2023-2024学年广东省深圳市南山区华侨城中学九年级（上）月考数学试卷（12月份）（含解析）

这是一份2023-2024学年广东省深圳市南山区华侨城中学九年级（上）月考数学试卷（12月份）（含解析），共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.如图是一个正五棱柱，它的俯视图是( )
A.
B.
C.
D.
2.已知反比例函数y=n−2x的图象位于第一、三象限，则n的取值可以是( )
A. −2B. 1C. 2D. 3
3.若关于x的一元二次方程(k−1)x2+4x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是( )
A. k5C. k≤5，且k≠1D. k0时，kx>ax+b的解集．
19.(本小题8分)
如图，四边形ABCD是菱形，点G是BC延长线上一点，连接AG，分别交BD、CD于点E、F，连接CE．
(1)求证：∠DAE=∠DCE；
(2)求证：△ECF～△EGC．
20.(本小题8分)
每年10月至1月是赣南脐橙上市的最好季节.已知某果园2018年的脐橙销量为5万千克，2020年销量为7.2万千克，已知每年销量增长率相等．
(1)求销量增长率．
(2)某微商从果园以90元/箱从果园进货，再以110元/箱卖出，每周可以卖出100箱.该微商想提价销售，已知每提价1元，每周销量减少4箱，设每周销售脐橙获利W元，写出W(元)与售价x(元/箱)之间的函数关系式，并求出当脐橙的每箱售价为多少元时，这周的利润最大．
21.(本小题9分)
阅读材料：各类方程的解法
求解一元一次方程，根据等式的基本性质，把方程转化为x=a的形式．求解二元一次方程组，把它转化为一元一次方程来解；类似的，求解三元一次方程组，把它转化为解二元一次方程组．求解一元二次方程，把它转化为两个一元一次方程来解．求解分式方程，把它转化为整式方程来解，由于“去分母”可能产生增根，所以解分式方程必须检验．各类方程的解法不尽相同，但是它们有一个共同的基本数学思想--转化，把未知转化为已知．
用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新的方程．例如，一元三次方程x3+x2−2x=0，可以通过因式分解把它转化为x(x2+x−2)=0，解方程x=0和x2+x−2=0，可得方程x3+x2−2x=0的解．
(1)问题：方程x3+x2−2x=0的解是x1=0，x2=______，x3=______；
(2)拓展：用“转化”思想求方程 2x+3=x的解；
(3)应用：如图，已知矩形草坪ABCD的长AD=8m，宽AB=3m，小华把一根长为10m的绳子的一端固定在点B，沿草坪边沿BA，AD走到点P处，把长绳PB段拉直并固定在点P，然后沿草坪边沿PD、DC走到点C处，把长绳剩下的一段拉直，长绳的另一端恰好落在点C.求AP的长．
22.(本小题9分)
如图，在Rt△ABG中，AB=10，cs∠BAG=35，将Rt△ABG沿着AG折叠，点B落在点C点处，点D为BC边上的动点(点D不与点B，C重合)连接AD，将AD边绕点D顺时针旋转得到线DE，使∠ADE=∠B，射线DE交AC边于点E，过点A作AF⊥AD交线DE于点F，连接CF．
(1)求证：△ABD∽△DCE；
(2)当DE/​/AB时，求AE的长；
(3)点D在BC边上运动的过程中，若DF=CF(如图2)求点F到CD的距离．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】【分析】
找到从上面看所得到的图形即可，注意看见的棱用实线表示．
本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．
【解答】
解：从上面看，是一个矩形，矩形的中间有一条纵向的实线，两侧分别有一条纵向的虚线．
故选：C．
2.【答案】D
【解析】解：∵反比例函数y=n−2x的图象位于第一、三象限，
∴n−2>0，
解得：n>2．
故n的取值可以是：3．
故选：D．
直接利用当k>0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小，进而得出n的取值范围，即可得出答案．
此题主要考查了反比例函数的性质，正确得出n的取值范围是解题关键．
3.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式Δ=b2−4ac：当Δ>0，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0，方程有两个相等的实数根；当Δ0，然后求出两个不等式的公共部分即可．
【解答】
解：根据题意得k−1≠0且Δ=42−4(k−1)×1>0，
解得：kAD，即AE>CD，
∴OE>DE，即∠DOE≠∠HEA，
∴OD与HE不平行，
故②不正确；
③设正方形ABCD的边长为2x，则AD=AB=2x，DE=EC=x，
∴AE= 5x，AO= 5x2，
易得△ADE∽△HOA，
∴ADDE=HOAO，
∴2xx=HO 5x2，
∴HO= 5x，
Rt△AHO中，由勾股定理得：AH= ( 5x)2+( 5x2)2=5x2，
∴BH=AH−AB=5x2−2x=x2，
∴BHCE=12xx=12，
延长CM、BA交于R，
∵RA//CE，
∴∠ARO=∠ECO，
∵AO=EO，∠ROA=∠COE，
∴△ARO≌△ECO，
∴AR=CE，
∵AR//CD，
∴AMMD=ARDC，
∴AMMD=x2x=12，
∴BHCE=AMMD=12，
故③正确；
④由①知：∠HAE=∠AEH=∠OED=∠ODE，
∴△HAE∽△ODE，
∴AHOD=AEDE，
∵AE=2OE，OD=OE，
∴OE⋅2OE=AH⋅DE，
∴2OE2=AH⋅DE，
故④正确；
⑤由③知：HC= (2x)2+(12x)2= 174x，
∵AE=2AO=OH= 5x，
tan∠EAD=DEAD=OFAO=12，
∵AO= 52x，
∴OF= 54x，
∵FG=AE= 5x，
∴OG= 5x− 54x=3 54x，
∴OG+BH=3 54x+12x，
∴OG+BH≠HC，
故⑤不正确；
本题正确的有；①③④，3个，
故选：B．
①作辅助线，构建三角形全等，证明△ADE≌△GKF，则FG=AE，可得FG=2AO；
②证明∠HEA=∠AED=∠ODE，OE≠DE，则∠DOE≠∠HEA，OD与HE不平行；
③设正方形ABCD的边长为2x，则AD=AB=2x，DE=EC=x，证明△ADE∽△HOA，得HO= 5x，AH=5x2，所以BHCE=12xx=12，根据AR//CD，得AMMD=x2x=12，则BHCE=AMMD=12；
④证明△HAE∽△ODE，可得AHOD=AEDE，等量代换可得OE2=AH⋅DE；
⑤分别计算HC、OG、BH的长，可得结论．
本题是相似三角形的判定与性质以及勾股定理、线段垂直平分线的性质、正方形的性质的综合应用，正确作辅助线是关键，解答时证明三角形相似是难点．
11.【答案】5
【解析】解：设a2=b3=k，则a=2k，b=3k，
所以a+bb−a=2k+3k3k−2k=5．
故答案为：5．
设a2=b3=k，则a=2k，b=3k，然后把它们代入所求的代数式中进行分式的计算即可．
本题考查了比例的性质：熟练掌握比例的性质(内项之积等于外项之积、合比性质、分比性质、合分比性质、等比性质)是解决问题的关键．
12.【答案】8
【解析】解：∵实数a，b是一元二次方程x2−3x−1=0的两根，
∴a+b=3，ab=−1，
∴2a+2b−ab+1=2(a+b)−ab+1=2×3−(−1)+1=8．
故答案为：8．
利用根与系数的关系，可得出a+b=3，ab=−1，将其代入2a+2b−ab+1=2(a+b)−ab+1中，即可求出结论．
本题考查了根与系数的关系，牢记“x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根时，x1+x2=−ba，x1x2=ca”是解题的关键．
13.【答案】92
【解析】解：∵l1/​/l2/​/l3，
∴ABAC=DEDF，
∵AB=3，DE=4，EF=2，
∴3AC=44+2，
解得AC=92．
故答案为：92．
根据平行线分线段成比例定理列式计算即可得解．
本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．
14.【答案】245
【解析】解：设AD交EH于点R，
∵矩形EFGH的边FG在BC上，
∴EH/​/BC，∠EFC=90°，
∴△AEH∽△ABC，
∵AD⊥BC于点D，
∴∠ARE=∠ADB=90°，
∴AR⊥EH，
∴ARAD=EHBC，
∵EF⊥BC，RD⊥BC，EH=2EF，
∴RD=EF=12EH，
∵BC=8，AD=6，AR=6−12EH，
∴6−12EH6=EH8，
解得EH=245，
∴EH的长为245，
故答案为：245．
设AD交EH于点R，由矩形EFGH的边FG在BC上证明EH/​/BC，∠EFC=90°，则△AEH∽△ABC，得ARAD=EHBC，其中BC=8，AD=6，AR=6−12EH，可以列出方程6−12EH6=EH8，解方程求出EH的值即可．
此题重点考查矩形的性质、两条平行线之间的距离处处相等、相似三角形的判定与性质等知识，根据“相似三角形对应高的比等于相似比”列方程是解题的关键．
15.【答案】12 55
【解析】解：如图，延长CD，交BA的延长线于点E，分别过B，A作DE的垂线，垂足分别为F，H，
∵∠ABC+2∠BCD=180°，∠ABC+∠BCD+∠E=180°，
∴∠BCD=∠E，
∴BC=BE=5，
设∠ADB=α，则∠BCD=∠E=2α，
在Rt△BAD中，
∠ABD=90°−α，
∴在△BDE中，
∠BDE=180°−∠ABD−∠E
=180°−(90°−α)−2α
=90°−α，
∴∠ABD=∠BDE，
∴EB=ED=5，
∴在Rt△EDA中，
AE= ED2−AD2= 52−32=4，
∵sin∠E=AHAE=BFBE=ADDE=35，
∴AH=125，BF=3，
在Rt△BEF中，
EF= BE2−BF2= 52−32=4，
∴CF=EF=4，EC=8，
在Rt△EHA中，
EH= AE2−AH2= 42−(125)2=165，
∴CH=EC−EH=245，
在Rt△ACH中，
AC= AH2+CH2= (125)2+(245)2=12 55，
故答案为：12 55．
延长CD，交BA的延长线于点E，分别过B，A作DE的垂线，垂足分别为F，H，推出BC=BE=5，设∠ADB=α，则∠BCD=∠E=2α，推出△EDB为等腰三角形，则DE=BE=5，△ADE为“345”直角三角形，通过∠E的正弦函数可分别把AH，BF的长求出来，再利用勾股定理把EH，EF的长度求出来，推出AH的长，在Rt△ACH中利用勾股定理即可求出AC的长．
本题考查了相似三角形的判定与性质，三角形内角和定理，等腰三角形的性质，勾股定理等，解题关键是由已知条件中的2倍角作辅助线构造等腰三角形等．
16.【答案】解：(1)2x2+4x+1=5，
移项、合并同类项，得2x2+4x=4，
x2+2x=2，
配方，得x2+2x+1=2+1，
(x+1)2=3，
开方，得x+1=± 3，
解得：x1=−1+ 3，x2=−1− 3；
(2)3x2−4x−1=0，
这里a=3，b=−4，c=−1，
∵Δ=b2−4ac=(−4)2−4×3×(−1)=28>0，
∴方程有两个不相等的实数根，x=−b± b2−4ac2a=4± 282×3，
解得：x1=2+ 73,x2=2− 73．
【解析】(1)移项，方程两边除以2，再配方，开方，即可得出两个一元一次方程，再求出方程的解即可；
(2)先求出b2−4ac的值，再代入公式求出即可．
本题考查了解一元二次方程，能选择适当的方法解一元二次方程是解此题的关键，注意：解一元二次方程的方法有直接开平方法，公式法，配方法，因式分解法等．
17.【答案】解：(1)40；
补全图形如下：
(2)72；
(3)560人；
(4)画树状图如下：
共有12种等可能的结果，其中选出的2名学生恰好为一名男生、一名女生的结果有6种，
∴选出的2名学生恰好为一名男生、一名女生的概率为612=12．
【解析】【分析】
本题主要考查了树状图求概率，条形统计图，扇形统计图，样本估计总体，关键是从统计图中获取信息的能力.
(1)由A组人数及其所占百分比可得总人数，总人数减去A、B、D人数求出C组人数即可补全图形；
(2)用360°乘以C组人数所占比例即可；
(3)总人数乘以样本中B组人数所占比例即可；
(4)画树状图，共有12种等可能的结果，其中选出的2名学生恰好为一名男生、一名女生的结果有6种，
再由概率公式求解即可．
【解答】
解：(1)本次调查的学生总人数为4÷10%=40(名)，
C组人数为40−(4+16+12)=8(名)，
统计图见答案．
(2)C组所对应的扇形圆心角为360°×840=72°，
(3)估计该校喜欢跳绳的学生人数约是1400×1640=560(人)，
(4)见答案．
18.【答案】解：(1)∵点A(1,8)和B(4,m)在反比例函数y1=kx(k≠0,x>0)的图象上，
∴k=1×8=4m，
∴k=8，m=2．
∴反比例函数表达式为y1=8x(x>0)，点B的坐标为B(4,2)．
∵点A(1,8)和B(4,2)在一次函数y2=ax+b的图象上，
∴a+b=84a+b=2，
解得a=−2b=10，
∴一次函数表达式为y2=−2x+10；
(2)由图象可知，当x>0时，kx>ax+b的解集是0