高中数学人教B版 (2019)必修 第三册8.2.2 两角和与差的正弦、正切第二课时一课一练

这是一份高中数学人教B版 (2019)必修 第三册8.2.2 两角和与差的正弦、正切第二课时一课一练，共6页。试卷主要包含了化简下列各式等内容，欢迎下载使用。

A．－3 B．3
C．－ eq \f(1,3) D． eq \f(1,3)
2．已知角θ的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，将角θ的终边按逆时针方向旋转 eq \f(π,4)后经过点M(－1，3)，则tan θ＝( )
A．3 B．－ eq \f(1,2)
C．2 D．1
3．已知tan (α＋β)＝3，tan (α－β)＝5，则tan 2α的值为( )
A．－ eq \f(4,7) B． eq \f(4,7)
C． eq \f(1,8) D．－ eq \f(1,8)
4．已知A＋B＝ eq \f(π,3)，则tan A＋tan B＋ eq \r(3)tan A tan B－ eq \r(3)＝( )
A．－2 eq \r(3) B．2 eq \r(3)
C．0 D．1－ eq \r(3)
5．已知tan α＝2，tan β＝3，α，β均为锐角，则α＋β的值是________．
6．化简下列各式：
(1)tan ( eq \f(π,4)－ eq \f(π,3))；
(2)tan 50°＋tan 70°－ eq \r(3)tan 50°tan 70°.
7．计算tan 10°tan 20°＋tan 20°tan 60°＋tan 60°tan 10°＝( )
A．1 B．2
C．tan 10° D． eq \r(3)tan 20°
8．已知tan (α＋β＋ eq \f(π,6))＝ eq \f(1,2)，tan (β－ eq \f(π,6))＝－ eq \f(1,3)，则tan (α＋ eq \f(π,3))的值为( )
A． eq \f(\r(2),2) B． eq \f(5,7)
C． eq \f(1,5) D．1
9．已知A，B为△ABC的内角，并且(1＋tan A)(1＋tan B)＝2，则A＋B＝( )
A. eq \f(π,4) B． eq \f(3π,4)
C． eq \f(5π,4) D． eq \f(π,2)
10．(多选)已知不等式x2＋16x＋2<0的解集为(tan α，tan β)，则( )
A．tan α＋tan β＝16
B．tan αtan β＝2
C．tan (α＋β)＝16
D． eq \f(sin αcs β＋cs αsin β,sin αsin β)＝－8
11．已知tan α＝2，tan β＝3，则 eq \f(sin （α＋β）,cs （α－β）)的值为________．
12．已知α，β为锐角，cs α＝ eq \f(3,5)，cs (α＋β)＝－ eq \f(\r(5),5)，则sin β＝________，tan (α－β)＝________．
13．已知α∈(0， eq \f(π,4))，β∈(0，π)，且tan (α－β)＝ eq \f(1,2)，tan β＝－ eq \f(1,7).求2α－β的值．
14．如图，在平面直角坐标系xOy中，以Ox轴为始边作两个锐角α，β，它们的终边分别与单位圆相交于A，B两点，已知A，B的横坐标分别为 eq \f(\r(2),10)， eq \f(2\r(5),5).
求：(1)tan (α＋β)的值；
(2)α＋2β的值．
15.在△ABC中，tan B＋tan C＋ eq \r(3)tan B tan C＝ eq \r(3)，且 eq \r(3)tan A＋ eq \r(3)tan B＋1＝tan A tan B，试判断△ABC的形状．
第2课时 两角和与差的正切
必备知识基础练
1．答案：D
解析：∵tanα＝2，
∴tan (α－eq \f(π,4))＝eq \f(tanα－tan\f(π,4),1＋tanαtan\f(π,4))＝eq \f(2－1,1＋2)＝eq \f(1,3).故选D.
2．答案：C
解析：由三角函数的定义可得tan (θ＋eq \f(π,4))＝－3，
所以，tanθ＝taneq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(（θ＋\f(π,4)）－\f(π,4)))＝eq \f(tan（θ＋\f(π,4)）－1,1＋tan（θ＋\f(π,4)）)＝eq \f(－3－1,1－3)＝2.故选C.
3．答案：A
解析：tan2α＝tan [(α＋β)＋(α－β)]＝eq \f(tan（α＋β）＋tan（α－β）,1－tan（α＋β）tan（α－β）)＝eq \f(3＋5,1－3×5)＝eq \f(8,－14)＝－eq \f(4,7)，故选A.
4．答案：C
解析：∵tanA＋tanB＝tan (A＋B)(1－tanAtanB)＝eq \r(3)·(1－tanAtanB)，∴tanA＋tanB＋eq \r(3)tanAtanB－eq \r(3)＝0.
5．答案：eq \f(3π,4)
解析：因为α，β是锐角，所以0<α＋β<π，又tan (α＋β)＝eq \f(tanα＋tanβ,1－tanαtanβ)＝eq \f(2＋3,1－2×3)＝－1，所以α＋β＝eq \f(3π,4).
6．解析：(1)原式＝eq \f(tan\f(π,4)－tan\f(π,3),1＋tan\f(π,4)tan\f(π,3))＝eq \f(1－\r(3),1＋\r(3))＝eq \r(3)－2.
(2)原式＝tan120°(1－tan50°tan70°)－eq \r(3)tan50°tan70°＝－eq \r(3)＋eq \r(3)tan50°tan70°－eq \r(3)tan50°tan70°＝－eq \r(3).
关键能力综合练
7．答案：A
解析：∵tan30°＝tan (10°＋20°)＝eq \f(tan10°＋tan20°,1－tan10°tan20°)＝eq \f(\r(3),3)，∴tan10°＋tan20°＋eq \f(\r(3),3)tan10°tan20°＝eq \f(\r(3),3).
∴原式＝tan10°tan20°＋eq \r(3)tan20°＋eq \r(3)tan10°＝eq \r(3)(tan10°＋tan20°＋eq \f(\r(3),3)tan10°·tan20°)＝eq \r(3)×eq \f(\r(3),3)＝1，故选A.
8．答案：D
解析：tan (α＋eq \f(π,3))＝taneq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(α＋β＋\f(π,6)))－（β－\f(π,6)）))＝eq \f(\f(1,2)＋\f(1,3),1＋\f(1,2)×（－\f(1,3)）)＝1，故选D.
9．答案：A
解析：∵(1＋tanA)(1＋tanB)＝2，∴1＋tanA＋tanB＋tanAtanB＝2，即tanA＋tanB＝1－tanAtanB．于是eq \f(tanA＋tanB,1－tanAtanB)＝1，故tan (A＋B)＝eq \f(tanA＋tanB,1－tanAtanB)＝1，∵A，B为△ABC的内角，∴A＋B＝eq \f(π,4).
10．答案：BCD
解析：由题意得，eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(tanα＋tanβ＝－16,tanαtanβ＝2))，故A错误，B正确，
由于tan (α＋β)＝eq \f(tanα＋tanβ,1－tanαtanβ)＝16，故C正确，又eq \f(sinαcsβ＋csαsinβ,sinαsinβ)＝eq \f(\f(sinαcsβ,csαcsβ)＋\f(csαsinβ,csαcsβ),\f(sinαsinβ,csαcsβ))＝eq \f(tanα＋tanβ,tanαtanβ)＝eq \f(－16,2)＝－8，故D正确．故选BCD.
11．答案：eq \f(5,7)
解析：eq \f(sin（α＋β）,cs（α－β）)＝eq \f(sinαcsβ＋csαsinβ,csαcsβ＋sinαsinβ)＝eq \f(tanα＋tanβ,1＋tanαtanβ)＝eq \f(2＋3,1＋2×3)＝eq \f(5,7).
12．答案：eq \f(2\r(5),5) －eq \f(2,11)
解析：∵0<α13．解析：∵tan (α－β)＝eq \f(1,2)，tanβ＝－eq \f(1,7)，∴tanα＝tan [(α－β)＋β]＝eq \f(tan（α－β）＋tanβ,1－tan（α－β）tanβ)＝eq \f(\f(1,2)－\f(1,7),1＋\f(1,7)×\f(1,2))＝eq \f(1,3).
∴tan (2α－β)＝tan [(α－β)＋α]＝eq \f(tan（α－β）＋tanα,1－tan（α－β）tanα)＝eq \f(\f(1,2)＋\f(1,3),1－\f(1,2)×\f(1,3))＝1.
∵0<α－1，∴eq \f(3π,4)<β<π，
∴－π<－β<－eq \f(3π,4)，∴－π<2α－β<－eq \f(π,4)，
∴2α－β＝－eq \f(3π,4).
14．解析：由题意，得csα＝eq \f(\r(2),10)，csβ＝eq \f(2\r(5),5)，∵α，β为锐角，
∴sinα＝eq \r(1－cs2α)＝eq \f(7\r(2),10)，sinβ＝eq \r(1－cs2β)＝eq \f(\r(5),5).
∴tanα＝7，tanβ＝eq \f(1,2).
(1)tan (α＋β)＝eq \f(tanα＋tanβ,1－tanαtanβ)＝eq \f(7＋\f(1,2),1－7×\f(1,2))＝－3.
(2)tan (α＋2β)＝tan [(α＋β)＋β]＝eq \f(tan（α＋β）＋tanβ,1－tan（α＋β）tanβ)
＝eq \f(－3＋\f(1,2),1－（－3）×\f(1,2))＝－1.
∵0<α∴α＋2β＝eq \f(3π,4).
核心素养升级练
15．解析：tanA＝tan [π－(B＋C)]＝－tan (B＋C)＝eq \f(tanB＋tanC,tanBtanC－1)＝eq \f(\r(3)－\r(3)tanBtanC,tanBtanC－1)＝－eq \r(3)，而0°tanC＝tan [π－(A＋B)]＝－tan (A＋B)＝eq \f(tanA＋tanB,tanAtanB－1)＝eq \f(tanA＋tanB,\r(3)tanA＋\r(3)tanB)＝eq \f(\r(3),3)，而0°所以B＝180°－120°－30°＝30°.
所以△ABC是顶角为120°的等腰三角形．
必备知识基础练
进阶训练第一层
关键能力综合练
进阶训练第二层
核心素养升级练
进阶训练第三层