2023版新教材高中数学第二章平面解析几何2.3圆及其方程2.3.2圆的一般方程课时作业新人教B版选择性必修第一册

这是一份2023版新教材高中数学第二章平面解析几何2.3圆及其方程2.3.2圆的一般方程课时作业新人教B版选择性必修第一册，共4页。

2．3.2 圆的一般方程 1．圆C：x2＋y2－4x＋2y－4＝0的圆心坐标与半径分别为( )A．(－2，1)，r＝3 B．(－2，1)，r＝9C．(2，－1)，r＝3 D．(2，－1)，r＝92．方程x2＋y2＋2ax－by＋4＝0表示圆心为C(2，2)，半径为2的圆，则a，b的值依次为( )A．2，4 B．－2，4 C．2，－4 D．－2，－43．已知A(2，0)，B(3，3)，C(－1，1)，则△ABC的外接圆的一般方程为( )A．x2＋y2－2x＋4y＝0 B．x2＋y2－2x＋4y＋2＝0C．x2＋y2－2x－4y＝0 D．x2＋y2－2x－4y＋1＝04．经过点A(1，)和B(2，－2)，且圆心在x轴上的圆的一般方程为( )A．x2＋y2－6y＝0 B．x2＋y2＋6y＝0C．x2＋y2＋6x＝0 D．x2＋y2－6x＝05．若方程x2＋y2＋6x＋m＝0表示一个圆，则m的取值范围是( )A．(－∞，9) B．(－∞，－9) C．(9，＋∞) D．(－9，＋∞)6．若点R(－1，2)在圆C：x2＋y2－2x－2y＋a＝0的外部，则实数a的取值范围为________． 7．已知直线l：x＋y－1＝0是圆x2＋y2－4x＋my＋1＝0的一条对称轴，则m的值为( )A．1 B．2 C．3 D．48．已知方程x2＋y2＋kx－2y－k2＝0表示的圆中，当圆面积最小时，此时k＝( )A．－1 B．0 C．1 D．29．(多选)已知圆M的一般方程为x2＋y2－8x＋6y＝0，则下列说法中正确的是( )A．圆M的圆心为(4，－3) B．圆M被x轴截得的弦长为8C．圆M的半径为25 D．圆M被y轴截得的弦长为610．(多选)若点M(m，m－1)在圆C：x2＋y2－2x＋4y＋1＝0内，则m的值可以为( )A．－ B． C．－2 D．311．已知圆C经过两点A(0，2)，B(4，6)，且圆心C在直线l：2x－y－3＝0上，求圆C的一般方程． 12．已知方程x2＋y2－2x＋4y＋4m＝0.(1)若此方程表示圆，求实数m的取值范围；(2)若m的值为(1)中能取到的最大整数，则得到的圆设为圆E，若圆E与圆F关于y轴对称，求圆F的一般方程． 13．已知x，y满足x2－4x－4＋y2＝0，则x2＋y2的最大值为( )A．12＋8 B．12－8 C．12 D．814．已知圆的方程是x2＋y2＋2(m－1)x－4my＋5m2－2m－8＝0.(1)求此圆的圆心与半径； (2)求证：不论m为何实数，它们表示圆心在同一条直线上的等圆．2．3.2　圆的一般方程必备知识基础练1．答案：C解析：圆C：x2＋y2－4x＋2y－4＝0的标准方程为(x－2)2＋(y＋1)2＝9，则其圆心坐标为(2，－1)，半径为3.故选C.2．答案：B解析：因为方程x2＋y2＋2ax－by＋4＝0，即(x＋a)2＋(y－eq \f(b,2))2＝a2＋eq \f(b2,4)－4表示圆心为C(2，2)，半径为2的圆，所以a＝－2，eq \f(b,2)＝2，且a2＋eq \f(b2,4)－4＝4，则a，b的值依次为－2，4.故选B.3．答案：C解析：设△ABC外接圆的方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，D2＋E2－4F>0，由题意可得：eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(22＋02＋2D＋0·E＋F＝0,32＋32＋3D＋3E＋F＝0,（－1）2＋12－D＋E＋F＝0))，解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(D＝－2,E＝－4,F＝0))，即△ABC的外接圆的方程为x2＋y2－2x－4y＝0.故选C.4．答案：D解析：设圆的方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F>0)，因为圆心在x轴上，所以－eq \f(E,2)＝0，即E＝0.又圆经过点A(1，eq \r(5))和B(2，－2eq \r(2))，所以eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(12＋（\r(5)）2＋D＋F＝0，,22＋（－2\r(2)）2＋2D＋F＝0，))即eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(D＋F＋6＝0，,2D＋F＋12＝0，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(D＝－6，,F＝0.))故所求圆的一般方程为x2＋y2－6x＝0.故选D.5．答案：A解析：由x2＋y2＋6x＋m＝0，得(x＋3)2＋y2＝9－m>0，则m<9.故选A.6．答案：(－3，2)解析：因为点R(－1，2)在圆C：x2＋y2－2x－2y＋a＝0的外部，所以1＋4＋2－4＋a>0，解得a>－3，又方程x2＋y2－2x－2y＋a＝0表示圆，所以(－2)2＋(－2)2－4a>0，解得a<2，故实数a的取值范围为－30，解得m<eq \f(5,4)，即实数m的取值范围是(－∞，eq \f(5,4)).(2)由(1)可知m＝1，此时圆E为x2＋y2－2x＋4y＋4＝0，圆心坐标为E(1，－2)，半径为1，因为圆F和圆E关于y轴对称，所以圆F圆心坐标是(－1，－2)，半径是1，故圆F的方程为(x＋1)2＋(y＋2)2＝1，化为一般方程为x2＋y2＋2x＋4y＋4＝0.核心素养升级练13．答案：A解析：由x2－4x－4＋y2＝0得(x－2)2＋y2＝8，对应的轨迹是以(2，0)为圆心，半径为2eq \r(2)的圆，x2＋y2的几何意义是圆上的点到原点的距离的平方，圆心到原点的距离d＝2，则圆上的点到原点的距离的最大值为2＋2eq \r(2)，则(2＋2eq \r(2))2＝12＋8eq \r(2).故选A.14．解析：(1)x2＋y2＋2(m－1)x－4my＋5m2－2m－8＝0可化为[x＋(m－1)]2＋(y－2m)2＝9，所以圆心为(1－m，2m)，半径r＝3.(2)证明：由(1)可知，圆的半径为定值3，且圆心(a，b)满足方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝1－m，,b＝2m，))即2a＋b＝2.所以不论m为何值，方程表示的圆的圆心在直线2x＋y－2＝0上，且为等圆．