2022-2023学年江西省吉安市新干县八年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年江西省吉安市新干县八年级（上）期末数学试卷（含解析），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.方程组x−y=22x+y=4的解是( )
A. x=1y=2B. x=3y=1C. x=0y=−2D. x=2y=0
2.直线y=kx−1一定经过点( )
A. (0,−1)B. (1,0)C. (0,k)D. (1,k)
3.下列根式中，最简二次根式是( )
A. x5B. 12xC. 7x3D. x2+1
4.如图，已知直线AB/​/CD，∠C=125°，∠A=45°，那么∠E的大小为( )
A. 70°
B. 80°
C. 90°
D. 100°
5.下面四个中文艺术字中，不是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
6.如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上且与AE重合，则CD等于( )
A. 2cm
B. 3cm
C. 4cm
D. 5cm
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
7.计算(2+ 3)( 3−2)的结果等于______．
8.如果梯子的底端离建筑物9米，那么15米长的梯子可以到达建筑物的高度是______米．
9.一块直角三角板放在两平行直线上，如图所示，∠1+∠2=______度．
10.若 20n是整数，则正整数n的最小值为______．
11.已知x、y满足方程组2x+y=5x+2y=4，则x−y的值为______．
12.在直角坐标系中，如图有△ABC，现另有一点D满足以A、B、D为顶点的三角形与△ABC全等，则D点坐标为______ ．
三、计算题：本大题共1小题，共6分。
13.解方程组：3x−2y+20=02x+15y−3=0．
四、解答题：本题共10小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
14.(本小题6分)
计算：|−2|− 116+(−2)−2−(− 3)0．
15.(本小题6分)
已知y与x成一次函数，当x=0时，y=3，当x=2时，y=7．
(1)写出y与x之间的函数关系式．
(2)当x=4时，求y的值．
16.(本小题6分)
在一次课外实践活动中，同学们要知道校园内A，B两处的距离，但无法直接测得.已知校园内A、B、C三点形成的三角形如图所示，现测得AC=6m，BC=14m，∠CAB=120°，请计算A，B两处之间的距离．
17.(本小题6分)
声音在空气中传播的速度y(m/s)是气温x(℃)的一次函数，下表列出了一组不同气温的音速：
(1)求y与x之间的函数关系式；
(2)气温x=23℃时，某人看到烟花燃放5s后才听到声响，那么此人与烟花燃放地约相距多远？
18.(本小题8分)
小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路．假设他始终保持平路每分钟走60米，下坡路每分钟走80米，上坡路每分钟走40米，从家里到学校需10分钟，从学校到家里需15分钟．请问小华家离学校多远？
19.(本小题8分)
在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A(1,2)，
B(3,4)，C(2,9)．
(1)画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1．
(2)直接写出△ABC上点M(x,y)在上述变换过程中得到△A2B2C2对应点M2的坐标．
(3)直接写出△A1B1C1关于x轴对称后三个顶点A2、B2、C2的坐标．
20.(本小题8分)
甲乙两车同时从A地出发，以各自的速度匀速向B地行驶.甲车先到达B地，停留一小时后按原路以另一速度匀速返回，直到两车相遇.乙车的速度为60km/h，两车间距离y(km)与乙车行驶时间x(h)之间的函数图象如下．
(1)将图中______ 填上适当的值，并求甲车从A到B的速度．
(2)求从甲车返回到与乙车相遇过程中y与x的函数关系式，并写出自变量的取值范围．
21.(本小题8分)
根据一家文具店的账目记录，某天卖出15个笔袋和5支钢笔，收入225元；另一天，以同样的价格卖出同样的3个笔袋和6支钢笔，收入285元.这个记录是否有误？请用二元一次方程组的知识说明．
22.(本小题10分)
一架方梯AB长25米，如图所示，斜靠在一面上：
(1)若梯子底端离墙7米，这个梯子的顶端距地面有多高？
(2)在(1)的条件下，如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？
23.(本小题12分)
《九章算术》中记载，浮箭漏(图①)出现于汉武帝时期，它由供水壶和箭壶组成，箭壶内装有箭尺，水匀速地从供水壶流到箭壶，箭壶中的水位逐渐上升，箭尺匀速上浮，可通过读取箭尺读数计算时间.某学校STEAM小组仿制了一套浮箭漏，并从函数角度进行了如下实验探究：
【实验观察】实验小组通过观察，每2小时记录一次箭尺读数，得到如表：
【探索发现】①建立平面直角坐标系，如图②，横轴表示供水时间x.纵轴表示箭尺读数y，描出以表格中数据为坐标的各点．
②观察上述各点的分布规律，判断它们是否在同一条直线上，如果在同一条直线上，求出这条直线所对应的函数表达式，如果不在同一条直线上，说明理由．
【结论应用】应用上述发现的规律估算：
①供水时间达到12小时时，箭尺的读数为多少厘米？
②如果本次实验记录的开始时间是上午8：00，那当箭尺读数为90厘米时是几点钟？(箭尺最大读数为100厘米)
答案和解析
1.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查加减消元法解二元一次方程组，解题时由①+②先求出x，再代入求出y．
【解答】
解：x−y=2 ①2x+y=4 ②，
①+②得：
3x=6，
x=2，
把x=2代入①得：
y=0，
∴x=2y=0，
故选D．
2.【答案】A
【解析】解：A、将(0,−1)代入y=kx−1得，−1=−1，等式成立，故本选项正确；
B、将(1,k)代入y=kx−1得，k=k−1，等式不成立，故本选项错误；
C、将(0,k)代入y=kx−1得，k=−1，等式不一定成立，故本选项错误；
D、将(1,k)代入y=kx−1得，k=k−1，等式不成立，故本选项错误；
故选：A．
将各点分别代入解析式，等式成立者即为正确答案．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，要明确，点的坐标符合函数解析式．
3.【答案】D
【解析】解：A、被开方数含分母，故A不符合题意，
B、被开方数含开得尽的因数或因式，故B不符合题意；
C、被开方数含开得尽的因数或因式，故C不符合题意；
D、被开方数不含分母，被开方数不含开得尽的因数或因式，故D符合题意；
故选：D．
根据最简二次根式的被开方数不含分母，被开方数不含开得尽的因数或因式，可得答案．
本题考查了最简二次根式，被开方数不含分母，被开方数不含开得尽的因数或因式是解题关键．
4.【答案】B
【解析】解：∵AB/​/CD，∠C=125°，
∴∠EFB=125°，
∴∠EFA=180−125=55°，
∵∠A=45°，
∴∠E=180°−∠A−∠EFA=180°−45°−55°=80°．
故选：B．
根据两直线平行，同旁内角互补，求得∠EFA=55°，再利用三角形内角和定理即可求得∠E的度数．
本题应用的知识点为：两直线平行，同旁内角互补；三角形内角和定理．
5.【答案】C
【解析】解：A、是轴对称图形，不符合题意；
B、是轴对称图形，不符合题意；
C、不是轴对称图形，符合题意；
D、是轴对称图形，不符合题意．
故选：C．
根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．
本题主要考查轴对称图形的知识点．确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
6.【答案】B
【解析】解：在Rt△ABC中，∵AC=6，BC=8，
∴AB= AC2+BC2= 62+82=10，
△ADE是由△ACD翻折，
∴AC=AE=6，EB=AB−AE=10−6=4，
设CD=DE=x，
在Rt△DEB中，∵DEDE2+EB2=DB2，
∴x2+42=(8−x)2
∴x=3，
∴CD=3．
故选：B．
根据翻折的性质可知：AC=AE=6，CD=DE，设CD=DE=x，在Rt△DEB中利用勾股定理解决．
本题考查翻折的性质、勾股定理，利用翻折不变性是解决问题的关键，学会转化的思想去思考问题．
7.【答案】−1
【解析】【分析】
考查了二次根式的计算，关键是熟练掌握平方差公式．根据平方差公式计算即可求解．
【解答】
解：(2+ 3)( 3−2)
=( 3)2−22
=3−4
=−1．
故答案为：−1．
8.【答案】12
【解析】解：∵直角三角形的斜边长为15m，一直角边长为9m，
∴另一直角边长= 152−92=12m，
故梯子可到达建筑物的高度是12m．
故答案为：12．
梯子和建筑物之间可构成直角三角形，梯子长为斜边，梯子的底端离建筑物的距离为一直角边，运用勾股定理可将另一直角边求出，即梯子可以到达建筑物的高度．
本题的关键是建立数学模型，使实际问题转化为数学问题，进行求解．
9.【答案】90
【解析】解：如图，
∵∠1=∠3，∠2=∠4，
而∠3+∠4=90°，
∴∠1+∠2=90°．
故答案为：90．
根据对顶角相等得到∠1=∠3，∠2=∠4，而三角形尺为直尺，即可得到∠1+∠2=90°．
本题考查了对顶角的性质：对顶角相等．
10.【答案】5
【解析】解：∵20n=22×5n．
∴整数n的最小值为5．
故答案是：5．
20n是正整数，则20n一定是一个完全平方数，首先把20n分解因数，确定20n是完全平方数时，n的最小值即可．
本题考查了二次根式的定义，理解 20n是正整数的条件是解题的关键．
11.【答案】1
【解析】解：在方程组2x+y=5x+2y=4中，
①−②得：x−y=1．
故答案为：1．
一般解法是求得方程组的解，把x，y的值代入到代数式求值，但观察方程组未知数的系数特点，把两方程分别看作整体，直接相减，即可求得x−y的值．
此题考查解二元一次方程组，注意此题的简便方法．
12.【答案】(−2,−3)、(4,3)、(4,−3)
【解析】解：点D的可能位置如下图所示：
，
则可得点D的坐标为：(−2,−3)、(4,3)、(4,−3)．
故答案为：(−2,−3)、(4,3)、(4,−3)．
在图形中画出点D的可能位置，结合直角坐标系，可得点D的坐标．
本题考查了全等三角形的判定，解答本题的关键是在表格中找到点D的可能位置，难度一般．
13.【答案】解：方程组整理得：3x−2y=−20 ①2x+15y=3 ②，
①×15+②×2得：49x=−294，
解得：x=−6，
把x=−6代入②得：y=1，
则方程组的解为x=−6y=1．
【解析】方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
14.【答案】解：|−2|− 116+(−2)−2−(− 3)0
=2−14+14−1
=2−1
=1．
【解析】先算绝对值，开方，负指数幂，零指数幂，再算加减法．
本题考查了实数的混合运算，涉及了零指数幂，负指数幂，绝对值和算术平方根，掌握各自的运算法则是解题的关键．
15.【答案】解：(1)设y与x之间的函数关系式为y=kx+b，
将(0,3)、(2,7)代入y=kx+b，
b=32k+b=7，解得：k=2b=3，
∴y与x之间的函数关系式为y=2x+3．
(2)当x=4时，y=2x+3=2×4+3=11．
【解析】(1)根据点的坐标，利用待定系数法求出一次函数关系式即可；
(2)将x=4代入一次函数关系式中，求出y值即可．
本题考查了待定系数法求一次函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：(1)根据点的坐标利用待定系数法求出一次函数关系式；(2)将x=4代入一次函数关系式求出y值．
16.【答案】解：过C作CH⊥AB于H，
∵∠CAB=120°，
∴∠CAH=60°，
∵AC=6，
∴AH=3，HC=3 3，
在Rt△BCH中，∵BC=14，HC=3 3，
∴BH= BC2−HC2= 142−(3 3)2= 169=13
∴AB=BH−AH=13−3=10
即A，B两处之间的距离为10米．
【解析】过C作CH⊥AB于H构造直角三角形，在两个直角三角形中分别求得BH、AH，相减即可求得AB的长．
本题考查了勾股定理的应用，解决本题的关键是作出钝角三角形的高，从而构造两个直角三角形，利用勾股定理解之．
17.【答案】解：(1)设y=kx+b，
b=3315k+b=334，∴k=35，∴y=35x+331；
(2)当x=23时，y=35×23+331=344.8，
∴5×344.8=1724．
∴此人与烟花燃放地相距约1724m．
【解析】(1)先设函数解析式为y=kx+b，根据题意取2组x，y的值代入利用待定系数法求解即可；
(2)把x的值代入(1)中所求的代数式可求出对应的y值，从而判断此人与烟花燃放地约相距约1724m．
主要考查利用一次函数的模型解决实际问题的能力和读图能力．要先根据题意列出函数关系式，再代数求值．解题的关键是要分析题意根据实际意义准确的列出解析式，再把对应值代入求解，并会根据图示得出所需要的信息．
18.【答案】解：设平路有x米，坡路有y米，根据题意列方程得，
x60+y80=10x60+y40=15，
解这个方程组，得x=300y=400.，
所以x+y=700．
所以小华家离学校700米．
【解析】设出平路和坡路的路程，从家里到学校走平路和下坡路一共用10分钟，从学校到家里走上坡路和平路一共用15分钟，利用这两个关系式列出方程组解答即可．
此题主要利用时间、速度、路程三者之间的关系解答，解答时注意来回坡路的变化，由此找出关系式，列方程组解决问题．
19.【答案】解：(1)如图所示：
(2)M2(−x,y)；
(3)A2(−1,−2)，
B2(−3,−4)，C2(−2,−9)．
【解析】(1)首先确定A、B、C三点关于y轴对称的点的位置，再连接即可；
(2)根据点的坐标的变化规律可得M2的坐标；
(3)首先确定A1、B1、C1三点关于x轴对称后三个顶点A2、B2、C2的坐标即可．
此题主要考查了轴对称变换和平移变换，关键是掌握图形是由点组成的，作轴对称变换和平移变换就是找出图形的关键点的对称点和对应点的位置．
20.【答案】纵轴
【解析】解：(1)根据题意仔细观察图象可知3小时后两车相距120千米；
∵乙车的速度为每小时60千米，
∴一小时后行驶距离为60km，故纵轴内应填，120−60=60，( )
故答案为：纵轴；
设甲的速度变为x km/h，根据3(x−60)=120，
解得：x=100，
故甲车从A到B的行驶速度为100千米/时；
(2)设从甲车返回到与乙车相遇过程中y与x的函数关系式y=kx+b，
则4k+b=604.4k+b=0，
解得：k=−150b=660，
∴从甲车返回到与乙车相遇过程中y与x的函数关系式y=−150x+660(4≤x≤4.4)．
(1)仔细观察图象可知：两车行驶3小时后，两车相距120千米，根据乙车的速度求出纵轴上的值；根据两车之间的距离y(千米)与乙车行驶时间x(小时)之间的函数解析式；( )
(2)根据函数图象用待定系数法求函数解析式及自变量的取值范围．
本题主要考查了一次函数的综合题，解答要注意数形结合思想的运用．
21.【答案】解：这个记录有误．
设每个笔袋的价格为x元，每支钢笔的价格为y元．
根据题意，得15x+5y=2253x+6y=285.，
解得x=−1y=48不符合实际情况．
(注：若学生不解方程组，而直接说明x是负数，也得分)
【解析】等量关系为：15个笔袋总价+5支钢笔总价=225元；3个笔袋总价+6支钢笔总价=285元，把相关数值代入后看求得的单价是否符合实际情况即可．
考查二元一次方程组在实际中的应用；得到2个总价钱的等量关系是解决本题的关键．
22.【答案】解：(1)在Rt△AOB中，AB=25米，OB=7米，
OA= AB2−OB2= 252−72=24(米)．
答：梯子的顶端距地面24米；
(2)在Rt△AOB中，A′O=24−4=20米，
OB′= A′B′2−OA′2= 252−202=15(米)，
BB′=15−7=8米．
答：梯子的底端在水平方向滑动了8米．
【解析】此题主要考查了勾股定理的应用，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用．
(1)利用勾股定理可得OA= AB2−OB2= 252−72，再计算即可；
(2)在直角三角形A′OB′中计算出OB′的长度，再计算BB′即可．
23.【答案】解：【探索发现】①如图②，
②观察上述各点的分布规律，可得它们是否在同一条直线上，
设这条直线所对应的函数表达式为y=kx+b，
则b=62k+b=18，
解得：k=6b=6，
∴y=6x+6；
【结论应用】应用上述发现的规律估算：
①x=12时，y=6×12+6=78，
∴供水时间达到12小时时，箭尺的读数为78厘米；
②y=90时，6x+6=90，解得：x=14，
∴供水时间为14小时，
∵本次实验记录的开始时间是上午8：00，8：00+14=22：00，
∴当箭尺读数为90厘米时是22点钟．
【解析】【探索发现】①在平面直角坐标系中描出以表格中数据为坐标的各点即可；
②观察上述各点的分布规律，可得它们在同一条直线上，设这条直线所对应的函数表达式为y=kx+b，利用待定系数法即可求解；
【结论应用】应用上述发现的规律估算：
①利用前面求得的函数表达式求出x=12时，y的值即可得出箭尺的读数；
②利用前面求得的函数表达式求出y=90时，x的值，由本次实验记录的开始时间是上午8：00，即可求解．
本题考查了一次函数的应用，利用了待定系数法求解析式，利用函数值求自变量的值．气温x(℃)
0
5
10
15
20
音速y(m/s)
331
334
337
340
343
供水时间x(小时)
0
2
4
6
8
箭尺读数y(厘米)
6
18
30
42
54