浮，所以水面高度不变，故C错误；
D、通过前面的分析已然明确，只有将乙拿出放入水中时，容器中的水面高度会下降，而其余两个拿出放入水中时均不变，所以当将甲、乙：丙三球同时放入水中后，容器中水面高度会下降，故D正确。
故选：C。
3．如图所示，将同一物体G分别沿光滑斜面由B、C匀速提升到A时，如若沿斜面的拉力分别为FB、FC，各个过程拉力做功为WB、WC，则它们的大小关系正确的是（ ）
A．WB＞WC，FB＜FCB．WB＝WC，FB＜FC
C．WB＞WC，FB＝FCD．WB＝WC，FB＝FC
【答案】B。
【解答】解：
（1）斜面BA的倾斜角度小于CA，所以物体沿BA运动时拉力较小，即FB＜FC；
（2）斜面光滑说明摩擦力为0，没有做额外功，则两次做的功都等于克服物体重力做的功；两次分别把同一物体提升到相同的高度，克服物体重力做的功相同，所以拉力做功也相同，即WB＝WC。
综上分析可知，选项ACD错误，B正确。
故选：B。
4．在两个完全相同的容器中分别倒入甲和乙两种不同的液体，如图所示，下列分析正确的是（ ）
A．若甲和乙的质量相等，则甲的密度小于乙的密度
B．若甲和乙对容器底部的压强相等，则甲的密度小于乙的密度
C．若甲和乙的质量相等，则甲对容器底部的压强等于乙对容器底部的压强
D．若甲和乙对容器底部的压强相等，则甲的质量小于乙的质量
【答案】D。
【解答】解：
A、若甲和乙的质量相等，由图可知，V甲＜V乙，根据ρ＝可知，ρ甲＞ρ乙，故A错误；
B、若甲和乙对容器底部的压强相等，由图可知，h甲＜h乙，根据p＝ρgh可知，ρ甲＞ρ乙，故B错误；
C、由A知，甲和乙的质量相等，ρ甲＞ρ乙，
采用割补法（如下图所示），分别把容器两侧半球部分补上与容器中相同液体，此时液体为圆柱形；
补上的体积为V，液体对容器底部压力：F＝pS＝ρ液ghS＝G总＝G液+G补，
则：甲对容器底部的压力F甲＝m甲g+ρ甲gV，
乙对容器底部的压力F乙＝m乙g+ρ乙gV，
因为m甲＝m乙，ρ甲＞ρ乙，所以F甲＞F乙，
又因为两容器的底面积相等，所以根据p＝可知，p甲＞p乙，故C错误；
D、若甲和乙对容器底部的压强相等，容器底面积相等，由F＝pS知，两容器中液体对容器底压力相等，
即：F甲＝F乙，所以G甲总＝G乙总，
则：m甲g+ρ甲gV＝m乙g+ρ乙gV，
由B选项可知，ρ甲＞ρ乙；
所以：m甲g﹣m乙g＝ρ乙gV﹣ρ甲gV，
m甲﹣m乙＝（ρ乙﹣ρ甲）V＜0，
所以m甲＜m乙，故D正确。
故选：D。
5．某同学在“研究液体内部的压强”的实验中，选择如图所示的器材，容器中用隔板分成左右两部分，隔板下部有一圆孔用薄橡皮膜封闭。在容器左、右两侧分别倒入水和某种液体后，橡皮膜相平。下列说法正确的是（ ）
A．本实验可得出结论：在同种液体内部，深度越大，压强越大
B．左右两侧分别抽取同体积的水和液体，橡皮膜有可能保持不变形
C．左侧水的质量有可能等于右侧液体的质量
D．在左右两侧分别加入同质量的水和液体，橡皮膜将向右凸出
【答案】B。
【解答】解：A、题干中自变量是液体密度，控制变量是液体压强，因变量是液体深度，故A错误；
B、水对橡皮膜的压强：p水＝ρ水gh水＝ρ水g，其中V水为橡皮膜上方水的体积；
液体对橡皮膜的压强：p液＝ρ液gh液＝ρ液g，其中V液为橡皮膜上方液体的体积；
去掉相同体积的水和液体后，水对橡皮膜的压强变为p水'＝ρ水g，液体对橡皮膜的压强变为p液'＝ρ液g；
当V水＝V液时，即＝时，橡皮膜保持不变形。故B正确；
C、由于橡皮膜未发生形变，橡皮膜左右两侧压强相同，即p左＝p右，
根据液体压强公式p＝ρgh，由于h水＜h液，所以ρ水＞ρ液；
设容器左侧底面积为S左，右侧底面积为S右，由图可知S左＞S右，
在橡皮膜位置，设左侧的液面所受水的压力为F左，右侧的液面所受液体的压力为F右，根据F＝pS，所以F左＞F右；
由于液面所受压力：F＝pS＝ρghS＝ρgV＝mg＝G，所以可知，在橡皮膜位置G水上＞G液体上；
设橡皮膜到容器底部距离为h下，橡皮膜到容器底部水的重力为：G水下＝ρ水gh下S左，
右侧液体的重力为：G液体下＝ρ液gh下S右，所以G水下＞G液体下，
由于G水上+G水下＞G液体上+G液体下，所以左侧水的质量有大于右侧液体的质量。故C错误；
D、两侧液体对橡皮膜变化的压强为△p＝ρg△h＝ρg＝ρg＝，所以水对橡皮膜变化的压强为△p水＝，
液体对橡皮膜变化的压强为△p液＝，由于S水＞S液，所以△p水＜△p液，橡皮膜会向左凸出。故D错误。
故选：B。
6．如图所示，两个密度均匀质量相等的圆柱体A、B，底面积之比为SA：SB＝2：3．若将A的上方水平截去一段叠放在B的正上方后，A剩余部分对水平面的压强恰好等于此时B对水平面的压强，A剩余部分的高度与叠放后B的总高度相同，A截去的高度与A原高度之比△h：h，A、B的密度之比ρA：ρB，则（ ）
A．△h：h＝1：3 ρA：ρB＝3：2B．△h：h＝1：5 ρA：ρB＝10：9
C．△h：h＝1：3 ρA：ρB＝1：2D．△h：h＝1：5 ρA：ρB＝9：10
【答案】D。
【解答】解：（1）设两个密度均匀质量相等圆柱体A、B的质量为m，
则圆柱体A截去部分的质量△m＝m，剩余部分的质量（1﹣）m，
因水平面上物体的压力和自身的重力相等，
所以，A剩余部分和此时B对水平地面的压力之比：
FA：FB＝（1﹣）mg：（1+）mg＝（1﹣）：（1+），
因A剩余部分对水平面的压强恰好等于此时B对水平地面的压强，
所以，由p＝可得：＝，
则＝，即＝，
解得：＝；
（2）因A剩余部分的高度与叠放后B的总高度相同，
所以，B的高度h′＝h，
由V＝Sh可得，A和B的体积之比：
＝＝×＝×＝，
由ρ＝可得，A、B的密度之比：
＝＝＝。
故选：D。
7．如图所示，两个底面积不同的圆柱形容器内分别盛有深度不同的液体，已知距容器底部均为h的A、B两点的压强相等。现将实心金属球甲、乙分别浸没在左右两液体中，均无液体溢出，此时A点的压强大于B点的压强，则一定成立的是（ ）
A．甲球的质量小于乙球的质量 B．甲球的质量大于乙球的质量
C．甲球的体积大于乙球的体积 D．甲球的体积小于乙球的体积
【答案】C。
【解答】解：设A点到液面的距离是hA，B点到液面的距离是hB，由图知：hA＞hB
因为A、B两点的压强相等，由p＝ρgh，得：ρAghA＝ρBghB，：ρAhA＝ρBhB，因为hA＞hB，所以ρA＜ρB，
金属球甲、乙分别浸没在A、B两液体中，设液面上升的高度分别为：△hA、△hB，A点的压强大于B点的压强，
即：ρAg（hA+△hA）＞ρBg（hB+△hB），
因为ρAhA＝ρBhB，ρA＜ρB，所以△hA＞△hB，
由图知两容器的底面积sA＞sB，两球浸没在液体中，液面上升的体积，即两球排开液体的体积sA△hA＞sB△hB，
因为两球排开液体的体积等于它们自身的体积，所以V甲＞V乙，球的质量m＝ρv，因为不知道两球的密度关系，
所以不能判断两球的质量关系。
故选：C。
8．如图甲所示，一个柱形容器放在水平桌面上，容器中立放着一个底面积为100cm2，高为15cm，质量为0.9kg均匀实心长方体木块A，A的底部与容器底用一根10cm长细绳连在一起，现慢慢向容器中加水，当加入1.8kg的水时，木块A对容器底部的压力刚好为0，如图乙所示。往容器里继续加水，直到细绳刚刚被拉断立即停止加水，如图丙所示。细绳刚刚被拉断和拉断细绳后A静止时，水对容器压强变化了100Pa。下列说法正确的是（ ）
A．物体A的密度为0.9g/cm3 B．容器的底面积为200cm2
C．绳子刚断时A受到的浮力为15N D．绳子断后A静止后水对容器底的压力为63N
【答案】D。
【解答】解：A、木块A的体积：VA＝SAhA＝100cm2×15cm＝1500cm3，
物体A的密度：ρA＝＝＝0.6g/cm3，故A错误；
B、当加入1.8kg的水时，木块A对容器底部的压力刚好为0，此时木块恰好漂浮；
因木块受到的浮力和自身的重力相等，所以，由阿基米德原理可得：F浮＝GA，即：mAg＝ρ水gV排，
则木块排开水的体积：V排＝＝＝900cm3，
容器内水的深度：h水＝＝＝9cm，
容器内加入水的体积：V水＝＝＝1.8×10﹣3m3＝1800cm3，
由V水＝（S容﹣SA）h水可得，容器的底面积：
S容＝+SA＝+100cm2＝300cm2，故B错误；
C、细绳拉断前、后木块静止时，由p＝ρgh可得，容器内水深度的变化量：
Δh＝＝＝0.01m＝1cm，
木块排开水体积的减少量：ΔV排＝S容Δh＝300cm2×1cm＝300cm3，
则剪断细绳前木块排开水的体积：V排′＝V排+ΔV排＝900cm3+300cm3＝1200cm3＝1.2×10﹣3m3，
木块受到的浮力：F浮′＝ρ水gV排′＝1.0×103kg/m3×10N/kg×1.2×10﹣3m3＝12N，故C错误；
D、细绳拉断前木块浸入水中的深度：h水′＝＝＝12cm，
最后容器中水的深度：h′＝L+h水′﹣Δh＝10cm+12cm﹣1cm＝21cm＝0.21m，
底部受到的压强：p＝ρ水gh′＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.21m＝2.1×103Pa，
由p＝可得水对容器底的压力为：
F容＝pS容＝2.1×103Pa×300×10﹣4m2＝63N。故D正确。
故选：D。
9．将一圆柱形木块用细线栓在容器底部，容器中开始没有水，往容器中逐渐加水至如图甲所示位置，在这一过程中，木块受到的浮力随容器中水的深度的变化如图所示，则由图像乙得出的以下信息正确的是（ ）
A．木块是重力为10N B．木块的底面积为200cm2
C．细线对容器底部的最大拉力为6N D．木块的密度为0.6×103kg/m3
【答案】D。
【解答】解：
A．由图像可知，当容器中水的高度为6cm～12cm时，木块处于漂浮状态，受到的浮力和重力相等，因此木块的重力为6N，故A错误；
B．由图像可知，当木块刚好漂浮时，木块被淹没的高度为6cm，此时木块受到的浮力为6N，由F浮＝ρ水gV排＝ρ水gSh可知，S＝＝＝0.01m2＝100cm2，故B错误；
C．细线对容器底部的最大拉力10N﹣6N＝4N，故C错误；
D．由图像可知，木块全部淹没受到的浮力为10N，由F浮＝ρ水gV排可知，木块的体积V＝V排＝＝＝10﹣3m3，则木块的密度：ρ＝＝＝＝0.6×103kg/m3，故D正确。
故选：D。
10．如图所示，在盛有盐水（密度大于水）的烧杯内放置一个冰块，冰块的下表面与杯底接触，冰块处于静止状态（不接触烧杯侧壁），且液面正好与杯口相齐。则（ ）
A．若冰块对杯底有压力，则冰熔化后液体一定不会溢出
B．若冰块对杯底无压力，则冰熔化后液体一定不会溢出
C．冰块对杯底有压力时，冰熔化后杯子底部受到液体压强会增大
D．冰块对杯底无压力时，冰熔化后杯子底部受到液体压强会减小
【答案】D。
【解答】解：AC．若冰块对杯底有压力，冰块受重力、支持力以及浮力，所以冰受到的浮力小于冰的重力，小于熔化后水的重力，即ρ盐水gV排＜ρ水gV化水，由于水的密度小，所以化成水的体积大，所以会溢出，故A不符合题意；
盐水溢出后烧杯内的液体深度没有变化，但冰融化成水后，盐水的密度减小，由p＝ρ液gh可知，杯子底部受到的压强会减小，故C不符合题意；
BD．若冰块对杯底无压力，则冰块刚好漂浮于盐水中，冰所受的浮力等于它排开盐水的所受的重力，由于漂浮，冰受到的浮力等于冰的重力，等于熔化后水的重力，即ρ盐水gV排＝ρ水gV化水，由于水的密度小，所以化成水的体积大，所以会溢出，故B不符合题意；冰融化后，盐水的密度会减小，深度不变，由p＝ρ液gh，杯子底部受到的压强会减小，故D符合题意。
故选：D。
11．如图所示，底面积不同的圆柱形容器分别盛有甲、乙两种液体，液体对各自容器底部的压力相等。现分别从两容器中抽出液体，且剩余液体的液面到容器底部的距离均为h，则剩余液体对各自容器底部的压强p、压力F的关系是（ ）
A．p甲＞p乙；F甲＞F乙B．p甲＝p乙；F甲＜F乙
C．p甲＜p乙；F甲＜F乙D．p甲＞p乙；F甲＜F乙
【答案】C。
【解答】解：
（1）已知底面积不同的圆柱形容器分别盛有甲、乙两种液体，液体对各自容器底部的压力相等，则G甲＝G乙，即m甲＝m乙，由图可知，V甲＞V乙，
由ρ＝可得：ρ甲V甲＝ρ乙V乙，
所以ρ甲＜ρ乙，
剩余液体的液面到容器底部的距离均为h，根据p＝ρgh可得剩余液体对各自容器底部的压强关系：p甲＜p乙；
（2）由图知，当剩余液体的液面到容器底部的距离均为h时，剩余甲液体的体积约为原来体积的一半，剩余乙液体的体积大于原来体积的一半，由F＝G＝mg＝ρVg可知F甲≈G甲，F乙＞G乙，且原来两液体的重力G甲＝G乙，
所以可知剩余液体对各自容器底部的压力：F甲＜F乙。
故选：C。
12．某实验小组用如图所示的实验装置来测量液体的密度。将一个带有阀门的三通U形管倒置在两个装有液体的容器中，用抽气机对U形管向外抽气，再关闭阀门K。已知左边液体的密度为ρ1，左右两边液柱高度分别为h1、h2，则下列说法正确的是（ ）
A．右边液体的密度ρ2＝ρ1
B．右边液体的密度ρ2＝ρ1
C．实验中必须将U形管内抽成真空
D．若将U形管倾斜，左右两边液柱高度差不会改变
【答案】A。
【解答】解：用抽气机对U形管向外抽气后关闭阀门K，管内气体压强（p气）小于管外大气压（p0），
在大气压作用下液体进入两管中，待液体静止两管中压强平衡：
p气+p液1＝p0＝p气+p液2，即ρ1gh1＝ρ2gh2，
AB．由ρ1gh1＝ρ2gh2可得，ρ2＝ρ1，故A正确，B错误；
C．只要管内压强小于管外大气压，就会有液体进入两管中，没必要将U形管内抽成真空，故C错误；
D．若将U形管倾斜，液柱高度减小，所以会有液体进入两管中，U形管中空气体积减小，管内气体压强增大，所以两管中液体的深度减小，由于h1＜h2，ρ1＞ρ2，而减小相同的压强，由p＝ρgh可知△h2＞△h1，所以两管中液体高度差会减小，故D错误。
故选：A。
第Ⅱ卷 非选择题
二．填空题（本题共6小题，每空2分，共28分）
13．如图所示，A、B是分别盛有适量的煤油和水的相同容器，底面积均为100cm2，置于水平桌面上。现将一实心小球分别放入A、B两容器中，小球静止后排开煤油和水的体积分别为20cm3和18cm3．则小球的密度为 0.9×103 kg/m3；小球静止在A容器中时，液体对容器底的压强增大了 16 Pa（小球放入容器中时均无液体溢出，ρ油＝0.8×103kg/m3）。
【答案】0.9×103；16。
【解答】解：小球在煤油中排开煤油的体积大于在水中排开水的体积，因排开水的体积应小于或等于物体的体积，则可知小球在水中一定漂浮在水面上。
小球所受浮力F水＝ρ水gV水＝1.0×103Kg/m3×10N/Kg×18×10﹣6m3＝0.18N，
由物体的浮沉条件可得，G＝F水＝0.18N。
小球在煤油中所受浮力F煤＝ρ煤gV煤＝0.8×103Kg/m3×10N/Kg×20×10﹣6m3＝0.16N。
物体的重力大于在煤油中所受浮力，故小球在煤油中沉入底部，即在煤油中排开煤油的体积等于小球的体积，即V球＝V煤＝2.0×10﹣5m3
由密度公式可得：
小球的密度ρ球＝＝＝＝0.9×103Kg/m3。
小球静止在煤油中时，排开煤油的体积为2.0×10﹣5m3，
则液面升高的高度△h＝＝＝2.0×10﹣3m。
则增加的压强△p＝ρ油g△h＝0.8×103Kg/m3×10N/Kg×2.0×10﹣3m＝16Pa。
故答案为：0.9×103；16。
14．将一根长为20cm，底面积为2cm2的蜡烛放入水中静止时，有露出水面，该蜡烛的密度为 0.8×103 kg/m3。如图所示，将一块质量为8g的铁块粘在蜡烛下端后一起放入装有足量水的底面积为20cm2的容器中，使蜡烛竖直漂浮在水面上，此时蜡烛与铁块受到的总浮力为 0.4 N。点燃蜡烛，若蜡烛燃烧时油不流下，且每秒烧去的蜡烛长度为0.05cm，已知水的密度为1.0×103kg/m3，铁的密度为8×103kg/m3，则从点燃蜡烛开始计时， 50 s后蜡烛恰好完全浸没。
【答案】0.8×103kg/m3；0.4；50。
【解答】解：（1）蜡烛漂浮在水面上，有露出水面，所以浮力等于重力，即F浮＝G，
即ρ水gV排＝ρ蜡烛gV，
所以ρ水g（1﹣）＝ρ蜡烛gV，
蜡烛的密度为：
ρ蜡＝ρ水＝×1.0×103kg/m3＝0.8×103kg/m3＝0.8g/cm3；
（2）根据密度公式ρ＝知蜡块的质量为：
m蜡＝ρ蜡V＝ρ蜡Sh＝0.8g/cm3×2cm2×20cm＝32g，
蜡块和铁块的总质量为：
m＝m蜡+m铁＝32g+8g＝40g＝0.04kg，
蜡块和铁块的总重力为：
G＝mg＝0.04kg×10N/kg＝0.4N，
由图知蜡烛与铁块整体处于漂浮状态，浮力等于重力，
即F浮′＝G＝0.4N；
（3）根据F浮＝ρ水gV排知此时蜡烛排开水的体积为：
V排′＝＝＝4×10﹣5m3，
根据密度公式ρ＝知铁块的体积为：
V铁＝＝＝1cm3＝10﹣6m3
蜡烛没入水中的深度为：
h水＝＝＝0.195m，
蜡烛露出水面的高度为：
h＝l0﹣h水＝0.2m﹣0.195m＝0.005m，
设蜡烛的密度为ρ蜡，水的密度为ρ水，铁的密度为ρ铁，铁块受到浮力F，蜡烛截面积S，
刚开始时蜡烛处于漂浮状态，受力平衡，分析可知：蜡烛重力+铁重力＝蜡烛的浮力+铁块的浮力，
则ρ蜡l0Sg+m铁g＝ρ水（l0﹣h）Sg+F﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①
蜡烛灭的时候，设蜡烛燃烧的长度为x，这时蜡烛的上表面刚刚在水面，蜡烛长度的重力加铁块的重力刚好等于蜡烛的浮力加铁的浮力。
则ρ蜡（l0﹣x）Sg+m铁g＝ρ水（l0﹣x）Sg+F﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②
①﹣②得x＝＝＝0.025m，
因蜡烛每分钟燃烧的长度为△l＝0.05cm＝0.0005m，
则蜡烛燃烧的时间t＝＝＝50s。
故答案为：0.8×103kg/m3；0.4；50。
15．在一足够高的容器底部固定一轻质弹簧，弹簧原长10cm，弹簧上方连有正方体木块A，木块的边长为10cm，容器的底面积为200cm2，如图所示，此时弹簧长度为6 cm（已知弹簧的长度每改变1cm，所受力的变化量为1N）。现向容器内注入某种液体，当木块A有的体积浸入液体中时，弹簧恰好处于自然伸长状态，则木块A的密度为 0.4×103 kg/m3，在木块A正上方再放置一合金块B，静止时液面刚好浸没B．已知合金块B的体积为100cm3，高为4cm，则合金块B的重力为 10.8 N．（弹簧的体积忽略不计）
【答案】0.4×103；10.8。
【解答】解：
（1）由题可知，弹簧上方连有正方体木块A时，其长度只有6cm，则弹簧的压缩量△x＝10cm﹣6cm＝4cm，
此时物体A的重力与弹簧产生的弹力平衡，则GA＝F＝4cm×1N/cm＝4N，
则木块A的密度：ρA＝＝＝＝0.4×103kg/m3；
当木块A有的体积浸入液体中时，弹簧恰好处于自然伸长状态即10cm，
则液体的深度：h＝10cm+×10cm＝15cm；
此时容器内液体的体积：V液＝S容h﹣SA×hA＝200cm2×15cm﹣10cm×10cm××10cm＝2500cm3，
弹簧恰好处于自然伸长即不产生弹力，则此时木块受到的浮力：F浮＝GA＝4N，
则液体的密度：ρ液＝＝＝0.8×103kg/m3。
（2）在木块A正上方再放置一合金块B，静止时液面刚好浸没B，如图所示：
此过程中容器中液体的体积并没有改变即仍为2500cm3，
则A、B和液体的总体积：V总＝VA+VB+V液＝（10cm）3+100cm3+2500cm3＝3600cm3，
则此时液体的深度：h′＝＝＝18cm，
所以此时弹簧的长度L′＝h′﹣hA﹣hB＝18cm﹣10cm﹣4cm＝4cm，
则弹簧的压缩量△x′＝10cm﹣4cm＝6cm，
此时弹簧产生的向上弹力：F′＝6cm×1N/cm＝6N，
AB均浸没，则所排开液体的体积：V＝VA+VB＝（10cm）3+100cm3＝1100cm3＝1.1×10﹣3m3，
AB所受的浮力：F浮AB＝ρ液Vg＝0.8×103kg/m3×1.1×10﹣3m3×10N/kg＝8.8N，
分析可知，此时AB受到向上的浮力、向上的弹力和向下的总重力，
由力的平衡条件可得：F浮AB+F弹＝GA+GB，
则B的重力：GB＝F浮AB+F弹﹣GA＝8.8N+6N﹣4N＝10.8N。
故答案为：0.4×103；10.8。
16．如图1所示，甲、乙两个实心物体静止在水平地面上，其中甲为底面积为0.25m2、高2m的均匀柱状体，乙为边长为1m，密度为2×103kg/m3的正方体，当沿水平方向截取不同高度的甲物体，并平稳地放在乙物体上时，甲、乙对地面的压强随截取的长度x的变化如图2所示，则 b （选填“a”或“b”）图象代表甲的压强随截取的长度x的变化，图2中p1：p2＝ 4：5 。
【答案】b；4：5。
【解答】解：（1）当沿水平方向截取不同高度的甲物体，并平稳地放在乙物体上时，
甲剩余的质量减小，对地面的压力减小，受力面积不变，由p＝可知，甲对地面压强减小，
由图2可知，b图象代表甲的压强随截取的长度x的变化，则a图象代表乙的压强随截取的长度x的变化；
（2）由图2可知，甲截取的长度为x1时，p1＝p甲＝p乙，设此时甲截取的重力为△G，
因水平面上物体的压力和自身的重力相等，
所以，由F＝G＝pS可得：
F甲＝G甲﹣△G＝p甲S甲＝p1S甲，F乙＝G乙+△G＝p乙S乙＝p1S乙，
则F甲+F乙＝G甲+G乙＝p1S甲+p1S乙，
即p1＝，
由图2可知，p2表示甲物体完全放在乙物体上方时乙对地面的压强，
则p2＝，
所以，p1：p2＝：＝S乙：（S甲+S乙）＝（1m）2：[0.25m2+（1m）2]＝4：5。
故答案为：b；4：5。
17．如图所示，圆柱体甲和装有适量某液体的圆柱形容器乙的底面积之比为3：4，把它们平放在同一水平桌面上．在甲物体上，沿水平方向截取一段长为x的物体A，并平稳放入容器乙中，用力使物体A刚好浸没在液体中（A不与容器乙接触，液体无溢出），截取后，甲、乙对桌面的压强随截取长度x的变化关系如图所示．已知甲的密度为1.8×103kg/m3，容器乙的壁厚和质量均忽略不计。则圆柱体甲截取前和容器乙中的液体质量之比为 3：1 ，圆柱体甲截取前对桌面的压强为 3600 pa，容器乙中液体的密度为 1.2×103 kg/m3。（g取10N/kg）
【答案】3：1；3600；1.2×103。
【解答】解：（1）由图像可知，截取前圆柱体甲对桌面的压强p甲＝4p0，容器乙对桌面的压强p乙＝p0，
由p＝＝＝得，圆柱体甲截取前和容器乙中的液体质量之比：
＝＝＝；
（2）设截取前圆柱体甲的高度为h，则圆柱体甲对桌面的压强：
4p0＝ρ甲gh，
圆柱体甲截取长度x＝10cm＝0.1m后，圆柱体甲对桌面的压强：
2p0＝ρ甲g（h﹣x），
联立以上两式代入数据可解得：h＝0.2m，
所以，圆柱体甲截取前对桌面的压强：
p甲＝ρ甲gh＝1.8×103kg/m3×10N/kg×0.2m＝3600Pa；
（3）容器乙中未放入物体A时，对桌面的压强等于液体的压强，
即：p0＝ρ乙gh乙﹣﹣﹣①
圆柱体甲截取长度x＝10cm＝0.1m时，则物体A的体积VA＝S甲x，
将物体A浸没在液体乙中，液面上升的高度：
Δh＝＝﹣﹣﹣②
物体A刚好浸没在液体中时，容器乙对桌面的压强等于此时液体的压强，
即：2p0＝ρ乙g（h乙+△h）﹣﹣﹣③
联立①②③可解得：h乙＝7.5cm，
由B可知，p0＝p甲＝×3600Pa＝900Pa，
由p0＝ρ乙gh乙得，容器乙中液体的密度：
ρ乙＝＝＝1.2×103kg/m3。
故答案为：3：1；3600；1.2×103。
18．小川用薄壁柱形容器和两物块A、B（A叠放在B的正上方但不紧贴）把电子秤改装成为一个水位计。已知A是边长为10cm的正方体，B为底面积为400cm2的圆柱体，且A的密度是B的12倍。小川利用该装置进行了如下测试：往容器中加水到如图甲所示的位置时，B底面所受水的压强为p1，然后打开容器底部外的阀门开始缓慢放水直至水全部放完，小川根据实验数据画出电子秤示数和液面下降高度的关系图像，如图乙所示。当电子秤的示数为28kg时，电子秤受到的压力为 280 N，整个过程中B对容器底部的最大压强为p2，已知p1：p2＝20：17，则物体B的密度为 0.425×103 kg/m3。
【答案】280；0.425×103。
【解答】解：（1）电子秤的示数为28kg时，电子秤上物体的质量为28kg，
物体受到的重力为：G＝mg＝28kg×10N/kg＝280N，
电子秤受到的压力：F＝G＝280N。
（2）放水时整个过程如图所示：
由图乙可知，水面下降10cm后水的质量减少了28kg﹣20kg＝8kg，对应过程为上图的甲→乙，此过程中AB整体缓慢下降（仍为漂浮），放出的是甲图B物体下方的水，
则由△m＝ρ水△V＝ρ水S容△h可知，
S容＝＝＝0.08m2。
由图乙可知，液面下降高度由10cm增大至h1时，水的质量又减少了20kg﹣16.5kg＝3.5kg，对应过程为上图的乙→丙，放出的是乙图A物体两侧的水，
此时△m′＝ρ水（S容﹣SA）△h′，
则△h′＝＝＝0.05m，即甲、乙两图中A物体浸入水中深度均为0.05m，
甲图中A物体排开水的体积：
V排A＝SA△h'＝0.01m2×0.05m＝5×10﹣4 m3＝500cm3，
甲图中把AB看做一个整体，其上表面（只有B上表面与水接触的部分）受到水的压力：
FB上＝pB上（SB﹣SA）＝ρ水g△h'（SB﹣SA）＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.05m×（0.04m2﹣0.01m2）＝15N，
由浮力产生的原因可得整体受到的浮力：F浮整＝FB下﹣FB上＝FB下﹣15N﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①，
甲图中整体处于漂浮状态，则F浮整＝GA+GB﹣﹣﹣﹣﹣﹣②
由①②可得，B下表面受到水的压力：FB下＝GA+GB+15N，
甲图中B底面所受水的压强为p1＝＝﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣③，
整个过程中，当物体B全部露出后对容器底部的最大压强为p2，
此时p2＝﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣④
已知p1：p2＝20：17，
则＝＝，
解得GA+GB＝85N，所以F浮整＝GA+GB＝85N，
整体排开水的体积：
V排整＝＝＝8.5×10﹣3 m3＝8500cm3，
则B物体的体积VB＝V排整﹣V排A＝8500cm3﹣500cm3＝8000cm3，
AB的体积之比VA：VB＝1000cm3：8000cm3＝1：8，则VA＝VB，
由A的密度是B的12倍可知：
GA＝ρAVAg＝12ρB×VBg＝1.5ρBVBg，GB＝ρBVBg，
因GA+GB＝85N，则1.5ρBVBg+ρBVBg＝2.5ρBVBg＝85N，
则ρB＝＝＝0.425×103kg/m3。
故答案为：280；0.425×103。
三．计算题（本题共3小题，每题12分，共36分）
19．某建筑公司在修建大桥时，需要把一正方体材料用钢丝绳匀速放入河水中，如图甲所示。正方体材料匀速下降的速度为0.2m/s，正方体材料匀速下降所受浮力及钢丝绳所受拉力随时间变化关系图像如图乙所示，g＝10N/kg，水的密度为ρ水＝1.0×103kg/m3．则：
（1）正方体材料的质量为多少kg？
（2）从计时开始，在正方体材料匀速下降30s浸入水中时，下表面受到的压强为多少Pa？
（3）乙图中力F1的大小为多少N？
【解答】解：（1）由图像可知，0﹣10s，物体没有接触水面，故物体重力为：G＝12.5×104N
质量为：m＝＝＝1.25×104kg
（2）由图像可知，从第10s开始物体下表面接触水面，第20s物体刚好全部浸没。
故从第10s到第30s时，下表面距水面的深度为：h＝s＝vt＝0.2m/s×（30s﹣10s）＝4m
下表面受到水的压强为：p＝ρgh＝1.0×103kg/m3×10N/kg×4m＝4×104Pa
（3）从第10s开始物体下表面接触水面，第20s物体刚好全部浸没。
故正方体的边长为：l＝s′＝vt′＝0.2m/s×（20s﹣10s）＝2m
物体体积为：V＝l3＝（2m）3＝8m3
由图像可知，F1是正方体浸没时的浮力的大小，V排＝V＝8m3。
即F1＝F浮＝ρ液V排g＝1.0×103kg/m3×8m3×10N/kg＝8×104N。
答：（1）正方体材料的质量为1.25×104kg。
（2）从计时开始，在正方体材料匀速下降30s浸入水中时，下表面受到的压强为4×104Pa。
（3）乙图中力F1的大小为8×104N。
20．放置在水平地面上的两个物体A和B均为实心长方体，它们的长、宽、高如图所示。物体A的密度为0.8×103kg/m3，物体B的质量为8kg。（g取10N/kg）求：
（1）物体A的质量；
（2）物体A和B所受重力之比；
（3）在保持物体A、B原有放置方式的情况下，分别沿竖直方向从A、B的右侧按相同比例截取一部分长方体，叠放在对方剩余部分的上表面时，它们对水平地面的压强相等。A、B截取的长度分别为多少。
【解答】解：（1）物体A的体积：
VA＝0.2m×0.1m×0.1m＝0.002m3，
根据ρ＝可得，物体A的质量：
mA＝ρAVA＝0.8×103kg/m3×0.002m3＝1.6kg；
（2）长方体A、B的重力之比：
GA：GB＝mAg：mBg＝mA：mB＝1.6kg：8kg＝1：5；
（3）设比例为，比例不是指体积的比例，而是长度的比例，
则A截取的长度是m，B截取的长度是m，
B的密度ρB＝＝＝0.5×103kg/m3，
A截取的质量：
m1＝V2ρA＝m×0.1m×0.1m×0.8×103kg/m3＝kg，
同理B截取的质量：
m2＝V2ρB＝m×0.2m×0.2m×0.5×103kg/m3＝kg，
叠放后A的质量：
mA′＝mA﹣m1+m2＝1.6kg﹣kg+kg＝（1.6+）kg，
叠放后B的质量：
mB′＝mB﹣m2+m1＝（8kg﹣kg+）kg＝（8﹣）kg，
叠放后A的压强：
pA′＝＝＝，
B的压强：
pB′＝＝＝，
已知：pA′＝pB′，
即：＝，
解得：k＝20，
则A截取的长度是m＝0.01m，B截取的长度是m＝0.02m。
答：（1）物体A的质量为1.6kg；
（2）物体A、B所受重力的之比为1：5；
（3）A截取的长度是0.01m；B截取的长度是0.02m。
21．如图是小勇研究弹簧测力计的示数F与物体A下表面离水面的距离h的关系实验装置。其中A是底面积为50cm2的实心均匀圆柱形物体。用弹簧测力计提着物体A，使其缓慢浸入水中（水未溢出），得到F与h的关系图象如图中实线所示。求：
（1）完全浸没时，A受到水的浮力；
（2）圆柱形物体A的高；
（3）圆柱形物体A的密度；
（4）小勇换用另一种未知液体重复上述实验并绘制出图中虚线所示图象，则该液体密度。
【解答】解：
（1）由图知，当h＝0时，弹簧测力计的示数为3N，即物体A的重力G＝3N，
完全浸没在水中时，A受到水的浮力：F浮＝G﹣F＝3N﹣1N＝2N，
（2）完全浸没在水中，由F浮＝ρ水gV排可得，物体的体积：
V＝V排＝＝＝2×10﹣4m3；
则圆柱形物体的高度：h＝＝＝0.04m＝4cm；
（3）物体A的质量：m＝＝＝0.3kg，
物体A的密度：ρ＝＝＝1.5×103kg/m3；
（4）完全浸没在另一种液体中，此时物体受到的浮力：F浮′＝G﹣F′＝3N﹣1.4N＝1.6N，
由F浮＝ρgV排可得，该液体的密度：
ρ液＝＝＝0.8×103kg/m3。
答：（1）完全浸没时，A受到水的浮力为2N；
（2）物体A的物体的高为4cm；
（3）A圆柱形的密度为1.5×103kg/m3；
（3）该液体密度为0.8×103kg/m3。
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