2023版新教材高中数学第二章平面解析几何2.4曲线与方程课时作业新人教B版选择性必修第一册

这是一份2023版新教材高中数学第二章平面解析几何2.4曲线与方程课时作业新人教B版选择性必修第一册，共5页。
2．4　曲线与方程1．曲线x2－xy－y2－3x＋4y－4＝0与x轴的交点坐标是(　　)A．(4，0)和(－1，0) B．(4，0)和(－2，0)C．(4，0)和(1，0) D．(4，0)和(2，0)2．设曲线F1(x，y)＝0和F2(x，y)＝0的交点为P，那么曲线F1(x，y)－F2(x，y)＝0必定(　　)A．经过P点B．经过原点C．不一定经过P点D．经过P点和原点3．(多选)方程(2x－y＋2)·eq \r(x2＋y2－1)＝0表示的曲线是(　　)A．一个点与一条直线B．两个点C．两条射线D．一个圆4．在平面直角坐标系xOy中，若定点A(－1，2)与动点P(x，y)满足eq \o(OP,\s\up6(→))·eq \o(AO,\s\up6(→))＝8，则点P的轨迹方程为(　　)A．x－2y－8＝0B．x－2y＋8＝0C．x＋2y－8＝0D．x＋2y＋8＝05．已知点A(－4，0)，B(－1，0)，动点M(x，y)满足|MA|＝2|MB|，则动点M的轨迹方程为(　　)A．x2＋y2＝4B．eq \f(x2,4)＋y2＝1C．x2－eq \f(y2,3)＝1D．y2＝4x6．“曲线C上的点的坐标都是方程f(x，y)＝0的解”是“方程f(x，y)＝0是曲线C的方程”的____________条件．7．方程x2＋y2＝1(xy0时，y是x的函数．其中正确的序号是(　　)A．①④B．②④C．①③D．①③④15．△ABC的三边长分别为|AC|＝3，|BC|＝4，|AB|＝5，点P是△ABC内切圆上一点，求|PA|2＋|PB|2＋|PC|2的最小值与最大值．2．4　曲线与方程必备知识基础练1．答案：A解析：在曲线x2－xy－y2－3x＋4y－4＝0中，令y＝0，则x2－3x－4＝0，所以x＝－1或x＝4.所以交点坐标为(－1，0)和(4，0).故选A.2．答案：A解析：设曲线F1(x，y)＝0和F2(x，y)＝0的交点为P的坐标为(x0，y0)，因此有F1(x0，y0)＝0且F2(x0，y0)＝0，因此F1(x0，y0)－F2(x0，y0)＝0，所以曲线F1(x，y)－F2(x，y)＝0必定经过P点．故选A.3．答案：CD解析：原方程等价于x2＋y2－1＝0，即x2＋y2＝1(一个圆)，或eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x－y＋2＝0，,x2＋y2－1≥0))(两条射线).故选CD.4．答案：A解析：由已知得eq \o(OP,\s\up6(→))＝(x，y)，eq \o(AO,\s\up6(→))＝(1，－2)，由于eq \o(OP,\s\up6(→))·eq \o(AO,\s\up6(→))＝8，所以x－2y＝8，即点P的轨迹方程为x－2y－8＝0.故选A.5．答案：A解析：∵M(x，y)，A(－4，0)，B(－1，0)，∴|MA|＝eq \r(（x＋4）2＋y2)，|MB|＝eq \r(（x＋1）2＋y2)，又∵动点M(x，y)满足|MA|＝2|MB|，∴eq \r(（x＋4）2＋y2)＝2eq \r(（x＋1）2＋y2)，两边平方后可得x2＋8x＋16＋y2＝4x2＋8x＋4＋4y2，整理后可得x2＋y2＝4.故选A.6．答案：必要不充分解析：“方程f(x，y)＝0是曲线C的方程”⇒“曲线C上的点的坐标都是方程f(x，y)＝0的解”，反之不成立．关键能力综合练7．答案：D解析：因为x2＋y2＝1表示圆心在原点，半径为1的圆，又xy