2021年湖北省利川市中考模拟数学试题（五）

这是一份2021年湖北省利川市中考模拟数学试题（五），共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每小题3分，共计36分）
1．﹣6的相反数是（ ）
A．B．﹣6C．6D．﹣
2．新冠病毒是一种不太规则的球状病毒，平均直径约为105纳米，已知1米=109纳米，那么新冠病毒的平均直径用科学记数法表示约等于（ ）米.
A．-1.05×107 B．1.05×10-7 C．1.05×10-9 D．105×10-9
3.下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）
A.等边三角形 B.菱形 C.正方形 D.平行四边形
4．计算（﹣a2）3结果正确的是（ ）
A．a5 B．﹣a5 C．﹣a6 D．a6
5.如图，点B、F、C、E在一条直线上，AB∥ED，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△DEF的是（ ）
A．∠A＝∠DB．AC＝DF
C．BF＝EC D．∠ACE＝∠DFB
6．918班备战体育中考，训练测试时，对17名女同学的跳远成绩统计如下表所示：
这些女同学跳远成绩的众数和中位数分别是( )
A. 1.70，1.75B. 1.75，1.70C. 1.70，1.70D. 1.75，1.725
7．下列几何体都是由个大小相同的小正方体组成的，其中主视图与左视图相同的几何体是（ ）
A．B． C． D．
8．下列语句正确的是（ ）
A．16的算术平方根是4. B． 9的平方根是3.
C．25=±5 D．-1的立方根是-1.
9．解分式方程1-xx-2-12-x=3时，去分母变形正确又简单的是（ ）
A．1-x+1=3(x-2) B．1-x-1=3(x-2)
C．1-x+1=3 D．(1-x)(2-x)-x-2=3(x-2)(2-x)
10.双曲线y=k2x与直线y=x-k2在同一直角坐标系中都不经过的象限是（ ）
A．第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
11.如图，在△ABC中，AB=8，AC=6，∠BAC=30°，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AB1C1，C点绕过的路程为2π，连接BC1，则BC1的长为（ ）
A．6 B．8
C．10 D．12
12.如图所示，二次函数y＝ax2+bx+c的图像分别与x轴、y轴交于A点、B点和C点，已知OA＝OC．则由抛物线的特征写出如下结论：
①abc＞0；②4ackx的解集，并把它在数轴上表示出来。
22．（本题10分）利川素有中国西部“凉都”之称，夏季是武汉、重庆人向往的避暑圣地！然而在这春夏换季之时，服装进货是很考验利川老板的一门学问。利川中百超市“伊恋衣衣”老板计划到重庆大融汇批发春、夏两类服装共600套。虽已初夏，但利川依然较冷，故进购的春装数量不得少于夏装数量的，因为资金原因进购服装的总费用不得超过50000元。已知批发一套春装要比批发一套夏装多用50元．且批发5套春装和4套夏装共需880元．
（1）试分别求春装和夏装的进货单价a和b.
（2）聪明的同学，请你用所学的数学知识帮这个老板算算，她共有几种进货方案？
（3）根据运销经验和成本核算，商场所有商品须在进价基础上加价50%后再打8折销售，试问她应选择怎样的进货方案，才能使利润最大,最大利润是多少？（假设进的货全部卖完，也不考虑其他开支）
C
D
E
B
A
F
O
·
23. （本题10分）如图，内接于⊙O，，，过点作，与的平分线交于点，与交于点，与⊙O交于点.
（1）求证：AD是⊙O的切线.
（2）若∠BAC＝36O,求证：DF2=EF∙DE。
（3）已知：DF·BD＝160，tan∠C=3,求⊙O的半径。
24.（本题12分）如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点为A(m,0)和B点，且与y轴交于C点,其顶点为M,对称轴MN为直线x=-1,直线BC的解析式为y=52x-152.将ΔACM 绕着点A旋转，使点M落在x轴上，点M、C的落点分别记为M1和C1. Q是直线AC1上的一个动点。
(1)求抛物线的解析式；
(2)求证：ΔACM是直角三角形。
(3) P是直线AC1下方抛物线上的一个动点，是否存在一个位置，使得ΔP AC1的面积最大？若存在，请求出P点坐标；若不存在，请说明理由。
Q.
P
N
y
x
C
B
A
O
M
M1
C1
(4)若点P是抛物线上任意一点，以 C1、M1、P、Q为顶点能否构成平行四边形？若能，请指出这样的平行四边形有几个；若不能，请说明理由．
2021年利川市初中水平测试数学模拟试题五
参考答案
选择题（每小题3分，共计36分）
1——6CBDCBB 7——12BDABCB
二、填空题（每小题3分，共计12分）
13．2(2a+1)(2a-1) 14．5(1+x)2=7.2 15． 40O 16． 2022
三、解答题（其中17-21题各8分，22-23题各10分，24题各12分，共计72分）
17.解：化简得：x-1x
因为x≠0, x≠2, x≠±1,故 x≠cs45=22,
所以，原式=1-2
18.证明：因为AD∥CB, AE∥CD,
D
E
C
B
A
所以四边形ADCE是平行四边形, ∠AEB=∠C
所以AE=CD
又因为AB=CD
所以AE=AB
所以∠AEB=∠B
所以∠B=∠C
19.(1)本次调查一共抽取了50人。
（2）86.4O ,足球人数为14人。（图略）
(3)约480人。
水平线
β
α
第20题图
D
C
B
A
E
20.解：过点D作DE⊥AB于点E，则四边形BCDE为矩形，设寨公峰高x米，则
BE=CD=28米，DE=BC.所以AE=x-28.
在RtΔAED中，tanα=AEDE ,所以DE=AEtanα
在RtΔABC中，tanβ=ABBC ,所以BC=ABtanβ
所以：x-28tan18=xtan30 ，解之，得x≈64（米）
D
Y
C
B
A
O
x
答：寨公峰高约64米。
21.解：(1)因为Sin∠ABO=55,所以AB=5AO，
设AO=x,则AB=5x，因为直线y=ax-2交y轴于点B，
所以OB=2. 在RtΔAOB中，
因为OA2+OB2=AB2
所以x2+22=(5x)2
所以x=1（只取正值）
所以A点坐标为：A（1，0）
所以a-2=0,故a=2
所以直线AB的解析式为：y=2x-2
又因为C(m,-4)在直线AB上,所以2m-2=-4
所以m=-1,即C点坐标为C（-1，-4）
所以k=4
答：m=-1,双曲线的解析式为：y=4x .
(2)联立方程组：y=2x-2y=4x ,并解之得点D的坐标为：D（2，2）.
观察图像可得不等式ax-2>kx的解集：x>2或-1