高中数学北师大版 (2019)选择性必修 第一册第一章 直线与圆1 直线与直线的方程1.3 直线的方程第二课时当堂检测题

这是一份高中数学北师大版 (2019)选择性必修 第一册第一章 直线与圆1 直线与直线的方程1.3 直线的方程第二课时当堂检测题，共7页。试卷主要包含了故选C，))等内容，欢迎下载使用。

知识点一直线的两点式方程
1.过点A(5，6)和点B(－1，2)的直线的两点式方程是( )
A． eq \f(y－5,x－6)＝ eq \f(y＋1,x－2) B． eq \f(y－6,2－6)＝ eq \f(x－5,－1－5)
C． eq \f(2－6,y－6)＝ eq \f(－1－5,x－5) D． eq \f(x－6,2－6)＝ eq \f(y－5,－1－5)
2．已知点P(x，2)在过M(－2，1)和N(3，－4)两点的直线上，则x的值是________.
3．已知直线经过点A(1，0)，B(m，1)，求这条直线的方程．
知识点二直线的截距式方程
4.在x轴，y轴上的截距分别为2，－3的直线方程为( )
A． eq \f(x,2)＋ eq \f(y,3)＝1 B． eq \f(x,2)－ eq \f(y,3)＝1
C． eq \f(y,3)－ eq \f(x,2)＝1 D． eq \f(x,3)＋ eq \f(y,2)＝1
5．已知直线ax＋y－2＋a＝0在两坐标轴上的截距相等，则实数a＝( )
A．1 B．－1C．－2或1 D．2或1
6．直线x－2y＋b＝0与两坐标轴所围成的三角形的面积不大于1，那么b的取值范围是( )
A．[－2，2]
B．(－∞，－2]∪[2，＋∞)
C．[－2，0)∪(0，2]
D．(－∞，＋∞)
7．直线l在x轴上的截距比在y轴上的截距大1，且过点A(6，－2)，则直线l的方程为________________________________________________________________________．
知识点三直线的一般式方程
8.直线 eq \r(2)x＋ eq \r(6)y＋1＝0的倾斜角是( )
A．150° B．30°C．60° D．120°
9．直线l的方程为Ax＋By＋C＝0，若l过原点和第二、四象限，则( )
A．C＝0，B>0 B．C＝0，B>0，A>0
C．C＝0，AB<0 D．C＝0，AB>0
10．求分别满足下列条件的直线l的一般式方程：
(1)经过两点A(1，6)，B(2，1)；
(2)斜率是 eq \f(3,4)，且与两坐标轴围成的三角形的面积是6；
(3)经过点(4，－3)，且在两坐标轴上的截距的绝对值相等．
关键能力综合练
一、选择题
1．已知直线l经过不同的两点A(x1，y1)和B(x2，y2)，则下列说法正确的是( )
A．若直线l不垂直于x轴，则直线l的方程可以用两点式表示
B．若直线l不垂直于x轴，则直线l的方程可以用点斜式表示
C.若直线l不经过原点，则直线l的方程可以用点斜式表示
D．若直线l不经过原点，则直线l的方程可以用两点式表示
2．已知△ABC的顶点A(0，1)，B(4，3)，C(1，－1)，则AB边上的中线方程是( )
A．x＋2y－3＝0 B．3x＋y－4＝0
C．3x－y－4＝0 D．3x－y＋3＝0
3．对于直线l：3x－y＋6＝0的截距，下列说法正确的是( )
A．在y轴上的截距是6
B．在x轴上的截距是6
C．在x轴上的截距是3
D．在y轴上的截距是－3
4．已知直线x－3my－12＝0在两个坐标轴上的截距之和等于10，则实数m的值为( )
A．2 B．3
C．4 D．5
5．直线2x－3y＋2＝0关于x轴对称的直线方程为( )
A．2x＋3y＋2＝0 B．2x＋3y－2＝0
C．2x－3y－2＝0 D．2x－3y＋2＝0
6．[易错题]过点P(3，4)且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程是( )
A．x－y＋1＝0
B．x－y＋1＝0或4x－3y＝0
C．x＋y－7＝0
D．x＋y－7＝0或4x－3y＝0
二、填空题
7．直线3x＋y－4＝0的斜率为________，在y轴上的截距为________.
8．经过点P(2，3)，且在x轴上的截距等于在y轴上的截距的2倍的直线l的方程为________________________________________________________________________．
9．[探究题]已知直线l1：ax－y＋3－2a＝0过定点P，则过点P且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线l2的方程是________________.
三、解答题
10．(1)已知△ABC的三个顶点坐标分别为A(2，－1)，B(2，2)，C(4，1)，求三角形三条边所在直线的方程．
(2)已知线段BC的中点为D eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(3，\f(3,2))).若线段BC所在直线在两坐标轴上的截距之和是9，求BC所在直线的方程．
学科素养升级练
1．[多选题]下列说法不正确的是( )
A．截距相等的直线都可以用方程 eq \f(x,a)＋ eq \f(y,a)＝1表示
B．方程x＋my－2＝0(m∈R)不能表示平行于y轴的直线
C．经过点P(1，1)，倾斜角为θ的直线的方程为y－1＝tan θ(x－1)
D．经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1≠x2)的直线方程为y－y1＝ eq \f(y2－y1,x2－x1)(x－x1)
2．已知直线a1x＋b1y＋1＝0和直线a2x＋b2y＋1＝0都过点A(2，1)，则过点P1(a1，b1)和点P2(a2，b2)的直线方程是________________.
3．[学科素养——数学运算]直线过点P eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(4,3)，2))，且与x轴、y轴的正半轴分别交于A、B两点，O为坐标原点，是否存在直线同时满足下列条件：
①△AOB的周长是12；
②△AOB的面积为6？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．
第2课时 直线方程的两点式和一般式
必备知识基础练
1．解析：根据直线的两点式方程，得eq \f(y－6,2－6)＝eq \f(x－5,－1－5).
答案：B
2．解析：过M，N两点的直线的方程为eq \f(y－1,－4－1)＝eq \f(x－（－2）,3－（－2）)，又P(x，2)在此直线上，所以当y＝2时，x＝－3.
答案：－3
3．解析：由直线经过点A(1，0)，B(m，1)，可知该直线的斜率不可能为零，但有可能不存在．
①当直线斜率不存在，即m＝1时，直线方程为x＝1；
②当直线斜率存在，即m≠1时，利用两点式，可得直线方程为eq \f(y－0,1－0)＝eq \f(x－1,m－1)，即y＝eq \f(1,m－1)(x－1).
综上所述，当m＝1时，直线方程为x＝1；当m≠1时，直线方程为y＝eq \f(1,m－1)(x－1).
4．解析：直线的截距式方程为eq \f(x,a)＋eq \f(y,b)＝1，将a＝2，b＝－3代入可得直线方程为eq \f(x,2)－eq \f(y,3)＝1.
答案：B
5．解析：由题意，当－2＋a＝0，即a＝2时，直线ax＋y－2＋a＝0化为2x＋y＝0，此时直线在两坐标轴上的截距都为0，符合题意；
当－2＋a≠0且a≠0，即a≠2且a≠0时，直线ax＋y－2＋a＝0化为eq \f(x,\f(2－a,a))＋eq \f(y,2－a)＝1.由直线在两坐标轴上的截距相等，可得eq \f(2－a,a)＝2－a，得a＝1.
当a＝0时，不符合题意，故舍去．
综上所述，实数a＝2或a＝1.故选D.
答案：D
6．解析：令x＝0，可得y＝eq \f(b,2)；令y＝0，可得x＝－b，
∴eq \f(1,2)eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(\f(b,2)×（－b）))≤1，b≠0，解得－2≤b≤2，且b≠0.故选C.
答案：C
7．解析：设直线l在y轴上的截距为a(a≠0)，由截距式得直线l方程为eq \f(x,a＋1)＋eq \f(y,a)＝1，代入点A(6，－2)的坐标，得eq \f(6,a＋1)－eq \f(2,a)＝1，即a2－3a＋2＝0.解得a＝1或a＝2，∴方程为eq \f(x,2)＋y＝1或eq \f(x,3)＋eq \f(y,2)＝1，即x＋2y－2＝0或2x＋3y－6＝0.
答案：x＋2y－2＝0或2x＋3y－6＝0
8．解析：直线的斜率k＝－eq \f(\r(2),\r(6))＝－eq \f(\r(3),3)，故其倾斜角为150°.
答案：A
9．解析：∵直线l过原点，∴C＝0.又∵直线l过第二、四象限，∴其斜率为负值，即k＝－eq \f(A,B)<0，∴AB>0，故选D.
答案：D
10．解析：(1)直线l的方程是eq \f(y－6,1－6)＝eq \f(x－1,2－1)，即5x＋y－11＝0，
所以直线l的方程是5x＋y－11＝0.
(2)设直线l的方程为y＝eq \f(3,4)x＋b.令x＝0，得y＝b.
令y＝0，得x＝－eq \f(4,3)b，∴eq \f(1,2)eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(b·\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(4,3)b))))＝6，解得b＝±3.
∴直线l的方程为y＝eq \f(3,4)x±3，
化为一般式为3x－4y±12＝0.
(3)设直线l在x轴，y轴上的截距分别为a，b.
当a≠0，b≠0时，直线l的方程为eq \f(x,a)＋eq \f(y,b)＝1.
∵直线过点(4，－3)，∴eq \f(4,a)－eq \f(3,b)＝1.
又∵|a|＝|b|，∴eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(\f(4,a)－\f(3,b)＝1，,a＝±b.))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a＝1，,b＝1))或eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a＝7，,b＝－7.))
当a＝b＝0时，直线l过原点且过点(4，－3)，
∴直线l的方程为y＝－eq \f(3,4)x.
综上所述，直线l的方程为x＋y－1＝0或x－y－7＝0或3x＋4y＝0.
关键能力综合练
1．解析：若直线l垂直于x轴或y轴，则直线l的方程不能用两点式表示，故A，D不正确；若直线l垂直于x轴，则直线l的方程不能用点斜式表示，故C不正确．
答案：B
2．解析：方法一：因为线段AB中点坐标为(2，2)，根据直线的两点式方程，得AB边上的中线方程是eq \f(y－2,－1－2)＝eq \f(x－2,1－2)，化简得3x－y－4＝0.方法二：因为线段AB中点坐标为(2，2)，由C(1，－1)，得中线方程为y－2＝3(x－2)，化简得3x－y－4＝0.
答案：C
3．解析：令x＝0，得y＝6；令y＝0，得x＝－2.故直线在y轴上的截距是6，在x轴上的截距是－2，故选A.
答案：A
4．解析：直线方程可化为eq \f(x,12)＋eq \f(y,\f(－4,m))＝1，依题意有12＋eq \f(－4,m)＝10，
∴m＝2.
答案：A
5．解析：设所求直线上点的坐标为(m，n)，其关于x轴对称的点(m，－n)在直线2x－3y＋2＝0上，则2m＋3n＋2＝0，据此可得所求的直线方程为2x＋3y＋2＝0.
答案：A
6．解析：当直线过原点时，方程为y＝eq \f(4,3)x，即4x－3y＝0；当直线不过原点时，设直线方程为eq \f(x,a)＋eq \f(y,a)＝1，因为该直线过点P(3，4)，所以eq \f(3,a)＋eq \f(4,a)＝1，解得a＝7，所以直线方程为x＋y－7＝0.综上，过点P(3，4)且在两坐标轴上截距相等的直线方程为4x－3y＝0或x＋y－7＝0.
答案：D
7．解析：由3x＋y－4＝0，得y＝－3x＋4，故直线的斜率为－3，在y轴上的截距为4.
答案：－3 4
8．解析：设直线l在y轴上的截距为a，则在x轴上的截距为2a.
当a＝0时，直线l过点(0，0)，
又直线l过点P(2，3)，故直线l的斜率kl＝eq \f(3－0,2－0)＝eq \f(3,2)，故直线l的方程为y－0＝eq \f(3,2)(x－0)，即3x－2y＝0.
当a≠0时，直线l的方程为eq \f(x,2a)＋eq \f(y,a)＝1，即x＋2y－2a＝0.∵直线l过点P(2，3)，∴2＋2×3－2a＝0，∴a＝4.∴直线l的方程为x＋2y－8＝0.
综上可知，直线l的方程为3x－2y＝0或x＋2y－8＝0.
答案：3x－2y＝0或x＋2y－8＝0
9．解析：l1：ax－y＋3－2a＝0过定点P(2，3)，当直线l2过原点时，由于斜率为k＝eq \f(3－0,2－0)＝eq \f(3,2)，故直线方程为y＝eq \f(3,2)x，即3x－2y＝0.当直线l2不过原点时，设方程为eq \f(x,a)＋eq \f(y,－a)＝1，把点P(2，3)代入可得a＝－1，故直线l2的方程为x－y＋1＝0.综上，所求的直线l2的方程为3x－2y＝0或x－y＋1＝0.
答案：3x－2y＝0或x－y＋1＝0
10．解析：(1)∵A(2，－1)，B(2，2)，且A，B两点横坐标相同，∴直线AB与x轴垂直，∴直线AB的方程为x＝2.
∵A(2，－1)，C(4，1)，∴由直线方程的两点式可得AC的方程为eq \f(y－1,－1－1)＝eq \f(x－4,2－4)，即y＝x－3.
同理，可由直线方程的两点式得直线BC的方程为eq \f(y－2,1－2)＝eq \f(x－2,4－2)，即y＝－eq \f(1,2)x＋3.
∴AB，AC，BC所在直线的方程分别为x＝2，y＝x－3，y＝－eq \f(1,2)x＋3.
(2)由已知得直线BC的斜率存在且不为0.
设直线BC在x轴上的截距为a，在y轴上的截距为b.
则直线BC的截距式方程为eq \f(x,a)＋eq \f(y,b)＝1.
由题意得a＋b＝9，①
又点Deq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(3，\f(3,2)))在直线BC上，
∴eq \f(3,a)＋eq \f(3,2b)＝1，∴6b＋3a＝2ab，②
由①②联立得2a2－21a＋54＝0，即(2a－9)(a－6)＝0，
解得a＝eq \f(9,2)或a＝6.
∴eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a＝\f(9,2)，,b＝\f(9,2)，))或eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a＝6，,b＝3.))
∴直线BC的方程为eq \f(2x,9)＋eq \f(2y,9)＝1或eq \f(x,6)＋eq \f(y,3)＝1，
即2x＋2y－9＝0或x＋2y－6＝0.
学科素养升级练
1．解析：A错误，比如过原点的直线，横、纵截距均为0，这时就不能用选项中的式子表示；B.当m＝0时，表示的就是和y轴平行的直线，故不对．C不正确，当直线的倾斜角为90度时，正切值无意义，故不正确．D.根据直线的斜率公式得到斜率为eq \f(y2－y1,x2－x1)，则方程为y－y1＝eq \f(y2－y1,x2－x1)(x－x1).
答案：ABC
2．解析：因为点A(2，1)在直线a1x＋b1y＋1＝0上，所以2a1＋b1＋1＝0，由此可知点P1(a1，b1)在直线2x＋y＋1＝0上．因为点A(2，1)在直线a2x＋b2y＋1＝0上，所以2a2＋b2＋1＝0，由此可知点P2(a2，b2)在直线2x＋y＋1＝0上，所以过点P1(a1，b1)和点P2(a2，b2)的直线方程是2x＋y＋1＝0.
答案：2x＋y＋1＝0
3．解析：存在．
设直线方程为eq \f(x,a)＋eq \f(y,b)＝1(a>0，b>0)，若满足条件(1)，则a＋b＋eq \r(a2＋b2)＝12.①
因为直线过点Peq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(4,3)，2))，所以eq \f(4,3a)＋eq \f(2,b)＝1.②
若满足条件(2)，则eq \f(1,2)ab＝6，③
由②③得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a＝4，,b＝3))或eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a＝2，,b＝6.))
将eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a＝4，,b＝3))和eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a＝2，,b＝6))分别代入①式进行验证，易得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a＝4，,b＝3))满足①式．
所以所求直线方程为eq \f(x,4)＋eq \f(y,3)＝1，即3x＋4y－12＝0.
综上所述，存在同时满足(1)(2)两个条件的直线方程，该直线方程为3x＋4y－12＝0.