2022-2023学年山东省济宁市金乡县八年级下学期期中数学试题及答案

这是一份2022-2023学年山东省济宁市金乡县八年级下学期期中数学试题及答案，共9页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．下列二次根式是最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
2．化简二次根式得（ ）
A．B．C．D．
3．2，5，m是某三角形三边的长，则等于（ ）
A．2m-10B．10-2mC．10D．4
4．如图，两个完全相同的三角尺ABC和DEF在直线l上滑动，添加一个条件，使四边形CBFE为菱形，下列选项中错误的是（ ）
A．BD=AEB．CB=BFC．BE⊥CFD．BA平分∠CBF
第4题图 第5题图 第6题图
5．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，△ABC的三个顶点A，B，C都在格点上，已知D是边AC的中点，连接BD，则BD的长为（ ）
A．2B．C．3D．5
6．如图，在▱ABCD中，∠ADC的平分线DE交BC于点E，若AB=11，BE=4，则▱ABCD的周长为（ ）
A．46 B．48 C．50 D．52
7．如图，在平面直角坐标系中有O，A，B三点，现需要在平面内找一点C，使以点O，A，B，C，为顶点的四边形是平行四边形，则点C的坐标不可能为（ ）
A．(-1，3)B．(1，3)C．(3，-1)D．(-3，1)
第7题图 第8题图
8．如图，在大正方形纸片中放置两个小正方形，已知两个小正方形的面积分别为S1=18，S2=12，重叠部分是一个正方形，其面积为2，则空白部分的面积为（ ）
A．6B．6C．D．
9．如图，△ABC的周长为a，以它的各边的中点为顶点作△A1B1C1，再以△A1B1C1各边的中点为顶点作△A2B2C2，如此下去，则△AnBnCn的周长为（ ）
A．B．
C．D．
10．如图，在正方形ABCD中，BD是正方形ABCD的一条对角线，BE是∠ABD的平分线，交AD于点E，F是AD上一点，DF=AE，连接CF交BD于点G，连接AG交BE于点H，已知AB=4．在下列结论中：①BE=CF；②△ADG≌△CDG；③∠AHB=90°；④若点P是对角线BD上一动点，当DP=时，AP+PF的值最小；其中正确的结论是（ ）
A．①②④B．①③④C．②③④D．①②③④
二、填空题（每题3分，共15分）
11．在实数范围内将3x2-15分解因式为__________________．
12．如图，四边形ABCD为菱形，点P为对角线BD上一点，点E为AB边的中点，连接AP，EP，若四边形ABCD的面积为，AB=2，则EP+AP的最小值为______．
第12题图 第13题图 第14题图
13．如图，在四边形ABCD中，BD是对角线，E是AB的中点，连接CE交BD于点F．已知∠BCD=90°，AD=8，BD=5，若F恰好是BD的中点，则CE的长为______．
14．如图，将▱ABCD沿对角线AC折叠，点B落在点E处，CE交AD于点F，若∠B=80°，∠CAD=2∠EAF，则∠ACB的度数为_______°．
15．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=5，分别以点A，B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧的交点分别为点P，Q，过P，Q两点作直线交BC于点D，则CD的长为________．
三、解答题
16．（6分）计算．
（1）
（2）
17．（6分）先化简，再求值：，其中．
18．（8分）如图是由边长均为1的小正方形组成的网格．
（1）求四边形ABCD的面积；
（2）请判断AD与CD的位置关系，并说明理由．
19.（8分）如图，在平行四边形ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在边CD上，DF=BE，连接AF，BF．
（1）求证：四边形BFDE是矩形．
（2）若AD=BE，CF=3，BF=4，求AF的长．
20．（8分）如图，在菱形ABCD中，∠DAB=60°，点E，F将对角线AC三等分，且AC=6，连接DE，DF，BE，BF．
（1）求证：四边形DEBF是菱形．
（2）求菱形DEBF的面积．
第20题图 第21题图
21．(9分)如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是(-3，0)，(0，6)，动点P从点O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，同时动点C从点B出发，沿射线BO方向以每秒2个单位长度的速度运动．以CP，CO为邻边构造平行四边形PCOD．在线段OP延长线上有一动点E，满足PE=AO．
（1）当点C在线段OB上运动时，求证：四边形ADEC为平行四边形；
（2）当点P运动的时间为时，求四边形ADEC的周长．
22．（10分）问题情境：
如图①，点E为正方形ABCD内一点，∠AEB=90°，将Rt△ABE绕点B按顺时针方向旋转90°，得到Rt△CBE’（点A的对应点为点C）．延长AE交CE’于点F，连接DE．
猜想证明：
（1）试判断四边形BE’FE的形状，并说明理由．
（2）如图①，若AB=15，CF=3，求AE的长．
（3）如图②，若DA=DE，请猜想线段CF与FE’的数量关系并加以证明．
参考答案
1．D
2．C
3．D
4．A
5．B
6．D
7．A
8．D
9．A
10．D
11．
12．
13．8
14．40
15．
16．（1）
（2）
17．解：原式=．
当时，原式=．
18．解：（1）
（2）AD⊥CD．
理由：在△ADC中，∵AD2=12+22=5，CD2=22+42=20，AC2=52=25，
∴AD2+CD2=AC2．
∴△ADC是直角三角形，且∠ADC=90°．
∴AD⊥CD．
19．证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB//DC．
∵DF=BE，∴四边形BFDE是平行四边形．
∵DE⊥AB于点E，∴∠DEB=90°．
∴.四边形BFDE是矩形；
（2）∵四边形BFDE是矩形，∴∠BED=90°，∠ABF=90°．∴∠BFC=90°．
在Rt△BFC中，∵CF=3，BH=4，
∴．
∵.四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC=5，AB=CD．
∵AD=BE，DF=BE，∴DF=AD=5．
∴CD=DF+CF=5+3=8，∴AB=CD=8，
在Rt△ABF中，．
20．（1）证明：连接BD 交AC于点O．
∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OA=OC，OD=OB．
∵点E，F将对角线AC三等分，∴AE=EF=CF，
∴OA—AE=OC—CF，即OE=OF．∴四边形DEBF是平行四边形．
∵EF⊥BD，∴平行四边形DEBF是菱形．
（2）解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，OA=OC，
∵AC=6，∴AE=EF=CF=2，OA=OC=3．易得OB=OD=，∴BD=
∴
21．解：（1）连接CD交AE于点F，
∵四边形PCOD是平行四边形，∴CF=DF，OF=PF，
∵PE=AO,∴AF=EF．
又∵CF=DP，∴四边形ADEC为平行四边形．
（2）当点P运动的时间为时，OP=，OC=3，则OE=．
由勾股定理，得．
∵四边形ADEC为平行四边形，∴其周长为．
22．解：（1）四边形BE’FE是正方形．
理由：由旋转可知∠E’=∠AEB=90°，∠EBE’=90°．
又∵∠AEB+∠FEB=180°，∠AEB=90°，∴∠FEB=90°．
∴四边形BE’FE是矩形．
由旋转可知BE’=BE，∴四边形BE’FE是正方形．
（2）解：∵四边形BE’FE是正方形，∴BE’=E’F=BE．
∵AB=BC=15，CF=3，
∴在Rt△BE’C中，BC2=BE’2+E’C2，
∴225=BE’2+（BE’+3）2．
∴BE’=9，∴BE=BE’=9．
∴在Rt△AEB中，∠AEB=90°，
∴．
（3）CF=FE’．
证明：如图，过点D作DH⊥AE，垂足为H，则∠DHA=90°，∠1+∠3=90°．
∵DA=DE，∴AH=AE．
∵四边形ABCD是正方形，∴AB=DA，∠DAB=90°．
∴∠1+∠2=90°，∴∠2=∠3．
∵∠AEB=∠DHA=90°，∴△AEB≌△DHA．∴BE=AH．
由（1）知四边形BE’FE是正方形，∴BE=E’F，∴AH=E’F．
由旋转可得C’E=AE，∴FE’=CE’，∴CF=FE’．