2021年甘肃省金昌市金川区中考模拟数学试题

这是一份2021年甘肃省金昌市金川区中考模拟数学试题，共10页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共计30分,请把正确答案填到答题卡上）
1.﹣2021的绝对值是（ ）
A．﹣2021B． C． D．2021
2.下列运算中，正确的是（ ）
A． B．C．D．
3.估计的值应在（ ）
A．3与4之间B．4与5之间C．5与6之间D．6与7之间
4.医学研究发现一种新病毒的直径约为0.000043毫米，则这个数用科学记数法表示为（ ）
A．0.43×10-4B．0.43×104C．4.3×10﹣4D．4.3×10﹣5
5.如图是一个正方体沿四条棱的中点切割掉一部分后的示意图，该立体图的俯视图可能是（ ）
A． B． C． D．
6.不等式组的解集，在数轴上表示正确的是（ ）
A． B． C． D．
7.如图是金昌市某周内最高气温的折线统计图，关于这7天的日最高气温的说法正确的是（ ）
A．极差是8℃ B．众数是28℃ C．中位数是24℃ D．平均数是26℃
第10题
第7题
第8题
8.如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，过点O作OM⊥边BC于点M，若⊙O的半径为4，则边心距OM的长为（ ）
A． B． C．2 D．
9.《九章算术》中记载“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x人，羊价为y钱，则符合题意的方程组是（ ）
A． B． C． D．
10.如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，tanA＝．点P是斜边AB上一个动点．过点P作PQ⊥AB，垂足为P，交边AC（或边CB）于点Q，设AP＝x，△APQ的面积为y，则y与x之间的函数图象大致为（ ）
A． B．C． D．
二、填空题（每小题4分，共32分）（请将答案填入答题卡，否则不得分）
11.分解因式：______________．
12.函数中自变量的取值范围是 ．
13.已知圆锥的底面半径是3cm，母线长是5cm，则圆锥的侧面积为 cm2．（结果保留π）
14.关于 的一元二次方程 有实数根，则的取值范围是 ．
15.如图，是用黑白打印机在纸张上打印的边长为20 cm的正方形“易加学院”微课二维码.为了估计图中黑色部分的总面积，在该二维码内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.75左右，据此可以估计黑色部分的总面积约为_________cm2.
16.如图，将一把直尺和一块含30°角的三角板ABC按如图所示的位置放置，如果∠CED＝46°，那么∠BAF的度数为 .
第18题
第17题
第16题
第15题
17.如图，在矩形ABCD中，AD＝10，CD＝6，E是CD边上一点，沿AE折叠△ADE，使点D恰好落在BC边上的F处，M是AF的中点，连接BM，则sin∠ABM＝ ．
18.如图，动点P从坐标原点（0，0）出发，以每秒一个单位长度的速度按图中箭头所示的方向运动，第1秒运动到点（1，0），第2秒运动到（1，1），第3秒运动到（0，1），第4秒运动到点（0，2），…则第9秒点P所在位置的坐标是 ，第2021秒点P所在位置的坐标是 ．
三、解答题（一）（本大题共5小题，共38分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）
19.（6分）计算：
20.（6分）先化简，再求值： ，其中 是关于x的方程 的根．
21.（8分）如图，在Rt△ABC中，∠BCA＝90°，∠A＝30°．
（1）用尺规作AB的垂直平分线交AC于点D，并作∠CBA的平分线BM；
（不写作法，保留作图痕迹）
（2）你认为（1）中的点D在射线BM上吗？请说明理由．
22.（8分）如图，海岛B在海岛A的北偏东30方向，且与海岛A相距20海里，一艘渔船从海岛B出发，以5海里/时的速度沿北偏东75°方向航行，同时一艘快艇从海岛A出发，向正东方向航行．2小时后，快艇到达C处，此时渔船恰好到达快艇正北方向的E处．
（1）求∠ABE的度数；
（2）求快艇的速度及C，E之间的距离．
（参考数据：sin15°≈0.26，cs15°≈0.97，tan15°≈0.27，）
23.(10分)．只有1和它本身两个因数且大于1的正整数叫做素数．我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果，哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数都表示为两个素数的和”．如10＝3+7．
（1）从7，11，13，17这4个素数中随机抽取一个，则抽到的数是13的概率是 ；
（2）从7，13，23，29这4个素数中随机抽取1个数，再从余下的3个数中随机抽取1个数，用画树状图或列表的方法，求抽到的两个素数之和等于36的概率．
四、解答题（二）（本大题共5小题，共50分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.）
24.（8分）某学校开展了防疫知识的宣传教育活动．为了解这次活动的效果，学校从全校1500名学生中随机抽取部分学生进行知识测试（测试满分100分，得分x均为不小于60的整数），并将测试成绩分为四个等级：基本合格（60≤x＜70），合格（70≤x＜80），良好（80≤x＜90），优秀（90≤x≤100），制作了如图统计图（部分信息未给出）．
由图中给出的信息解答下列问题：
求测试成绩为合格的学生人数，并补全频数直方图．
求扇形统计图中“良好”所对应的扇形圆心角的度数．
（3）这次测试成绩的中位数是什么等级？
（4）如果全校学生都参加测试，请你根据
抽样测试的结果，估计该校获得优秀的学生有多少人？
25.（10分）有这样一个问题：探究函数y＝的图象与性质，通过列表、描点、连线，画出函数的部分图象如图所示，探究过程如下：
（1）函数y＝的自变量x的取值范围是 ．
（2）对于函数y，y与x的几组对应值如表：
在同一直角坐标系中，描出补全后的表中各组数值所对应的点（x，y），并补全函数的图象（画出方格内部分函数图象即可）．其中，m+n＝ ；
（3）观察图象，写出函数的一条性质： ．
（4）结合图象填空：当关于x的方程＝a（x﹣1）有两不相等的实数根时，
实数a的取值范围是 ；当关于x的方程＝a（x﹣1）无实数根时，
实数a的取值范围是 ．
26.（10分）如图，以O为圆心，AB长为直径作圆，在⊙O上取一点C，延长AB至点D，连接DC，
过点A作⊙O的切线交DC的延长线于点E，且∠DCB＝∠DAC．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若AD＝6，tan∠DCB＝，求CE的长．
27.（10分） 如图，四边形中，，，平分．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）若菱形的边长为13，对角线，点、分别是边、的中点，连接并延长，与的延长线相交于点，求的长．
28.（12分）在平面直角坐标系中，抛物线解析式为y＝－2 QUOTE x2＋4mx－2m2＋2，直线l：y＝－x＋1与x轴交于点A，与y轴交于点B．
（1）如图1，当抛物线经过点A且与x轴的两个交点都在y轴右侧时，求抛物线的解析式．
（2）在（1）的条件下，若点P为直线l上方的抛物线上一点，过点P作PQ⊥l于Q，求PQ的最大值．
（3）如图2，点C（－2，0），若抛物线与线段AC只有一个公共点，求m的取值范围．
图1
图2
金川区2021年初中毕业模拟考试
数学试卷参考答案
选择题：
1-5题DDBDC 6-10题BBAAB
填空题
11.； 12. ； 13. 15π ； 14. ；
15. 300； 16. 14° ； 17. ； 18.（3,0） （44,3）.
19.解：．
20.解：

21.解：（1）如图，点D，射线BM即为所求作．
（2）点D在射线BM．
理由：设BM交AC于D′，
∵∠C＝90°，∠A＝30°，
∴∠ABC＝60°，
∵BM平分∠ABC，
∴∠ABC＝∠CBM＝30°，
∴∠D′AB＝∠D′BA，
∴D′A＝D′B，
∴点D′在线段AB上，
∵AB的垂直平分线交AC于点D，
∴点D与点D′重合，
∴点D在射线BM上．
22.解：（1）过点B作BD⊥AC于点D，作BF⊥CE于点E，
由题意得，∠NAB＝30°，∠GBE＝75°，
∵AN∥BD，
∴∠ABD＝∠NAB＝30°，
而∠DBE＝180°﹣∠GBE＝180°﹣75°＝105°，
∴∠ABE＝∠ABD+∠DBE＝30°+105°＝135°；
（2）BE＝5×2＝10（海里），
在Rt△BEF中，∠EBF＝90°﹣75°＝15°，
∴EF＝BE×sin15°≈10×0.26＝2.6（海里），
BF＝BE×cs15°≈10×0.97＝9.7（海里），
在Rt△ABD中，AB＝20，∠ABD＝30°，
∴AD＝AB×sin30°＝20×12=10（海里），
BD＝AB×cs30°＝20×32=103≈10×1.73＝17.3，
∵BD⊥AC，BF⊥CE，CE⊥AC，
∴∠BDC＝∠DCF＝∠BFC＝90°，
∴四边形BDCF为矩形，
∴DC＝BF﹣9.7，FC＝BD＝17.3，
∴AC＝AD+DC＝10+9.7＝19.7，
CE＝EF+CF＝2.6+17.3＝19.9，
设快艇的速度为v，则v=19.72=9.85（海里/小时）．
答：快艇的速度为9.85海里/小时，C，E之间的距离为19.9海里．
23.解：（1）从7，11，13，17这4个素数中随机抽取一个，则抽到的数是13的概率是，
故答案为：；
（2）画树状图如图：
共有12个等可能的结果，抽到的两个素数之和等于36的结果有4个，
∴抽到的两个素数之和等于36的概率为＝．
24.解：（1）30÷15%＝200（人），
200﹣30﹣80﹣40＝50（人），
直方图如图所示：
；
（2）“良好”所对应的扇形圆心角的度数＝360°×＝144°；
（3）这次成绩按从小到大的顺序排列，中位数在80分-90分之间，
∴这次测试成绩的中位数的等第是良好；
（4）1500×＝300（人），
答：估计该校获得优秀的学生有300人．
25.解：解：（1）∵1﹣x≠0，＞0∴x≠1，∴自变量x的取值范围是x≠1．
（2）当x＝﹣0.5时，y＝m＝＝＝，
当x＝2.5时，y＝n＝＝＝﹣，∴m+n＝﹣＝0，
（3）当x＜1时，y随x增大而增大，当x＞1时，y随x增大而增大（答案不唯一）；
（4）a＜0；a≥0．
26.解：（1）证明：连接OC，OE，如图，
∵AB为直径，
∴∠ACB＝90°，即∠BCO+∠1＝90°，
又∵∠DCB＝∠CAD，
∵∠CAD＝∠1，
∴∠1＝∠DCB，
∴∠DCB+∠BCO＝90°，即∠DCO＝90°，
∴CD是⊙O的切线；
（2）解：∵EA为⊙O的切线，
∴EC＝EA，OE⊥AC，
∴∠BAC＝∠OEA（等角的余角相等），
∴∠CDB＝∠OEA．
∵tan∠DCB＝，
∴tan∠OEA＝，
∵Rt△DCO∽Rt△DAE，
∴，
∴CD＝×6＝4，
在Rt△DAE中，设CE＝AE＝x，
∴（x+4）2＝x2+62，
解得x＝．
即CE的长为．
27.(1)证：
(2)
28. 解：（1）由y＝－x＋1＝0，解得x＝1，所以A(1，0)．……………………………………………1分
由y＝－2 QUOTE x2＋4mx－2m2＋2＝－2 QUOTE （x－m）2＋2＝0，解得x1＝m－1，x2＝m＋1． …………………2分
∵抛物线经过点A，且抛物线与x轴的交点在y轴的右侧，m－1＜m＋1，
∴m－1＝1，………………………………………………………3分
解得m＝2，
∴抛物线的解析式为y＝－2 QUOTE x2＋8x－6．………………………………………4分
（2）如图，作PM∥y轴交直线l于点M．
当x＝0时，y＝－x＋1＝1，所以B(0，1)．
∴OA＝OB，
∵∠AOB＝90°，
∴∠OAB＝∠OBA＝45°．
∴∠PMQ＝∠OBA＝45°．……………………………………5分
∵PQ⊥l于Q，
∴PQ＝PM·sin∠PMQ＝PM·sin45°＝PM．…………6分
设点P的横坐标为n，则点P的纵坐标为－2 QUOTE n2＋8n－6，
点M的纵坐标为－n＋1，
∴PM＝ QUOTE （－2 QUOTE n2＋8n－6）－（－n＋1）＝－2(n－)2＋．
∴PQ＝PM＝－(n－)2＋．…………………7分
由－2 QUOTE x2＋8x－6＝－x＋1，解得x1＝1，x2＝．
∵点P在直线l上方的抛物线上，
∴1＜n＜．………………………………………………………8分
∵－＜0，1＜＜，
∴当n＝时，PQ取最大值为．………………………9分
（3）∵C（－2，0），A(1，0)，∴AC＝3．
由（1）可知，抛物线与x轴的两个交点坐标为（m－1，0），（m＋1，0）．
∵m－1＜m＋1，(m＋1)－(m－1)＝2＜3，
∴当抛物线与线段AC只有一个公共点时，这两个交点只能有1个在线段AC上．…………10分
如图，当只有点（m－1，0）在线段AC上时，，解得0＜m≤2． …………… 11分
如图，当只有点（m＋1，0）在线段AC上时，，解得－3≤m＜－1．…………12分
综上可知，当抛物线与线段AC只有一个公共点时－3≤m＜－1或0＜m≤2．…………………13分
x
…
﹣1
﹣0.5
0
0.5
1.5
2
2.5
3
…
y
…
0.5
m
1
2
﹣2
﹣1
n
﹣0.5
…