2021年湖北省孝感市孝昌县王店中学中考模拟数学命题比赛试题（二）

这是一份2021年湖北省孝感市孝昌县王店中学中考模拟数学命题比赛试题（二），共17页。试卷主要包含了精心选一选，相信自己的判断！，四象限.，用心做一做，显显自己的能力！等内容，欢迎下载使用。
1．-{-[-(-1)]}=( )
A.-1 B.1 C. ±1 D.0
2．如图，直线AG//EF，∠A=21°，∠B=37°，∠C=39°，∠E=11°，则∠D的度数是（ ）
A．34°B．35° C．50° D．30°
（第4题图）
(第2题图)
3.下列计算正确的是（ ）
B. C. D.
4.一个几何体的三视图如右上图所示，则这个几何体的表面积是（ ）
A.96π B. 36π C.60π D. 156π
5. 当＝１时，代数式的值为６，则＝－１时的值是（ ）
Ａ．－６ Ｂ．－５ Ｃ．４ Ｄ．－４
6. 下列事件是随机事件的是（ ）
A . 太阳从东方升起 B.直线（k>0,k,b为常数）经过二、四象限.
C..买一张彩票，中奖. D.掷一枚普通的正方体骰子，朝上一面的点数是.
7.已知平行四边形 ABCD，AC、BD 是它的两条对角线，那么下列条件中，能判断这个
平行四边形为矩形的是( )
A.∠BAC=∠ABD B.∠BAC=∠DAC C.∠BAC=∠DCA D.∠BAC=∠ADB
8.如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，四边形EFGH是边长为2的正方形，点D与点F重合，点B，D(F)，H在同一条直线上，将正方形ABCD沿F→H方向平移至点B与点H重合时停止，设点D、F之间的距离为x，正方形ABCD与正方开形EFGH重叠部分的面积为y，则能大致反映y与x之间函数关系的图象是( )
二、细心填一填，试试自己的身手！（每题3，共24分）
9．2021年5月11日上午10时，国新办举行新闻发布会，介绍第七次全国人口普查主要数据结果并答记者问。国家统计局局长宁吉喆在会上通报，全国人口共141178万人，用科学计数法表示141178万人为 人.
10.如图，某数学兴趣小组为测量一棵古树的高度，在距离古树A点处测得古树顶端D的仰角为30°，然后向古树底端C步行20米到达点B处，测得古树顶端D的仰角为45°，且点A、B、C在同一直线上求古树CD的高度是 ．
11. 如图，在菱形ABCD中，∠A=36°，分别以A，B为圆心，以大于AB长为半径，作弧交于两点，过此两点的直线交AD边于点E,连接BE, BD,则∠EBD的度数为 度.
第10题
12.《庄子·天下篇》中说道：“一尺之锤，日取其半，万世不竭”.现将长为1m的绳子截去一半，然后将剩下的再截去一半，如此下去，若余下的绳子长不足1cm,则至少需截 次.
13. x是不等式组 的整数解，则的值等于
14.某校即将举行30周年校庆，拟定了A，B，C，D四种活动方案，为了解学生对方案的意见，学校随机抽取了部分学生进行问卷调查（每人只能赞成一种方案），将调查结果进行统计并绘制成如图两幅不完整的统计图．若该校有学生3000人，请根据以上统计结果估计该校学生赞成方案B的人数为 ．
15.已知关于x的一元二次方程x2﹣4mx+3m2＝0（m＞0）的一个根比另一个根大2，则m的值为 ．
16．如图，矩形ABCD中，E为边AB上一点，将△ADE沿DE折叠，使点A的对应点F恰好落在边BC上，连接AF交DE于点N，连接BN．若BF•AD＝15，tan∠BNF＝，则矩形ABCD的面积为 ．
（第14题图 ） （第16题图）
三、用心做一做，显显自己的能力！（本大题共8小题，满分72分）
17．（本题满分6分）
计算：60°+
18．（8分=4+3）某水果店销售苹果和梨，购买1千克苹果和3千克梨共需26元，购买2千克苹果和1千克梨共需22元．
（1）求每千克苹果和每千克梨的售价；
（2）如果购买苹果和梨共15千克，且总价不超过100元，那么最多购买多少千克苹果？
19．（本题满分8=3+5）
将4张印有“梅”“兰”“竹”“菊”字样的卡片（卡片的形状、大小、质地都相同）放在一个不透明的盒子中，将卡片搅匀．
（1）从盒子中任意取出1张卡片，恰好取出印有“兰”字的卡片的概率为 ．
（2）先从盒子中任意取出1张卡片，记录后放回并搅匀，再从中任意取出1张卡片，求
取出的两张卡片中，至少有1张印有“兰”字的概率（请用画树状图或列表等方法求解）．
20.（8分=4+4）如图，在矩形OABC中，AB＝2，BC＝4，点D是边AB的中点，反比例函数y1＝（x＞0）的图象经过点D，交BC边于点E，直线DE的解析式为y2＝mx+n（m≠0）．
（1）求反比例函数y1＝（x＞0）的解析式和直线DE的解析式；
（2）在y轴上找一点P，使△PDE的周长最小，求出此时点P的坐标；

21．（本题满分10分=5分＋5分）
如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以AB为直径作⊙O，过点C作直线CD交AB的延长线于点D，使∠BCD＝∠A．
（1）求证：CD为⊙O的切线；
（2）若DE平分∠ADC，且分别交AC，BC于点E，F，
当CE＝2时，求EF的长．

22.（本题满分10分=3分＋3分+4分）
某社区将辖区内的一块面积为的空地进行绿化，一部分种草，剩余部分栽花.设种草部分的面积为，种草所需费用（元）与的函数关系式为，其图象如图所示；栽花所需费用（元）与的函数关系式.
（1）请直接写出和的值；
（2）设这块空地的绿化总费用为（元），请利用
与的函数关系式，求出绿化总费用的最大值；
（3）若种草部分的面积不少于，栽花部分的面积不
少于，请求出绿化总费用的最小值.
23． ( 本题满分10分=4分+3分+3分)
两个等腰直角三角形ABC和DEF位置如图，∠ACB=∠DEF=90°，其中C为DF中点，E
为AB上任一点(不与A，B重合)，又AC与DE交于点G, BC与EF交于点H,连接GH,
CE.
(1)求证: S四边形CGEH=S△DEF ;
(2)求证: GH//AB;
(3)试探究AE2，BE2，CE2间的数量关系为 . (直接写出结果)

24．（本题满分13分=3分＋3分+3分＋4分）
如图所示，抛物线与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C（0，﹣3），点M（1，﹣4）为抛物线的顶点．
（1）求抛物线的解析式．
（2）若点N是第四象限内抛物线上的一个动点，连接BN、CN求△BCN面积的最大值及此时点N的坐标．
（3）若点D是抛物线对称轴上的动点，点G是抛物线上的动点，是否存在以点B、C、D、G为顶点的四边形是平行四边形．若存在，求出点G的坐标；若不存在，试说明理由．
（4）直线CM交x轴于点E，若点P是线段EM上的一个动点，是否存在以点P、E、O为顶点的三角形与△ABC相似．若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

2021年王店中学中考数学模拟试题
参考答案
一、选择题
二、填空题
9．1.41178×109 10．10+10 11．36° 12．713. - 14.1800
1 16.
三、解答题
17．解：原式=1
18解：（1）设每千克苹果的售价为x元，每千克梨的售价为y元，
依题意，得：，
解得：．
答：每千克苹果的售价为8元，每千克梨的售价为6元．
（2）设购买m千克苹果，则购买（15﹣m）千克梨，
依题意，得：8m+6（15﹣m）≤100，
解得：m≤5．
答：最多购买5千克苹果．
解：（1）1/4
（2）7/16
20．（1）∵点D是边AB的中点，AB＝2，
∴AD＝1，
∵四边形OABC是矩形，BC＝4，
∴D（1，4），
∵反比例函数y1＝（x＞0）的图象经过点D，
∴k＝4，
∴反比例函数的解析式为y＝（x＞0），
当x＝2时，y＝2，
∴E（2，2），
把D（1，4）和E（2，2）代入y2＝mx+n（m≠0）得，，
∴，
∴直线DE的解析式为y＝﹣2x+6；
（2）作点D关于y轴的对称点D′，连接D′E交y轴于P，连接PD，
此时，△PDE的周长最小，
∵D点的坐标为（1，4），
∴D′的坐标为（﹣1，4），
设直线D′E的解析式为y＝ax+b，
∴，
解得：，
∴直线D′E的解析式为y＝﹣x+，
令x＝0，得y＝，
∴点P的坐标为（0，）；
21．解：（1）证明：如图，连接OC，
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，即∠A+∠ABC＝90°，
又∵OC＝OB，
∴∠ABC＝∠OCB，
∵∠BCD＝∠A，
∴∠BCD+∠OCB＝90°，即∠OCD＝90°，
∵OC是圆O的半径，
∴CD是⊙O的切线；
（2）解：∵DE平分∠ADC，
∴∠CDE＝∠ADE，
又∵∠BCD＝∠A，
∴∠A+∠ADE＝∠BCD+∠CDF，即∠CEF＝∠CFE，
∵∠ACB＝90°，CE＝2，
∴CE＝CF＝2，
∴EF＝．
22． 解：（1）将x=600、y=18000代入y1=k1x，得：18000=600k1，解得：k1=30；
将x=600、y=18000和x=1000、y=26000代入，得：，
解得：；
（2）当0≤x＜600时，
W=30x+（﹣0.01x2﹣20x+30000）=﹣0.01x2+10x+30000，
∵﹣0.01＜0，W=﹣0.01（x﹣500）2+32500，
∴当x=500时，W取得最大值为32500元；
当600≤x≤1000时，
W=20x+6000+（﹣0.01x2﹣20x+30000）=﹣0.01x2+36000，
∵﹣0.01＜0，
∴当600≤x≤1000时，W随x的增大而减小，
∴当x=600时，W取最大值为32400，
∵32400＜32500，
∴W取最大值为32500元；
（3）由题意得：1000﹣x≥100，解得：x≤900，
由x≥700，
则700≤x≤900，
∴W=20x+6000+（﹣0.01x2﹣20x+30000）=﹣0.01x2+36000，
∵当700≤x≤900时，W随x的增大而减小，
∴当x=900时，W取得最小值27900元．



24.解：（（1）y＝x2﹣2x﹣3
（2）过N点作x轴的垂线交直线BC于Q点，连接BN，CN，如图1所示：
令y＝x2﹣2x﹣3＝0，
解得：x＝3或x＝﹣1，
∴B（3，0），A（﹣1，0），
设直线BC的解析式为：y＝ax+b，
代入C（0，﹣3），B（3，0）得：，
解得，
∴直线BC的解析式为：y＝x﹣3，
设N点坐标为（n，n2﹣2n﹣3），故Q点坐标为（n，n﹣3），其中0＜n＜3，
则＝＝，（其中xQ，xC，xB分别表示Q，C，B三点的横坐标），且QN＝（n﹣3）﹣（n2﹣2n﹣3）＝﹣n2+3n，xB﹣xC＝3，
故，其中0＜n＜3，
当时，S△BCN有最大值为，
此时点N的坐标为（），
（3）设D点坐标为（1，t），G点坐标为（m，m2﹣2m﹣3），且B（3，0），C（0，﹣3）
分情况讨论：
①当DG为对角线时，则另一对角线是BC，由中点坐标公式可知：
线段DG的中点坐标为，即，
线段BC的中点坐标为，即，
此时DG的中点与BC的中点为同一个点，
∴，解得，
经检验此时四边形DCGB为平行四边形，此时G坐标为（2，﹣3）；
②当DB为对角线时，则另一对角线是GC，由中点坐标公式可知：
线段DB的中点坐标为，即，
线段GC的中点坐标为，即，
此时DB的中点与GC的中点为同一个点，
∴，解得，
经检验此时四边形DCBG为平行四边形，此时G坐标为（4，5）；
③当DC为对角线时，则另一对角线是GB，由中点坐标公式可知：
线段DC的中点坐标为，即，
线段GB的中点坐标为，即，
此时DB的中点与GC的中点为同一个点，
∴，解得，
经检验此时四边形DGCB为平行四边形，此时G坐标为（﹣2，5）；
综上所述，G点坐标存在，为（2，﹣3）或（4，5）或（﹣2，5）；
（4）连接AC，OP，如图2所示：
设MC的解析式为：y＝kx+m，
代入C（0，﹣3），M（1，﹣4）得，
解得
∴MC的解析式为：y＝﹣x﹣3，令y＝0，则x＝﹣3，
∴E点坐标为（﹣3，0），
∴OE＝OB＝3，且OC⊥BE，
∴CE＝CB，
∴∠B＝∠E，
设P（x，﹣x﹣3），
又∵P点在线段EC上，
∴﹣3＜x＜0，
则，，
由题意知：△PEO相似△ABC，
分情况讨论：
①△PEO∽△CBA，
∴，
∴，
解得，满足﹣3＜x＜0，此时P的坐标为；
②△PEO∽△ABC，
∴，
∴，
解得x＝﹣1，满足﹣3＜x＜0，此时P的坐标为（﹣1，﹣2）．
综上所述，P点的坐标为或（﹣1，﹣2）．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
B
A
D
A
D
C
A
B