2021年湖北省利川市中考模拟数学试题（二）

这是一份2021年湖北省利川市中考模拟数学试题（二），共12页。试卷主要包含了19×103B．0，6，20，10等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
考生答题全部在答题卷上，答在试题卷上无效．
请认真核对监考教师在答题卷上所粘贴条形码的姓名、准考证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卷及试题卷上．
选择题作答必须用2B铅笔将答题卷上对应的答案标号涂黑．如需要改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.非选择题作答必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卷上指定位置，在其他位置答题一律无效．
作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．
5. 考生不得折叠答题卷，保持答题卷的整洁．考试结束后，请将试题卷和答题卷一并上交．
一、选择题（本大题共有12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选择项前的字母代号填涂在答题卷相应位置上）
1．的倒数是（ ★ ）
A． B． C． D．
2．目前，第五代移动通信技术（5G）正在阔步前行，按照产业间的关联关系测算，2020年，5G间接拉动GDP增长将超过4190亿元，数据“4190亿”用科学记数法表示为（ ★ ）
A．4.19×103B．0.4190×104C．4.19×1011D．419×109
3. 北京大兴国际机场于2019年6月30日完美竣工，如图是世界著名建筑设计大师扎哈设计的机场成体俯视图的示意图．下列说法正确的是（ ★ ）
A. 这个图形是轴对称图形，但不是中心对称图形
B. 这个图形是中心对称图形，但不是轴对称图形
C. 这个图形既是轴对称图形，又是中心对称图形
D. 这个图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形
4. 下列式子运算正确的是（ ★ ）
A. B. C. D.
5. 疫情无情人有情，爱心捐款传真情，新型冠状病毒感染肺炎疫情期间，某班学生积极参加献爱心活动，该班50名学生的捐款统计情况如表：
则他们捐款金额的平均数、中位数、众数分别是（ ★ ）
A. 276，10，20B. 27.6，20，10
C. 37，10，10D. 37，20，10
6. 下列几何体的主视图和俯视图完全相同的是（ ★ ）
A. 圆锥 B. 圆柱 C. 三棱柱 D. 正方体
7.如图，把直角三角形ABO放置在平面直角坐标系中，已知∠OAB=30°，B点的坐标为
（0，2），将△ABO沿着斜边AB翻折后得到△ABC，则点C的坐标是( ★ )
A. B. C. D.
第7题图
8.已知函数y＝，则自变量x的取值范围是（ ★ ）
A．－1＜x＜1 B．x≥－1且x≠1 C．x≥－1 D．x≠1
9. 某施工队承接了60公里的修路任务，为了提前完成任务，实际每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前60天完成了这项任务．设原计划每天修路公里，根据题意列出的方程正确的是（ ★ ）
A. B.
C. D.
10．若整数使关于的分式方程的解为正数，且使关于的不等式组有且只有两个整数解，则所有符合条件的整数的和为（ ★ ）
A．B．C．1D．4
11.如图，点C是以AB为直径的半圆O的三等分点，AC＝2，则图中阴影部分的面积是（ ）
A． B．
第11题图
C． D．
12．二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象的对称轴是直线x＝1，其图象的一部分如图所示，则：①abc＜0；②a＋b＋c＜0；③3a＋c＜0；④当﹣1＜x＜3时，y＞0；⑤4ac＞b2，其中判断正确的有（ ★ ）个．
A．1 B．2C．3 D．4
第12题图
二、填空题（本大题共有个小题，每小题分，共分．不要求写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置上）
13. ________★______.
14. 分解因式：2x3-6x2+4x= ________★______.
15．如图，在中，点在边上，将沿直线翻折得到，点的对应点恰好落在线段上，线段的延长线交边于点，如，那么的值等于________★______.
第16题图
第15题图
16.赵爽弦图是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形，如图所示，若这四个全等直角三角形的两条直角边分别平行于x轴和y轴，大正方形的顶点B1，C1，C2，C3，…，Cn在直线y＝－eq \f(1,2)x＋eq \f(7,2)上，顶点D1，D2，D3，…，Dn在x轴上，则第n个阴影小正方形的面积为________★______.
三、解答题（本大题共有个小题，共分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写
出文字说明.证明过程或演算步骤）
18(本小题满分8分).如图，在菱形ABCD中，BE⊥CD于点E，DF⊥BC于点F．
（1）求证：BF＝DE；
G
（2）分别延长BE和AD，交于点G，若∠A＝45°，求的值．
19.(本小题满分8分)为了丰富校园文化，促进学生全面发展．某区教育局在全区中小学开展“书法、武术、黄梅戏进校园”活动．今年3月份，该区某校举行了“黄梅戏”演唱比赛，比赛成绩评定为A，B，C，D，E五个等级，该校部分学生参加了学校的比赛，并将比赛结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中信息，解答下列问题．
(1)求参加本次比赛的学生人数；
(2)求扇形统计图中B等级所对应扇形的圆心角度数；
(3)已知A等级的4名学生中有2名男生，2名女生，现从中任意选取2名学生作为全校训练的示范者，请你用列表法或画树状图的方法，求出恰好选到1名男生和1名女生的概率．
20．(本小题满分8分)如图，地面上小山的两侧有A、B两地，为了测量A、B两地的距离，让一热气球从小山两侧A地出发沿与AB成30°角的方向，以每分钟50m的速度直线飞行，8分钟后到达C处，此时热气球上的人测得CB与AB成70°角，请你用测得的数据求A，B两地的距离AB长．（取1.7，sin20°取0.3，cs20°取0.9，tan20°取0.4，sin70°取0.9，cs70°取0.3，tan70°取2.7．）
21．(本小题满分8分)如图，一次函数y=kx+b与反比例函数（x＜0）的图像相交于点A，点B，与x轴交于点C，其中点A(-1，3)和点B（-3，n）．
（1）填空：m= ，n= ；
（2）求一次函数的解析式和AOB的面积．
（3）根据图象回答：当x为何值时，kx+b≤（请直接写出答案）
22. (本小题满分10分)九年级数学兴趣小组经过市场调查整理出某种商品在第x天（1≤x≤90，且x为整数）的售价与销售量的相关信息如下．已知商品的进价为30元/件，设该商品的售价为y（单位：元/件），每天的销售量为p（单位：件），每天的销售利润为w（单位：元）．
（1）求出w与x的函数关系式；
（2）问销售该商品第几天时，当天的销售利润最大？并求出最大利润；
（3）该商品在销售过程中，共有多少天每天的销售利润不低于5658元？请直接写出结果．
23．(本题10分)如图1，是的直径，点C，D都在半圆上，且，过D作的垂线，垂足为E．
（1）求证：与相切；
（2）若，．求的长．
（3）如图2，过点B作的切线交的延长线于点F，求证：．
(本小题满分12分)如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象交x轴于A（﹣1，0），B（2，0）， 交y轴于C（0，﹣2），过A，C画直线．
（1）求二次函数的解析式；
（2）点P在x轴正半轴上，且PA=PC，求OP的长；
（3）点M在二次函数图象上，以M为圆心的圆与直线AC相切，切点为H．若M在y轴右侧，且△CHM ∽ △AOC，求点M的坐标．
2021年利川市初中水平测试数学模拟试题二
参考答案
1-6: CCADBD 7-12:CBDAAB

18.（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴CB＝CD，∵BE⊥CD于点E，DF⊥BC于点F，∴∠BEC＝∠DFC＝90°，∵∠C＝∠C，∴△BEC≌△DFC（AAS），∴EC＝FC，∴BF＝DE；
（2）解：∵∠A＝45°，四边形ABCD是菱形，∴∠C＝∠A＝45°，AG∥BC，
∴∠CBG＝∠G＝45°，∴△DEG与△BEC是等腰直角三角形，
设BE＝CE＝a，∴BC＝AD＝a，∵∠A＝∠G＝45°，∴AB＝BC，∠ABG＝90°，
∴AG＝2a，∴，∴．
19.解：（1）参加本次比赛的学生有4÷8%=50人．
（2）B等级的学生共有人，则扇形统计图中B等级所对应扇形的圆心角度数为．
（3）列表如下：
得到所有等可能的情况有12种，其中恰好抽中一男一女的情况有8种，
所以恰好选到1名男生和1名女生的概率为．
20.解：过点C作CM⊥AB交AB延长线于点M，
由题意得：AC=50×8=400（m），
在Rt△ACM中，∵∠A=30°，
∴CM=AC=200（m），AM=AC•cs∠A=400×=200（m），
在Rt△BCM中，∵∠CBM=70°，∴∠BCM=20°，∵tan20°=，
∴BM=200tan20°，∴AB=AM-BM=200-200tan20°=200(-tan20°)=200(1.7-0.4)=260（m），
因此A，B两地的距离AB长为260m．
21.（1）∵反比例函数 (x＜0)的图象过点A（-1，3），B（-3，n），
∴m=3×（-1）=-3，m=-3n，∴n=1，故答案为-3，1；
（2）设一次函数解析式y=kx+b，且过（-1，3），B（-3，1），
∴，解得：，
∴一次函数的解析式为y=x+4，∵一次函数图象与x轴交点为C，
∴0=x+4，∴x=-4，∴C（-4，0），∵S△AOB=S△AOC-S△BOC，∴S△AOB=×4×3-×4×1=4；
（3）∵kx+b≤，∴一次函数图象在反比例函数图象下方，∴x≤-3或-1≤x＜0.
22.解：(1)当时，设商品的售价y与时间x的函数关系式为(k、b为常数且)
经过点（）、（），，解得：，
售价y与时间x的函数关系式为,当时，．
由数据可知每天的销售量p与时间x成一次函数关系，
设每天的销售量p与时间x的函数关系式为（m、n为常数，且），
过点（）、（），
，解得：
(，且x为整数)，
当时，w＝（y﹣30）•p＝（x+40﹣30）（﹣2x+200）＝﹣2x2+180x+2000；
当时，w＝（90﹣30）（﹣2x+200）＝﹣120x+12000．
综上所示，每天的销售利润w与时间x的函数关系式是：
（x为整数）；
（2）当时，w＝﹣2x2+180x+2000＝﹣2（x﹣45）2+6050，
且，
当时，w取最大值，最大值为6050元．
当时，，
，w随x增大而减小，
当时，w取最大值，最大值为6000元．
，
当时，w最大，最大值为6050元．
即销售第45天时，当天获得的销售利润最大，最大利润是6050元．
（3）当时，令，即，
解得：，，
∵抛物线开口向下，
∴当时，每天的销售利润不低于5658元．
又，
50﹣30+1＝21（天）；
当时，令，即，
解得：，
为整数，
，
53﹣50+1＝4（天）．
综上可知：21+4﹣1＝24（天），
故该商品在销售过程中，共有22天每天的销售利润不低于5658元．
23.解：（1）证明：连接，
∵，∴，∴，∴，∴，
∵，∴，∴与相切；
（2）在中，，由勾股定理得，
∴是的直径，∴，∵，∴，
∵，∴，∴，即，解得；
（3）连接，
∵是的直径，∴，∴，∵是的切线，
∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴．
24.（1）y=x2﹣x﹣2；（2）OP=；（3）M坐标（1，﹣2）或（，）．
解：（1）设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-2），将x=0，y=-2代入，得
a（0+1）（0-2）=-2，解得a=1．故抛物线的解析式为y=（x+1）（x-2），即y=x2-x-2；
（2）设OP=x，则PC=PA=x+1，在Rt△POC中，由勾股定理，得x²+2²=（x+1）²，
解得，x=，即OP=；
（3）∵△CHM ∽ △AOC，∴∠MCH=∠CAO，
（i）如图1，当H在点C下方时，∵∠OAC+∠OCA=90°，∠MCH=∠OAC
∴∠OCA+∠MCH=90°，∴∠OCM=90°=∠AOC，∴CM//x轴，∴=﹣2，
∴x²﹣x﹣2=﹣2，解得=0（舍去），=1，∴M（1，﹣2），
（ii）如图1，当H在点C上方时，∵∠MCH=∠CAO，
∴PA=PC，由（2）得，M′为直线CP与抛物线的另一交点，
设直线CM′的解析式为y=kx﹣2，把P（，0）的坐标代入，得k﹣2=0，
解得k=，∴y=x﹣2，由x﹣2=x²﹣x﹣2，解得=0（舍去），=，
此时y=×﹣2=，
∴M′（，）．
综上：M坐标（1，﹣2）或（，）．
金额/元
5
10
20
50
100
人数
6
17
14
8
5
时间x（天）
1
30
60
90
每天销售量p（件）
198
140
80
20
男
男
女
女
男
(男，男)
(女，男)
(女，男)
男
(男，男)
(女，男)
(女，男)
女
(男，女)
(男，女)
(女，女)
女
(男，女)
(男，女)
(女，女)