2023版新教材高中数学第二章平面解析几何2.2直线及其方程2.2.3两条直线的位置关系课时作业新人教B版选择性必修第一册

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2．2.3 两条直线的位置关系1．已知直线l1：x－y＝0，l2：x＋y－2＝0，则l1与l2的交点坐标是( )A．(1，1) B．(1，3) C．(2，6) D．(－2，2)2．已知直线l1的倾斜角为60°，直线l2经过点A(1，)，B(－2，－2)，则直线l1，l2的位置关系是( )A．平行或重合 B．平行 C．垂直 D．重合3．已知直线l1：x＋2y＋1＝0，l2：2x＋4y＋1＝0，则l1，l2的位置关系是( )A．垂直 B．相交 C．平行 D．重合4．平行于直线y＝－x且过点(2，1)的直线方程为( )A．2x－y－3＝0 B．2x＋y－5＝0 C．x＋2y＝0 D．x＋2y－4＝05．过点A(1，2)，且与直线2x－y＋3＝0垂直的直线l的方程是( )A．2x－y＝0 B．2x＋y－4＝0 C．x－2y＋3＝0 D．x＋2y－5＝06．已知直线l1：(m－1)x＋6y＋2＝0，l2：x＋my＋1＝0，m为常数．若l1⊥l2，则m的值为________，若l1∥l2，则m的值为________．7．过点P(－1，3)且平行于直线x－2y＋3＝0的直线方程为( )A．x－2y＋7＝0 B．2x＋y－5＝0 C．x－2y－5＝0 D．2x＋y－1＝08．(多选)已知直线l1与l2为两条不重合的直线，则下列命题正确的是( )A．若l1∥l2，则斜率k1＝k2 B．若斜率k1＝k2，则l1∥l2C．若倾斜角α1＝α2，则l1∥l2 D．若l1∥l2，则倾斜角α1＝α29．(多选)三条直线x＋y＝0，x－y＝0，x＋ay＝3构成三角形，则a的取值可以是( )A．－1 B．1 C．2 D．510．设a∈R，则“a＝－2”是“直线l1：ax＋2y－1＝0与直线l2：x＋(a＋1)y＋4＝0平行”的( )A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件11．“m＝1”是“直线l1：(m－4)x＋my＋1＝0与直线l2：mx＋(m＋2)y－2＝0互相垂直”的( )A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 12．过点P(2，5)关于直线x＋y＝1的对称点，且与x＋2y－3＝0平行的直线方程是____________． 13．若直线kx－k＋y＋1＝0与直线x＋3y－3＝0交点在第一象限，则实数k的取值范围为( )A．(－2，) B．(－，0)C．(－∞，－)∪(2，＋∞) D．(－∞，－2)∪(，＋∞)14．在▱ABCD中，已知A(1，2)，B(5，0)，C(3，4).(1)求点D的坐标； (2)试判定▱ABCD是否为菱形． 2．2.3　两条直线的位置关系必备知识基础练1．答案：A解析：由题意知，eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－y＝0,x＋y－2＝0))⇒eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝1,y＝1))，所以两直线的交点为(1，1).故选A.2．答案：A解析：由题意可知直线l1的斜率k1＝tan60°＝eq \r(3)，直线l2的斜率k2＝eq \f(－2\r(3)－\r(3),－2－1)＝eq \r(3).因为k1＝k2，所以l1∥l2，或l1，l2重合．故选A.3．答案：C解析：由l1：y＝－eq \f(1,2)x－eq \f(1,2)，l2：y＝－eq \f(1,2)x－eq \f(1,4)知，这两条直线的斜率相等截距不等，即l1，l2平行，故选C.4．答案：D解析：与直线y＝－eq \f(1,2)x平行的直线l可设为：y＝－eq \f(1,2)x＋b(b≠0)，直线l过点(2，1)，所以有1＝－eq \f(1,2)×2＋b⇒b＝2⇒y＝－eq \f(1,2)x＋2⇒x＋2y－4＝0.故选D.5．答案：D解析：设直线l的方程为x＋2y＋m＝0，把点(1，2)代入上述方程可得1＋4＋m＝0，解得m＝－5，所以直线l的方程为x＋2y－5＝0.故选D.6．答案：eq \f(1,7)　－2解析：根据题意，直线l1：(m－1)x＋6y＋2＝0，l2：x＋my＋1＝0，m为常数，若l1⊥l2，则m－1＋6m＝0，解得m＝eq \f(1,7).若l1∥l2，则m(m－1)－6＝0，整理得m2－m－6＝0，解得m＝3或－2，当m＝3时，直线l1和直线l2重合，故m＝－2.关键能力综合练7．答案：A解析：设直线的方程为x－2y＋c＝0(c≠3)，把点P(－1，3)坐标代入直线方程得－1－6＋c＝0，∴c＝7.所以所求的直线方程为x－2y＋7＝0.故选A.8．答案：BCD解析：根据两条直线的位置关系，当直线的斜率存在，并且相等，则两直线平行．当直线的倾斜角相等，则直线平行，当直线平行，则倾斜角必相等．故选BCD.9．答案：CD解析：因为三条直线x＋y＝0，x－y＝0，x＋ay＝3构成三角形，故三条直线中任意两条不平行，且三条直线不共点．而直线x＋y＝0和x－y＝0交于原点，无论a为何值，直线x＋ay＝3总不经过原点，因此，要满足三条直线构成三角形，只需直线x＋ay＝3与另两条直线不平行，所以a≠±1.故选CD.10．答案：A解析：若a＝－2，则直线l1：－2x＋2y－1＝0与直线l2：x－y＋4＝0平行；若“直线l1：ax＋2y－1＝0与直线l2：x＋(a＋1)y＋4＝0平行”，∴a(a＋1)－2＝0，解得a＝－2或a＝1，∴“a＝－2”是“直线l1：ax＋2y－1＝0与直线l2：x＋(a＋1)y＋4＝0平行”的充分不必要条件．故选A.11．答案：A解析：依题意，l1⊥l2⇔m(m－4)＋m(m＋2)＝0，解得m＝0或m＝1，所以“m＝1”是“直线l1：(m－4)x＋my＋1＝0与直线l2：mx＋(m＋2)y－2＝0互相垂直”的充分不必要条件．故选A.12．答案：x＋2y＋6＝0解析：设对称点坐标是(a，b)，则eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(b－5,a－2)·（－1）＝－1，,\f(a＋2,2)＋\f(b＋5,2)＝1，))解得a＝－4，b＝－1.即对称点坐标为(－4，－1).设与x＋2y－3＝0平行的直线为x＋2y＋C＝0(C≠－3).将(－4，－1)代入得－4＋2×(－1)＋C＝0，得C＝6，所求方程为x＋2y＋6＝0.核心素养升级练13．答案：C解析：当k＝eq \f(1,3)时，kx－k＋y＋1＝eq \f(x,3)＋y＋eq \f(2,3)＝0，与x＋3y－3＝0平行，不合题意，∴k≠eq \f(1,3).由题设，eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(kx－k＋y＋1＝0,x＋3y－3＝0))，解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝\f(3（2－k）,1－3k)>0,y＝\f(2k＋1,3k－1)>0))，∴k>2或k<－eq \f(1,2).故选C.14．解析：(1)设点D坐标为(a，b)，因为四边形ABCD为平行四边形，所以kAB＝kCD，kAD＝kBC，所以eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(0－2,5－1)＝\f(b－4,a－3)，,\f(b－2,a－1)＝\f(4－0,3－5)，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝－1，,b＝6，))所以D(－1，6).(2)是．因为kAC＝eq \f(4－2,3－1)＝1，kBD＝eq \f(6－0,－1－5)＝－1，所以kAC·kBD＝－1，所以AC⊥BD，所以▱ABCD为菱形．