人教版六年级数学上册考点突破 六年级数学上册期中检测卷【基础卷一】（原卷+解析卷）

这是一份人教版六年级数学上册考点突破 六年级数学上册期中检测卷【基础卷一】（原卷+解析卷），共23页。
【基础卷一】
（考试分数：100分；考试时间：90分钟；难度系数：）
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息,请写在答题卡规定的位置上。
2．判断题、选择题必须使用2B铅笔填涂答案，非判断、选择题必须使用黑色墨迹签字笔或钢笔答题，请将答案正确填写在答题卡规定的位置上。
3.所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效。
4.考试结束后将试卷和答题卡一并交回。
5.测试范围：第一单元、第二单元、第三单元、第四单元。
一、反复比较，合理选择。（将正确答案的序号涂黑）（共5分）
1．把“”改写成乘法算式是（ ）。
A．B．C．D．
2．甲×乙×＝丙，在甲、乙、丙三个数中（ ）。
A．甲最大B．乙最大C．丙最大D．一样大
3．六（6）班男生有25人，______，六（6）班女生有多少人？
列式是：25×（1－）。那么横线上条件合适的是（ ）。
A．女生人数是男生的B．男生人数是女生的
C．男生人数比女生少D．女生人数比男生少
4．水结成冰后，冰的体积比水的体积增加，2dm3的冰融化成水后的体积是（ ）dm3。
A．B．C．D．
5．甲、乙、丙三人竞走，甲、乙的速度比是3∶5，乙、丙的速度比是3∶2，甲、乙、丙三人的速度比是（ ）。
A．3∶5∶2B．5∶3∶2C．9∶15∶10D．15∶9∶6
二、仔细推敲，判断正误。（正确的涂“T”，错误的涂“F”）（共5分）
6．A除以B（B不为0），商正好是B的倒数，A是1。( )
7．平面图上确定一个物体的位置，方向和距离这两个条件缺一不可。( )
8．小强身高120cm，妹妹身高1m，他们身高的比是140∶1。( )
9．一件衣服售价100元，先提价，再降价，现价比原价高。( )
10．男生人数比女生人数多，那么女生人数比男生人数少。( )
三、用心思考，认真填空。（每空1分，共27分）
11．0.8倒数是( )；的倒数是( )；最小质数和最小合数的积的倒数是( )。
12．9∶( )＝＝＝( )÷56。
13．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。
×( ) ×( )
÷( ) ( )
14．如图，小林家在小强家的( )方向上，距离( )米。

15．把∶化成最简单的整数比是( )，比值是( )。
16．比80米多是( )米；300吨比( )吨的少60吨。
17．有8吨水泥，运走，还剩( )吨，再运走吨，还剩( )吨。
18．一个正方形边长米，它的周长是( )米，面积是( )平方米。
19．甲数和乙数的比是4∶5，则甲数是乙数的( )，甲数比乙数少( )。
20．一个等腰三角形的底角与顶角的度数比是1∶4，这个三角形的底角是( )°，顶角是( )°。
21．有一本书共120页，王华第一天读了全书的，第二天读了余下的，第三天应从( )页读起。
22．某镇要进行一次核酸检测工作，共需要360名医护人员和志愿者，医护人员的人数是志愿者的，志愿者有( )名，医护人员有( )名。
四、看清题目，巧思妙算。（共28分）
23．（本题4分）口算。
＝ ＝ ＝ 时∶50分＝
＝ ＝ ＝ ∶＝
24．（本题12分）脱式计算，能简算的要简算。


25．（本题6分）解方程。

26．（本题3分）看图列式计算。
27．（本题3分）看线段图列式或列方程解答。
五、实践操作，探索创新。（共6分）
28．（本题6分）在如图的图中标出熊猫馆、猴山、鳄鱼潭的位置。
（1）熊猫馆在动物园大门东偏北30°方向上，距离是400m。
（2）猴山在动物园大门西偏南40°方向上，距离是300m。
（3）鳄鱼潭在动物园大门西偏北60°方向上，距离是500m。

六、活学活用，解决问题。（共29分）
29．（本题4分）小龙买了一本故事书，全书共180页，他第一天看了全书的，第二天看的页数是第一天的，第二天看了多少页？
30．（本题5分）小亮的体重比小红重，小亮的体重是多少千克？
31．（本题5分）养殖场养了360只鸡，养的鸭的只数是鸡的，鸭的只数比鹅多，养殖场养了多少只鹅？
32．（本题5分）罗老师开车从株洲到益阳要行驶3小时，李老师开车从益阳到株洲要行驶4小时。他们俩开车分别从株洲和益阳同时出发（沿着同一条线路行驶），相对开出，几小时后相遇？
33．（本题5分）工程师指挥81个机器人炼钢，其中机器人总数的加料，剩下的机器人按2∶7的比分别做检验和运材料，加料、做检验和运材料的机器人各有多少个？
34．（本题5分）一项工程，甲队单独做12天能完成，乙队单独做15天能完成，两队合作若干天后，剩下的乙队独做6天完成了任务。两队合作了多少天？
六年级数学上册期中检测卷
【基础卷一】
（考试分数：100分；考试时间：90分钟；难度系数：）
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息,请写在答题卡规定的位置上。
2．判断题、选择题必须使用2B铅笔填涂答案，非判断、选择题必须使用黑色墨迹签字笔或钢笔答题，请将答案正确填写在答题卡规定的位置上。
3.所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效。
4.考试结束后将试卷和答题卡一并交回。
5.测试范围：第一单元、第二单元、第三单元、第四单元。
一、反复比较，合理选择。（共5分）
1．（本题1分）把“”改写成乘法算式是（ ）。
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】和的分数单位都是，的和等于分数单位×分数单位的个数，据此改写成乘法算式。
【详解】的和有4个，改写成乘法算式是。
故答案为：C
【点睛】关键是理解分数乘法的意义，掌握分数乘法的计算方法。
2．（本题1分）甲×乙×＝丙，在甲、乙、丙三个数中（ ）。
A．甲最大B．乙最大C．丙最大D．一样大
【答案】B
【分析】假设甲×乙×＝丙＝1，然后根据乘法各部分之间的关系求出甲和乙的值，再进行比较即可。
【详解】假设甲×乙×＝丙＝1
则甲＝1÷＝1×＝，乙＝1÷＝1×＝，丙＝1
因为＞1＞，所以在甲、乙、丙三个数中乙最大。
故答案为：B
【点睛】本题考查分数除法，明确其计算方法是解题的关键。
3．（本题1分）六（6）班男生有25人，______，六（6）班女生有多少人？
列式是：25×（1－）。那么横线上条件合适的是（ ）。
A．女生人数是男生的B．男生人数是女生的
C．男生人数比女生少D．女生人数比男生少
【答案】D
【分析】根据题意，已知六（6）班男生有25人，用算式25×（1－）求六（6）班女生有多少人，说明男生是单位“1”，女生比男生少，据此解答即可。
【详解】由分析可得：用算式25×（1－）求六（6）班女生有多少人，说明男生是单位“1”，女生比男生少。
故答案为：D
【点睛】本题考查了分数应用题的灵活运用知识，结合题意分析解答即可。
4．（本题1分）水结成冰后，冰的体积比水的体积增加，2dm3的冰融化成水后的体积是（ ）dm3。
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】把水的体积看作单位“1”，冰的体积是水的体积的（1＋），对应的是冰的体积，求单位“1”，用冰的体积÷（1＋），即可求出冰融化成水后的体积。
【详解】2÷（1＋）
＝2÷
＝2×
＝（dm3）
水结成冰后，冰的体积比水的体积增加，2dm3的冰融化成水后的体积是dm3。
故答案为：B
【点睛】先选一个合适的量当做单位“1”，然后将另一个量表示出来，再根据题目，如果求单位“1”，用除法，如果单位“1”已知，求其它的量则用乘法。
5．（本题1分）甲、乙、丙三人竞走，甲、乙的速度比是3∶5，乙、丙的速度比是3∶2，甲、乙、丙三人的速度比是（ ）。
A．3∶5∶2B．5∶3∶2C．9∶15∶10D．15∶9∶6
【答案】C
【分析】假设乙速度为15，已知甲、乙的速度比是3∶5，则把甲速度看作3份，乙速度看作5份，用15÷5即可求出每份是多少，即3，然后用3×3即可求出甲速度；已知乙、丙的速度比是3∶2，则把乙速度看作3份，用15÷3求出每份是多少，即5，然后用2×5即可求出丙速度，最后写出三个数的比即可。
【详解】假设乙速度为15，
15÷5＝3
甲：3×3＝9
15÷3＝5
丙：2×5＝10
甲∶乙∶丙＝9∶15∶10
所以甲、乙、丙三人的速度比是9∶15∶10。
故答案为：C
【点睛】本题考查了比的意义和应用，可用假设法解决问题。
二、仔细推敲，判断正误。（共5分）
6．（本题1分）A除以B（B不为0），商正好是B的倒数，A是1。( )
【答案】√
【分析】根据分数与除法的关系：分子做被除数，分母做除数；A÷B＝；再根据倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数；B的倒数是；由此推断出A的值。
【详解】A÷B＝；B的倒数是；
＝，A＝1。
A除以B（B不为0），商正好是B的倒数，A是1。
原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】熟练掌握分数与除法的关系，倒数的意义是解答本题的关键。
7．（本题1分）平面图上确定一个物体的位置，方向和距离这两个条件缺一不可。( )
【答案】√
【分析】要确定某一物体的位置，
必须先确定参照物，再以参照物为观测点，根据这一物体所在的方向和距离确定它的具体位置，方向、距离这两个条件缺一不可。
【详解】由分析可得：
确定物体的相对位置，必须有方向和距离这两个条件，所以原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】掌握在图上确定一个物体位置的方法是解答题目的关键。
8．（本题1分）小强身高120cm，妹妹身高1m，他们身高的比是140∶1。( )
【答案】×
【分析】两数相除又叫两个数的比，据此写出小强和妹妹的身高比，先统一单位再化简即可。
【详解】120cm∶1m＝120cm∶100cm＝12∶10＝6∶5
小强身高120cm，妹妹身高1m，他们身高的比是6∶5，所以原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】关键是理解比的意义，掌握化简比的方法。
9．（本题1分）一件衣服售价100元，先提价，再降价，现价比原价高。( )
【答案】×
【分析】把这件衣服的原价看作单位“1”，第一次提价后价格就是原价的（1＋），用乘法可以求出第一次提价后的价格；把第一次提价后的价格看作单位“1”，第二次后的价格是第一次提价后价格的（1－），用第一次提价后的价格乘（1－），算出这件衣服的现价，与原价比较即可得解。
【详解】100×（1＋）×（1－）
＝100×（1＋0.1）×（1－0.1）
＝100×1.1×0.9
＝110×0.9
＝99（元）
99元＜100元
所以现价比原价低。
故答案为：×
【点睛】此题的解题关键是在理解情景问题的基础上找到“整体”也就是常说的单位“1”的量，然后分析数量关系，最后列式计算完成题目。
10．（本题1分）男生人数比女生人数多，那么女生人数比男生人数少。( )
【答案】×
【分析】把女生人数看作单位“1”，则男生的人数为1×（1＋）；然后求出女生人数比男生人数少多少，再除以男生人数即可，据此判断。
【详解】假设女生的人数为1，男生人数为：
1×（1＋）
＝1×
＝
（－1）÷
＝÷
＝×
＝
则女生人数比男生人数少。原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查求一个数比另一个数少几分之几，明确用除法是解题的关键。
三、用心思考，认真填空。（共27分）
11．（本题3分）0.8倒数是( )；的倒数是( )；最小质数和最小合数的积的倒数是( )。
【答案】
【分析】求倒数的方法：求一个分数的倒数，就把这个分数的分子和分母交换位置；带分数要先化为假分数。求一个小数的倒数，可以先把小数化成分数，然后分子和分母调换位置；最小的质数是2，最小的合数是4，进而得到它们的积，最后求出它们的积的倒数即可。
【详解】0.8＝，＝
2×4＝8
则0.8倒数是；的倒数是；最小质数和最小合数的积的倒数是。
【点睛】本题考查倒数，明确求倒数的方法是解题的关键。
12．（本题3分）9∶（ ）＝＝＝（ ）÷56。
【答案】24；27；21
【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变；
分数与除法的关系：分子相当于被除数，分母相当于除数，分数线相当于除号；
分数与比的关系：分子相当于比的前项，分母相当于比的后项，分数线相当于比号。
【详解】＝＝，＝9∶24
＝＝
＝＝，＝21÷56
即9∶24＝＝＝21÷56。
【点睛】掌握分数的基本性质，分数与除法、比的关系是解题的关键。
13．（本题4分）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。
×( ) ×( )
÷( ) ( )
【答案】 ＜ ＝ ＜ ＞
【分析】一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数；一个数（0除外）除以另一个数等于乘这个数的倒数；一个数（0除外）除以大于1的数，商小于这个数；根据分数乘法的运算法则计算出结果，再进行比较。
【详解】因为＜1，所以；
因为＞1，所以；
，，因为，所以。
【点睛】本题主要考查了积的变化规律、商的变化规律、分数乘法的运算以及分数大小的比较。
14．（本题2分）如图，小林家在小强家的( )方向上，距离( )米。

【答案】 东偏北40° 200
【分析】以小强家为观测点，以图上的“上北下南，左西右东”为准，根据图上的方向、角度和距离，得出小林家与小强家的位置关系。
【详解】90°－40°＝50°
小林家在小强家的东偏北40°（或北偏东50°）方向上，距离200米。
【点睛】本题考查方向与位置的知识，找准观测点，根据方向、角度和距离确定物体的位置。
15．（本题2分）把∶化成最简单的整数比是( )，比值是( )。
【答案】 4∶3
【分析】（1）根据比的基本性质，把比∶的前项和后项同时乘3和2的最小公倍数6，即可把比∶化成最简比；
（2）用最简比的前项除以后项即得比值。
【详解】∶
＝（×6）∶（×6）
＝4∶3
4∶3
＝4÷3
＝
所以把∶化成最简单的整数比是4∶3，比值是。
【点睛】比可以写成或（）的形式；比值是一个具体的数，可以是分数，也可以是小数或整数。
16．（本题2分）比80米多是( )米；300吨比( )吨的少60吨。
【答案】 120 540
【分析】根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，用80加上80的
即可求解；把未知的吨数看作单位“1”，用300加上60所得的和就是未知吨数的，再根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算即可。
【详解】80＋80×
＝80＋40
＝120（米）
（300＋60）÷
＝360÷
＝360×
＝540（吨）
则比80米多是120米；300吨比540吨的少60吨。
【点睛】本题考查求比一个数多几分之几的数是多少，明确用乘法是解题的关键。
17．（本题2分）有8吨水泥，运走，还剩( )吨，再运走吨，还剩( )吨。
【答案】 6
【分析】把水泥的总吨数看作单位“1”，运走，则还剩下总吨数的（1－），根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即可求出还剩下的吨数；再运走吨，用剩下的吨数减去再运走的吨数，即是最终剩下的吨数。
【详解】8×（1－）
＝8×
＝6（吨）
6－＝（吨）
有8吨水泥，运走，还剩6吨，再运走吨，还剩吨。
【点睛】本题考查分数乘法的意义及应用，区分“”和“吨”的不同，前者不带单位，是分率；后者带单位，是具体的数量。
18．（本题2分）一个正方形边长米，它的周长是( )米，面积是( )平方米。
【答案】 //1.2 /0.09
【分析】正方形的周长＝边长×4，正方形的面积＝边长×边长，代入数据计算即可。
【详解】×4＝（米）
×＝（平方米）
它的周长是米，面积是平方米。
【点睛】此题考查正方形的周长公式以及面积公式，掌握分数乘法的计算也是解题的关键。
19．（本题2分）甲数和乙数的比是4∶5，则甲数是乙数的( )，甲数比乙数少( )。
【答案】
【分析】甲数和乙数的比是4∶5，设甲数为4，乙数为5，求一个数是另一个数的几分之几以及一个数比另一个数少几分之几，用除法计算。
【详解】4÷5＝
（5－4）÷5
＝1÷5
＝
甲数是乙数的，甲数比乙数少。
【点睛】此题考查的目的是比与除法的联系，采用赋值法能使计算简便。
20．（本题2分）一个等腰三角形的底角与顶角的度数比是1∶4，这个三角形的底角是( )°，顶角是( )°。
【答案】 30 120
【分析】根据等腰三角形的特征：两底角相等，底角与顶角的度数比是1∶4，三个角的比是1∶1∶4；即把三角形内角和分成了1＋1＋4＝6份；三角形的内角和是180°，用三角形内角和÷总份数，求出1份是多少，进而解答。
【详解】180°÷（1＋1＋4）
＝180°÷（2＋4）
＝180°÷6
＝30°
30°×4＝120°
一个等腰三角形的底角与顶角的度数比是1∶4，这个三角形的底角是30°，顶角是120°。
【点睛】熟练掌握等腰三角形的特征以及按比例分配的计算方法是解答本题的关键。
21．（本题1分）有一本书共120页，王华第一天读了全书的，第二天读了余下的，第三天应从 页读起。
【答案】73
【分析】把书的总页数看作单位“1”，已知书有120页，王华第一天读了全书的，根据分数乘法的意义，用120×即可求出第一天读的页数，用总页数减去第一天读的页数即可求出第一天余下的页数，再把第一天余下的页数看作单位“1”，已知第二天读了余下的，根据分数乘法的意义，用第一天余下的页数×即可求出第二天读的页数，最后用第一天读的页数＋第二天读的页数＋1即可求出第三天应从第几页读起。
【详解】120×＝48（页）
120－48＝72（页）
72×＝24（页）
48＋24＋1＝73（页）
第三天应从第73页读起。
【点睛】本题考查了分数乘法的应用，明确求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。
22．（本题2分）某镇要进行一次核酸检测工作，共需要360名医护人员和志愿者，医护人员的人数是志愿者的，志愿者有( )名，医护人员有( )名。
【答案】 200 160
【分析】设志愿者有x名，医护人员的人数是志愿者的，则医护人员的人数是x名，医护人员人数＋志愿者人数＝360，列方程：x＋x＝360，解方程，即可解答。
【详解】解：设志愿者有x名，则医护人员有x名。
x＋x＝360
x＝360
x＝360÷
x＝360×
x＝200
医护人员：200×＝160（名）
志愿者有200名，医护人员有160名。
【点睛】本题考查方程的实际应用，利用志愿者人数、医护人员人数与总人数之间的关系，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。
四、看清题目，巧思妙算。（共28分）
23．（本题4分）口算。
＝ ＝ ＝ 时∶50分＝
＝ ＝ ＝ ∶＝
【答案】；；；
；；；
【详解】略
24．（本题12分）脱式计算，能简算的要简算。


【答案】；8；
；；
【分析】（1）先把除法转化成乘法，再根据乘法分配律逆运算a×c＋b×c＝（a＋b）×c进行简算；
（2）根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c进行简算；
（3）先把除法转化成乘法，再根据乘法交换律a×b＝b×a进行简算；
（4）先把37分解成36＋1，然后根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c进行简算；
（5）根据乘法分配律逆运算a×c＋b×c＝（a＋b）×c进行简算；
（6）先算括号里面的减法，再算括号外面的除法。
【详解】（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
25．（本题6分）解方程。

【答案】x＝18；x＝72；x＝
【分析】x＋x＝30，先化简方程左边含有x的算式，即求出1＋的和，再根据等式的性质2，方程两边同时除以1＋的和即可；
（1－）x＝28，先计算出1－的差，再根据等式的性质2，方程两边同时除以1－的差即可；
x÷＝，根据等式的性质2，方程两边同时乘即可。
【详解】x＋x＝30
解：x＝30
x＝30÷
x＝30×
x＝18
（1－）x＝28
解：x＝28
x＝28÷
x＝28×
x＝72
x÷＝
解：x＝×
x＝
26．（本题3分）看图列式计算。
【答案】40个
【分析】观察线段图可知，排球有24个，足球的个数是排球的，且足球的个数是篮球的，再根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即用24乘即可求出足球的个数，再根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算即可。
【详解】
＝
＝
＝40（个）
27．（本题3分）看线段图列式或列方程解答。
【答案】75吨
【分析】把水稻的吨数看作单位“1”，小麦吨数占水稻的（1－），根据“量÷对应的分率”即可求得水稻的吨数。
【详解】60÷（1－）
＝60÷
＝60×
＝75（吨）
水稻有75吨。
五、实践操作，探索创新。（共6分）
28．（本题6分）在如图的图中标出熊猫馆、猴山、鳄鱼潭的位置。
（1）熊猫馆在动物园大门东偏北30°方向上，距离是400m。
（2）猴山在动物园大门西偏南40°方向上，距离是300m。
（3）鳄鱼潭在动物园大门西偏北60°方向上，距离是500m。

【答案】见详解
【分析】观察图形可知，图上1格表示100m，则熊猫馆到动物园大门的距离有400÷100＝4个格；猴山在动物园大门的距离有300÷100＝3个格；鳄鱼潭到动物园大门的距离有500÷100＝5个格；再根据“上北下南，左西右东”及角度信息作图即可。
【详解】400÷100＝4（个）
300÷100＝3（个）
500÷100＝5（个）
如图所示：

【点睛】本题考查方向和位置，明确“上北下南，左西右东”及角度信息是解题的关键。
六、活学活用，解决问题。（共29分）
29．（本题4分）小龙买了一本故事书，全书共180页，他第一天看了全书的，第二天看的页数是第一天的，第二天看了多少页？
【答案】18页
【分析】根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即用180乘即可得到第一天看的页数，同理，用第一天看的页数乘即可求出第二天看了多少页。
【详解】180×＝45（页）
45×＝18（页）
答：第二天看了18页。
【点睛】本题考查求一个数的几分之几是多少，明确用乘法是解题的关键。
30．（本题5分）小亮的体重比小红重，小亮的体重是多少千克？
【答案】55千克
【分析】把小红的体重看作单位“1”，小亮的体重是小红的（1＋），求小亮的体重，用小红的体重×（1＋）解答。
【详解】40×（1＋）
＝40×
＝55（千克）
答：小亮的体重是55千克。
【点睛】熟练掌握求比一个数多或少几分之几的数是多少的计算方法是解答本题的关键。
31．（本题5分）养殖场养了360只鸡，养的鸭的只数是鸡的，鸭的只数比鹅多，养殖场养了多少只鹅？
【答案】240只
【分析】根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即用360乘即可得到鸭的只数；把鹅的只数看作单位“1”，则鸭的只数是鹅的（1＋），再根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算即可。
【详解】360×＝300（只）
300÷（1＋）
＝300÷
＝300×
＝240（只）
答：养殖场养了240只鹅。
【点睛】本题考查已知一个数的几分之几是多少，求这个数，明确用除法是解题的关键。
32．（本题5分）罗老师开车从株洲到益阳要行驶3小时，李老师开车从益阳到株洲要行驶4小时。他们俩开车分别从株洲和益阳同时出发（沿着同一条线路行驶），相对开出，几小时后相遇？
【答案】小时
【分析】把株洲到益阳的路程看作单位“1”，罗老师开车从株洲到益阳要行驶3小时，罗老师的速度是1÷3＝ ；李老师开车从益阳到株洲要行驶4小时，李老师的速度是1÷4＝ ；再根据时间＝路程÷速度，用1÷罗老师和李老师的速度和，即可解答。
【详解】1÷（＋）
＝1÷（＋）
＝1÷
＝1×
＝（小时）
答：相对开出，小时后相遇。
【点睛】本题考查相遇问题，利用速度、时间和路程三者的关系进行解答。
33．（本题5分）工程师指挥81个机器人炼钢，其中机器人总数的加料，剩下的机器人按2∶7的比分别做检验和运材料，加料、做检验和运材料的机器人各有多少个？
【答案】加料27人；做检验12个；运材料42个
【分析】把机器人的总数看作单位“1”，已知机器人总数的加料，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即可求出加料机器人的数量；
然后用机器人的总数减去加料机器人的数量，即是剩下的机器人数量，按2∶7的比分别做检验和运材料，即做检验、运材料的机器人分别占剩下机器人的、；把剩下的机器人数量看作单位“1”，根据分数乘法的意义，分别求出做检验、运材料机器人的数量。
【详解】加料的机器人：81×＝27（个）
剩下的机器人：81－27＝54（个）
做检验的机器人：54×＝12（个）
运材料的机器人：54×＝42（个）
答：加料的机器人有27个，做检验的机器人有12个，运材料的机器人有42个。
【点睛】本题考查按比分配问题以及分数乘法的应用，掌握按比分配问题的解题方法是解题的关键。
34．（本题5分）一项工程，甲队单独做12天能完成，乙队单独做15天能完成，两队合作若干天后，剩下的乙队独做6天完成了任务。两队合作了多少天？
【答案】4天
【分析】根据“甲队单独做12天能完成，乙队单独做15天能完成”可知甲队的工作效率是，乙队的工作效率是，根据“工作总量＝工作效率×工作时间”代入乙队的工作效率和工作时间，求出乙队6天的工作总量，再用1减去乙队的工作量，求出两队合作的工作量，根据“工作时间＝工作总量÷（甲队的工作效率十乙队的工作效率）”代入对应数值，解答即可。
【详解】（1－×6）÷（＋）
＝（1－）÷
＝÷
＝
＝4（天）
答：两队合作了4天。
【点睛】此题主要考查工作总量、工作效率、工作时间三者的关系。