高中数学人教B版 (2019)必修 第三册第七章 三角函数7.2 任意角的三角函数7.2.4 诱导公式第一课时达标测试

这是一份高中数学人教B版 (2019)必修 第三册第七章 三角函数7.2 任意角的三角函数7.2.4 诱导公式第一课时达标测试，共6页。试卷主要包含了sin120°＝，定义等内容，欢迎下载使用。

A．－ eq \f(1,2) B． eq \f(1,2)
C．－ eq \f(\r(3),2) D． eq \f(\r(3),2)
2．sin 600°＋tan (－300°)的值是( )
A．－ eq \f(\r(3),2)B． eq \f(\r(3),2)
C．－ eq \f(1,2)＋ eq \r(3) D． eq \f(1,2)＋ eq \r(3)
3．sin eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(π,3)))＋2sin eq \f(4π,3)＋3sin eq \f(2π,3)的值是( )
A．1 B． eq \f(1,2)
C．0 D．－1
4．若sin (π－α)>0，tan (π＋α)<0，则角α的终边在( )
A.第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
5．设f(α)＝ eq \f(2sin （2π－α）cs （2π＋α）－cs （－α）,1＋sin2α＋sin（2π＋α）－cs2（4π－α）)，则f(－ eq \f(23,6)π)的值为( )
A． eq \f(\r(3),3) B．－ eq \f(\r(3),3)
C． eq \r(3) D．－ eq \r(3)
6．已知tan( eq \f(π,3)－α)＝ eq \f(1,3)，则tan ( eq \f(2π,3)＋α)＝( )
A． eq \f(1,3)B．－ eq \f(1,3)
C． eq \f(2\r(3),3) D．－ eq \f(2\r(3),3)
7．已知角θ的终边过点A(4，a)，且sin (θ－π)＝ eq \f(3,5)，则tan θ＝( )
A．－ eq \f(4,5) B． eq \f(4,5)
C．－ eq \f(3,4) D． eq \f(3,4)
8．如图所示，角α的终边与单位圆在第一象限交于点P，且点P的横坐标为 eq \f(5,13)，若角β的终边与角α的终边关于y轴对称，则( )
A．sin β＝ eq \f(5,13) B．sin β＝－ eq \f(5,13)
C．sin β＝ eq \f(12,13) D．sin β＝－ eq \f(12,13)
9．(多选)定义：角θ与φ都是任意角，若满足θ＋φ＝π，则称θ与φ“广义互补”．已知sin (π＋α)＝－ eq \f(1,4)，下列角β中，可能与角α“广义互补”的是( )
A.sin β＝ eq \f(1,4)
B．cs (π＋β)＝ eq \f(\r(15),4)
C．tan β＝ eq \r(15)
D．cs (2π－β)＝－ eq \f(\r(15),4)
10．已知cs (π－α)＝ eq \f(\r(3),2)( eq \f(π,2)<α<π)，则tan (π＋α)＝( )
A． eq \f(1,2) B． eq \f(\r(3),3)
C．－ eq \r(3) D．－ eq \f(\r(3),3)
11．(多选)化简 eq \r(1＋2sin （π－2）cs （π－2）)的结果是( )
A．sin 2－cs 2
B．|cs 2－sin 2|
C．±(cs 2－sin 2)
D．cs 2－sin 2
12．已知f(α)＝ eq \f(cs （π＋α）cs αtan （π－α）,tan （－α）cs （2π＋α）).
(1)求f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,3)))的值；
(2)若α∈(0，π)，且f(α)＋f(－α)＝－ eq \f(1,5)，求sin2α－csα的值．
13．已知f(n)＝sin eq \f(nπ,3)(n∈Z)，求f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2 021)的值．
14．已知sin (α＋π)＝ eq \f(4,5)，且sin αcs α<0，求 eq \f(2sin （α－π）＋3tan （3π－α）,4cs （α－3π）)的值．
15.已知tan α， eq \f(1,tan α)是关于x的方程3x2－3kx＋3k2－13＝0的两实根，且3π<α< eq \f(7π,2)，求cs (3π＋α)＋sin (π＋α)的值．
第1课时 诱导公式①②③④
必备知识基础练
1．答案：D
解析：因为sin120°＝sin (180°－60°)＝sin60°＝eq \f(\r(3),2).故选D.
2．答案：B
解析：原式＝sin (720°－120°)＋tan (－360°＋60°)＝sin (－120°)＋tan60°＝－sin120°＋eq \r(3)＝－sin60°＋eq \r(3)＝－eq \f(\r(3),2)＋eq \r(3)＝eq \f(\r(3),2)，故选B项．
3．答案：C
解析：原式＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(π,3)))＋2sin (π＋eq \f(π,3))＋3sin (π－eq \f(π,3))＝－sineq \f(π,3)－2sineq \f(π,3)＋3sineq \f(π,3)＝0，故选C.
4．答案：B
解析：由题设，sinα>0，tanα<0，所以角α的终边在第二象限．故选B.
5．答案：D
解析：∵f(α)＝eq \f(－2sinαcsα－csα,1＋sin2α＋sinα－cs2α)＝eq \f(－csα（2sinα＋1）,sinα（2sinα＋1）)＝－eq \f(1,tanα)，∴feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(23,6)π))＝－eq \f(1,tan\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(23,6)π)))＝－eq \f(1,tan\f(π,6))＝－eq \r(3)，故选D项．
6．答案：B
解析：tan (eq \f(2π,3)＋α)＝tan (π－eq \f(π,3)＋α)＝tan (α－eq \f(π,3))＝－tan (eq \f(π,3)－α)＝－eq \f(1,3)，故选B项．
关键能力综合练
7．答案：C
解析：因为sin (θ－π)＝－sinθ＝eq \f(3,5)⇒sinθ＝－eq \f(3,5)，由已知角θ的终边过点A(4，a)可得eq \f(a,\r(42＋a2))＝－eq \f(3,5)⇒a2＝9.
∵eq \f(a,\r(42＋a2))＝－eq \f(3,5)<0，∴a<0，解得a＝－3所以tanθ＝eq \f(a,4)＝－eq \f(3,4).故选C.
8．答案：C
解析：显然csα＝eq \f(5,13)，sinα＝eq \r(1－cs2α)＝eq \f(12,13)，β的终边与角α的终边关于y轴对称，故β＝2kπ＋π－α，k∈Z，所以sinβ＝sin (2kπ＋π－α)＝sinα＝eq \f(12,13)，所以C正确．故选C.
9．答案：ABD
解析：∵sin (π＋α)＝－sinα＝－eq \f(1,4)，∴sinα＝eq \f(1,4)，若α＋β＝π，则β＝π－α.A中，sinβ＝sin (π－α)＝sinα＝eq \f(1,4)，故A符合条件；B中，cs (π＋β)＝cs (2π－α)＝csα＝±eq \f(\r(15),4)，故B符合条件；C中，tanβ＝eq \r(15)，即sinβ＝eq \r(15)csβ，又sin2β＋cs2β＝1，故sinβ＝±eq \f(\r(15),4)，即C不符合条件；D中，cs (2π－β)＝cs [2π－(π－α)]＝cs (π＋α)＝－csα＝±eq \f(\r(15),4)，故D符合条件．故选ABD.
10．答案：D
解析：解法一：∵cs (π－α)＝－csα＝eq \f(\r(3),2)，∴csα＝－eq \f(\r(3),2).∵eq \f(π,2)<α<π，∴sinα>0.∴sinα＝eq \r(1－cs2α)＝eq \r(1－\f(3,4))＝eq \f(1,2)，∴tan (π＋α)＝tanα＝eq \f(sinα,csα)＝－eq \f(\r(3),3).
解法二：由csα＝－eq \f(\r(3),2)，eq \f(π,2)<α<π，得α＝eq \f(5π,6)，∴tanα＝－eq \f(\r(3),3)，∴tan (π＋α)＝tanα＝－eq \f(\r(3),3).
11．答案：AB
解析：原式＝|sin (π－2)＋cs (π－2)|＝|sin2－cs2|＝sin2－cs2.
12．解析：(1)f(α)＝eq \f(－csα·csα·（－tanα）,（－tanα）·csα)＝－csα，
故feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,3)))＝－cseq \f(π,3)＝－eq \f(1,2).
(2)∵α∈(0，π)，且f(α)＋f(－α)＝－eq \f(1,5)，
∴－csα－cs (－α)＝－eq \f(1,5)，∴csα＝eq \f(1,10).
∵α∈(0，π)，且csα＞0，∴α∈(0，eq \f(π,2))，sinα＝eq \f(3\r(11),10).
则sin2α－csα＝eq \f(99,100)－eq \f(1,10)＝eq \f(89,100).
13．解析：∵f(1)＝sineq \f(π,3)＝eq \f(\r(3),2)，f(2)＝sineq \f(2π,3)＝eq \f(\r(3),2)，
f(3)＝sinπ＝0，f(4)＝sineq \f(4π,3)＝－eq \f(\r(3),2)，
f(5)＝sineq \f(5π,3)＝－eq \f(\r(3),2)，f(6)＝sin2π＝0，
∴f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(6)＝0，
f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2021)＝f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)＋f(5)＋336×0＝0.
14．解析：因为sin (α＋π)＝eq \f(4,5)，所以sinα＝－eq \f(4,5)，
又因为sinαcsα<0，
所以csα>0，csα＝eq \r(1－sin2α)＝eq \f(3,5)，
所以tanα＝－eq \f(4,3).
所以原式＝eq \f(－2sinα－3tanα,－4csα)＝eq \f(2sinα＋3tanα,4csα)＝eq \f(2×\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(4,5)))＋3×\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(4,3))),4×\f(3,5))＝－eq \f(7,3).
核心素养升级练
15．解析：因为tanα，eq \f(1,tanα)是关于x的方程3x2－3kx＋3k2－13＝0的两实根，
所以1＝tanα·eq \f(1,tanα)＝eq \f(1,3)(3k2－13)，
所以k2＝eq \f(16,3)，此时，Δ＝9k2－4×3(3k2－13)>0.
因为3π<α0，sinα<0，csα<0.
又tanα＋eq \f(1,tanα)＝－eq \f(－3k,3)＝k，
所以k>0，故取k＝eq \f(4\r(3),3).
于是tanα＋eq \f(1,tanα)＝eq \f(sinα,csα)＋eq \f(csα,sinα)＝eq \f(1,sinαcsα)＝eq \f(4\r(3),3)，
即sinαcsα＝eq \f(\r(3),4).
所以(sinα＋csα)2＝1＋2sinαcsα＝eq \f(2＋\r(3),2).
因为sinα＋csα<0，
所以sinα＋csα＝－eq \f(\r(3)＋1,2).
所以cs (3π＋α)＋sin (π＋α)＝cs (π＋α)＋sin (π＋α)＝－(csα＋sinα)＝eq \f(\r(3)＋1,2).
必备知识基础练
进阶训练第一层
关键能力综合练
进阶训练第二层
核心素养升级练
进阶训练第三层