2021年广西贺州市平桂区九年级数学中考模拟练习（一）

这是一份2021年广西贺州市平桂区九年级数学中考模拟练习（一），共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

（考试时间：120分钟,满分：120分）
一、选择题：（每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意的，请将认为符合题意的序号填在题号的括号内.）
1．－1的相反数数是……………………………………………………………( ).
A.－1 B. 1 C.0 D.±1
2．把分解因式，正确的是………………………………………………( ) .
A. B. C. D.
3．以下列各组数为三角形的三边，能组成三角形的是………………………( ) .
A.1,2,3 B. 1,2,4 C.2,2,3 D.2,2,4
4．从1到9这9个自然数中任取1个，是偶数的概率是 …………………( ) .
A. B. C. D.
5．一次函数的图象不经过 ………………………………………( ) .
A. 第四象限 B. 第三象限 C. 第二象限 D.第一象限
6．下列结论中，错误的是 ……………………………………………………( ) .
A. 直径是弦 B.经过三个点一定可以作圆
C.垂直于弦的直径平分这条弦 D.弦的垂直平分线必经过圆心
7．要了解一批电脑的使用寿命，从中任意抽取100台电脑进行试验，在这个问题中，100是………………………………………………………………………………( ) .
A. 个体 B.总体 C.样本容量 D.总体的一个样本
8．不等式组的解集是 ………………………………………………( ) .
A. B. C. D.
9.一个十字路口的交通信号灯，红灯、黄灯、绿灯亮的时间分别为30秒，5秒，60秒，则某车到达这个路口，碰到绿灯的概率是……………………………………( ) .
. . . .
10. 若△ABC∽△A′B′C′，相似比为1：2，则△ABC与△A′B′C′的面积的比为（ ）
A．1︰2B．2︰1C．1︰4D．4︰1
11.如图所示在同一坐标系中，二次函数与一次函数＋2的图象大致是………………………………………………………………( ) .
A. B. C. D.
A
B
D
E
C
O
·
第12题图
12. 如图，在△ABC中，已知为BC
的中点，以O为圆心的圆弧分别与AB、AC相切于点D、E，
则图中阴影部分的面积为………( ) .
. .4 . π .
二、填空题：（每小题3分，共18分，请将答案直接写在题中的横线上.）
13．计算：x2﹒x3＝ .
14．一名射击爱好者5次射击的中靶环数如下：5，6，8，7，8，这5个数据的中位数是 .
15．菱形的两条对角线长分别是6和8，则此菱形的边长是 .
16. 分式方程的解是 .
17. 半径为3的圆中，一条弦长为4，则圆心到这条弦的距离是 .
18. 已知当x1=a，x2=b，x3=c时，二次函数y=x2+mx对应的函数值分别为y1，y2，y3，若正整数a，b，c恰好是一个三角形的三边长，且当a＜b＜c时，都有y1＜y2＜y3，则实数m的取值范围是 ．
三、解答题：（本大题共8小题，共计66分）
19．（满分6分）计算:
20．（满分6分)先化简，再求值：,其中x＝－2.
21．（满分8分）如图，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，已知O是AC的中点，
AE=CF，DF∥BE．
（1）求证：△BOE≌△DOF；
（2）若BD=AC，则四边形ABCD是什么特殊四边形？请证明你的结论．
A
B
D
E
O
F
C
第21题图

22. （满分8分）某校为了了解九年级学生体育测试成绩情况，以九年级（2）班学生的体育测试成绩为样本，按四个等级进行统计，并将统计结果绘制如右边两幅统计图形，请你结合图中所给信息解答下列问题：（说明：级：90分-100分；级：75分-89分；级：60分-74分；级：60分以下）
（1）求出级学生的人数占全班总人数的百分比；
（2）求出扇形统计图中级所在的扇形圆心角的度数；
第22题图
（3）若该校九年级学生共有500人，请你估计这次考试中级和级的学生共有多少人？
23. （满分8分）已知某校去年年底校园的绿化面积为平方米，预计到明年
年底校园的绿化面积将会增加到平方米，求这两年的年平均增长率。
24. （满分8分）如图，某数学兴趣小组想测量一棵树CD的高度，他们先在点A处测得
树顶C的仰角为30°，然后沿AD方向前行10m，到达B点，在B处测得树顶C的仰
角为60°（A、B、D三点在同一直线上）．请你根据他们测量数据计算这棵树CD
的高度（结果精确到0.1m）．（参考数据：≈1.414，≈1.732）
第24题图

第26题图
25．(满分10分）如图，O是∠MAN的边AN上一点，以OA为半径作⊙O，交∠MAN的平分线于点D，DE⊥AM于E．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）连接OE，若∠EDA=30º，AE=2，求OE的长．
26.（满分12分） 如图所示，抛物线顶点坐标为点，交轴于点，交轴于点.
（1）求抛物线和直线的解析式;
（2）点是抛物线（在第一象限内）上的一个动点，连接，当点运动到顶点时，求的铅垂高及；
（3）点是抛物线（在第一象限内）上的一个动点，是否存在一点，使，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
2021年中考模拟考数学参考答案（一）
一、选择题：
二、填空题：
13． x5 14. 7 15. 5
16. x＝2 17. 18.
三、解答题：
19. 解:
…………………………………………………………4分
………………………………………………………………………6分
20.解：
………………………………………………………………2分
……………………………………………………3分
…………………………………………………………………………4分
当x＝－2.时， ………………………………………………6分
21. （1）证明：∵DF∥BE，
∴∠FDO=∠EBO，∠DFO=∠BEO，…………………………………………1分
∵O为AC的中点，
∴OA=OC，
∵AE=CF，
∴OA－AE=OC－CF，即OE=OF， …………………………………………2分
在△BOE和△DOF中，
，………………………………………………………3分
∴△BOE≌△DOF（AAS）； ………………………………………………4分
（2）若BD=AC，则四边形ABCD是矩形. …………………………………………5分
理由为：
证明：由（1）知△BOE≌△DOF，
∴OB=OD， ………………………………………………………………………6分
又∵OA=OC，BD=AC
∴OA=OB=OC=OD， ……………………………………………………………7分
∴四边形ABCD为矩形． ………………………………………………………8分
22.解：（1）总人数为25÷50%＝50人，成绩的人数占的比例为2÷50＝4%；……2分
（2）扇形统计图中级所在的扇形圆心角的度数为： ………………………4分
360°×（10÷50）＝360°×20%=72°；
（3）这次考试中级和级的学生数：
（13＋25）÷（50÷500）＝（13＋25）÷10%＝380（人）……………………6分23. 解：设这两年的年平均增长率为x，依题意得 ………………………………………1分
………………………………………………………………4分
解得 …………………………6分
∴ ………………………………………………………………………7分
答：这两年的年平均增长率为20%. …………………………………………………8分
24. 解：∵∠BAC=30°, A∠CBD=60°，∠CBD=∠A+∠ACB，
∴∠ACB=∠CBD－∠A=60°－30°=30°， …………………………………………1分
∴∠A=∠ACB， ………………………………………………………………………2分
∴BC=AB ………………………………………………………………………………3分
又∵AB=10（米）
∴BC=AB=10（米）． …………………………………………………………………4分
在直角△BCD中，sin∠CBD＝ ………………………………………………5分
∴CD=BC•sin∠CBD=10×=5≈5×1.732=8.7（米）． ……………………7分
答：这棵树CD的高度为8.7米． ………………………………………………………8分
25. 解：（1）证明：连接OD． ………………………………………………………1分
∵AD平分∠MAN，
∴∠EAD＝∠OAD．
∵OA=OD，
∴∠ODA＝∠OAD． …………………………………………………2分
∴∠EAD＝∠ODA
∵DE⊥AM,
∴∠AED＝90° ………………………………………………………3分
∴∠EAD＋∠EDA＝90°，
∴∠ODA＋∠EDA＝90°，
∴OD⊥ED, ……………………………………………………………4分
∴DE是⊙O的切线． ………………………………………………5分
（2）解：∵∠EDA＝30°，
∴∠ODA＝60°． ……………………………………………………6分
∵OA=OD，
∴△ADO为等边三角形．……………………………………………7分
在△AED中，AE＝2，可得AD＝4，
∴ ………………………8分
∴．……………………………………………………9分
在△中，由勾股定理可得
∴…………………10分
26. 解：（1）∵抛物线顶点坐标为点，且经过点
设抛物线的解析式为： ………………………………………1分
把代入解析式得
∴抛物线的解析式为 …………………………………………2分
∴抛物线与轴的交点坐标 ……………………………………………3分
设直线的解析式为：
把，分别代入解析式得
解得
∴直线的解析式为 ………………………………………………………4分
（2）∵点，点在抛物线上，点在直线上，
∴当时，分别代入和得
∴
∴ ………………………………………………………8分
（3）假设存在符合条件的点，设点的横坐标是 ，的铅垂高
则……………………………………………9分
由得：
化简得
解得…………………………………………………………………………………10分
将代入得………………………………………………11分
∴符合条件的点的坐标为 …………………………………………………12分
题号
一
二
三
总分
1—12
13—18
19
20
21
22
23
24
25
26
得分
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
C
C
D
A
B
C
D
B
C
A
A