2023版新教材高中数学第七章三角函数7.3三角函数的性质与图象7.3.1正弦函数的性质与图象第一课时正弦函数的性质课时作业新人教B版必修第三册

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第1课时　正弦函数的性质1．函数f(x)＝ eq \f(sin x－x3,x)是(　　)A．奇函数 B．偶函数C．既奇又偶函数 D．非奇非偶函数2．下列命题中正确的个数为(　　)①y＝sin x的递增区间为[2kπ，2kπ＋ eq \f(π,2)](k∈Z)②y＝sin x在第一象限是增函数③y＝sin x在[－ eq \f(π,2)， eq \f(π,2)]上是增函数A．1 B．2C．3 D．03．函数y＝9－sin x的单调递增区间是(　　)A．[2kπ－ eq \f(π,2)，2kπ＋ eq \f(π,2)](k∈Z)B．[2kπ＋ eq \f(π,2)，2kπ＋ eq \f(3π,2)](k∈Z)C．[2kπ，2kπ＋π](k∈Z)D．[2kπ－π，2kπ](k∈Z)4．已知a∈R，函数f(x)＝sin x－|a|，x∈R为奇函数，则a＝(　　)A．0 B．1C．－1 D．±15．(逻辑推理命题)若sin x＝2m＋1且x∈R，则m的取值范围是________．6．求使下列函数取得最大值和最小值时的x值，并求出函数的最大值和最小值．(1)y＝2sin x－1；(2)y＝－sin2x＋ eq \r(2)sinx＋ eq \f(3,4).7．已知函数f(x)＝cos2x＋sinx，x∈[ eq \f(π,6)， eq \f(2π,3)]，则(　　)A．最大值为2，最小值为1B．最大值为 eq \f(5,4)，最小值为1C．最大值为 eq \f(1,4)＋ eq \f(\r(3),2)，最小值为1D．最大值为 eq \f(5,4)，最小值为－18．y＝ eq \f(2sin x,sin x＋2)的最小值是(　　)A．2　　　B．－2　　　C．1　　　D．－19．已知α，β∈(0， eq \f(π,2))，且cos α>sin β，则α＋β与 eq \f(π,2)的大小关系为(　　)A．α＋β≥ eq \f(π,2) B．α＋β> eq \f(π,2)C．α＋β≤ eq \f(π,2) D．α＋β< eq \f(π,2)10．(多选)下列说法正确的是(　　)A．y＝|sin x|的定义域为RB．y＝3sin x＋1的最小值为1C．y＝－sin x为奇函数D．y＝sin x－1的单调递增区间为[2kπ＋ eq \f(π,2)，2kπ＋ eq \f(3π,2)](k∈R)11．将sin 1，sin 2，sin 3，sin 4按由大到小的顺序排列为________________．12．求函数y＝ eq \r(－2sin x)的定义域(k∈Z)和单调递减区间．13．已知函数f(x)＝sin x－1.(1)写出f(x)的单调区间；(2)求f(x)的最大值和最小值及取得最值时x的集合；(3)比较f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,18)))与f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,12)))的大小．14．已知f(x)＝ eq \f(sin （\f(π,2)＋x）·cos （\f(3,2)π－x）,tan （π－x）)－sin (π＋x)＋1.(1)求f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(7π,4)))的值；(2)若x∈[－ eq \f(π,6)， eq \f(2,3)π]，求f(x)的值域．15.函数y＝a sin x＋1的最大值为1－a，最小值为－3.(1)求实数a的值；(2)求该函数的单调递增区间；(3)若x∈[－π，π]，求该函数的单调递增区间．第1课时　正弦函数的性质必备知识基础练1．答案：B解析：函数f(x)的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，关于原点对称，且f(－x)＝f(x)，故f(x)为偶函数．2．答案：A解析：由y＝sinx的单调性知①②错，③正确．3．答案：B解析：y＝9－sinx的单调递增区间与y＝sinx的单调递减区间相同，故选B项．4．答案：A解析：由题意，知f(0)＝0，即－|a|＝0，a＝0，故选A项．5．答案：[－1，0]解析：因为－1≤sinx≤1，sinx＝2m＋1，所以－1≤2m＋1≤1，解得－1≤m≤0.6．解析：(1)由－1≤sinx≤1知，当x＝2kπ＋eq \f(π,2)(k∈Z)时，函数y＝2sinx－1取得最大值，ymax＝1；当x＝2kπ＋eq \f(3π,2)(k∈Z)时，函数y＝2sinx－1取得最小值，ymin＝－3.(2)y＝－sin2x＋eq \r(2)sinx＋eq \f(3,4)＝－(sinx－eq \f(\r(2),2))2＋eq \f(5,4).因为－1≤sinx≤1，所以当sinx＝eq \f(\r(2),2)，即x＝2kπ＋eq \f(π,4)或x＝2kπ＋eq \f(3π,4)(k∈Z)时，函数取得最大值，ymax＝eq \f(5,4)；当sinx＝－1，即x＝2kπ＋eq \f(3π,2)(k∈Z)时，函数取得最小值，ymin＝－eq \f(1,4)－eq \r(2).关键能力综合练7．答案：B解析：f(x)＝cos2x＋sinx＝1－sin2x＋sinx＝－(sinx－eq \f(1,2))2＋eq \f(5,4)，x∈[eq \f(π,6)，eq \f(2π,3)]时，sinx∈[eq \f(1,2)，1]，∴当sinx＝eq \f(1,2)时，f(x)最大值为eq \f(5,4)；当sinx＝1时，f(x)最小值为1.故选B.8．答案：B解析：由y＝eq \f(2sinx,sinx＋2)＝2－eq \f(4,sinx＋2)，当sinx＝－1时，y＝eq \f(2sinx,sinx＋2)取得最小值－2.9．答案：D解析：∵α，β∈(0，eq \f(π,2))，∴eq \f(π,2)－α∈(0，eq \f(π,2)).∵cosα>sinβ，∴sin (eq \f(π,2)－α)>sinβ.∵y＝sinx在(0，eq \f(π,2))上是增函数，∴eq \f(π,2)－α>β，即α＋β<eq \f(π,2).10．答案：AC解析：选项A、C正确．对于B，y＝3sinx＋1的最小值为－3＋1＝－2；对于D，y＝sinx－1的单调递增区间为[2kπ－eq \f(π,2)，2kπ＋eq \f(π,2)]，k∈Z.故B、D不符合题意．故选AC.11．答案：sin2>sin1>sin3>sin4解析：∵sin2＝sin (π－2)，sin3＝sin (π－3)，且0<π－3<1<π－2<eq \f(π,2)，函数y＝sinx在[0，eq \f(π,2)]上单调递增，且sin4<0，∴sin (π－2)>sin1>sin (π－3)>0，即sin2>sin1>sin3>sin4.12．解析：由－2sinx≥0，得sinx≤0，∴2kπ－π≤x≤2kπ(k∈Z)，即函数的定义域是[2kπ－π，2kπ](k∈Z).∵y＝eq \r(－2sinx)与y＝sinx的单调性相反，∴函数的单调递减区间为[2kπ－eq \f(π,2)，2kπ](k∈Z).13．解析：(1)因为函数f(x)＝sinx－1与g(x)＝sinx的单调区间相同，所以f(x)＝sinx－1的增区间为[－eq \f(π,2)＋2kπ，eq \f(π,2)＋2kπ](k∈Z)，减区间为[eq \f(π,2)＋2kπ，eq \f(3π,2)＋2kπ](k∈Z).(2)因为函数g(x)＝sinx，当x＝eq \f(π,2)＋2kπ(k∈Z)时，取最大值1，当x＝eq \f(3π,2)＋2kπ(k∈Z)时，取最小值－1.所以函数f(x)＝sinx－1，当x∈{x|x＝eq \f(π,2)＋2kπ(k∈Z)}时，取最大值0，当x∈{x|x＝eq \f(3π,2)＋2kπ(k∈Z)}时，取最小值－2.(3)feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,18)))＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,18)))－1，feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,12)))＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,12)))－1，因为－eq \f(π,2)<－eq \f(π,12)<－eq \f(π,18)<eq \f(π,2)，且y＝sinx在[－eq \f(π,2)，eq \f(π,2)]上是增函数，所以sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,12)))＜sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,18))).所以feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,18)))＞feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,12))).14．解析：(1)f(x)＝eq \f(sin（\f(π,2)＋x）·cos（\f(3,2)π－x）,tan（π－x）)－sin (π＋x)＋1＝eq \f(cosx·（－sinx）,－tanx)＋sinx＋1＝cos2x＋sinx＋1＝－sin2x＋sinx＋2，故feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(7π,4)))＝－sin2eq \f(7π,4)＋sineq \f(7π,4)＋2＝eq \f(3－\r(2),2).(2)f(x)＝－sin2x＋sinx＋2＝－(sinx－eq \f(1,2))2＋eq \f(9,4)，当x∈[－eq \f(π,6)，eq \f(2,3)π]时，sinx∈[－eq \f(1,2)，1]，故sinx－eq \f(1,2)∈[－1，eq \f(1,2)]，故－(sinx－eq \f(1,2))2＋eq \f(9,4)∈[eq \f(5,4)，eq \f(9,4)]，故f(x)的值域为[eq \f(5,4)，eq \f(9,4)].核心素养升级练15．解析：(1)∵ymax＝1－a，∴a<0，故ymin＝1＋a＝－3，∴a＝－4，∴y＝－4sinx＋1.(2)函数y＝－4sinx＋1的单调递增区间，即y＝sinx的单调递减区间，∴y＝－4sinx＋1的递增区间为[eq \f(π,2)＋2kπ，eq \f(3π,2)＋2kπ](k∈Z).(3)∵x∈[－π，π]，[eq \f(π,2)＋2kπ，eq \f(3π,2)＋2kπ](k∈Z)∩[－π，π]＝[－π，－eq \f(π,2)]∪[eq \f(π,2)，π]，∴当x∈[－π，π]时，y＝－4sinx＋1的单调递增区间为[－π，－eq \f(π,2)]，[eq \f(π,2)，π].必备知识基础练进阶训练第一层关键能力综合练进阶训练第二层核心素养升级练进阶训练第三层