2023-2024学年西藏拉萨市部分学校高二（上）期末数学试卷（理科）（含解析）

这是一份2023-2024学年西藏拉萨市部分学校高二（上）期末数学试卷（理科）（含解析），共15页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知A(3,1)，B(2,5)，则直线AB的斜率为( )
A. −4B. −14C. 65D. 56
2.平面α的法向量为(3,1,−2)，平面β的法向量为(−1,1,k)，若α⊥β，则k=( )
A. −2B. 2C. 1D. −1
3.两条平行直线3x+4y−12=0与ax+8y+11=0之间的距离为
( )
A. 235B. 2310C. 7D. 72
4.直线l：2x−y−1=0与圆C：x2+(y−1)2=5的位置关系是( )
A. 相交B. 相切C. 相离D. 不确定
5.如图所示，在正方体ABCD−A1B1C1D1中，E，F分别是AB，AD的中点，则异面直线B1C与EF所成的角的大小为( )
A. 30°
B. 45°
C. 60°
D. 90°
6.以x轴为对称轴，原点为顶点的抛物线上的一点P(1,m)到焦点的距离为3，则其方程是( )
A. y=4x2B. y=8x2C. y2=4xD. y2=8x
7.若方程x24−m2−y21+m=1表示焦点在y轴上的双曲线，则实数m的取值范围为( )
A. (−∞,−2)B. (−2,−1)C. (−2,2)D. (−1,1)
8.如图，在平行六面体ABCD−A1B1C1D1中，AA1=a，AB=b，AD=c.点P在A1C上，且A1P：PC=2：3，则AP在基底{a,b,c}下的坐标为( )
A. (25,35,35)B. (35,25,25)C. (−25,25,35)D. (35,−25,−25)
二、多选题：本题共4小题，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知m，n为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，则下列说法中正确的是( )
A. 若m/​/α，n⊂α，则m/​/n
B. 若m⊥α，n/​/α，则m⊥n
C. 若m⊥α，n⊥β，α/​/β，则m/​/n
D. 若m⊥n，n⊥β，α⊥β，则m⊥α
10.若a=(3x,−5,4)与b=(x,2x,−2)的夹角为钝角，则x的取值可能为( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
11.已知圆M：x2+y2−4x+3=0，则下列说法正确的是( )
A. 点(4,0)在圆M内B. 圆M关于x+3y+2=0对称
C. 半径为1D. 直线x− 3y=0与圆M相切
12.已知椭圆E：x29+y2m=1，则下列各选项正确的是( )
A. 若E的离心率为13，则m=8
B. 若m>9，E的焦点坐标为(0,± m−9)
C. 若00)，其准线方程为x=−p2，
∵抛物线上的一点P(1,m)到焦点的距离为3，
∴点P(1,m)到准线x=−p2的距离为3，
∴1−(−p2)=3，解得p=4，
∴抛物线方程为y2=8x．
故选：D．
由已知条件，设抛物线方程为y2=2px，(p>0)，且抛物线上的一点P(1,m)到准线x=−p2的距离为3，由此能求出抛物线的标准方程．
本题考查抛物线的标准方程的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意抛物线定义的灵活运用．
7.【答案】A
【解析】解：由题意可得4−m2