北师大版 (2019)选择性必修 第一册2.1 圆的标准方程当堂检测题

这是一份北师大版 (2019)选择性必修 第一册2.1 圆的标准方程当堂检测题，共6页。

知识点一 圆的标准方程
1.圆(x－2)2＋(y＋3)2＝2的圆心坐标和半径分别是( )
A．(－2，3)，2
B．(2，－3)，2
C．(－2，3)， eq \r(2)
D．(2，－3)， eq \r(2)
2．方程(x－a)2＋(y－b)2＝0表示的是( )
A．以(a，b)为圆心的圆
B．以(－a，－b)为圆心的圆
C．点(a，b)
D．点(－a，－b)
3．方程|x|－1＝ eq \r(1－（y－1）2)所表示的曲线是( )
A．一个圆 B．两个圆
C．半个圆 D．两个半圆
知识点二圆的标准方程的求法
4.已知点A(3，－2)，B(－5，4)，则以线段AB为直径的圆的标准方程是( )
A．(x－1)2＋(y＋1)2＝25
B．(x＋1)2＋(y－1)2＝25
C．(x－1)2＋(y＋1)2＝100
D．(x＋1)2＋(y－1)2＝10
5．圆心为直线x－y＋2＝0与直线2x＋y－8＝0的交点，且过原点的圆的标准方程是________________________________________________________________________．
6．求下列圆的标准方程：
(1)过两点A(1，0)，B(2，1)，且圆心在直线x－y＝0上；
(2)已知圆C的半径为2，圆心在x轴的正半轴上，且到直线3x＋4y＋4＝0的距离等于半径．
知识点三点与圆的位置关系
7.若点(1，1)在圆(x－a)2＋(y＋a)2＝4的内部，则实数a的取值范围是( )
A．(0，1) B．{－1，1}
C．(－1，1) D．(－∞，－1)∪(1，＋∞)
8．若点P(－1， eq \r(3))在圆x2＋y2＝m2上，则实数m＝________.
关键能力综合练
一、选择题
1．点A(1，2)与圆C：(x＋1)2＋(y－2)2＝1的位置关系是( )
A．在圆内 B．在圆外
C．在圆上 D．不能确定
2．圆心在y轴上，半径为1，且过点(1，2)的圆的方程为( )
A．x2＋(y＋2)2＝1
B．x2＋(y－2)2＝1
C.(x－1)2＋(y－3)2＝1
D．x2＋(y－3)2＝1
3．若一圆的圆心坐标为(2，－3)，一条直径的端点分别在x轴和y轴上，则此圆的标准方程是( )
A．(x－2)2＋(y＋3)2＝13
B．(x＋2)2＋(y－3)2＝13
C．(x－2)2＋(y＋3)2＝52
D．(x＋2)2＋(y－3)2＝52
4．已知圆C1：(x＋1)2＋(y－1)2＝1，圆C2与圆C1关于直线x－y－1＝0对称，则圆C2的标准方程为( )
A．(x＋2)2＋(y－2)2＝1
B．(x－2)2＋(y－2)2＝1
C．(x＋2)2＋(y＋2)2＝1
D．(x－2)2＋(y＋2)2＝1
5．圆心在x＋y＝0上，且与x轴交于点A(－3，0)和B(1，0)的圆的方程为( )
A．(x＋1)2＋(y－1)2＝5
B．(x－1)2＋(y＋1)2＝ eq \r(5)
C．(x－1)2＋(y＋1)2＝5
D．(x＋1)2＋(y－1)2＝ eq \r(5)
6．[易错题]若原点在圆(x－3)2＋(y＋4)2＝m的外部，则实数m的取值范围是( )
A．(－∞，25) B．(－∞，5)
C．(0，25) D．(0，5)
二、填空题
7．一圆与圆C：(x＋2)2＋(y＋1)2＝3为同心圆且面积为圆C面积的两倍，此圆的标准方程为________________________.
8．已知圆(x－6)2＋(y－8)2＝4的圆心为C，O为坐标原点，则以OC为直径的圆的标准方程为______________.
9．[探究题]已知圆C：(x－2)2＋(y＋m－4)2＝1，当m变化时，圆C上的点与原点的最短距离是________.
三、解答题
10．已知圆过点A(1，－2)，B(－1，4).
(1)求周长最小的圆的标准方程；
(2)求圆心在直线2x－y－4＝0上的圆的标准方程．
学科素养升级练
1．[多选题]已知某圆圆心C在x轴上，半径为5，且在y轴上截得线段AB的长为8，则圆的标准方程为( )
A．(x＋3)2＋y2＝25 B．x2＋(y－3)2＝25
C．x2＋(y＋3)2＝25 D．(x－3)2＋y2＝25
2．已知圆C1：(x＋2)2＋(y－1)2＝1，圆C2与圆C1关于直线y＝x＋1对称，则圆C2的标准方程是________.
3．[学科素养——数学运算]已知直线l1经过点A(－3，0)，B(3，2)，直线l2经过点B，且l1⊥l2.
(1)分别求直线l1，l2的方程；
(2)设直线l2与直线y＝8x的交点为C，求△ABC外接圆的方程．
2．1 圆的标准方程
必备知识基础练
1．解析：圆(x－2)2＋(y＋3)2＝2的圆心坐标为(2，－3)，半径为eq \r(2).故选D.
答案：D
2．解析：由(x－a)2＋(y－b)2＝0，解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝a，,y＝b，))因此它只表示一个点(a，b).故选C.
答案：C
3．解析：由题意，得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(（|x|－1）2＋（y－1）2＝1，,|x|－1≥0，))即eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(（x－1）2＋（y－1）2＝1，,x≥1))或eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(（x＋1）2＋（y－1）2＝1，,x≤－1，))故原方程表示两个半圆．
答案：D
4．解析：易知圆心为AB的中点(－1，1)，半径为eq \f(1,2)|AB|＝eq \f(1,2)eq \r(（3＋5）2＋（－2－4）2)＝5，所以圆的标准方程为(x＋1)2＋(y－1)2＝25.
答案：B
5．解析：由eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x－y＋2＝0，,2x＋y－8＝0))可得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝2，,y＝4，))即圆心坐标为(2，4)，从而r＝eq \r(（2－0）2＋（4－0）2)＝2eq \r(5)，故圆的标准方程为(x－2)2＋(y－4)2＝20.
答案：(x－2)2＋(y－4)2＝20
6．解析：(1)线段AB的中点为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3,2)，\f(1,2)))，斜率为1，所以AB的垂直平分线的方程为y－eq \f(1,2)＝－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－\f(3,2)))，化简得y＝－x＋2.联立y＝x，得圆心为O(1，1)，半径为|OA|＝eq \r(0＋1)＝1，故圆的标准方程为(x－1)2＋(y－1)2＝1.
(2)设圆心坐标为(a，0)，且a>0，则点(a，0)到直线3x＋4y＋4＝0的距离为2，即eq \f(|3×a＋4×0＋4|,\r(32＋42))＝2，所以3a＋4＝±10，解得a＝2或a＝－eq \f(14,3)(舍去)，则圆C的标准方程为(x－2)2＋y2＝4.
7．解析：∵点(1，1)在圆(x－a)2＋(y＋a)2＝4的内部，
∴(1－a)2＋(1＋a)2<4，解得－1答案：C
8．解析：∵点P(－1，eq \r(3))在圆x2＋y2＝m2上，∴(－1)2＋(eq \r(3))2＝4＝m2，∴m＝±2.
答案：±2
关键能力综合练
1．解析：将点(1，2)代入圆的方程，得(1＋1)2＋(2－2)2>1，所以点A在圆外．
答案：B
2．解析：∵圆心在y轴上，∴C项圆心为(1，3)不合要求，排除选项C，又∵圆过点(1，2)，∴可排除选项A，D，只有B项符合题意．
答案：B
3．解析：易知直径两端点的坐标分别为(4，0)，(0，－6)，可得直径长为2eq \r(13)，则半径为eq \r(13)，所以所求圆的标准方程是(x－2)2＋(y＋3)2＝13.
答案：A
4．解析：设圆C2的圆心坐标为(x，y)，由题知点(x，y)与圆C1的圆心坐标(－1，1)关于直线x－y－1＝0对称，
则eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(\f(y－1,x＋1)＝－1，,\f(x－1,2)－\f(y＋1,2)－1＝0，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝2，,y＝－2，))故圆C2的圆心坐标为(2，－2).又知其半径为1，故圆C2的标准方程为 (x－2)2＋(y＋2)2＝1.
答案：D
5．解析：由题意得圆心在直线x＝－1上，又圆心在直线x＋y＝0上，所以圆心M的坐标为(－1，1).又A(－3，0)，半径r＝|AM|＝eq \r(（－1＋3）2＋（1－0）2)＝eq \r(5).则圆的方程为(x＋1)2＋(y－1)2＝5.
答案：A
6．解析：根据题意，圆(x－3)2＋(y＋4)2＝m的圆心为(3，－4)，半径为eq \r(m)，必有m>0.若原点在圆(x－3)2＋(y＋4)2＝m的外部，则(0－3)2＋(0＋4)2>m，则有m<25.综上可得0答案：C
7．解析：圆C：(x＋2)2＋(y＋1)2＝3，圆心C(－2，－1)，半径为eq \r(3)，而所求的圆的面积是已知圆的面积的两倍，所以所求圆的半径为eq \r(2)·eq \r(3)＝eq \r(6).所以所求圆的方程为(x＋2)2＋(y＋1)2＝6.
答案：(x＋2)2＋(y＋1)2＝6
8．解析：圆心C的坐标为(6，8)，则OC的中点坐标为(3，4)，半径r＝eq \r(32＋42)＝5，所以以OC为直径的圆的方程为(x－3)2＋(y－4)2＝25.
答案：(x－3)2＋(y－4)2＝25
9．解析：由题意可得，圆C的圆心为C(2，4－m)，半径为1.圆C上的点与原点的最短距离是圆心与原点连线的距离减去半径1，即求d＝eq \r(22＋（4－m）2)－1的最小值，当m＝4时，d最小，dmin＝1.
答案：1
10．解析：(1)当线段AB为圆的直径时，过点A，B的圆的半径最小，从而周长最小，
即所求圆以线段AB的中点(0，1)为圆心，r＝eq \f(1,2)|AB|＝eq \r(10)为半径．故所求圆的方程为x2＋(y－1)2＝10.
(2)解法一：直线AB的斜率k＝eq \f(4－（－2）,－1－1)＝－3，则线段AB的垂直平分线的方程是y－1＝eq \f(1,3)x，即x－3y＋3＝0.
由eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x－3y＋3＝0，,2x－y－4＝0))得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝3，,y＝2，))即圆心的坐标是C(3，2).所以r2＝|AC|2＝(3－1)2＋(2＋2)2＝20.
所以所求圆的标准方程是(x－3)2＋(y－2)2＝20.
解法二：设圆的标准方程为(x－a)2＋(y－b)2＝R2，则eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(（1－a）2＋（－2－b）2＝R2，,（－1－a）2＋（4－b）2＝R2，,2a－b－4＝0，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a＝3，,b＝2，,R2＝20.))所以所求圆的标准方程是(x－3)2＋(y－2)2＝20.
学科素养升级练
1．解析：由题意设|AC|＝r＝5，|AB|＝8，所以|AO|＝4.
连接AC，在Rt△AOC中，|OC|＝eq \r(|AC|2－|AO|2)＝eq \r(52－42)＝3.
如图所示，有两种情况：
故圆心C的坐标为(3，0)或(－3，0)，
故所求圆的标准方程为(x－3)2＋y2＝25或(x＋3)2＋y2＝25.
答案：AD
2．解析：依题意，设圆C2的圆心坐标为(a，b)，因为圆C1：(x＋2)2＋(y－1)2＝1的圆心为(－2，1)，所以eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(\f(b＋1,2)＝\f(－2＋a,2)＋1，,\f(b－1,a＋2)＝－1，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a＝0，,b＝－1，))所以圆C2的标准方程是x2＋(y＋1)2＝1.
答案：x2＋(y＋1)2＝1
3．解析：(1)因为直线l1经过点A(－3，0)，B(3，2)，所以eq \f(y－0,2－0)＝eq \f(x＋3,3＋3)，
所以l1的方程为x－3y＋3＝0.
因为l1⊥l2，所以设直线l2的方程为3x＋y＋c＝0.因为点B(3，2)在直线l2上，所以c＝－11.所以直线l2的方程为3x＋y－11＝0.
(2)由eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(3x＋y－11＝0，,y＝8x))得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝1，,y＝8，))即C(1，8)，所以|AC|＝4eq \r(5)，|BC|＝2eq \r(10)，又|AB|＝2eq \r(10)，所以AB2＋BC2＝AC2，所以△ABC是以AC为斜边的直角三角形．又AC的中点为(－1，4)，
所以Rt△ABC的外接圆的圆心为(－1，4)，半径为2eq \r(5).所以△ABC外接圆的方程为(x＋1)2＋(y－4)2＝20.